1.1引言1.2電流、電壓、功率1.3基爾霍夫定律1.4電阻元件1.5電源1.6電路等效1.7含獨(dú)立源電路的等效1.8運(yùn)算放大器1.9應(yīng)用實(shí)例1.10電路設(shè)計(jì)與故障診斷習(xí)題11.1引言

1.1.1電路模型實(shí)際電路是由零、部件(如電阻器、電容器、線圈、開關(guān)、晶體管、電池、發(fā)電機(jī)等)按一定的方式相互連接組成的。分析任何一個(gè)物理系統(tǒng)，都要用理想化的模型描述該系統(tǒng)。經(jīng)典力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)就是小物體的模型，質(zhì)點(diǎn)的幾何尺寸為零，但確有一定的質(zhì)量，有確定的位置和速度等。要分析實(shí)際電路的物理過程也需構(gòu)造出能反映該實(shí)際電路物理性質(zhì)的理想化模型，也就是用一些理想化的元件，相互連接組成理想化電路(電路模型)，用以描述該實(shí)際電路，進(jìn)而對電路模型進(jìn)行分析，其所得結(jié)果就反映了實(shí)際電路的物理過程。電路理論研究的對象不是實(shí)際電路，而是理想化的電路模型。電路理論中所說的電路是指由一些理想化的電路元件按一定方式連接組成的總體。1.1.2集中參數(shù)電路電路理論主要研究電路中發(fā)生的電磁現(xiàn)象，用電流、電壓(有時(shí)還用電荷、磁通)來描述其中的過程。我們只關(guān)心各器件端的電流和端子間的電壓，而不涉及器件內(nèi)部的物理過程。這只有在滿足集中化假設(shè)的條件下才是合理的。實(shí)際的器件、連接導(dǎo)線以及由它們連接成的實(shí)際電路都有一定的尺寸，占有一定的空間，而電磁能量的傳播速度(c=3×108m/s)是有限的，如果電路尺寸l遠(yuǎn)小于電路最高工作頻率f所對應(yīng)的波長λ(λ=c/f)，則可以認(rèn)為傳送到實(shí)際電路各處的電磁能量是同時(shí)到達(dá)的。這時(shí)，與電磁波的波長相比，電路尺寸可以忽略不計(jì)。從電磁場理論的觀點(diǎn)來看，整個(gè)實(shí)際電路可看做是電磁空間的一個(gè)點(diǎn)，這與經(jīng)典力學(xué)中把小物體看做質(zhì)點(diǎn)相類似。當(dāng)實(shí)際電路的幾何尺寸遠(yuǎn)小于工作波長時(shí)，我們用能足夠精確反映其電磁性質(zhì)的一些理想電路元件或它們的組合來模擬實(shí)際元件，這種理想化的電路元件稱為集中(或集總)參數(shù)元件，它們有確定的電磁性質(zhì)和確切的數(shù)學(xué)定義?？梢哉J(rèn)為，電磁能量的消耗都集中于電阻元件，電能只集中于電容元件，磁能只集中于電感元件。對于這些具有二端子的集中參數(shù)元件，可用其流經(jīng)端子的電流和二端子間的電壓來描述它們的電磁性能，而端電流和端子間的電壓僅是時(shí)間的函數(shù)，與空間位置無關(guān)，在任一時(shí)刻，它們都是單值的量。由集中參數(shù)元件連接組成的電路稱為集中參數(shù)電路。通常所說的電路圖是用“理想導(dǎo)線”將一些電路元件符號(hào)按一定規(guī)律連接組成的圖形。電路圖中，元件符號(hào)的大小、連線的長短和形狀都是無關(guān)緊要的，只要能正確地表明各電路元件之間的連接關(guān)系即可。實(shí)際電路的幾何尺寸相差甚大。對于我國的電力輸電線，其工作頻率為50Hz，相應(yīng)的波長為6000km，因而30km長的輸電線只是波長的1/200，可以看做是集中參數(shù)電路，而遠(yuǎn)距離輸電線可長達(dá)數(shù)百乃至數(shù)千千米，就不能看做是集中參數(shù)電路。對于電視天線及其傳輸線來說，其工作頻率為108Hz的數(shù)量級(jí)，譬如10頻道，其工作頻率約為200MHz，其相應(yīng)的工作波長為1.5m，這時(shí)0.2m長的傳輸線也不能看做是集中參數(shù)電路。對于不符合集中化假設(shè)的實(shí)際電路，需要用分布參數(shù)電路理論或電磁場理論來研究。本書只討論集中參數(shù)電路，今后所說的“元件”、“電路”均指理想化的集中參數(shù)元件和電路。用理想化的模型模擬實(shí)際電路總有一定的近似性，也就是說，用電路元件互連來模擬實(shí)際電路，只是近似地反映實(shí)際電路中所發(fā)生的物理過程。不過，由于電路元件有確切的定義，分析運(yùn)算是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模@就能保證這種近似有一定的精度，而且還可根據(jù)實(shí)際情況改善電路模型，使電路模型所描述的物理過程更加逼近實(shí)際電路的物理過程。大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，只要電路模型選取適當(dāng)，按理想化電路分析計(jì)算的結(jié)果與相應(yīng)實(shí)際電路的觀測結(jié)果是一致的。當(dāng)然，如果電路模型選取不當(dāng)，則會(huì)造成較大的誤差，有時(shí)甚至得出互相矛盾的結(jié)果。1.1.3電路理論與本書的任務(wù)電路理論起源于物理學(xué)中電磁學(xué)的一個(gè)分支，若從歐姆定律(1827年)和基爾霍夫定律(1845年)的發(fā)現(xiàn)算起，至今至少已有160多年的歷史。隨著電力和通信工程技術(shù)的發(fā)展，電路理論逐漸形成為一門比較系統(tǒng)且應(yīng)用廣泛的工程學(xué)科。自20世紀(jì)60年代以來，新的電子器件不斷涌現(xiàn)，集成電路、大規(guī)模集成電路、超大規(guī)模集成電路的飛躍進(jìn)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展和廣泛使用等，都給電路理論提出了新課題，促進(jìn)了電路理論的發(fā)展。綜合與設(shè)計(jì)兩類問題。電路分析的任務(wù)是根據(jù)已知的電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)，求解電路的特性;電路綜合與設(shè)計(jì)是根據(jù)所提出的對電路性能的要求，確定合適的電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)，實(shí)現(xiàn)所需要的電路性能。近年來，有些學(xué)者提出電路的“故障診斷”應(yīng)作為電路理論的第三類問題。電路的故障診斷是指預(yù)報(bào)故障的發(fā)生及確定故障的位置、識(shí)別故障元件的參數(shù)等技術(shù)。電路的綜合與設(shè)計(jì)、電路的故障診斷都以電路分析為基礎(chǔ)。電路理論的內(nèi)容十分廣泛，它是電工、電子和信息科學(xué)技術(shù)的重要理論基礎(chǔ)之一。在通信、控制、計(jì)算機(jī)、電力等眾多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，廣泛使用各種類型的電路:線性的與非線性的、時(shí)變的與非時(shí)變的、模擬的與數(shù)字的，等等，它們種類繁多，功能各異。電路理論基礎(chǔ)的任務(wù)是研討各種電路所共有的基本規(guī)律和基本分析計(jì)算方法。1.2電流、電壓、功率1.2.1電流單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量q定義為電流強(qiáng)度，簡稱電流，用符號(hào)i或i(t)表示，即

(1.2－1)

