/2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考提高卷全解全析（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：滬教版2020必修第一冊(cè)第一章~第二章。5．難度系數(shù)：0.61。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．用列舉法表示《沁園春·長(zhǎng)沙》前三句的意象所組成的集合.1．{寒秋，湘江，橘子洲}【分析】根據(jù)題意結(jié)合列舉法即可得答案.【詳解】《沁園春·長(zhǎng)沙》前三句為：“獨(dú)立寒秋，湘江北去，橘子洲頭”，故用列舉法表示《沁園春·長(zhǎng)沙》前三句的意象所組成的集合為{寒秋，湘江，橘子洲}.故答案為：{寒秋，湘江，橘子洲}.2．已知集合M＝{（x，y）|32．6【分析】直接分類討論即可求解集合M，從而得集合M的非空真子集個(gè)數(shù)．【詳解】由題意得：∵M(jìn)＝{（x，y）|3x+4y﹣12＜0，x，y∈N，xy＞0}，當(dāng)x＝1時(shí)，4y＜9，y＝1，2；當(dāng)x＝2時(shí)，4y＜6，y＝1；當(dāng)x＝3時(shí)，4y＜3，y無(wú)解；∴M＝{（1，1），（1，2），（2，1）}，∴M的非空真子集有{（1，1）}，{（1，2）}，{（2，1）}，{（1，1），（1，2）}，{（1，1），（2，1）}，{（1，2），（2，1）}共6個(gè)，故答案為：6．3．若已知A∩{﹣1，0，1}＝{0，1}，且A∪{﹣2，0，2}＝{﹣2，0，1，2}，則滿足上述條件的集合A共有個(gè)．3．4【分析】利用交集和交集的性質(zhì)，列舉出滿足條件的集合A，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵A∩{﹣1，0，1}＝{0，1}，且A∪{﹣2，0，2}＝{﹣2，0，1，2}∴滿足條件的集合A有：A＝{0，1}，A＝{﹣2，0，1}，A＝{0，1，2}，A＝{﹣2，0，1，2}∴滿足上述條件的集合A共有4個(gè)．答案為：4．4．若集合{x|ax2+2x+1＝0}＝，則b的值為．4．?12或?1【分析】根據(jù)題意可得集合有且只有一個(gè)元素，再分a=0和【詳解】根據(jù)題意，集合{x|ax2+2x+1＝0}＝，則集合中只有一個(gè)元素，即a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，①當(dāng)a=0時(shí)，ax2+2x+1=0化為2x+1=0此時(shí)集合{x|ax2+2x+1＝0}＝{x|x＝?12}，則b＝?12；②當(dāng)a≠0時(shí)，此時(shí)集合{x|x2+2x+1＝0}＝{x|x＝?1}，故b＝?1；所以b的值為?12或?1.故答案為：?15．已知集合A中元素x滿足2x＋a>0，a∈R.若1?A，2∈A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．5．?4<a≤?2【分析】根據(jù)已知條件列不等式組，解不等式組求得a的取值范圍.【詳解】因?yàn)??A，2∈A，所以2×1+a≤02×2+a>0，即?4<a≤?2.故答案為：?4<a≤?26．若不等式x2+2ax?4b≤0的解集是?2，6，則6．-8【分析】根據(jù)二次不等式的解集，結(jié)合韋達(dá)定理，可求出a,b，即可求解【詳解】不等式x2+2ax?4b≤0的解集是?2,6，則則根據(jù)韋達(dá)定理得?2+6=?2a(?2)?6=?4b，∴a=?2b=37．已知集合A=2，3，B=xmx?1=0，若A∪B=A7．0，12，13【分析】由題意可得B?A，分【詳解】因?yàn)锳∪B=A，所以B?A，所以當(dāng)B=?時(shí)，方程mx?1=0無(wú)解，所以m=0；當(dāng)B={2}時(shí)，則有2m?1=0，解得m=12；當(dāng)B={3}時(shí)，則有3m?1=0，解得綜上所述，實(shí)數(shù)m的值為0，128．已知x?3+x+1≥4對(duì)所有實(shí)數(shù)x恒成立，則等號(hào)成立時(shí)x8．?1，3【分析】由【詳解】因?yàn)閤?3=3?x，由三角不等式，有當(dāng)且僅當(dāng)3?xx+1≥0即?1≤x≤3時(shí)等號(hào)成立.故答案為：9．若x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如1.1=1，?1.1=?2，則點(diǎn)集P=x9．