第9章微波鐵氧體元件9.1微波鐵氧體的基本特性9.2鐵氧體媒質中的平面波9.3鐵氧體加載矩形波導9.4微波鐵氧體隔離器9.5微波鐵氧體相移器9.6微波鐵氧體環(huán)行器本章提要習題

9.1微波鐵氧體的基本特性

1.導磁率張量我們知道，任何金屬磁性材料在交變場中會產生渦流損耗和趨膚效應，而且這些效應隨著場的頻率升高而更加嚴重，致使微波不能穿透金屬。但微波卻能穿透鐵氧體，因為鐵氧體是一種非金屬鐵磁性材料。這是鐵氧體材料能應用于微波領域的先決條件。和其它鐵磁金屬一樣，鐵氧體材料的鐵磁性主要是來源于電子自旋產生的磁偶極矩。按照量子力學觀點，電子自旋的磁偶極矩為(9.1-1)式中，h是普朗克(Planck)常數(shù)除以2π;q是電子電荷，-q=-1.602×10-19C;me是電子的質量，me=9.107×10-31kg。另一方面，自旋的電子又具有自旋角動量(9.1-2)此角動量的矢量方向與自旋磁偶極矩的方向相反，如圖9.1-1所示。自旋磁矩與自旋角動量之比為一常數(shù)，稱之為旋磁比(gyromagneticratio):(9.1-3)于是自旋磁矩與自旋角動量之間有如下矢量關系:m=-γs

(9.1-4)圖9.1-1自旋電子的磁偶極矩與角動量矢量

今沿z方向外加偏置磁場，則要對磁偶極子施以力矩(torque):T=m×B0=μ0m×H0=-μ0γs×H0

(9.1-5)此力矩將使自旋電子繞H0作拉摩進動(Larmor′sprecession)，如圖9.1-1所示。如果沒有能量補充，進動角θ(m和B0之間的夾角)將逐漸變小;但若再加入微波磁場H，則電子就可以在一定的進動角θ下不斷作拉摩進動。根據(jù)量子力學，力矩T應等于角動量的時間變化率，由此得到無衰減進動方程:或者得到磁偶極矩m的運動方程(9.1-6)求解此方程可以看出，磁偶極子繞H0場矢量的進動恰如一個自旋陀螺繞垂直軸的進動。事實上，式(9.1-6)寫成分量方程為(9.1-7a)(9.1-7b)(9.1-7c)式中ω0=μ0γH0=γB0

(9.1-9)即稱為拉摩角頻率(Larmorangularfrequency)或進動角頻率。對于自由進動，ω0與進動角θ無關。式(9.1-8)與式(9.1-7a、b)相對應的一個解是mx=Acosω0t,my=Asinω0t

(9.1-10)式(9.1-7c)表示mz為一常數(shù)，而式(9.1-1)說明m的值也是個常數(shù)，因此有關系(9.1-11)而m和之間的進動角θ則可由下式決定:(9.1-12)由式(9.1-10)可見，m在xy平面上的投影是一個圓。此投影在時刻t的位置為φ=ω0t，因此旋轉的角速度為dφ/dt=ω0。假若無任何阻尼力，則實際進動角將由磁偶極子初始位置決定，磁偶極子將以此角度無限期地繞H0進動;但實際上存在有阻尼力，使磁偶極矩從其初始角螺旋地變小，直至m與H0一致(θ=0)?，F(xiàn)在假設單位體積內有N個不穩(wěn)定的電子自旋，則總的磁化強度為M=Nm

(9.1-13)由式(9.1-6)，總的磁化強度矢量的運動方程為(9.1-14)式中H是內部外加場。微波鐵氧體材料通常工作于飽和狀態(tài)，以使其損耗小、高頻作用強。飽和磁化強度Ms是鐵氧體材料的一種物理性能，典型值為4πMs=300~5000高斯。而材料的飽和磁化強度與溫度密切有關，隨溫度升高而降低。當溫升至熱能大于內磁場提供的能量時，凈磁化強度為零。這個溫度便稱為居里溫度(Curietemperature)Tc。現(xiàn)在考慮加一個很小的微波磁場與飽和磁化的鐵氧體材料相互作用的情況。此微波場將使偶極矩以所加的微波場頻率繞作強迫進動，就象一部交流同步電機的工作那樣。設H為所加的微波磁場，則總的磁場為(9.1-15)并假定｜H｜≤H0。由Ht產生的總磁化強度為(9.1-16)式中Ms是直流飽和磁化強度，M是由H產生的微波磁化強度。將式(9.1-15)和式(9.1-16)代入式(9.1-14)，得到如下分量運動方程:(9.1-17)由于｜H｜<<H0，所以有｜M｜｜H｜<<｜M｜H0，｜M｜｜H｜<<Ms｜H｜，于是式(9.1-17)簡化為(9.1-18a)(9.1-18b)(9.1-18c)式中ωm=μ0γMs。將式(9.1-18a、b)對Mx和My求解，得到方程:(9.1-19)此即小信號條件下磁偶極子的強迫進動方程。對于時諧微波磁場H，則式(9.1-19)簡化為如下相量(phasor)方程:(9.1-20)式中ω是微波磁場的頻率。式(9.1-20)表示H和M之間的線性關系，可用張量磁化率［χ］表示成(9.1-21)式中［χ］的元素為(9.1-22)根據(jù)B和H之間的關系，則有(9.1-23)由此得到鐵氧體材料的導磁率張量(permeabilitytensor)［μ］為(9.1-24)其元素為