式中，電荷量的單位是庫(C)，時(shí)間的單位是秒(s)，電流的單位是安(A)。通常在分析電路問題時(shí)，先指定某一方向?yàn)殡娏鞣较?，稱為電流的參考方向，用箭頭表示，如圖1.2-1中實(shí)線箭頭所示。如果電流的參考方向與實(shí)際方向(虛線箭頭)一致，則電流i為正值(i>0)，如圖1.2-1(a)所示;如果電流的參考方向與實(shí)際方向相反，則電流取負(fù)值(i<0)，如圖1.2-1(b)所示。這樣，在指定的電流參考方向下，電流值的正或負(fù)就反映了電流的實(shí)際方向。圖1.2-1電流的參考方向1.2.2電壓電路中，電場力將單位正電荷從某點(diǎn)移到另一點(diǎn)所作的功定義為該兩點(diǎn)之間的電壓，也稱電位差，用u或u(t)表示，即(1.2-2)電壓的參考極性是任意指定的，一般用“+”、“-”極性表示;有時(shí)也用箭頭表示參考極性(如圖1.2-2(b)所示)，箭頭由“+”極指向“-”極;也可用雙下標(biāo)表示，如uab表示a點(diǎn)為“+”極，b點(diǎn)為“-”極。圖1.2-2電壓的參考極性電流、電壓的參考方向在電路分析中起著十分重要的作用。電流、電壓是代數(shù)量，既有數(shù)值又有與之相應(yīng)的參考方向才有明確的物理意義，只有數(shù)值而無參考方向的電流、電壓是沒有意義的。對一個(gè)元件或一段電路上的電壓、電流的參考方向，可以分別獨(dú)立地任意指定，但為了方便，常常采用關(guān)聯(lián)參考方向，即電流的參考方向和電壓的參考方向一致，如圖1.2-3(a)所示。圖1.2-3參考方向在實(shí)際應(yīng)用中，上述電流、電壓的單位有時(shí)過小或過大，這時(shí)可在各單位前加適當(dāng)?shù)脑~頭，形成十進(jìn)倍數(shù)單位和分?jǐn)?shù)單位，例如1μA(微安)=10-6A，1mV(毫伏)=10-3V，3kΩ(千歐)=3×103Ω，2GHz(吉赫)=2×109Hz，等等。部分常用國際單位制詞頭見表1-1。表1-1部分國際單位制(SI)詞頭1.2.3功率和能量功率與電壓和電流密切相關(guān)。正電荷從電路元件上電壓的“+”極經(jīng)元件移到“-”極是電場力對電荷作功的結(jié)果，這時(shí)元件吸收能量;反之，正電荷從電路元件的“-”極移到“+”極，則必須由外力(化學(xué)力、電磁力等)對電荷作功以克服電場力，這時(shí)電路元件發(fā)出能量。若某元件兩端的電壓為u，在dt時(shí)間內(nèi)流過該元件的電荷量為dq，那么，根據(jù)電壓的定義式(1.2-2)，電場力作的功dw(t)=u(t)dq(t)。在電流與電壓為關(guān)聯(lián)參考方向的情況下(這時(shí)，正電荷從電壓“+”極移到“-”極)，由式(1.2-1)和式(1.2-2)可得，在dt時(shí)間內(nèi)電場力所作的功，即該元件吸收的能量為

dw(t)=u(t)i(t)dt(1.2-3)

能量對時(shí)間的變化率稱為電功率。于是，電路元件吸收的電功率p(t)定義為(1.2-4a)需要注意的是，式(1.2-4a)是在電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向下推得的(參看圖1.2-4(a))，如果電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖1.2-4(b)所示，則電路元件吸收的功率p(t)為

p(t)=-u(t)i(t)(1.2-4b)利用式(1.2-4)計(jì)算功率時(shí)，如果p>0，表示元件吸收功率;如果p<0，表示元件吸收的功率為負(fù)值，實(shí)際上它將發(fā)出功率。圖1.2-4吸收功率設(shè)t=t0時(shí)元件的能量為w(t0)，t時(shí)刻元件的能量為w(t)，在u與i為關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，對式(1.2-3)從t0到t積分，可求得從t0到t時(shí)間內(nèi)元件吸收的能量為(1.2-5)上式中，為避免積分上限t與積分變量t相混淆，將積分變量換為ξ。(1.2-6)一個(gè)二端元件(或電路)，如果對于所有的時(shí)刻t，元件吸收的能量滿足(1.2-7)①數(shù)學(xué)符號(hào)的意思是所有的，一切的。意思是對于所有的時(shí)刻t(t>-∞)。圖1.2-5例1.2-1圖

例1.2-1

圖1.2-5是由A和B兩個(gè)元件構(gòu)成的電路，已知u=3V，i=-2A。求元件A和B分別吸收的功率。

解對元件A來說，u與i為關(guān)聯(lián)參考方向;對元件B來說，u與i為非關(guān)聯(lián)參考方向。因此

pA吸=ui=3×(－2)=－6W

pB吸=－ui=－3×(－2)=6W

例1.2-2

某一段電路電流、電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，其波形如圖1.2-6(a)所示。分別畫出其功率和能量的波形，并判斷該電路是無源電路還是有源電路。解由圖1.2-6(a)可寫出因此其功率和能量的波形分別如圖1.2-6(b)和(c)所示。由圖1.2-6(c)可見，w(t)滿足式(1.2-7),因此，該段電路是無源電路。圖1.2-6例1.2-2圖1.3基爾霍夫定律電路是由一些電路元件相互連接構(gòu)成的總體。有兩個(gè)引出端子的元件稱為二端元件，它的特性可用其端電壓u和電流i來描述，如圖1.3-1所示。圖1.3-1二端元件1.3.1電路圖圖1.3-2(a)是由6個(gè)元件相互連接組成的電路圖，各元件的端電壓、電流均為關(guān)聯(lián)參考方向。電路圖中的每一個(gè)元件，即圖中的每一條線段，稱為支路(圖論中常稱為邊)，支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)(或結(jié)點(diǎn))。圖1.3-2(a)和(b)中有1，2，…，6等6條支路;有a，b，c，d等4個(gè)節(jié)點(diǎn)。在圖中，從某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，連續(xù)地經(jīng)過一些支路和節(jié)點(diǎn)(只能各經(jīng)過一次)，到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)，就構(gòu)成路徑。如果路徑的最后到達(dá)點(diǎn)就是出發(fā)點(diǎn)，則這樣的閉合路徑稱為回路。圖1.3-2電路圖及其拓?fù)鋱D1.3.2基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律(KCL)可表述為:對于集中參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任意時(shí)刻，流出該節(jié)點(diǎn)電流的和等于流入該節(jié)點(diǎn)電流的和，即對任一節(jié)點(diǎn)，有(1.3-1)圖1.3-3KCL用于節(jié)點(diǎn)如果流出節(jié)點(diǎn)的電流前面取“+”號(hào)，流入節(jié)點(diǎn)的電流前面取“-”號(hào)，則KCL可表述為:對于集中參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任意時(shí)刻，所有連接于該節(jié)點(diǎn)的支路電流的代數(shù)和恒等于零，即對任一節(jié)點(diǎn)有(1.3-2)對于圖1.3-3的節(jié)點(diǎn)p，KCL方程為i1-i2+i3+i4-i5=0。

KCL通常用于節(jié)點(diǎn)，它也可推廣用于包括數(shù)個(gè)節(jié)點(diǎn)的閉合曲面(可稱為廣義節(jié)點(diǎn)，即圖論中的割集)。圖1.3-4中，對于閉合曲面S，有-i3-i4-i5+i8+i9=0圖1.3-4KCL用于廣義節(jié)點(diǎn)