4【分析】根據(jù)定義有[x]=0[y]=±1或[x]=±1[y]=0，分別確定出【詳解】根據(jù)定義有[x]=0[y]=±1或[x]=±1[y]=0，[x]=0[y]=1，則0≤x<1面積為1，同理[x]=0[y]=?1，[x]=1[y]=0，[x]=?1[y]=0也都形成一個(gè)邊長(zhǎng)為1所以S=4.故答案為：4.10．設(shè)集合A=a1，則n的最大值為10．45【分析】將集合1,2,3,???,107按照除以5的余數(shù)分為5個(gè)集合，A0中最多可以選擇1個(gè)，A1和A4中只能選擇一個(gè)集合中的元素，A【詳解】將集合1,2,3,???,107按照除以5的余數(shù)分為：A0=5,10,?,105A2=2,7,?,107，A3=3,8,?,103，A2有22個(gè)元素，A3有21個(gè)元素，A4有21個(gè)元素，A0中最多可以選擇1個(gè)，A1和A4中只能選擇一個(gè)集合中的元素，最多22個(gè)，A2和A應(yīng)用能力，其中將元素按照除以5的余數(shù)分類，再根據(jù)余數(shù)的可加性是解題的關(guān)鍵.11．已知集合A滿足若n∈A且n∈Z，則1n∈A（1）0?A；（2）集合A不可能是單元素集；（3）當(dāng)n取遍可以取的所有數(shù)時(shí)，集合元素的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)，其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)為.11．（2）【分析】由集合A的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】若0∈A，則0不能作為分母，故0?A，（1）正確；當(dāng)n=1時(shí)，1n=1∈A，所以A=1，故（2）錯(cuò)誤；當(dāng)n=?1所以集合A一定包含±1，當(dāng)n取其他整數(shù)時(shí)，則其倒數(shù)必在集合A中，所以當(dāng)n取遍可以取的所有數(shù)時(shí)，集合A的元素一定為偶數(shù)，故（3）正確.故答案為：（2）.12．已知數(shù)集A={a1，a2，…aiaj與ajai兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A，當(dāng)n=5時(shí)，若12．1，2，4，8，16【分析】推導(dǎo)出1=anan∈A，a1=1.a1+a2+…+【詳解】A={a1，a2，…，an}具有性質(zhì)P，∴an∴anan>an，故ana∴akan>an(k=2，3，4，…，n)，故akanak∈A(k=2，3，4，…，n)，又∵anan<ana從而anan+a當(dāng)n=5時(shí)，有a5a4=a2，a5∴a3a4?A，由A由a2·a4=a32，得a3a2即a1，a2，a3，a4，a5是首項(xiàng)為1，公比為a2等比數(shù)列．∴集合二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng))13．設(shè)不等式f(x)≥0的解集為[1，2]，不等式g(x)≥0的解集為?，則不等式f(x)<0g(x)<0的解集為（A．? B．(?∞，1)∪(2，+∞) C．(113．B【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集的含義求解即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁絝(x)≥0的解集為[1，2]，不等式g(x)≥0的解集為所以不等式f(x)<0的解集為(?∞，1)∪(2，+∞)所以不等式f(x)<0g(x)<0的解集為(?∞14．俗話說(shuō)“不到長(zhǎng)城非好漢”，這句話的意思是“到長(zhǎng)城”是“好漢”的（

）A．充分條件B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件14．B【分析】利用命題與逆否命題的關(guān)系判斷.【詳解】設(shè)?p為不到長(zhǎng)城，推出?q為非好漢，即?p??q，則q?p，即好漢?到長(zhǎng)城，故“到長(zhǎng)城”是“好漢”的必要不充分條件.故選：B．15．已知A、B為非空數(shù)集，Ω為平面上的一些點(diǎn)構(gòu)成的集合，集合C=y集合D=x對(duì)任意y∈B,A．若C?B，則D?AB．若C?B，則D?AC．若C?B，則D?A D．若C?B，則D?A15．