(9.1-25)注意，式(9.1-24)所示導磁率張量形式是假定偏置磁場沿方向。假如鐵氧體在不同方向偏置，則其導磁率張量將按照坐標變化而變換。若，則導磁率張量為(9.1-26)若，導磁率張量則為(9.1-27)

有必要說明一下單位。這里采用CGS單位制:磁化強度單位為Gs(高斯)(1Gs=10-4Wb/m2)，磁場強度單位為Oe(奧斯特)(4π×10-3Oe=1A/m)。這樣,在CGS單位制中,μ0=1Gs/Oe。飽和磁化強度通常表示為4πMsGs，其相應的MKS制單位則為μ0MsWb/m2=10-4(4πMsGs)。在CGS單位制中，拉摩頻率表示為f0=ω0/2π=μ0γH0/2π=(2.8MHz/Oe)·(H0Oe)，而fm=ωm/2π=μ0γMs/2π=(2.8MHz/Oe)·(4πMsGs)。

2.圓極化微波場情況為了更好地理解微波信號與飽和磁化鐵氧體材料的相互作用，我們進一步考慮圓極化的微波場情況。右旋圓極化場為(9.1-28)寫成時域形式為式中振幅H+假定為實數(shù)。將式(9.1-28)所示右旋圓極化場代入式(9.1-20)，得到磁化強度分量為于是，由H+產生的磁化強度矢量可以寫成(9.1-29)可見也是右旋圓極化,并與激勵場H+同步以角速度ω旋轉。由于M+和H+的方向相同,故可以寫成B+=μ0(M++H+)=μ+H+,這里μ+是右旋圓極化波的有效導磁率:(9.1-30)M+與z軸之間的夾角θM則可表示為(9.1-31)而H+與z軸的夾角θH可表示為(9.1-32)對于ω＜2ω0的頻率情況，由式(9.1-31)和式(9.1-32)可見，

，如圖9.1-2(a)所示。此種情況下，磁偶極子以與自由進動相同的方向進動。圖9.1-2磁偶極子隨圓極化場的強迫進動(a)右旋圓極化，;(b)左旋圓極化，左旋圓極化場則為(9.1-33)寫成時域形式為將式(9.1-33)代入式(9.1-20)，得到磁化強度分量為因此由H-產生的磁化強度矢量可以寫成(9.1-34)可見M-是與H-同步旋轉的左旋圓極化磁化強度。由關系B-=μ0(M-+H-)=μ-H-，則得左旋圓極化波的有效導磁率為

(9.1-35)M-與z軸之夾角θM則可表示為(9.1-36)與式(9.1-32)相比可見，，如圖9.1-2(b)所示。這種情況下，磁偶極子則是以與自由進動相反的方向進動。

3.損耗的影響式(9.1-22)和式(9.1-25)表明，當微波頻率ω等于拉摩頻率ω0時，磁化率或導磁率張量的元素變成無限大。這種效應稱為旋磁共振(gyromagneticresonance)，且出現(xiàn)在強迫進動頻率等于自由進動頻率時;若不存在損耗，其響應將是無界的。然而，所有實用的鐵氧體材料都存在各種磁損耗機理，將使其響應峰值降低。考慮到鐵氧體內的各種損耗，需在運動方程(9.1-14)中引入一電阻性轉矩形式的衰減項來進行修正。在這種情況下，運動方程(9.1-14)由如下朗道-栗弗席茲(Landau-Lifshitz)方程代替:(9.1-37)式中α是個無量綱的常數(shù)，稱為阻尼因數(shù)。在z向偏置和小信號情況下，由式(9.1-37)得到的一級近似方程為(9.1-38)與式(9.1-18)相比可見，與有耗諧振系統(tǒng)一樣，這里的磁損耗也可用復數(shù)諧振頻率來考慮，即用ω0+jαω代替無耗時的ω0，相應的張量導磁率則仍具有式(9.1-24)的形式，不同的是現(xiàn)在磁化率為復數(shù):(9.1-39)其中(9.1-40)將式(9.1-25)中的ω0以ω0+jαω代替，則可得到相應的復數(shù)μ和k，即得到μ=μ′-jμ″，k=k′-jk″。對于大多數(shù)鐵氧體材料，其損耗是很小的，α<<1，1+α21。圖9.1-3示出典型鐵氧體材料磁化率的實部和虛部曲線。圖9.1-3典型鐵氧體的復數(shù)磁化率(a)χxx的實部和虛部;(b)χxy的實部和虛部阻尼因數(shù)α與磁化率曲線諧振附近的線寬(linewidth)ΔH有關?？紤]圖9.1-4所示χ'xx與偏置磁場H0的關系曲線。對于固定的微波頻率ω，改變ω0(在有限范圍內改變H0而保持飽和磁化強度Ms不變)，當H0=Hr時出現(xiàn)諧振，ω0=μ0γHr。線寬ΔH定義為χ"xx值降低至其峰值一半處χ"xx曲線的寬度。假定損耗很小，1+α2

1，則由式(9.1-40)，得到(9.1-41)諧振時(9.1-42)圖9.1-4旋磁共振線寬ΔH的定義而當H0=H1，H0=H2時，χ"xx值降至χ"xx,max的一半，相應的值為