例1.3-1

如圖1.3-5所示的電路，已知i1=-5A，i2=1A，i6=2A，求i4。圖1.3-5例1.3-1圖

解為求得i4，對于節(jié)點(diǎn)b，根據(jù)KCL有-i3-i4+i6=0，即

i4=-i3+i6

為求出i3，可利用節(jié)點(diǎn)a，由KCL有i1+i2+i3=0，即

i3=-i1-i2=-(-5)-1=4A將i3代入i4的表達(dá)式，得

i4=-i3+i6=-4+2=-2A或者，取閉合曲面S，如圖1.3-5中虛線所示，根據(jù)KCL，有

-i1-i2+i4-i6=0

可得

i4=i1+i2+i6=-5+1+2=-2A1.3.3基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律(KVL)可表述為:在集中參數(shù)電路中，任意時(shí)刻，沿任一回路繞行，回路中所有支路電壓的代數(shù)和恒為零，即對任一回路有(1.3-3)圖1.3-6KVL應(yīng)用在電路分析時(shí)，常常需要求得某兩節(jié)點(diǎn)之間的電壓，譬如圖1.3-6中節(jié)點(diǎn)a、d之間的電壓uad。為了敘述方便，這里各支路電壓用雙下標(biāo)表示。如圖1.3-6中，uab=u1，ubc=-u2,ucd=u3，ude=u4，uea=-u5。根據(jù)KVL，沿a、b、c、d、e、a的繞行方向有

u1-u2+u3+u4-u5=0以上結(jié)果表明，在集中參數(shù)電路中，任意兩點(diǎn)(譬如p和q)之間的電壓upq等于沿從p到q的任一路徑上所有支路電壓的代數(shù)和，即(1.3-4)

例1.3-2

如圖1.3-7所示的電路，已知u1=10V，u2=-2V，u3=3V，u7=2V。求u5、u6和ucd。圖1.3-7例1.3-2圖

解由圖可見

u5=ubc=uba+uac=-u1+u3=-7V

由于u6=uad，沿a、b、e、d路徑，得u6=uab+ube+ued=u1+u2-u7=6V

ucd=uca+uad=-u3+u6=3V或者沿路經(jīng)c、a、b、e、d，得

ucd=uca+uab+ube+ued=-u3+u1+u2-u7=3V1.4電阻元件1.4.1二端電阻二端電阻是最常見的耗能型元件。電阻器、燈泡、電爐等在一定條件下可以用二端電阻作為其模型。二端電阻元件可定義為:一個(gè)二端元件，如果在任意時(shí)刻t，其兩端電壓u與流經(jīng)它的電流i之間的關(guān)系(VCR)能用u~i平面(或i~u平面)上通過原點(diǎn)的曲線所確定，就稱其為二端電阻元件，簡稱電阻元件。由于電壓和電流的單位是V和A，因而電阻元件的特性稱為伏安特性或伏安關(guān)系(VAR)。如果電阻元件的伏安特性不隨時(shí)間變化(即它不是時(shí)間的函數(shù))，則稱其為非時(shí)變(或時(shí)不變)的，否則稱為時(shí)變的;如其伏安特性是通過原點(diǎn)的直線，則稱為線性的，否則稱為非線性的。本書涉及最多的是線性非時(shí)變電阻元件。線性非時(shí)變電阻元件的伏安特性是u~i平面上一條通過原點(diǎn)的直線，如圖1.4-1(b)所示。在電壓、電流參考方向相關(guān)聯(lián)(圖1.4-1(a))的條件下，其電壓與電流的關(guān)系就是熟知的歐姆定律，即

u(t)=Ri(t)

t

(1.4-1)式(1.4-1)和(1.4-2)常稱為電阻的伏安關(guān)系。式中，R為元件的電阻，單位為歐(Ω);G是元件的電導(dǎo)，單位為西(S)。電阻R和電導(dǎo)G是聯(lián)系電阻元件的電壓與電流的電氣參數(shù)。對于線性非時(shí)變電阻元件，R和G都是實(shí)常數(shù)，它們的關(guān)系是(1.4-3)線性非時(shí)變電阻元件也簡稱為電阻。這里，“電阻”一詞及其符號(hào)R既表示電阻元件也表示該元件的參數(shù)。通常所說的電阻，其伏安特性如圖1.4-1(b)所示，其電阻R(或電導(dǎo)G)為正值,可稱為正電阻(或正電導(dǎo))，一般將“正”字略去。用電子器件也能實(shí)現(xiàn)圖1.4-1(c)所示的伏安特性，其電阻(或電導(dǎo))為負(fù)值，稱為負(fù)電阻(或負(fù)電導(dǎo))。圖1.4-1線性非時(shí)變電阻的伏安特性需要特別注意的是，以上的論述是在元件端電壓u與通過它的電流i為關(guān)聯(lián)參考方向的前提下得出的。如果電阻元件的端電壓u與電流i為非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖1.4-2所示，則歐姆定律的表示式(1.4-1)和(1.4-2)應(yīng)該為

u(t)=-Ri(t)(1.4-4a)

i(t)=-Gu(t)(1.4-4b)圖1.4-2u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向有兩個(gè)特殊情況值得留意:開路和短路。當(dāng)一個(gè)二端元件(或電路)的端電壓不論為何值時(shí)，流過它的電流恒為零值，就把它稱為開路。開路的伏安特性在u~i平面上與電壓軸重合，它相當(dāng)于R=∞或G=0，如圖1.4-3(a)所示。當(dāng)流過一個(gè)二端元件(或電路)的電流不論為何值時(shí)，它的端電壓恒為零值，就把它稱為短路。短路的伏安特性在u~i

平面上與電流軸重合，它相當(dāng)于R=0或G=∞，如圖1.4-3(b)所示。圖1.4-3開路和短路由式(1.2-4a)、(1.4-1)和(1.4-2)可得，在電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，在任一時(shí)刻t，電阻吸收的功率p(t)=u(t)i(t)=Ri2(t)=Gu2(t)

(1.4-5)由式(1.2-6)得，從-∞直到時(shí)刻t，電阻吸收的能量(1.4-6)由以上二式可見，對于通常所說的電阻(即R≥0，G≥0)恒有(1.4-7)

p(t)≥0，w(t)≥0

t

1.4.2二端口電阻具有兩個(gè)以上端子的元件稱為多端元件，像晶體管就是一種三端元件，變壓器是一種四端元件。圖1.4-4三端元件圖1.4-4是一個(gè)三端元件(或電路)的示意圖。根據(jù)基爾霍夫電流定律(KCL)和電壓定律(KVL)有i1+i2+i3=0u13+u32+u21=0所謂多端電阻，就是其端電壓和端電流之間的關(guān)系是用代數(shù)方程來描述的多端元件。多端電阻常用作端口分析。一個(gè)端口是指電路中滿足這樣條件的一對端子:在所有時(shí)刻t，流入一個(gè)端子的電流恒等于流出另一端子的電流。這一條件常稱為端口條件。二端電阻的兩個(gè)端子滿足端口條件，因此，二端電阻也稱為一端口電阻。圖1.4-5(a)是一個(gè)四端元件，如果端子1與1′、端子2與2′分別形成端口，則該元件稱為二端口元件。圖1.4-5(b)是一個(gè)三端元件，若把端子3作為公共端子，分別與端子1與端子2形成兩個(gè)端口，也可把它看做是一個(gè)具有公共端子的二端口元件。圖1.4-5多端元件關(guān)于二端口電路將在第6章討論，這里僅介紹二端口電阻的初步概念，以便使用。對二端口電阻，其兩個(gè)端口上四個(gè)變量u1、i1、u2、i2受兩個(gè)線性代數(shù)方程的約束，即(1.4-8)若以兩個(gè)端口電流i1、i2為自變量來表達(dá)兩個(gè)端口電壓u1、u2，則有即(1.4-9)式中R11、R12、R21、R22稱為二端口電阻的電阻參數(shù)，用它們作為元素構(gòu)成的矩陣如果以兩個(gè)端口電壓u1、u2為自變量來表達(dá)兩個(gè)端口電流i1、i2，則有即(1.4-10)

