試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)遼寧省重點(diǎn)高中沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．(2?iA．1 B．?1 C．8 D．2．已知集合U={xx是小于A．0 B．3 C．5 D．83．若p:x-32-x≥0A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知f(x)是定義在R上且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)2≤x≤3A．?12 B．?14 C．5．已知雙曲線(xiàn)C的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的7倍，則C的離心率為（

）A．2 B．2 C．7 D．26．已知a>0，b>0，若A．a(chǎn)2+b2>8 B．a(chǎn)7．已知sinα+π3?A．?59 B．?19 C．8．已知函數(shù)fx=m2cosx?A．1 B．3 C．?1或3 二、多選題9．在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列an中，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1+A．q=2 B．?dāng)?shù)列C．S8=510 10．函數(shù)fx=AA．ωB．函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)?C．將函數(shù)y=2cos2xD．若方程fx=m在0,11．如圖，在正三棱柱ABC?A1B1A．直線(xiàn)AB與直線(xiàn)B1B．三棱錐A?AC．點(diǎn)C1到平面A1D．四棱錐A1?三、填空題12．已知向量a=2,5，b13．在二項(xiàng)式(2x?1)14．已知函數(shù)f(x)=lnx2+1四、解答題15．△ABC的內(nèi)角A?B?C的對(duì)邊分別為a?b?c(1)求B；(2)若b=3，sinC16．如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥A(1)求證：BE//平面(2)求平面PAD與平面17．已知橢圓C:x2(1)求C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)(0,-2)的直線(xiàn)l交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若△O18．已知函數(shù)f(x)=ax?(1)求a，b的值；(2)求證：函數(shù)在區(qū)間(1(3)求函數(shù)f(19．在一個(gè)不透明的箱子里放入大小，材質(zhì)均相同的5個(gè)小球，紅球3個(gè)，白球2個(gè)．甲、乙兩人現(xiàn)在一起玩抽球游戲，規(guī)則如下：甲每次直接抽取兩個(gè)球，若同色則繼續(xù)抽球；若異色則交由乙抽球．乙每次有放回的抽球兩次，每次抽一球，若同色則繼續(xù)抽球；若異色則交由甲抽球．由甲先抽球，兩人共進(jìn)行n次抽球后，游戲結(jié)束．(1)分別求甲，乙兩人每次抽球時(shí)，抽到兩個(gè)球顏色相同的概率；(2)求第n次甲抽球的概率；(3)若Xn表示乙抽球前甲抽球的次數(shù)，求E答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《遼寧省重點(diǎn)高中沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ACBADCBDACDBC題號(hào)11答案ABD1．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)得到8+【詳解】(2故復(fù)數(shù)的虛部為1.故選：A．2．C【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義即可求出．【詳解】因?yàn)閁=1,2,3,故選：C．3．B【分析】解不等式后由充分必要條件的概念判斷【詳解】由x?32?x≥0得2<x故p是q的必要不充分條件，故選：B4．A【分析】根據(jù)周期性和奇偶性把待求自變量轉(zhuǎn)化為[2【詳解】由題知f(x)于是f(故選：A5．D【分析】由題可知雙曲線(xiàn)中a,b的關(guān)系，結(jié)合【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的實(shí)軸，虛軸，焦距分別為2a由題知，b=于是a2+b即e=故選：D6．C【分析】已知a>0，b>0，且ab=4，由a【詳解】∵a>0，b>0，且a∵a>0，b>0∴a+b≥∵a>0，b>0∴∵a>0，b>0且ab=故選：C7．B【分析】根據(jù)條件，利用兩角和的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)可得cosα【詳解】由sinα+π即32cosα∴cos故選：B.8．D【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程m2cosx?2m2x+【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx=m所以方程m2即m2令h(x)=m因?yàn)閔(所以h(因?yàn)閔(x)在R上有唯一零點(diǎn)，所以h所以h(0)得m2?4m+故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為h(x)9．ACD【分析】根據(jù)題意計(jì)算出a1,q，求出通項(xiàng)a【詳解】由題意可得：a1+a1q因?yàn)榈缺葦?shù)列an的公比q為整數(shù)，所以a1=2q=選項(xiàng)B:因?yàn)閘gan=lg2n=nlg2,所以lga1=lg2選項(xiàng)C:因?yàn)閍na1=2,q=2,所以選項(xiàng)D:由選項(xiàng)C得Sn+2=2n+1,所以S1+2=4,故選：ACD10．