/2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：數(shù)列+直線(xiàn)方程。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.1.【答案】B【解析】依題意，.故選：B2．已知等差數(shù)列的公差為，若，，成等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，則等于（）A.8 B.6 C. D.02.【答案】D【解析】，，成等比數(shù)列，，，化為，解得，則故選：D.3．直線(xiàn)的方程為：，若直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.3.【答案】C【解析】若直線(xiàn)斜率不存在，即不經(jīng)過(guò)第一象限，若直線(xiàn)斜率存在，即，所以，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：C.4．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若為定值時(shí)也是定值，則的值為（）A.13 B.11 C.9 D.不能確定4.【答案】A【解析】因?yàn)闉槎ㄖ登?，故為定值，故為定值，其中為公?而，故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，為定值.故選：A.5．已知點(diǎn)，，若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與線(xiàn)段AB相交，則該直線(xiàn)斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.5.【答案】B【解析】記為點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率，直線(xiàn)的斜率，因?yàn)橹本€(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，且與線(xiàn)段相交，結(jié)合圖象，可得直線(xiàn)的斜率的取值范圍是．故選：B．6．如圖所示，已知，，，，，一束光線(xiàn)從點(diǎn)出發(fā)射到上的點(diǎn)經(jīng)反射后，再經(jīng)反射，落到線(xiàn)段上（不含端點(diǎn)），則直線(xiàn)的斜率的取值范圍是（）A.B.C. D.6.【答案】B【解析】如圖所示，從特殊位置考慮.∵點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴直線(xiàn)的斜率，∴.∵關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，此時(shí)直線(xiàn)的斜率不存在.綜上，.故選：B.7．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱(chēng)為“斐波那契數(shù)列”，若此數(shù)列被2除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的前2026項(xiàng)的和為（）A.1350 B.676 C.1351 D.13527.【答案】C【解析】