例1.4-1

如圖1.4-6所示電路是由三個(gè)線性電阻構(gòu)成的二端口電阻。圖1.4-6例1.4-1圖

解根據(jù)KVL和歐姆定律，可得二端口電阻的端口伏安特性為寫成矩陣形式因此二端口元件的功率定義為:在兩個(gè)端口電壓、電流的參考方向均取關(guān)聯(lián)參考方向的前提下(如圖1.4-5所示)，對任意時(shí)刻t，二端口元件吸收的功率為p(t)=u1(t)i1(t)+u2(t)i2(t)(1.4-11)(1.4-12)1.4.3分立電阻與集成電阻任何材料都有電阻。導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體三者的區(qū)別是材料的電阻率ρ。通常，ρ<10-4Ω·m的材料稱為導(dǎo)體，ρ>104Ω·m的材料稱為絕緣體，半導(dǎo)體的ρ介于導(dǎo)體和絕緣體之間。一段長度為L、截面積為S、電阻率為ρ的材料，其電阻值為

1.分立電阻器的主要參數(shù)電子電路中單個(gè)使用的具有電阻特性的元件，稱為分立電阻器。前面討論的電阻元件是由實(shí)際電阻器抽象出來的理想化模型。

2.常用電阻器的特點(diǎn)

(1)碳膜電阻器的特點(diǎn):穩(wěn)定性好，噪聲低，阻值范圍寬(1Ω~10MΩ)，溫度系數(shù)不大且價(jià)格便宜，額定功率可達(dá)2W。它是電子電路中使用最廣泛的電阻。

(2)繞線電阻器的特點(diǎn):阻值精度高，噪聲小，穩(wěn)定性高，溫度系數(shù)低，但阻值小(0.1Ω~5MΩ),體積較大，固有電感及電容較大，因此，一般不能用于高頻電路。

(3)金屬膜電阻器的特點(diǎn):溫度系數(shù)低，并且很牢固，使用壽命長，它廣泛應(yīng)用于穩(wěn)定性和可靠性要求較高的電路中。

(4)金屬氧化膜電阻器的特點(diǎn):性能可靠，額定功率大(最大可達(dá)15kW)，但其阻值范圍較小(1Ω~200kΩ)。圖1.4-7矩形擴(kuò)散電阻

3.集成電阻集成電阻又稱擴(kuò)散電阻、薄層電阻。通過復(fù)雜的擴(kuò)散工藝在硅片上生成一定尺寸的薄層而制成的電阻，稱為擴(kuò)散電阻。考慮最簡單的情況，圖1.4-7給出一塊擴(kuò)散有均勻材料的矩形擴(kuò)散電阻，由式(1.4-12)，可得其電阻值為(1.4-13)式中，ρ為材料的電阻率;L、W分別為矩形擴(kuò)散電阻的長度和寬度;x為矩形擴(kuò)散電阻的擴(kuò)散厚度。材料的電阻率和擴(kuò)散電阻的擴(kuò)散厚度由集成電路生產(chǎn)線工藝所決定，因此，生產(chǎn)線工藝一旦確定，則式(1.4-13)中的ρ/x為固定值，設(shè)計(jì)人員所能改變的就只有擴(kuò)散電阻的長度和寬度。為此，集成電路設(shè)計(jì)中將ρ/x定義為方塊電阻(也稱薄層電阻)，記為R□，單位為Ω□(歐姆每方)，即(1.4-14)式(1.4-13)用方塊電阻表示為(1.4-15)1.5電源1.5.1電壓源一個(gè)二端元件，如其端口電壓總能保持為給定的電壓us(t)，而與通過它的電流無關(guān)，則稱其為電壓源。圖1.5-1電壓源符號(hào)電壓源的圖形符號(hào)如圖1.5-1(a)所示。如us(t)為恒定值，則稱其為直流電壓源或恒定電壓源，有時(shí)用圖1.5-1(b)所示的圖形符號(hào)表示，其中長的一端為“+”極，短的一端為“-”極。壓源具有如下特點(diǎn):

(1)無論通過它的電流為何值，電壓源的端口電壓u總保持u(t)=us(t)。如果us是直流電壓源Us(Us為常數(shù))，則電壓源端口電壓u與流過它的電流i的關(guān)系(即伏安特性)是一條位于u=Us且平行于電流軸的直線，如圖1.5-2(b)所示。圖1.5-2電壓源的特性

(2)電壓源的電流由電壓源和與它相連的外電路共同決定。電壓源的端口電壓u與電流i可表示為(1.5-1)1.5.2電流源一個(gè)二端元件，如其端口電流值總能保持為給定的電流is(t)，而與其端口電壓無關(guān)，則稱其為電流源。圖1.5-3電流源符號(hào)將理想電流源接上外部電路N，可觀測其端口的電壓u和電流i，如圖1.5-4(a)所示。電流源具有如下特點(diǎn):

(1)無論其端口電壓u為何值，電流源的電流i總保持i(t)=is(t)。如果is是直流電流源Is(Is為常數(shù))，則電流源的伏安特性是一條位于i=Is且平行于電壓軸的直線，如圖1.5-4(b)所示。如果is是隨時(shí)間變化的，則平行于電壓軸的直線也隨之改變其位置，如圖1.5-4(c)所示。圖1.5-4電流源的特性

(2)電流源的端口電壓由電流源和與它相連的外電路共同決定。電流源的端口電壓u與電流i可表示為(1.5-2)

例1.5-1

如圖1.5-5所示的電路，求電壓源產(chǎn)生的功率和電流源產(chǎn)生的功率。

解由圖可見，根據(jù)電流源的定義，電流I=Is=1A,它也是通過電壓源的電流。由于Us與I為關(guān)聯(lián)參考方向，故電壓源吸收的功率圖1.5-5例1.5-1圖根據(jù)KVL，電流源的端口電壓

U=RI+Us=RIs+Us=5V由于Is與其端口電壓U為非關(guān)聯(lián)參考方向，故電流源產(chǎn)生的功率

PIs=UIs=5W

例1.5-2

如圖1.5-6所示的電路中，二端口電阻的電阻參數(shù)矩陣為

解

(1)對二端口電阻，由電阻參數(shù)矩陣可得到方程根據(jù)KVL，對虛線所示回路，有

US=U3+U1=R3I1+3I1+IS

即8=6+2解得I1=1A故U1=5V，U2=5V圖1.5-6例1.5-2圖

(2)電阻R3吸收的功率

二端口電阻吸收的功率

PR=U1I1+U2Is=5×1+5×2=15W

由圖可見，電壓源端電壓Us與I1為非關(guān)聯(lián)參考方向，故電壓源發(fā)出的功率

PUs=UsI1=8W

1.5.3電路中的參考點(diǎn)在電路分析中，常常指定電路中的某節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，計(jì)算或測量其它各節(jié)點(diǎn)對參考點(diǎn)的電位差，稱其為各節(jié)點(diǎn)的電位，或各節(jié)點(diǎn)的電壓。如圖1.5-7(a)所示的電路，若選節(jié)點(diǎn)d為參考點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)a、b、c的節(jié)點(diǎn)電位或節(jié)點(diǎn)電壓分別用Una、Unb、Unc表示;在不致混淆的情況下，也常用Ua、Ub、Uc表示，則