D【分析】運(yùn)用元素和集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】∵集合C中對(duì)任意x∈A，有x,y∈Ω，∴集合A中所有的數(shù)都在點(diǎn)集Ω中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中，設(shè)點(diǎn)集Ω中橫坐標(biāo)構(gòu)成的數(shù)集為E=a∴A?E；同理，∵集合D中對(duì)任意y∈B，有x,y∈Ω，∴又∵B?F，a1，b1，a2，b2同理，若C?B，則集合C中含有集合B中的所有元素，還可能含有其他元素，又∴C與F關(guān)系不確定，即D與A關(guān)系不確定，C、16．設(shè)x∈R，用x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y=x稱為“取整函數(shù)”，如：1.6=1現(xiàn)有關(guān)于“取整函數(shù)”的兩個(gè)命題：①集合A=x|②對(duì)于任意x∈R，x+x+A．①②都是真命題 B．①是真命題②是假命題C．①是假命題②是真命題 D．①②都是假命題16．A【分析】對(duì)于①，分類討論x=0、x=1、?1<x<0、0<x<1和1<x<2五種情況分別求解即可判斷；對(duì)于②，分類討論x為整數(shù)和不為整數(shù)時(shí)原式是否成立，對(duì)于x不為整數(shù)時(shí)，進(jìn)一步分類討論其小數(shù)部分即可.【詳解】對(duì)于①：當(dāng)x=0時(shí)，x2當(dāng)x=1時(shí)，x2當(dāng)?1<x<0時(shí)，x2?x當(dāng)0<x<1時(shí)，x2?x當(dāng)1<x<2時(shí)，x2?xx=?2?1對(duì)于②：當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，x+x+12（a為整數(shù)，0<b<1），當(dāng)0<b<12時(shí)，x+此時(shí)，x+x+12=2x成立；當(dāng)2x=2a+1=2a+1當(dāng)12<b<1時(shí)，x+此時(shí)，x+x+12=2x解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)17．（1）已知a、b都是有理數(shù)，滿足a+b5=0，請(qǐng)用反證法證明：（2）已知x1、x2是一元二次方程4kx使得x12+17．（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，k=?2.【分析】（1）先假設(shè)a，b中至少有一個(gè)不為零，然后分a≠0b=0和a≠0即可證明a=b=0；（2）利用韋達(dá)定理列方程求解即可.【詳解】（1）證明：假設(shè)a，b中至少有一個(gè)不為零，①當(dāng)a，b中有一個(gè)為零一個(gè)不為零時(shí)，不妨設(shè)a≠0b=0，則a+b②當(dāng)a≠0b≠0時(shí)，a+b5=0?（2）解：由題意可得Δ=16k2x12+x2所以存在k=?2使得x118．（1）已知實(shí)數(shù)x、y滿足x<y，試比較x3?y（2）已知集合A={xx=4k+1，k∈N}，集合B={x18．（1）x3【分析】（1）利用作差法比較大小即可；（2）根據(jù)集合A，B的含義證明即可.【詳解】（1）x=(x?y)x2+y任取x0∈A，則存在k0∈N，有x0所以x0∈B，因此A?B.又?3∈B，但?3?A，所以19．汽車智能輔助駕駛已開(kāi)始得到應(yīng)用，其自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車輛與前方障礙物之間的距離（并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間），當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開(kāi)啟報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車.某種算法將報(bào)警時(shí)間分為4段（如圖所示），分別為準(zhǔn)備時(shí)間t0、人的反應(yīng)時(shí)間t1、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間時(shí)間t3，相應(yīng)的距離分別為d0，d1，d2，d3統(tǒng)計(jì)分析得到下表（其中系數(shù)k隨地面濕滑程度等路面情況而變化，且0.5≤k≤0.9）.