(9.1-43)由此解得(9.1-44)于是Δω0=ω02-ω01=2(ω02-ω0)2[ω(1+α)-ω]=2αω。應用式(9.1-9)，即得到線寬為(9.1-45)典型的線寬范圍是從小于100Oe(YIG)到100~500Oe(鐵氧體);單晶YIG的線寬可低至0.3Oe。

4.去磁因數(shù)上述χxx和χxy復數(shù)表示式僅適用于鐵氧體內部的偏置場和微波磁場為均勻的情況，而在這些表示式中的角頻率ω=ω0=γμ0Hr又與內部的穩(wěn)定場Hr有關。對于有限尺寸鐵氧體樣品實際情況，處理更容易測量的外部磁場更為方便。但對于有限尺寸的樣品，由于鐵氧體表面邊界條件的影響將使鐵氧體內部的場不同于外部場。為了確定外加磁場情況下鐵氧體樣品的磁化強度，需要引入去磁因數(shù)(demagnetizationfactor)，以建立鐵氧體內外場之間的關系。如圖9.1-5(a)所示薄鐵氧體板，外加場Ha垂直于鐵氧體板，由平板表面法向磁感應強度連續(xù)條件，應有Bn=μ0Ha=μ0(Ms+H0)其中H0是鐵氧體內部的直流偏置場，且有H0=Ha-Ms這說明，當垂直外加場時，內部場比外加場小，兩者之差為飽和磁化強度。若平行于鐵氧體板外加場，如圖9.1-5(b)所示，則表面切向場應連續(xù)，即應有Htan=Ha=H0圖9.1-5薄鐵氧體板的內外場(a)垂直偏置;(b)水平偏置這說明，當平行外加場時，內部場并不減弱。一般情況下，內部場要受到鐵氧體樣品形狀的影響并相對于外加場He取向。內部場(交流或直流場)可表示為Hi=He-NM

(9.1-46)式中N=Nx，Ny或Nz稱為去磁因數(shù)。不同形狀的鐵氧體具有不同的N值，這取決于外加場的方向。表9.1-1給出了三種常用簡單形狀鐵氧體樣品的去磁因數(shù)。去磁因數(shù)有關系Nx+Ny+Nz=1。引入去磁因數(shù)后，也便于求鐵氧體樣品邊界附近內外射頻場的關系。對于有橫向射頻場的z向偏置鐵氧體，式(9.1-46)簡化為

(9.1-47)式中，Hxe、Hye是鐵氧體外面的射頻場，Ha是外加偏置場。由式(9.1-21)利用式(9.1-47)的第一、二式消去Hxi和Hyi，得到對Mx和My求解得到

(9.1-48)式中式(9.1-48)的形式即為M=［χe］He，其中Hxe和Hye的系數(shù)可定義為“外部”磁化率。它們將磁化強度與外部射頻場聯(lián)系在一起。由式(9.1-22)可見，無限大鐵氧體媒質的旋磁共振出現(xiàn)在頻率ωr=ω=ω0時，式(9.1-22)的分母為零。但對于有限尺寸的鐵氧體樣品，其旋磁共振頻率要因去磁因數(shù)而改變，條件是式(9.1-48)的分母D2=0。將式(9.1-22)代入此條件，可得共振頻率ωr為以ω0=μ0γH0=μ0γ(Ha-NzMs)和ωm=μ0γMs代入，則共振頻率可用外加偏置場與飽和磁化強度表示為

(9.1-49)此結果稱為吉爾特(Kittel)方程①。9.2鐵氧體媒質中的平面波

1.法拉第旋轉效應考慮沿向偏置直流磁場(

)的無限大鐵氧體媒質，其導磁率張量如式(9.1-24)所示。麥克斯韋方程可以寫成(9.2-1a)(9.2-1b)(9.2-1c)(9.2-1d)設平面波沿z向傳播，;平面波的電場和磁場則為(9.2-2)將式(9.1-24)代入式(9.2-1a、b)，展開后得到(9.2-3a)(9.2-3b)(9.2-3c)(9.2-3d)(9.2-3e)(9.2-3f)式(9.2-3c、f)表明Ez=Hz=0。這正符合TEM平面波特點。又由于，所以又有，與式(9.2-1c、d)相符。由式(9.2-3d，e)得到橫向場分量之間的關系為

(9.2-4)式中Y稱為波導納。將式(9.2-4)代入式(9.2-3a、b)以消去Hx和Hy，得到

(9.2-5)由式(9.2-5)的系數(shù)行列式等于零的關系，可以得到兩個可能的傳播常數(shù)β+和β-，即有(9.2-6)將β+值代入式(9.2-5)，得到與β+對應的場為Ey=-jEx此平面波的電場則應為(9.2-7a)由式(9.2-4)得到其相應的磁場為(9.2-7b)顯然這是右旋圓極化平面波。其波導納為(9.2-7c)同樣可求得與β-相聯(lián)系的場是左旋圓極化場:(9.2-8a)(9.2-8b)式中Y-是此左旋圓極化平面波的波導納:(9.2-8c)上述結果說明，右旋圓極化和左旋圓極化平面波是偏置鐵氧體媒質中的兩個無源模式。這兩種平面波以不同的傳播常數(shù)傳播，右旋圓極化波的有效導磁率為μ+k，左旋圓極化波的有效導磁率則為μ-k。β+和β-或(μ+k)和(μ-k)為方程(9.2-5)的本征值，E+和E-為相應的本征矢量。當存在損耗時，右旋和左旋圓極化波的衰減常數(shù)也將不同?，F(xiàn)在考慮在z=0處有一線極化電場，它可表示成右旋和左旋圓極化波的疊加:(9.2-9)由于波沿+z方向傳播，右旋和左旋圓極化波的傳播因子分別為，因此式(9.2-9)所示線極化波的傳播形式為