Una=Uad=US1

，Unb=Ubd=R3I3

Unc=Ucd=－US2

，Und=Udd=0圖1.5-7參考點(diǎn)

例1.5-3

如圖1.5-7(b)所示的電路，已知Us1=6V，Us2=3V，R1=2Ω，R2=6Ω,R3=6Ω，求節(jié)點(diǎn)b的節(jié)點(diǎn)電壓Ub。

解首先標(biāo)明各支路電流（或電壓）的參考方向。顯然有，Ua=US1=6V，Uc=－US2=－3V。由圖可見，ab間的電壓所以

bc間的電壓Ubc=Ubd

－Ucd=Ub

－Uc

=Ub

－(－3)=Ub+3所以

對于節(jié)點(diǎn)b，根據(jù)KCL有

I1=I2+I3圖1.5-8例1.5-4圖將I1、I2、I3代入上式，得

例1.5-4

如圖1.5-8所示的電路，N為某用電設(shè)備，今測得UN=6V，IN=1A，其參考方向如圖所示。

解首先標(biāo)明有關(guān)電流I1、I2、I3的參考方向。

(1)為求得電阻R，需要求得Uc和I3。若以d為參考點(diǎn)，則

Ua=Us=12V，Ub=UN=6V所以根據(jù)KCL，對于節(jié)點(diǎn)b，有

I2=I1-IN=0.5A對于節(jié)點(diǎn)c，有

I3=I2+Is=1.5A

cd兩點(diǎn)間的電壓，即c點(diǎn)的電壓(以d為參考點(diǎn))

Uc=Ucd=Ucb+Ubd=-6I2+UN=3V

所以，電阻(Ucd與I3為關(guān)聯(lián)參考方向)(2)為求得電壓源和電流源產(chǎn)生的功率，需求出電壓源的電流I和電流源的端電壓U，其參考方向如圖1.5-8所示，它們都是非關(guān)聯(lián)參考方向。根據(jù)KCL，電壓源的電流

I=I1+Is=1.5+1=2.5A所以，電壓源產(chǎn)生功率

PUs=UsI=12×2.5=30W

根據(jù)KVL，電流源的端電壓

U=Ucd+Uda=Uc-Ua=3-12=-9V所以，電流源產(chǎn)生的功率

PIs=UIs=(-9)×1=-9W1.5.4受控源非獨(dú)立電源是指電壓源的電壓或電流源的電流不是給定的時(shí)間函數(shù)，而是受電路中某支路電壓或電流控制的，因此常稱為受控源。受控源是有源的二端口元件。其兩個(gè)端口:一個(gè)是電源端口，體現(xiàn)為源電壓us或源電流is，能提供電功率;另一個(gè)是控制端口，體現(xiàn)為控制電壓uc或控制電流ic，如圖1.5-9所示?？刂贫丝谏系墓β屎銥榱悖串?dāng)電壓uc

控制時(shí)，控制口電流ic為零;當(dāng)電流ic控制時(shí)，控制口電壓uc為零。圖1.5-9受控源根據(jù)控制量是電壓還是電流，受控的電源是電壓源還是電流源，受控源有四種基本形式，它們是:壓控電壓源(VCVS)、流控電壓源(CCVS)、壓控電流源(VCCS)和流控電流源(CCCS)。圖1.5-10是它們的電路符號(hào)，受控源的電源符號(hào)用菱形表示。獨(dú)立電源是一端口元件，只需一個(gè)方程就可以表征其特性。而受控源是二端口元件，其元件特性需用兩個(gè)方程來描述。其端口電壓、電流關(guān)系分別為(1.5-3)(1.5-5)(1.5-4)(1.5-6)圖1.5-10受控源的四種形式作為一個(gè)二端口元件來說，受控源有兩個(gè)端口。但由于控制口的功率為零，它不是開路就是短路，因而在電路圖中不一定要專門畫出控制口，只要在控制支路中標(biāo)明該控制量即可。圖1.5-11(a)和(b)的本質(zhì)是相同的，但圖(a)簡單明了。圖1.5-11含受控源的電路受控源是一種有源元件。下面以VCVS為例討論受控源的有源性。將VCVS的控制關(guān)系代入式(1.2-7)，得圖1.5-12例1.5-5圖

解圖1.5-12是含流控電壓源的電路?？梢郧蟮每刂齐娏?/p>

i1=6/12=0.5A從而受控源的端電壓u2=4i1=2V。于是未知電流

ix=u2/5=0.4A

例1.5-5

如圖1.5-12所示的電路，求ix。

解圖1.5-13是含有壓控電流源的電路?？梢郧蟮每刂齐妷簎1=4×1＝4V從而受控源的電流i2=0.5u1=2A。由于ux與i2為非關(guān)聯(lián)參考方向，所以

ux=-5i2=-10V

例1.5-6

如圖1.5-13所示的電路，求5Ω電阻兩端的電壓ux。圖1.5-13例1.5-6圖

例1.5-7

圖1.5-14所示是放大器的簡化模型。已知R1=2Ω，R2=15Ω，α=4，輸入電壓ui=2cost(V)，求輸出電壓uo。

解對于節(jié)點(diǎn)a，根據(jù)KCL，考慮到i2=αi1，有i3=i1+i2=(1+α)i1圖1.5-14例1.5-7圖輸入電壓

ui=R1i3=R1(1+α)i1

輸出電壓

uo=-R2i2=-R2αi1

所以即1.6電路等效1.6.1電路等效的概念對于結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)完全不同的兩部分電路B和C，如圖1.6-1所示。若B和C具有完全相同的端口電壓電流關(guān)系(VCR)，則稱B與C是端口等效的，或稱電路B和C互為等效電路。圖1.6-1具有相同端口VCR的兩部分電路相等效的兩部分電路B與C在電路中可以相互替換，替換前的電路與替換后的電路對任意外部電路A中的電壓、電流、功率是等效的，如圖1.6-2(a)、(b)所示。也就是說，用圖1.6-2(b)的電路求A中的電壓、電流、功率與用圖1.6-2(a)的電路求A中的電壓、電流、功率具有同等效果。習(xí)慣上將這種替換稱為電路的等效變換。圖1.6-2電路等效變換1.6.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)等效為了便于理解上述等效的概念，下面通過推導(dǎo)大家熟知的串聯(lián)電阻等效公式和并聯(lián)電阻等效公式來加以說明。圖1.6-3(a)是由n個(gè)電阻R1，R2，…，Rn串聯(lián)組成的一端口電路B。電阻串聯(lián)的基本特征是通過各電阻的電流是同一電流。圖1.6-3(b)是僅由一個(gè)電阻Req構(gòu)成的一端口電路C。對于B，根據(jù)KVL可得到它的端口VCR為

u=u1+u2+…+un=(R1+R2+…+Rn)i

(1.6-1a)對于電路C，其端口VCR為

u=Reqi

(1.6-1b)

如果

Req=R1+R2+…+Rn

(1.6-2a)則B和C的端口VCR完全相同，從而二者等效。在電路中，若用Req代替n個(gè)串聯(lián)電阻，則對其外部電路來說，它們起的作用是相同的。式(1.6-2a)就是大家熟知的串聯(lián)電阻等效公式。電阻Req稱為n個(gè)電阻串聯(lián)的等效電阻。圖1.6-3電阻的串聯(lián)電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻的電壓(1.6-2b)圖1.6-4(a)是n個(gè)電導(dǎo)(電阻)相并聯(lián)組成的一端口電路。電導(dǎo)(電阻)并聯(lián)的基本特征是各電導(dǎo)(電阻)的端電壓是同一電壓。圖1.6-4(b)中的一端口電路僅含一個(gè)電導(dǎo)(電阻)。它們的端口VCR分別為(1.6-3b)i=i1+i2+…+in=（G1+G2+…+Gn