，除以2

所得余數(shù)分別為

，即

是周期為3

的周期數(shù)列，因?yàn)?/p>

，

，所以數(shù)列的

前2026

項(xiàng)和為

.故選：C8．過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)交于點(diǎn)（與不重合），則面積的最大值為（）A.4 B. C.2 D.8.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程可得定點(diǎn)A、B，并且可判斷兩直線(xiàn)垂直，然后利用基本不等式可得.【詳解】動(dòng)直線(xiàn)化為，可知定點(diǎn)，動(dòng)直線(xiàn)化為，令，解得，可知定點(diǎn)，又，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，為交點(diǎn)，.則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.即面積的最大值為.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．以下四個(gè)命題敘述正確的是（）A.直線(xiàn)在軸上的截距是1B.直線(xiàn)和的交點(diǎn)為，且在直線(xiàn)上，則的值是C.設(shè)點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，為原點(diǎn)，則的最小值是2D.直線(xiàn)，若，則或29.【答案】BC【解析】對(duì)于A，直線(xiàn)在軸上的截距是，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由解得，即，則，解得，B正確；對(duì)于C，依題意，，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)重合，D錯(cuò)誤.故選：BC10.已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，則下列正確的有（）A.B.數(shù)列的前項(xiàng)和為C.數(shù)列的前項(xiàng)和為D.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則10.【答案】ACD【解析】對(duì)A，由可得，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故，即，則，故A正確；對(duì)B，，故數(shù)列的前項(xiàng)和為，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，則前項(xiàng)和為，故C正確；對(duì)D，，則，又易得隨的增大而增大，故，即，故D正確.故選：ACD11．對(duì)于數(shù)列（），定義為，，…，中最大值（）（），把數(shù)列稱(chēng)為數(shù)列的“M值數(shù)列”.如數(shù)列2，2，3，7，6的“M值數(shù)列”為2，2，3，7，7，則（）A.若數(shù)列是遞減數(shù)列，則為常數(shù)列B.若數(shù)列是遞增數(shù)列，則有C.滿(mǎn)足為2，3，3，5，5的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為8D.若，記為的前n項(xiàng)和，則11.【答案】ABD【解析】若數(shù)列是遞減數(shù)列，則是，，…，中最大值（）（），所以，為常數(shù)列，A選項(xiàng)正確；若數(shù)列是遞增數(shù)列，則是，，…，中最大值（）（），所以，即，B選項(xiàng)正確；滿(mǎn)足為2，3，3，5，5，則，，可以取1，2，3，，可以取1，2，3，4，5，所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成遞增的正項(xiàng)數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，則有，所以，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知是公比為的等比數(shù)列，若，則______.12.【答案】25【解析】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋?5若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)_____．13.【答案】或【解析】當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，將代入得，，解得，故直線(xiàn)的方程為，當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，將代入得，，解得，故直線(xiàn)的方程為，故直線(xiàn)的方程為或.故答案為：或已知數(shù)列滿(mǎn)足，若不等式對(duì)任意的都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14.【答案】【解析】由，，可得，整理得，，所以數(shù)列表示首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.，則，又由恒成立，即，對(duì)恒成立，令，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，得，所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知中，，，邊所在直線(xiàn)方程為，邊上的高所在直線(xiàn)方程為.（1）求邊所在直線(xiàn)的方程；（2）求邊的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程.15．（13分）【解析】（1）因?yàn)檫吽谥本€(xiàn)方程為，故可設(shè)，因?yàn)檫吷系母咚谥本€(xiàn)方程為，所以，所以，所以，故所求為，即；（2）因?yàn)椋O(shè)中點(diǎn)為，所以，因?yàn)?，所以，故所求為，?16．（15分）在等差數(shù)列中，的前項(xiàng)的和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求取最大值時(shí)的值；（3）設(shè)，求．16．（15分）【解析】（1）由題意知在等差數(shù)列中，，設(shè)公差為d，則，則，故，故通項(xiàng)公式．（2）結(jié)合（1）可得，當(dāng)時(shí)，取最大值．（3），由，得，即時(shí)有，時(shí)有，若，，若時(shí)，，綜合上述．17．（15分）已知直線(xiàn)和直線(xiàn)交于點(diǎn)，求滿(mǎn)足下列條件的一般式直線(xiàn)方程.（1）過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行；（2）過(guò)點(diǎn)且到原點(diǎn)的距離等于2；（3）直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn).17．（15分）【解析】（1）聯(lián)立方程，解得，．設(shè)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)為，由題意得：，，故滿(mǎn)足要求的直線(xiàn)方程為：．（2）①當(dāng)所求直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為，滿(mǎn)足到原點(diǎn)的距離為2；②當(dāng)所求直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，即，原點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離為，解得，直線(xiàn)方程為，綜上所述，符合題意的直線(xiàn)方程為或．（3）在上取一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，則，解得，，又，則直線(xiàn)的方程即所求直線(xiàn)方程，為，化簡(jiǎn)得，.故所求的直線(xiàn)方程為：．18．（17分）如圖，將一塊等腰直角三角板置于平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)是三角板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角板中部分（內(nèi)部，不含邊界）受損壞，要把損壞的部分鋸掉，可用經(jīng)過(guò)的任意一直線(xiàn)將其鋸成．（1）求直線(xiàn)的斜率的取值范圍；（2）若點(diǎn)滿(mǎn)足，這樣的直線(xiàn)是否存在，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出此時(shí)直線(xiàn)的方程；（3）如何確定直線(xiàn)的斜率，才能使鋸成的的面積取得最大值和最小值？并求出最值.18．（17分）【解析】（1）依題意，得MN方程為：，即，∵AB⊥OB，|AB|＝|OB|＝1，∴直線(xiàn)OA方程為：y＝x，直線(xiàn)AB方程為：x＝1，聯(lián)立，得．聯(lián)立，得.所以，解得；（2）若，可得，解得，所以直線(xiàn)的方程為，整理得（3）在中，由（1）知：S△AMN＝＝．設(shè)，設(shè)．∴f（t）在是單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)1﹣k＝時(shí)即k＝時(shí)，（S）max＝當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)1﹣k＝時(shí)即k＝時(shí)，（S）min＝，面積的取值范圍.19．（17分）在數(shù)列中，按照下面方式構(gòu)成“次生數(shù)列”，…，，其中表示數(shù)列中最小的項(xiàng).若數(shù)列中各項(xiàng)均不相等，只有4項(xiàng)，，且，請(qǐng)寫(xiě)出的所有“次生數(shù)列”；（2）若滿(mǎn)足，且為等比數(shù)列，“次生數(shù)列”為.（i）求的值；（ii）求的前項(xiàng)和.19．（17分）【