(9.2-10)這表明，式(9.2-9)所示線極化波沿+z方向傳播距離z以后仍為線極化波，但其極化隨著波的傳播而旋轉，極化方向相對于x軸的角度為

(9.2-11)這種極化面隨波傳播不斷以前進方向為軸旋轉的現(xiàn)象，稱為法拉第旋轉(Faradayrotation)效應，角度φ稱為法拉第旋轉角。應當注意，在z軸固定位置，法拉第旋轉角是固定不變的。對于ω＜ω0情況，μ和k為正且μ＞k，于是β+＞β-，式(9.2-11)說明，隨z的增加，角度φ變得更加負。這意味著沿+z方向看去，極化(即E的方向)反時針旋轉。若將偏置方向反過來，便要改變k的符號，極化則順時針旋轉。類似地，對于+z偏置情況，若波沿-z方向傳播，向傳播方向(-z)看去，其極化將順時針旋轉;但若向+z方向看去，極化將反時針旋轉(與波沿+z方向傳播情況相同)。因此，波從z=0傳至z=L然后返回到z=0處所經歷的總極化旋轉角為2φ?？梢姺ɡ谛D效應是一種非互易效應。

2.雙折射效應現(xiàn)在考慮沿偏置(與傳播方向垂直)直流磁場的無限大鐵氧體媒質情況，其導磁率張量如式(9.1-26)所示。設平面波場如式(9.2-2)所示，則麥克斯韋方程簡化為(9.2-12a)(9.2-12b)(9.2-12c)(9.2-12d)(9.2-12e)(9.2-12f)可見Ez=0，又由于，所以。由式(9.2-12d、e)，得到波導納為(9.2-13)將式(9.2-13)代入式(9.2-12a、b)消去Hx和Hy，將式(9.2-12c)代入式(9.2-12b)以消去Hz，得到方程(9.2-14)由此式求得的一個解是Ex=0，相應的傳播常數(shù)為(9.2-15)與此解對應的波的電場和磁場為(9.2-16)式中

(9.2-17)此波稱為正常波(ordinarywave)，因為它不受鐵氧體磁化強度的影響。這種正常波出現(xiàn)在與偏置方向垂直的磁場分量為零(Hy=Hz=0)時。此波在+z和-z方向具有相同的傳播常數(shù)，且與H0無關。式(9.2-14)的另一個解是Ey=0，相應的傳播常數(shù)為(9.2-18)式中μe是有效導磁率(9.2-19)此波稱為異常波(extraordinarywave)，受鐵氧體磁化強度的影響。其電場和磁場為(9.2-20)式中(9.2-21)這些場構成線極化波，但卻有傳播方向的磁場分量。除Hz以外，異常波的電場和磁場都與正常波相應的場垂直。因此，若在y方向極化的波的傳播常數(shù)為βo(正常波)，則在x方向極化的波的傳播常數(shù)便是βe(異常波)。這種傳播常數(shù)與極化方向有關的現(xiàn)象稱為雙折射效應(birefringenceeffect)。圖9.2-1有效導磁率μe與偏置場強H0的關系曲線由式(9.2-19)可見，若k2＞μ2，則異常波的有效導磁率μe可能為負值。此條件取決于ω、ω0和ωm或f、H0和Ms的值。但當頻率和飽和磁化強度一定時，總存在一定范圍的偏置磁場使μe＜0，βe為虛數(shù)，波將截止或消失。這樣，若一個極化的平面波入射到該鐵氧體區(qū)域的分界面上，則將全部被反射。圖9.2-1即表示有效導磁率μe與偏置場強H0的關系曲線。9.3鐵氧體加載矩形波導

1.單片鐵氧體加載矩形波導如圖9.3-1所示用單片鐵氧體材料加載的矩形波導，偏置磁場沿方向。這種結構及其分析結果可用于處理諧振式隔離器、場移式隔離器和非互易相移器等的工作與設計。在鐵氧體板中，麥克斯韋方程可以寫成(9.3-1)圖9.3-1單片鐵氧體加載矩形波導式中的導磁率張量如式(9.1-27)所示。令

，

，代入式(9.3-1)展開后得到TEm0模的場分量關系為(9.3-2a)(9.3-2b)(9.3-2c)將式(9.3-2a)乘以μ，式(9.3-2b)乘以-jk，然后相加得到(9.3-3a)將式(9.3-2a)乘以jk，式(9.3-2b)乘以μ，然后相加得到(9.3-3b)式中μe如式(9.2-19)所示。將式(9.3-3)代入式(9.3-2c)，可以得到鐵氧體板區(qū)域內E0y的波動方程為(9.3-4)令μ=μ0，k=0和εr=1則得到鐵氧體板外面空氣區(qū)域E0y的波動方程為

(9.3-5)空氣區(qū)域內的磁場則為(9.3-6)由式(9.3-4)和式(9.3-5)可求得E0y解為(9.3-7)式中已利用x=0、c、c+t和a處的邊界條件。由式(9.3-2b)、(9.3-6)和式(9.3-7)可求得H0z為(9.3-8)由x=c和x=c+t=a-d處E0y和H0z連續(xù)條件，可得到確定傳播常數(shù)β的本征值方程為