）u

(1.6-3a)

i=Gequ

如果

Geq=G1+G2+…+Gn

或(1.6-4a)圖1.6-4電阻的并聯(lián)電導(dǎo)并聯(lián)時(shí)，各電導(dǎo)上的電流(1.6-4b)最常遇到的是兩個(gè)電阻相并聯(lián)的情形，如圖1.6-5所示。其等效電阻最常遇到的是兩個(gè)電阻相并聯(lián)的情形，如圖1.6-5所示。其等效電阻(1.6-5a)圖1.6-5兩個(gè)電阻并聯(lián)圖1.6-6例1.6-1題圖

例1.6-1

如圖1.6-6所示的電路。

(1)求ab兩點(diǎn)間的電壓uab;

(2)若ab用理想導(dǎo)線短接，求流過該短路線上的電流iab。解

(1)由圖可見，R1與R2為串聯(lián)，R3與R4也為串聯(lián)。由分壓公式可求得所以，ab間的電壓

uab=uac+ucb=uac-ubc=2V(2)若ab短接，如圖1.6-7(a)所示。這時(shí)，R1與R3為并聯(lián)，R2與R4為并聯(lián)，并聯(lián)后的電路如圖1.6-7(b)所示。圖1.6-7例1.6-1解圖按圖1.6-7(a)，應(yīng)用分流公式得根據(jù)KCL，可求得ab間短路線上的電流iab=i1-i2=0.4A1.6.3電阻Y形電路與△形電路的等效變換圖1.6-8(a)中，電阻R1、R2、R3形成Y形(或稱T形、星形)連接電路;圖1.6-8(b)中，電阻R12、R23、R31形成△形(或稱π形、三角形)連接電路。圖1.6-8Y形和△形電路

Y形電路和△形電路都是通過三個(gè)端子與外部相連的，是兩種典型的三端電阻電路，也可看成是兩個(gè)具有公共端子的二端口電阻電路。為使兩者等效，要求兩者的端口VCR完全相同。由于這兩個(gè)二端口可用電阻參數(shù)矩陣R或電導(dǎo)參數(shù)矩陣G描述，因而，只要兩者的R或G矩陣相同即可。對于△形電路，直接求G△方便。由圖1.6-8(b)，根據(jù)KCL有則為使Y形電路與△形電路等效，必須有即

G△=GY=比較上式等號(hào)兩邊兩個(gè)矩陣中的元素，可得(1.6-6)同理，利用RY=R△=，可得出已知△形電路的電阻，計(jì)算其相應(yīng)等效的Y形電路中各電阻的公式為(1.6-7)若Y形電路的三個(gè)電阻相等，即R1=R2=R3=RY，則其等效△形電路的電阻也相等，即R12=R23=R31=R△。其關(guān)系為

R△=3RY

(1.6-8)

例1.6-2

如圖1.6-9(a)所示的電路，求ad端的等效電阻Req。

解對圖1.6-9(a)所示的電路，不能直接用電阻串、并聯(lián)的方法簡化。若用△-Y變換將比較方便。圖1.6-9例1.6-2圖

(1)可以將圖1.6-9(a)電路中節(jié)點(diǎn)a、b、c間的△形電路等效變換為Y形電路，如圖1.6-9(b)所示。若令等效Y形電路中接于節(jié)點(diǎn)a、b、c的電阻分別為Ra、Rb和Rc，則根據(jù)式(1.6-7)可得

它們已分別標(biāo)明在圖1.6-9(b)中。按圖1.6-9(b)，用電阻串、并聯(lián)的方法，不難求得ad端的等效電阻

(2)也可將圖1.6-9(a)電路中連接到節(jié)點(diǎn)ac、bc、dc的三個(gè)Y形連接的電阻等效變換為△形電路，如圖1.6-9(c)所示。按式(1.6-6)計(jì)算的各電阻值已標(biāo)明在圖1.6-9(c)中。按圖1.6-9(c)不難求得ad端的等效電阻Req=6Ω。圖1.6-10一端口電路

例1.6-3

圖1.6-11(a)和(b)是只含受控源的一端口電路，若控制系數(shù)r>0，且已知，分別求圖(a)和(b)電路的等效電阻。圖1.6-11例1.6-3圖

解

(1)由圖1.6-11(a)可見，按設(shè)定的參考方向，一端口電路的端口電流i=i2=i1，端口電壓(考慮到u1=0)故其等效電阻u=u2+u1=u2=ri1

(2)由圖1.6-11(b)可見，一端口電路的端口電流i=i2=-i1，端口電壓(考慮到u1=0)

故其等效電阻u=u2-u1=u2=ri1圖1.6-12例1.6-4圖

例1.6-4

如圖1.6-12所示的一端口電路，求其等效電阻。

解按圖1.6-12，根據(jù)KCL，有

i2=i-αi1

由于i=i1，故i2=(1-α)i。對于u、R1、R2的回路，由KVL，有

u=R1i1+R2i2

=R1i+R2(1－

)i

=[R1+R2(1－)]i故得圖1.6-12電路的等效電阻1.6.5線性二端口電阻的等效電路

考慮如圖1.6-13(a)所示的線性二端口電阻，其電阻參數(shù)方程為u1=R11i1+R12i2(1.6-11)u2=R21i1+R22i2(1.6-12)從式(1.6-11)和(1.6-12)可看出，端口電壓不僅與本端口電流有關(guān)，而且與另一個(gè)端口的電流也有關(guān)。式(1.6-11)可解釋成一線性電阻R11和受電流i2控制的CCVS相串聯(lián)的支路;同樣，式(1.6-12)可以解釋為一線性電阻R22和受電流i1控制的CCVS相串聯(lián)的支路。因此，可以利用圖1.6-13(b)的等效電路來表示圖(a)的二端口電阻。同理，也可以利用二端口電阻的電導(dǎo)參數(shù)方程，推出用電導(dǎo)參數(shù)表示的等效電路，如圖1.6-13(c)所示。圖1.6-13二端口電阻及其等效電路1.6.6器件電路模型的建立圖1.6-14MOSFET器件及其特性分析圖1.6-14(b)可以得到MOSFET的直流電路模型。

(1)當(dāng)uGS<UT(UT為MOSFET的導(dǎo)通閾值，典型值為1V)時(shí)，uDS≈0，MOSFET工作在截止區(qū)，D－S間等效為開路，MOSFET的電路模型如圖1.6-15(a)所示。圖1.6-15N溝道增強(qiáng)型MOSFET器件的直流電路模型

(2)當(dāng)uGS>UT

時(shí)，D－S間可近似地分為2個(gè)區(qū)域:斜線區(qū)(非飽和區(qū))和水平區(qū)(飽和區(qū))。當(dāng)uDS<uGS-UT

時(shí)，MOSFET工作在斜線區(qū)，D－S間可等效為一個(gè)電阻RM(阻值約為幾百歐)，MOSFET的電路模型如圖1.6-15(b)所示。集成電路中MOSFET器件所需要的面積比一個(gè)電阻要小得多，因此，也常用MOSFET工作在斜線區(qū)來實(shí)現(xiàn)電阻。當(dāng)uDS>uGS-UT

