/2025-2026學年高二數(shù)學上學期第一次月考卷01全解全析（考試時間：120分鐘，分值：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：空間向量與立體幾何+直線方程。第一部分（選擇題共40分）選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】直線的斜率為，因此傾斜角為，故選：D．2．點到直線的距離等于（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】點到直線的距離等于.故選：C3．在空間直角坐標系中，已知點，，，若三點共線，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于，由于三點共線，所以，解得，故,故選：A4．兩條直線與之間的距離是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由兩平行線之間的距離公式可得.故選：C5．若構成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為構成空間的一個基底，所以不共面，對于A，因為，所以共面，故A錯誤；對于B，因為，所以共面，故B錯誤；對于C，設，則，方程組無解，所以不共面，故C正確；對于D，因為，所以共面，故D錯誤；故選：C.6．如圖，在四面體中，點E，F(xiàn)分別為的中點，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可得,故選：A.7．“”是“直線和直線平行”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若直線與直線平行，則有，解得或，當時，直線即為，直線，即為，兩直線平行，符合題意；當時，直線即為直線，直線，即為，兩直線平行，符合題意；故兩直線平行時，或，所以“”是“直線和直線平行”的充分不必要條件，故選；C.8．棱長為2的正四面體ABCD中，點E是AD的中點，則（

）

A．1 B．－1 C． D．【答案】A【解析】，所以．故選：A．9．設點、，若直線l過點且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．【答案】A【解析】解：如圖所示：由題意得，所求直線的斜率滿足或，∵，，∴直線的斜率的取值范圍是或，故選：A.10．如圖，在正方體中，是中點，點在線段上，若直線與平面所成的角為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖，設正方體棱長為1，，則，以為原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系.則，故，又，則，所以.在正方體中，可知體對角線平面，所以是平面的一個法向量，所以.所以當時，取得最大值，當或1時，取得最小值.所以.故選：A.第二部分（非選擇題共110分）填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11．經(jīng)過點，斜率為3的直線方程為．【答案】【解析】由題意經(jīng)過點，斜率為3的直線方程為，整理得.故答案為：.12．已知直線和直線垂直，則實數(shù)的值為．【答案】/【解析】因為直線和直線垂直，所以，解得.故答案為：13．光線從點射到軸上，經(jīng)反射后經(jīng)過點，則反射光線所在直線的方程為，光線從到的路線長度為.【答案】【解析】由題設，反射光線過和，故斜率為，所以反射光線為，整理得，光線從到的路線長度，即為與的距離，所以路線長度為.故答案為：，14．如圖，平行六面體的所有棱長均為兩兩所成夾角均為，點分別在棱上，且，則；直線與所成角的余弦值為.【答案】【解析】連接，，故；，故，故，則，故直線與所成角的余弦值為.故答案為：；15．如圖，在棱長為2的正方體中，點E是的中點，則下列說法正確的有①．與平面所成角的正弦值為②．與所成角的余弦值為③．點到直線的距離為④．和平面的距離為【答案】②③④【解析】以為原點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，則，對于①，設平面的法向量為，，設與平面所成角為所以，故①錯誤；對于②，，設與所成角為，則，故②正確；對于③，，由點到直線的距離公式可得，故③正確；對于④，設平面的法向量為，，則，取，則，由可得平面，所以和平面的距離即為點到平面的距離，由點到直線的距離公式可得，故④正確.故選：②③④三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（12分）已知的頂點坐標分別是，，，為邊的中點.(1)求直線的斜率；(2)求中線的方程.16.（12分）【答案】(1)；【解析】（1）直線的斜率.（2）依題意，邊的中點，則直線的斜率，所以直線的方程是，即.17．（15分）已知向量，，(1)求的值；(2)求；(3)求的最小值.17.（15分）【解析】（1）因為，，所以，又因為，所以.（2）因為，，所以.（3）因為，，所以，所以，當時，取得最小值，則最小值為.18．（14分）在正四棱柱中，，是棱上的中點．

(1)求證：；(2)異面直線與所成角的余弦值．18.（14分）【解析】（1）證明：以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，因為，所以，，，所以；

（2），設異面直線與所成角的大小為，則，故異面直線AM與BC所成角的余弦值為．19．（15分）已知的頂點為、?、.(1)求邊所在直線的方程；(2)求邊上的高線所在直線的方程；(3)求的面積.19.（15分）【解析】（1）因為.所以直線的方程為：即.（2）因為，所以邊上的高的斜率為：.所以邊上的高所在的直線為：即.（3）如圖：作軸于點，軸于點，則，.所以.20．（15分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為的正方形，，，分別為和的中點．(1)求證：平面；(2)若已知點到平面的距離2．從條件①，條件②中選擇一個作為已知，求直線與平面所成角的正弦值．條件①：平面平面；條件②：．20.（15分）【解析】（1）取中點，連接，，因為，分別為，中點，所以，，因為底面是正方形，為中點，所以，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，又在外，在平面內，所以平面；（2）連接與交于點O，連接，因為是正方形，所以是，的中點，選條件①：因為，O是AC的中點，所以，又因為平面平面ABCD，交線是AC，所以平面ABCD，所以，且，又，所以，分別以OC，OD，OP為x，y，z軸建立空間直角坐標系，由已知可得，，，，，，所以，，，設平面MCD的一個法向量為，則，取，，所以，設直線與平面MCD所成的角為，所以．選條件②：因為，，O是，的中點，所以，，又，所以平面ABCD，所以，又，所以，分別以OC，OD，OP為x，y，z軸建立空間直角坐標系，以下同條件①．21．（15分）如圖，設直線：，：點A的坐標為過點A的直線l的斜率為k，且與，分別交于點M，N的縱坐標均為正數(shù)（1）設，求面積的最小值；（2）是否存在實數(shù)a，使得的值與k無關若存在，求出所有這樣的實數(shù)a；若不存在，說明理由．21.（15分）【解析】(1)因為直線l過點，且斜率為k，所以直線l的方程為因為直線l與，分別交于點M，N，所以，因此由得，即，由得，即又因為M，N的縱坐