(9.3-9)此為超越方程，需用數(shù)值法求解。此式表明鐵氧體板加載矩形波導中波的傳播是非互易的，因為若改變偏置場方向(等效于改變傳播方向)，就將改變k的符號，結果導致β的不同解?？梢宰C明這兩個解為β+和β-，分別對應于正向偏置的+z方向傳播和-z方向傳播的波。將式(9.3-9)中的β關于t=0按泰勒級數(shù)展開可以得到微分相移的近似式為(9.3-10)式中，kc=π/a是空氣波導的截止波數(shù)，ΔS/S=t/a是填充系數(shù)(fillingfactor)或鐵氧體板截面積與波導截面積之比。式(9.3-10)也適用于諸如小鐵氧體帶或棒加載波導之類其它結構，只是需要對鐵氧體形狀取適當?shù)娜ゴ乓驍?shù)。但應注意，式(9.3-10)只對很小的鐵氧體截面正確，典型值是ΔS/S＜0.01。由式(9.3-9)可求得用式(9.1-38)所示磁化率虛部表示的正、反向衰減常數(shù)近似式為(9.3-11)式中是空波導的傳播常數(shù)。此結果可用于諧振式隔離器的設計。

2.雙片對稱鐵氧體加載矩形波導圖9.3-2表示用雙片對稱放置的鐵氧體板加載矩形波導結構，在鐵氧體板上加大小相等方向相反的向偏置磁場。其分析方法與上述單片加載結構的分析方法相似。由圖9.3-2可見，磁場分量H0y和H0z及偏置磁場以x=a/2平面反對稱，此對稱面為磁壁。因此我們只需考慮0＜x＜a/2的一半區(qū)域。此區(qū)域內的E0y解為

(9.3-12)式中的截止波數(shù)kf和ka如式(9.3-4)和式(9.3-5)所示。圖9.3-2雙片對稱鐵氧體加載矩形波導磁場分量H0z可由式(9.3-3)和式(9.3-6)求得為(9.3-13)利用x=c和x=c+t=a/2-d處E0y和H0z連續(xù)條件，可以得到確定傳播常數(shù)β的本征值方程:(9.3-14)此式為超越方程，可用數(shù)值法求解。式中的k和β僅以kβ、k2或β2形式出現(xiàn)就表明非互易傳播特征。這是因為將k改變符號(或改變偏置場的方向)，就必定改變β(傳播方向)的符號。初看起來，對于相同尺寸和參數(shù)的波導和鐵氧體板，用兩片鐵氧體似乎能獲得兩倍于一片鐵氧體的相移，但實際上并非如此，因為場在鐵氧體區(qū)域是高度集中的。9.4微波鐵氧體隔離器隔離器(isolator)是一種具有單向傳輸特性的二端口器件，是最常用的微波鐵氧體元件。理想隔離器的S矩陣形式為(9.4-1)即兩個端口均匹配，僅由端口1向端口2傳輸。顯然［S］不是幺正的，因而隔離器必然有損耗;又由于隔離器是一種非互易元件，故［S］是不對稱的。隔離器一般用在微波信源和負載之間，以防止來自負載的可能反射，保證信源穩(wěn)定可靠的工作。其主要性能指標是正向損耗、反向衰減、輸入端駐波比和工作頻帶寬度。隔離器的結構型式有好幾種，這里只介紹常用的諧振式隔離器和場移式隔離器。

1.諧振式隔離器由9.1節(jié)的分析知道，與鐵氧體媒質的進動磁偶極子相同方向旋轉的右旋圓極化波，與鐵氧體材料有著很強的相互作用，而以相反方向旋轉的左旋圓極化波的相互作用則很弱，結果在鐵氧體的旋磁共振附近，右旋圓極化波的衰減就很大，而以相反方向傳播時，波的衰減就很小。利用這種非互易的旋磁共振吸收效應便可構成隔離器。這種隔離器必須工作在旋磁共振附近，故稱為諧振式隔離器(resonanceisolator)。它通常由安裝在波導內某處橫向偏置的鐵氧體片構成，如圖9.4-1所示。圖9.4-1兩種諧振式隔離器結構(a)E面全高度鐵氧體板;(b)H面鐵氧體板理論上說，鐵氧體材料內的微波磁場應該是圓極化場?？盏木匦尾▽E10模的磁場為

(9.4-2)式中，kc=π/a是截止波數(shù)，

是空波導TE10模的傳播常數(shù)。由式(9.4-2)可知,Hx/Hz=±j[β10/(π/a)]tg(πx/a)，因此空波導圓極化波的位置x0由下式確定:(9.4-3a)(9.4-3b)因此，若x0選擇在0＜x0＜a/2范圍內且滿足式(9.4-3a)，則在x0平面內正、反向傳輸?shù)腡E10

