3/52025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教A版（2019）選修第一冊(cè)第1--2章空間向量與立體幾何+直線方程。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．2．若直線：與直線：平行，則＝（

）A． B．或3 C． D．33．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽(yáng)馬.如圖所示，已知四棱錐是陽(yáng)馬，平面，且，若，則（

）

A． B．C． D．4．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則的所有可能取值之和為（）A．7 B．8 C．9 D．105．已知兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則xy的最大值為（

）A． B． C．3 D．46．，，是從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線，每?jī)蓷l射線的夾角均為，，，分別是射線，，上的點(diǎn)，且，，，D，E，F(xiàn)分別為，，的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到直線的距離為（

）．A． B． C． D．7．在等腰直角中，，點(diǎn)是邊上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)，邊反射后又回到點(diǎn)，若光線經(jīng)過(guò)的重心，則的周長(zhǎng)等于（

）A． B． C． D．8．如圖，在直三棱柱中，，，是線段的中點(diǎn)，在內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），則的最小值是（

）．A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若兩直線的傾斜角分別為，斜率分別是，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知正方體的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)在正方體表面上（不包括邊界），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．存在點(diǎn)，使得∥面B．存在點(diǎn)，使得面C．若與的夾角為，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D．若為面的中心，則的最小值為11．定義點(diǎn)到直線的有向距離為.已知點(diǎn)到直線的有向距離分別是以下命題不正確的是（

）A．若，則直線與直線平行B．若，則直線與直線垂直C．若，則直線與直線垂直D．若，則直線與直線相交第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若兩條平行直線：與：之間的距離是，則直線在x軸上的截距為．13．如圖，二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)，線段與分別在這個(gè)二面角兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱．若二面角的平面角為，且，，則．14．棱長(zhǎng)為的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且平面，則當(dāng)三棱錐體積取最大時(shí)，其外接球的表面積為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知直線過(guò)點(diǎn)，且直線的傾斜角比直線的傾斜角大．(1)求直線的方程；(2)若點(diǎn)在直線上，且，求的取值范圍．（15分）如圖，在幾何體中，平面平面，，，，，∥.(1)若為的中點(diǎn)，求證：平面；(2)若為等邊三角形，求平面與平面夾角的余弦值.（15分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)是．(1)若直線過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)，到直線的距離相等，求直線的方程；(2)若直線過(guò)點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求三角形面積取最小值時(shí)直線的方程．（17分）如圖，圓臺(tái)的一個(gè)軸截面為等腰梯形，為底面圓周上異于、的點(diǎn)．(1)求該圓臺(tái)的側(cè)面積；(2)若是線段的中點(diǎn)，求證：直線平面；(3)若，設(shè)直線為平面與平面的交線，設(shè)平面，點(diǎn)在線段上（不含端點(diǎn)），直線與平面所成的角大小為，求的最大值．（17分）在空間中，我們把具有大小和方向的量叫做空間向量．由于任意兩個(gè)空間向量都可以通過(guò)平移轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量，這樣任意兩個(gè)空間向量的運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為平面向量的運(yùn)算．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：在三棱錐中，若，則稱這樣的三棱錐為