階段準(zhǔn)備人的反應(yīng)系統(tǒng)反應(yīng)制動(dòng)時(shí)間tttt距離dddd請(qǐng)寫(xiě)出報(bào)警距離d（單位：m）與車速v（單位：m/s）之間的表達(dá)式；若汽車達(dá)到報(bào)警距離時(shí)人和系統(tǒng)均不采取任何制動(dòng)措施，仍以速度v行駛，求：當(dāng)k=0.9時(shí)，汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間t；（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于80m，則：車輛設(shè)計(jì)的最高速應(yīng)小于多少km/h.19．（1）d=20+v+v220k，最短時(shí)間為3+2103s【分析】（1）根據(jù)d=d（2）由題意得到不等式，結(jié)合常變量分離法、一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）d=d0+d1因此有t=dv=20+v+v即當(dāng)v=610時(shí)，汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間為3+2（2）當(dāng)0.5≤k≤0.9時(shí)，當(dāng)v=0時(shí)，滿足題意，當(dāng)0<v≤33.3時(shí)，d=20+v+v220k由0.5≤k≤0.9?10≤20k≤18?118≤而0<v≤33.3，于是有0<v<20，綜上所述：0≤v<20，而20m所以車輛設(shè)計(jì)的最高速應(yīng)小于72km20．已知集合Sn=1，2，3，?，2nn∈N?,n≥4，對(duì)于集合S試判斷集合A1=3（直接寫(xiě)出答案，不必說(shuō)明理由）如果一個(gè)集合中含有三個(gè)元素x，y，z，同時(shí)滿足①x<y<z，②x+y>z那么稱該集合具有性質(zhì)P.對(duì)于集合Sn的非空子集A證明：集合A是集合Sn的“期待子集”的充要條件是集合A具有性質(zhì)P20．（1）A1是集合S4的“期待子集”，A2不是集合S4【分析】（1）根據(jù)所給定義判斷即可；（2）先證明必要性，再證明充分性，結(jié)合所給“期待子集”的定義及性質(zhì)P的定義證明即可；【詳解】（1）因?yàn)镾4=1,2,3,4,5,6,7,8，對(duì)于集合A1=3,4,5，令a+b=3b+c=4c+a=5，解得a=2b=1c=3，顯然1∈S4，2∈S4因?yàn)閍1,b1,c1先證明必要性：當(dāng)集合A是集合Sn的“期待子集”時(shí)，由題意，存在互不相同的a,b,c∈使得a+b，b+c，c+a∈A，不妨設(shè)a<b<c，令x=a+b，y=a+c，即條件P中的①成立；又x+y?z=a+b+c+a即條件P中的②成立；因?yàn)閤+y+z=a+b所以x+y+z為偶數(shù)，即條件P中的③成立；所以集合A滿足條件P.再證明充分性：當(dāng)集合A滿足條件P時(shí)，有存在x,y,z∈A，滿足①x<y<z，②x+y>z，③x+y+z為偶數(shù)，記a=x+y+z2?z，b=x+y+z2?y，c=x+y+z2?x，由③得a,b,c∈Z，由①得a<b<c<z，由②得a=x+y+z2?z>0，所以a,b,c∈Sn，因?yàn)閍+b=x，a+c=y，b+c=z21．已知集合A為非空數(shù)集，對(duì)于集合A，定義對(duì)A中任意兩個(gè)不同元素相加得到一個(gè)絕對(duì)值，將這些絕對(duì)值重新組成一個(gè)新的集合，對(duì)于這一過(guò)程，我們定義為“自相加”，重新組成的集合叫做“集合A的1次自相加集合”，再次進(jìn)行n?1次“自相加”操作，組成的集合叫做“集合A的n次自相加集合”，若A集合A的任意k次自相加集合都不相等，則稱集合A為“完美自相加集合”，同理，我們可以定義出“A的1次自相減集合”，集合A的1次自相加集合和1次自相減集合分別可表示為：AA?={x∣x=（1）已知有兩個(gè)集合，集合B=1,2,3,4，集合C=kk=2n+1,n∈Z，判斷集合是完美自相加集合并說(shuō)明理由；（2）對(duì)（1）中的集合B進(jìn)行11次自相加操作后，求：集合B的11次自相加集合的元素個(gè)數(shù)；（3）若0≤n≤2025且n∈N，集合A=x∣n≤x≤202521．（1）B是完美自相加集合，C不是完美自相加集合，理由見(jiàn)解析；（2）2051；（3）675.【分析】（1）利用自相加的概念找到一般規(guī)律計(jì)算即可；（2）連續(xù)的的正整數(shù)，自相加后，形成的新的集合元素必然是連續(xù)的正整數(shù)，且得到集合的最小值必然是原來(lái)集合的兩個(gè)最小元素值之和，得到的最大值為原來(lái)集合的兩個(gè)最大元素值之和，所以只需要計(jì)算進(jìn)行十一次自相加后集合的最大值和最小值即可，計(jì)算元素個(gè)數(shù)；（3）由第二問(wèn)的結(jié)論，我們很容易得到A+A?【詳解】（1）B是完美自相加集合，C不是完美自相加集合理由