模分別是右旋和左旋圓極化波;而x0被選擇在a/2＜x0＜a范圍內且滿足式(9.4-3b)，則在x0平面內正、反向傳輸?shù)腡E10模分別是左旋和右旋圓極化波。但要指出的是，鐵氧體加載后可能使場受到微擾，由式(9.4-3)給出的x0可能不是圓極化波的真正最佳位置。對于圖9.4-1(a)所示全高度E面鐵氧體板結構，可用上節(jié)的嚴格結果進行分析，即按給定參數(shù)求解式(9.3-9)，以求得鐵氧體加載波導的正、反向波的復數(shù)傳播常數(shù)值。求解時必須考慮磁損耗的影響，即在μ和k表示式中的共振頻率ω0用復共振頻率ω0+jαω代替進行求解。通常，波導寬度a、頻率及鐵氧體的參數(shù)4πMs和εr是給定的，通過計算可以確定偏置磁場、鐵氧體板放置位置和厚度，以獲得最佳的設計。理論上講，正向波的衰減常數(shù)α+應當為零，反向波的衰減常數(shù)α-不為零。但由于去磁因數(shù)Nx

1，所以這種E面鐵氧體片結構，不存在鐵氧體內為理想圓極化場的位置x0，致使正、反向波都包含有右旋和左旋圓極化成分，故難以獲得理想的單向衰減特性。最佳的設計一般是使正向衰減最小來確定鐵氧體板的位置;當然也可以使反向衰減最大來確定鐵氧體板的位置。但由于最大反向衰減和正向最小衰減的鐵氧體板位置一般并不出現(xiàn)在同一位置，所以后一種設計就只能是對正向損耗取一定折衷。對于長的薄鐵氧體板，去磁因數(shù)可近似取Nx

1，Ny=Nz=0，則由式(9.1-49)可求得鐵氧體板的旋磁共振頻率為

(9.4-4)若給定工作頻率與飽和磁化強度，便可由此式近似確定H0。只要鐵氧體板位置x0、偏置磁場H0知道，則可選取鐵氧體板長度L來獲得所要求的總的反向衰減(或稱隔離度)α-L。調節(jié)鐵氧體板厚度也可獲得所需衰減值。圖9.4-1(a)所示全高度鐵氧體板結構的優(yōu)點之一是容易用外部C字形永磁鐵偏置;但存在如下缺點:①因為內部磁場并非真正圓極化場，所以不能夠獲得零正向衰減;②因受鐵氧體線寬ΔH的限制，這種隔離器的帶寬相當窄;③這種結構鐵氧體的熱傳導性能差，溫度升高會引起Ms變化，致使性能下降，因而不適宜高功率應用。缺點①和②可附加介質加載片來加以補救。圖9.4-1(b)所示H面鐵氧體結構的散熱性能好，適于高功率應用。若鐵氧體板厚度遠小于其寬度，則去磁因數(shù)近似為Nx=Nz=0，Ny=1。這意味著，為產生所需要的y方向內部場H0，需要更強的外加偏置場。但微波磁場分量H0x和H0z不受空氣-鐵氧體邊界的影響，因而按式(9.4-3)確定的空波導圓極化場位置，在鐵氧體內可獲得真正的圓極化場。圖9.4-1(b)結構難以嚴格分析，但若鐵氧體板的截面積ΔS遠小于波導截面S(ΔS<<S)，則可用式(9.3-11)來近似計算α±，即有(9.4-5)引入反向衰減與正向衰減之比R=α-/α+，可得(9.4-6a)式中

(9.4-6b)(9.4-6c)令dR/dx0=0，可得R為最大的鐵氧體板位置x0所滿足的關系式:(9.4-7)據(jù)此可求得鐵氧體板的最佳位置。若都考慮去磁因數(shù)，則由式(9.4-7)和式(9.4-3)確定的x0一般差別很小。將式(9.4-7)代入式(9.4-6a)，可以得到反向衰減與正向衰減的最大比值為

(9.4-8)將式(9.1-48)定義的外部磁化率虛部代入式(9.4-8)可得

(9.4-9)式中α即為式(9.1-40)的損耗參數(shù)，且α1。方程(9.4-9)稱為諧振式隔離器的拉克斯優(yōu)值(Laxafigureofmerit)。這種結構的內偏置場H0可由諧振條件ω=ω0確定。由式(9.4-5)可見，α±與ΔS/S成正比，因此總的反向衰減(即隔離度)可通過鐵氧體板長度L及其截面積ΔS來控制。不過，若ΔS/S太大，鐵氧體板內場的圓極化純度就要降低，正向損耗將會增大。解決的辦法是可在波導頂壁對稱放置第二片鐵氧體使ΔS/S加倍，而不會明顯降低圓極化純度。

2.場移式隔離器場移式隔離器(fielddisplacementisolator)是利用鐵氧體板加載波導中正、反向波的電場分布不同的原理構成的。如圖9.4-2所示，在x=c+t處，正向波電場接近于零，而反向波電場則很大。于是，若在此位置放置一塊薄電阻片，則正向波基本上不受影響，而反向波將被衰減。場移式隔離器的優(yōu)點是:①器件小型，但可在10%左右的帶寬內獲得較高的隔離度;②工作磁場比諧振式隔離器的要低得多，可做得體積小、輕便，適宜于實驗室使用。圖9.4-2場移式隔離器的結構與電場分布場移式隔離器設計的主要問題是決定獲得圖9.4-2所示場分布的有關設計參數(shù)。電場的一般形式如式(9.3-7)所示。為使正向波電場在c+t＜x＜a內為崐正弦分布，而在x=c+t處為零，則截止波數(shù)必須為實數(shù)，且滿足條件(9.4-10)式中d=a-c-t。另一方面，反向波電場在c+t＜x＜a內應當是雙曲線分布。這意味著