時(shí)，MOSFET工作在水平區(qū)，D－S間可等效為一個(gè)非線性的壓控電流源，其值為iDS=K(uGS-UT)2(1.6-13)

例1.6-5

圖1.6-16(a)所示是邏輯反相器(非門)電路，其中RL=10kΩ，RM=200Ω。

解

(1)當(dāng)Ui=0V時(shí)，MOSFET位于截止區(qū)，圖1.6-16(a)的等效電路如圖1.6-16(b)所示。顯然，Uo=5V，因此實(shí)現(xiàn)了輸入為邏輯0時(shí)輸出為邏輯1。圖1.6-16例1.6-6圖

(2)當(dāng)Ui=5V時(shí)，UGS=Ui=5V>1V=UT，因此，MOSFET非截止。假設(shè)MOSFET工作于飽和區(qū)，則有IDS=K(UGS-UT)2=0.5×10-3×42=8×10-3A

所以UDS=5-RLIDS=5-10×103×8×10-3=-75V1.7.1獨(dú)立源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián)有幾種不同的情況。為了簡明，這里都以兩個(gè)電源為例進(jìn)行說明，根據(jù)以下論述，讀者不難推廣到多個(gè)電源的情形。1.7含獨(dú)立源電路的等效

圖1.7-1是電壓源相串聯(lián)的情況。根據(jù)電壓源的定義和KVL，兩個(gè)電壓源us1和us2相串聯(lián)，可等效為一個(gè)電壓源us

。若參考極性規(guī)定如圖1.7-1(a)所示，則等效電源的電壓

us(t)=us1(t)+us2(t)

t(1.7-1a)若參考極性規(guī)定如圖1.7-1(b)所示，則等效電源的電壓

us(t)=us1(t)-us2(t)

t(1.7-1b)圖1.7-1電壓源的串聯(lián)按電壓源的定義，電壓源的電流可為任意值，而根據(jù)KCL，兩電源串聯(lián)時(shí)，二者的電流應(yīng)為同一電流，這個(gè)電流仍然可以是任意值。這樣，等效電壓源也符合電壓源的定義。圖1.7-2是兩個(gè)電流源相并聯(lián)的情形。根據(jù)電流源的定義和KCL，兩個(gè)電流源is1和is2相并聯(lián)可等效為一個(gè)電流源is。按參考方向規(guī)定的不同，圖1.7-2(a)和(b)的等效電流源的電流分別為(1.7-2a)iS(t)=iS1(t)+iS2(t)

iS(t)=iS1(t)－iS2(t)(1.7-2b)圖1.7-2電流源的并聯(lián)只有電壓值相等且極性一致的電壓源才允許并聯(lián)，否則違背KVL。其等效電路為其中的任一個(gè)電壓源，如圖1.7-3所示。只有電流值相等且方向一致的電流源才允許串聯(lián)，否則違背KCL。其等效電路為其中的任一個(gè)電流源，如圖1.7-4所示。圖1.7-3電壓源的并聯(lián)圖1.7-4電流源的串聯(lián)圖1.7-5電流源與電壓源或電阻串聯(lián)根據(jù)電壓源的定義，電壓源兩端的電壓有確定的值，并等于us。因此，電壓源us與其它元件(電流源或電阻等)相并聯(lián)，總可等效為電壓源，其電壓為us，如圖1.7-6所示。原電路中電壓源電流i1可為任意值，因而端口電流i也可為任意值，這符合電壓源的定義。需特別注意，端口電流i不等于原電路中電壓源的電流i1。圖1.7-6電壓源與電流源或電阻并聯(lián)1.7.2實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換圖1.7-7(a)所示是一個(gè)實(shí)際的直流電源(譬如電池)，外接一個(gè)可變電阻，測量出其端口的伏安特性如圖1.7-7(b)中的實(shí)線所示，可見其端電壓隨著輸出電流的增大而略有降低。在正常的工作范圍內(nèi)(其端口電流不超過額定值，否則會(huì)損壞電池)，其端口伏安特性可近似為一條直線，如圖1.7-7(b)中虛線所示。圖1.7-7實(shí)際電源及其伏安特性曲線如果將圖1.7-7(b)中的直線加以延長而作為實(shí)際電源的端口伏安特性，如圖1.7-7(c)所示，可以看出，其在電壓軸的截距為Us(i=0時(shí)的電壓，即開路電壓)，在電流軸的截距為Is(u=0時(shí)的電流，即短路電流)，則該直線的斜率為-Rs(Rs=Us/Is)，于是可寫出該直線方程為u=Us-Rsi

(1.7-3)根據(jù)KVL，可畫出上式的等效電路，如圖1.7-8(a)所示。式(1.7-3)表明，在一定條件下，一個(gè)實(shí)際電源可以用理想電壓源Us與線性電阻Rs相串聯(lián)的組合作為它的模型。圖1.7-8實(shí)際電源的等效電路模型及互換由以上討論還可以看出，由于式(1.7-3)和(1.7-4)是同一伏安特性的不同表示，因此圖1.7-8(a)的電路與圖(b)的電路的端口伏安特性完全相同，二者是互相等效的，其條件是Rs=Us/Is。也就是說，一電壓源Us與電阻Rs串聯(lián)的支路可以等效為一電流源Is與Rs相并聯(lián)的電路，反之亦然。它們之間的關(guān)系是(1.7-5)

例1.7-1

如圖1.7-9所示的電路，求電流I。

解按電源模型互換的規(guī)則，將支路ab′、bc、b′c的電壓源與電阻串聯(lián)的組合等效為電流源與電阻并聯(lián)的組合，如圖1.7-10(a)所示。按電流源并聯(lián)和電阻并聯(lián)的規(guī)則，將圖1.7-10(a)變換為圖(b)。圖1.7-9例1.7-1題圖圖1.7-10例1.7-1解圖圖1.7-11例1.7-1部分重畫圖由圖1.7-10(c)可求得

Uab=-2I+6=5V

Ubc=-2I-2=-3V返回原電路圖1.7-9，其有關(guān)部分重畫于圖1.7-11中。由圖1.7-11可求得對于節(jié)點(diǎn)b，根據(jù)KCL得

Ibb′=I1+I2-1=1.75A

例1.7-2

如圖1.7-12(a)所示的電路，求電流i1。

解將受控電流源與2Ω電阻的并聯(lián)組合等效為受控電壓源與電阻的串聯(lián)組合，如圖1.7-12(b)所示。由圖(b)，按KVL可得(3+2)i1+i1=12

由上式可解得i1=2A。圖1.7-12例1.7-2圖1.7.3電源的等效轉(zhuǎn)移圖1.7-13(a)是電路的一個(gè)部分，在節(jié)點(diǎn)e與d之間有電壓源us，則在連接到節(jié)點(diǎn)e的各支路中，靠近e的端點(diǎn)(如圖中a、b、c)與d之間的電壓均為us(即uad=ubd=ucd=us)，各支路電流也是確定的。如果將圖1.7-13(a)電路中的us由ed支路轉(zhuǎn)移到原來與e相連的所有支路，如圖1.7-13(b)所示(這時(shí)e與d成為同一節(jié)點(diǎn))。由圖(b)可見，a、b、c各點(diǎn)與d之間的電壓仍保持為us;而由于電壓源的電流可為任意值，因而各支路電流也可保持原來的值。由此可見，對于端子a、b、c、d而言，圖1.7-13(a)可等效為圖(b)。圖1.7-13電壓源轉(zhuǎn)移我們將圖1.7-14(a)的電流源is看做是幾個(gè)電流相同的電流源串聯(lián)組成，并把它們分別連接到ad路徑中的一些節(jié)點(diǎn)上。它們的參考方向可以這樣確定，如果原來的電流源由a點(diǎn)流出，流入d點(diǎn)，那么用以替代的電流源由a點(diǎn)流出;如果它流入b，則同時(shí)有第二個(gè)電流源由b流出;如果它流入c，則同時(shí)有第三個(gè)電流源由c流出;如此繼續(xù)，直到最后一個(gè)電流源流入d，如圖1.7-14(b)所示。圖1.7-14電流源轉(zhuǎn)移由圖1.7-14(b)可見，節(jié)點(diǎn)b和c新增加的電流為零，因而各支路電流仍然保持原來的值;而由于電流源的端電壓可為任意值，因而各支路電壓也保持原來的值。由此可見，對于圖1.7-14(a)和(b)虛線框內(nèi)的部分，二者是互相等效的。