BC【分析】對(duì)于A，由圖象可得周期，再得到ω即可；對(duì)于B，代入π12,2，可得f【詳解】由圖可知，A=2，π3所以fx=2sin2x+所以π6+φ=π2+2kπ，故fx=2對(duì)于C，將函數(shù)y=2cosy=2cos對(duì)于D，當(dāng)x∈0,π2時(shí)，2x+當(dāng)t∈π3,4π3又2sinπ3=3因?yàn)閥=2sin所以m的取值范圍是?3故選：BC.11．ABD【分析】根據(jù)定義，異面直線(xiàn)AB與直線(xiàn)B1C1所成角，即為∠ABC【詳解】A：由題設(shè)B1C1//BC又△ABC為等邊三角形，故∠B：由VAC：由A1B=A1C=213所以S△A1BC=12×所以d=12343，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性易知點(diǎn)C1D：由題設(shè)，易知四棱錐A1而△ABC的外接圓半徑r所以外接球的半徑R=r2故選：ABD12．17【分析】先計(jì)算向量的坐標(biāo)，再根據(jù)模長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】a+2b故答案為：17.13．80【分析】利用通項(xiàng)公式求解可得.【詳解】由通項(xiàng)公式Tr令5?r=可得x3項(xiàng)的系數(shù)為C故答案為：80.14．1【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)，h(x)，利用導(dǎo)數(shù)討論g(x)，h(x【詳解】令g(x)=lnx2易知g(x)同理令h(x)由于h′(x)=因此f(x)令F(x)則F(x)不等式faex故Faex>?即ex+ln則G′(x)=ex+1則x+lna令H(x)=lnx?令H′(x)<0，得x>故H(x)max=故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1e故答案為：1【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)比較大小的基本步驟（1）作差或變形；（2）構(gòu)造新的函數(shù)hx（3）利用導(dǎo)數(shù)研究hx（4）根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式．特別地：當(dāng)作差或變形構(gòu)造的新函數(shù)不能利用導(dǎo)數(shù)求解時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為分別求左、右兩端兩個(gè)函數(shù)的最值問(wèn)題．15．(1)π3(2)33【分析】(1)已知條件結(jié)合正弦定理邊化角即可求B；(2)結(jié)合正弦定理、余弦定理和三角形面積公式即可求解﹒【詳解】（1）由正弦定理，得sinB即sinB∴sinB又∵A+B+∴sinA又∵sinA≠0∵B為三角形內(nèi)角，∴B=（2）∵sinC=2∴由余弦定理得b2=a∴a=3，∴△ABC16．(1)證明見(jiàn)解析(2)6【分析】（1）法一：取PD中點(diǎn)F，連接AF,EF，利用線(xiàn)面平行的判定定理證明；法二：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB，AD，A（2）求出兩個(gè)平面的法向量，利用向量法求解.【詳解】（1）法一：取PD中點(diǎn)F，連接A在△PDC中，E,F分別為又AB//12所以BE//AF，又BE?所以BE//平面法二：因?yàn)镻A⊥底面ABCD，AB?又因?yàn)锳D⊥A所以AB⊥平面PAD，即如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB，AD，AP分別為x軸，yA0,0,0，B1,由E為棱PC的中點(diǎn)，得E向量BE=0,1又BE?平面PAD，所以（2）因?yàn)锽D=?1,則n?BD又平面PAD的法向量設(shè)平面PAD與平面BDE的夾角為所以平面PAD與平面BD17．(1)x(2)5【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)和離心率求出基本量后可得橢圓方程；（2）設(shè)出直線(xiàn)方程并聯(lián)立橢圓方程后結(jié)合韋達(dá)定理用參數(shù)t表示面積后可求t的值，從而可求弦長(zhǎng).【詳解】（1）因?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，故a=2，而離心率為22故b=2，故橢圓方程為：（2）由題設(shè)直線(xiàn)AB的斜率不為0，故設(shè)直線(xiàn)l:x由x=ty故Δ=16t且y1故S△解得t=故AB18．(1)a=(2)證明見(jiàn)解析(3)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）直接求導(dǎo)得f′(x（2）f′(x)=（3）通過(guò)求導(dǎo)得到fx的最小值，利用隱零點(diǎn)法證明f【詳解】（1）f′(x)=a?1?（2）由（1）知f(x)設(shè)hx=ex+則hx>h1=所以函數(shù)fx在區(qū)間(（3）因?yàn)閒′(x令f′(x)=由（2）知hx在R上單調(diào)遞增，且h0=故存在唯一零點(diǎn)x0∈0即存在唯一零點(diǎn)x0∈0,1滿(mǎn)足f且當(dāng)x∈?∞,x當(dāng)x∈x0,+所以f=?當(dāng)x0∈0,1則fx則函數(shù)f(19．(1)25(2)P((3)E【分析】（1）借助組合計(jì)數(shù)問(wèn)題求出古典概率得甲抽球概率；利用互斥事件及相互獨(dú)立事件概率求得乙抽球概率.（2）利用全概率公式列