必須為虛數(shù)。由式(9.3-5)，

，因此要求β+＜k0和β-＞k0，而。β±的這些條件直接與鐵氧體板位置有關，此位置則可由式(9.3-9)求得。板的厚度也影響此結果，但不是關鍵因素。典型的厚度為t=a/10。為了滿足式(9.4-10)使Ey｜x=c+t=0，μe=(μ2-k2)/μ必須為負值。后者取決于頻率、飽和磁化強度和偏置磁場。分析表明，頻率越高，就需要更高飽和磁化強度的鐵氧體與更高的偏置磁場，而μe＜0則總是出現(xiàn)在的諧振之前。9.5微波鐵氧體相移器

1.非互易閉鎖式相移器閉鎖式相移器(latchingphaseshifter)的結構如圖9.5-1所示，它由對稱置于波導內的環(huán)形鐵氧體磁芯組成，偏置導線通過其中心。當鐵氧體磁化時，環(huán)形邊壁中的磁化強度方向相反，并與微波場的圓板化平面垂直。由于圓極化指向也與波導的對邊相反，所以在微波場和鐵氧體之間將產生很強的相互作用。顯然，鐵氧體的存在要微擾波導內的場(使場集中于鐵氧體內)，致使圓極化位置偏離由tgkcx=kc/β0

確定的值。圖9.5-1非互易閉鎖式相移器的結構就原理而論，這種結構利用改變偏置電流便可提供連續(xù)可變的(模擬)相移，但更有效的技術是利用鐵氧體的磁滯來提供可在兩個值(數(shù)字式)之間開關的相移。典型的鐵氧體磁滯曲線如圖9.5-2所示，它表示磁化強度M隨偏置場H0的變化曲線。當鐵氧體剛去磁，偏置場取消時，M和H0都為零;隨著H0增大，磁化強度沿虛線路徑增強直至鐵氧體飽和磁化，則M=Ms。若H0這時減為零，磁化強度將減弱至剩磁(像一個永久磁鐵)，此時M=Mr。繼續(xù)以相反方向加偏置場并使鐵氧體飽和磁化，則M=-Ms，隨后除掉偏置場，鐵氧體處于M=-Mr的剩磁狀態(tài)。這樣，我們就可以將鐵氧體的磁化強度“鎖住”在兩種狀態(tài)之一，其M=±Mr，來獲得數(shù)字相移。這兩種狀態(tài)之間的微分相移量可用鐵氧體環(huán)形線的長度來控制。實用中則是用帶偏置線的不同長度的幾節(jié)串聯(lián)起來，以獲得二進制的180°、90°、45°、22.5°等微分相移。圖9.5-2環(huán)形鐵氧體的典型磁滯曲線閉鎖式微波鐵氧體相移器的重要優(yōu)點之一是不必連續(xù)加偏置電流，僅需用某種極性脈沖來改變剩余磁化強度的極性，開關速度約為幾微秒;偏置線可以做到與波導內的電場定向垂直，微擾影響可以忽略不計。由于磁化強度不與圓極化平面垂直，頂部和底部磁化強度的方向相反，所以鐵氧體環(huán)形線的頂壁和底壁與微波場的相互作用非常小，這些壁主要提供介質加載作用。閉鎖式鐵氧體相移器的基本性能參數(shù)可按圖9.3-2所示雙片鐵氧體結構來求得。當給定工作頻率和波導尺寸后，其設計任務主要包括確定鐵氧體板厚度t、鐵氧體板之間的距離s=2d=a-2c-2t(見圖9.3-2)與所需相移量的鐵氧體板長度。為此，需借助于數(shù)值方法求解式(9.3-14)，以得到雙片結構的傳播常數(shù)β±。式中的μ和k值可由式(9.1-25)令H0=0(ω0=0)和Ms=Mr(ωm=μ0γMr)求得為

(9.5-1)對于k/μ0

高達約0.5情況，微分相移β+-β-與k成線性正比關系，則由式(9.5-1)可見，由于k正比于Mr，所以，若選用較高剩磁的鐵氧體就可用崐較短的鐵氧體來獲得所需的相移。相移器的插入損耗隨長度而增大，并與鐵氧體的線寬ΔH有關。表征相移器常用的質量因數(shù)是相移與插損之比，單位是度/dB。

2.其它型式鐵氧體相移器鐵氧體相移器還有許多其它型式，包括用印制傳輸線做的相移器。圖9.5-3示出的是非互易法拉第旋轉相移器。由圖可見，輸入和輸出是兩段矩形波導，分別經方圓變換段變成圓波導，在圓波導中間放置縱向磁化的鐵氧體棒，其兩端放置相對于電場矢量成45°取向的四分之一波長低損耗介質片，簡稱為四分之一波長片，兩介質片在空間互成正交。相移器的工作原理如下:矩形波導TE10模由左端輸入，經方圓變換段變換成圓波導TE11模線極化波;由于相對于四分之一波長片垂直和平行的場分量之間有90°相位差，故經第一塊四分之一波長片后，合成電場變成右旋圓極化波，此波經鐵氧體棒加載圓波導區(qū)域有相位滯后β+z，其滯后量可用偏置場強加以控制;經第二塊四分之一波長片后，此右旋圓極化波被變換回線極化波，并經圓方變換段變成TE10模從右端輸出。若波由右端輸入，工作過程相似，只是相位滯后為β-z，故相移是非互易的。這種相移器若采用非互易的四分之一波長片變換成與傳播方向相同指向的線極化波，則可做成互易式相移器。圖9.5-3非互易法拉第旋轉相移器圖9.5-4所示的雷吉-斯潘塞(Reggia-Spencer)相移器就是常用的互易式相移器，在矩形或圓形波導中心放置縱向偏置的鐵氧體棒。當棒的直徑大于某臨界尺寸時，場便會緊緊束縛在鐵氧體內，并變成圓極化波。這種相移器用較短的長度可以獲得較大的互易相移量，但其相移對頻率比較敏感。圖9.5-4雷吉-斯潘塞互易式相移器