例1.7-3

如圖1.7-15所示的電路，求電流I。圖1.7-15例1.7-3題圖

解根據(jù)電流源轉(zhuǎn)移的方法，將ad間的電流源轉(zhuǎn)移為接于db和ba間的兩個(gè)電流源，如圖1.7-16(a)所示。再將電流源(及與其相并聯(lián)的電阻)變換為電壓源，如圖1.7-16(b)所示。圖1.7-16(b)中點(diǎn)f和f′點(diǎn)的電位相等，即uff′=0，故可將f和f′點(diǎn)短接(或逆用電壓源轉(zhuǎn)移)，得圖1.7-16(c)，進(jìn)而變換為圖1.7-16(d)。由圖1.7-16(d)，可求得電流I=1A。圖1.7-16例1.7-3解圖1.8運(yùn)算放大器1.8.1運(yùn)放的外部特性和電路模型運(yùn)算放大器是一種多端子有源元件，其電路符號(hào)如圖1.8-1(a)所示，左邊兩個(gè)端子為輸入端，右邊一個(gè)端子是輸出端，上下兩個(gè)端子是電源端。輸入端中“-”端和“+”端分別稱為反相輸入端和正相輸入端。運(yùn)放作為一個(gè)有源元件，電源端的電源電壓±UCC是為了保證運(yùn)放內(nèi)部正常工作所必須的。圖1.8-1運(yùn)算放大器的電路符號(hào)設(shè)差分輸入電壓ud為

ud=u+-u-

(1.8-1)運(yùn)放的輸出電壓uo與差分輸入電壓ud的關(guān)系常稱為運(yùn)放的外部特性。若運(yùn)放工作在直流和低頻信號(hào)的情況下，則運(yùn)放外部特性的示意圖如圖1.8-2所示。圖1.8-2運(yùn)放的輸入輸出特性根據(jù)式(1.8-2)，可以用壓控電壓源(VCVS)來構(gòu)成運(yùn)放的等效電路模型，如圖1.8-3所示，其中Ri、Ro分別為運(yùn)放的輸入電阻和輸出電阻。表1-2給出運(yùn)放開環(huán)電壓增益A、輸入電阻Ri、輸出電阻Ro和電源電壓UCC的一些典型值。圖1.8-3非理想運(yùn)放的等效電路模型表1-2運(yùn)放典型的參數(shù)值范圍

例1.8-1

一個(gè)741運(yùn)放的開環(huán)電壓增益A=2×105，輸入電阻Ri=2MΩ，輸出電阻Ro=50Ω。將該運(yùn)放用于圖1.8-4(a)所示的電路，當(dāng)us=2V時(shí)，求其輸出電壓uo和電流i。

解利用圖1.8-3所示的運(yùn)放模型，可得到圖1.8-4(a)所示電路的等效電路如圖1.8-4(b)所示。圖1.8-4例1.8-1圖在節(jié)點(diǎn)a列KCL，有

i2=i1+i

在回路Ⅰ列出KVL，有

10×103(i1+i)-ud-us=0(1.8-3)

在回路Ⅱ列出KVL，有

20×103i+Roi+Aud+ud=0(1.8-4)對電阻Ri，利用歐姆定律得

ud=-Rii1

(1.8-5)將題中已知條件A=2×105，Ri=2MΩ，Ro=50Ω代入到式(1.8-3)~(1.8-5)中，并聯(lián)立求解，可得

i=0.1999898mA

ud=-20.04989μV故

uo=-20×103i-ud=-4.003887V1.8.2理想運(yùn)算放大器滿足下列三個(gè)特征的運(yùn)放稱為理想運(yùn)放:

(1)輸入電阻Ri→∞;

(2)輸出電阻Ro=0;

(3)開環(huán)電壓增益A→∞。理想運(yùn)放的電路符號(hào)及輸入輸出特性如圖1.8-5(a)、(b)所示。圖1.8-5理想運(yùn)放的電路符號(hào)及輸入輸出特性根據(jù)理想運(yùn)放的特征，可得出理想運(yùn)放的兩個(gè)重要特性:

(1)虛短(VirtualShortCircuit)。由于A→∞且輸出電壓|uo|≤|Usat|為有限值，所以由式(1.8-2)可知(1.8-6)此時(shí)，兩個(gè)輸入端之間可視為短路(簡稱為虛短)。

(2)虛斷(VirtualOpenCircuit)。由于Ri→∞，所以輸入電流

i+=i-=0(1.8-7)

例1.8-2

用理想運(yùn)放代替圖1.8-4(a)所示電路的741運(yùn)放，重做例1.8-1。

解用理想運(yùn)放代替741運(yùn)放之后的反相放大器電路如圖1.8-6所示。由“虛短”概念可知ud=0，所以在節(jié)點(diǎn)a列KCL，有

i+i1=i2

由“虛斷”概念可知i1=0，所以

i=i2=0.2mA

uo=-20×103i-ud=-4V圖1.8-6例1.8-2圖1.8.3含運(yùn)放的電阻電路分析運(yùn)放是一種應(yīng)用廣泛的電路元件，下面舉例討論幾種常用的運(yùn)放電路。

例1.8-3

同相放大器電路如圖1.8-7(a)所示，求其閉環(huán)電壓增益uo/ui。

解應(yīng)用虛斷，i-=0，因此R1與Rf串聯(lián)，由分壓公式，可得若反饋電阻Rf=0(短路)、R1=∞(開路)，則uo=ui。此時(shí)，稱該電路為電壓跟隨器(或單位增益放大器)，如圖1.8-7(b)所示。電壓跟隨器的輸入電阻為∞，而輸出電阻為0,因此，可用作緩沖器，將一個(gè)電路與另一個(gè)電路隔離開，以避免兩個(gè)電路之間相互影響。圖1.8-7同相放大器與電壓跟隨器

例1.8-4

反相加法器電路如圖1.8-8所示，求其輸出電壓uo與輸入電壓之間的關(guān)系。圖1.8-8反相加法器

解由虛斷知，i-=0;根據(jù)虛短有ua=0。在運(yùn)放的反相輸入端列KCL，有i=i1+i2+i3

(1.8-8)而將這些關(guān)系代入式(1.8-8)并整理，得

例1.8-5

負(fù)阻變換器電路如圖1.8-9所示，求輸入電阻。

解由虛斷知，i-=i+=0，則有i=i1，圖1.8-9負(fù)阻變換器電路得到由虛短有ui=u2，代入上式得(1.8-9)根據(jù)KVL，有可解得因此，輸入電阻為1.9應(yīng)用實(shí)例1.9.1用電安全與人體電路模型“危險(xiǎn)——高壓”這種常見的警告容易被誤解。在干燥的天氣，當(dāng)摸到一個(gè)門把手時(shí)就可能遭到靜電電擊火花，雖然令人不快，但卻沒