3.回轉器回轉器(gyrator)是一種重要的標準非互易元件，是一種具有180°微分相移的二端口器件。其示意符號如圖9.5-5所示。理想回轉器的散射矩陣為(9.5-2)這表明回轉器的無耗、匹配和非互易特性。用回轉器作基本標準元件與互易的匹配分配器、定向耦合器加以組合，就可以構成一些很有用的非互易電路元件，如隔離器和環(huán)行器等。作為例子，圖9.5-6示出用一個回轉器和兩個90°相移混合電橋組成的隔離器等效電路。實線箭頭表示正向波被通過;虛線箭頭表示反向波被第一個電橋的匹配負載吸收。圖9.5-5回轉器符號圖9.5-6用回轉器和電橋構成的隔離器9.6微波鐵氧體環(huán)行器由第八章8.3節(jié)的討論知道，環(huán)行器(circulator)是一種所有端口均匹配的無耗三端口器件。應用其散射矩陣的幺正性可以證明，這種器件必定是非互易的。事實上，理想環(huán)行器的散射矩陣如式(8.3-9)和式(8.3-10)所示。例如［SR］表示的環(huán)行器的功率流是從端口1→2→3→1，但不能反方向流;置換端口符號，可以得到相反的環(huán)行，即［ST］表示的環(huán)行器。實用中是利用改變鐵氧體的偏置來產生這種效果。大多數(shù)環(huán)行器是采用永久磁鐵作偏置場。采用電磁鐵的環(huán)行器能夠以閉鎖模式工作，做成單刀雙擲開關。環(huán)行器也可用作隔離器。作這種用途時需將其一個端口接匹配負載。

1.失配環(huán)行器的特性假定環(huán)行器圍繞其三個端口具有圓對稱性，并且無耗，但非理想匹配，則其散崐射矩陣可以寫成(9.6-1)由于假定環(huán)行器無耗，故［S］必然是幺正的，則有如下兩個條件:(9.6-2a)(9.6-2b)若環(huán)行器是匹配的，Γ=0，則由式(9.6-3)得到α=0和｜β｜=1或者β=0和｜α｜=1。這表明理想環(huán)行器具有兩種可能的環(huán)行狀態(tài)，其前提條件是器件無耗、匹配?，F(xiàn)在假定環(huán)行器存在很小的非理想性，使得

0＜｜Γ｜<<1。為便于說明，考慮環(huán)行狀態(tài)的功率流主要沿端口1→2→3→1方向，因此很小，于是βΓ~0，式(9.6-2b)表明

，故;而式(9.6-2a)表明｜α｜21-2｜β｜21-2｜Γ｜2或者｜α｜1-｜Γ｜2。這樣，式(9.6-1)所示散射矩陣就可以寫成(略去相位因數(shù)):(9.6-3)此結果說明，當輸入端口失配時，環(huán)行器的隔離，傳輸，都要變壞。

2.結環(huán)行器圖9.6-1表示常用的帶狀線結環(huán)行器(junctioncirculator)結構，兩塊鐵氧體圓片填充在中央金屬圓盤與帶狀線接地板之間的空間，在中央圓盤的周邊以120°間矩連接三個帶狀線導體形成環(huán)行器的三個端口，垂直于接地板外加直流偏置磁場。實用時，鐵氧體圓盤形成一個諧振腔，無偏置場時，此諧振腔有著cosφ(或sinφ)分布的單一最低次諧振模式;當鐵氧體加偏置時，此模式分成兩個諧振頻率稍有不同的諧振模式。選擇環(huán)行器的工作頻率可使這兩個模式在輸出端口相互疊加，而在隔離端口則相互抵消。圖9.6-1帶狀線結環(huán)行器的結構與幾何形狀結環(huán)行器的分析是將它看成頂部和底部為電壁，周邊近似為磁壁的諧振腔，則有，故其振蕩模式為TM模。由于Ez在中央導電圓盤邊上為反對稱的，所以我們只需考慮鐵氧體圓盤的解。將式(9.1-23)的B=［μ］H從矩形坐標變換成圓柱坐標，得到(9.6-4a)(9.6-4b)因此有(9.6-5)式中［μ］如式(9.1-24)所示。在圓柱坐標系中，考慮到，則麥克斯韋旋度方程簡化為(9.6-6a)(9.6-6b)(9.6-6c)通過Ez對式(9.6-6a、b)的Hr和Hφ求解，可以得到(9.6-7a)(9.6-7b)式中，K2=ω2ε(μ2-k2)/μ=ω2εμe為有效波數(shù)，為有效導納。將式(9.6-7)代入式(9.6-6c)以消去Hr和Hφ，則得到Ez的波方程:(9.6-8)

此方程與圓波導TM模Ez的方程完全相同。其一般解為

(9.6-9a)Hφ可由式(9.6-7b)求得為(9.6-9b)若鐵氧體未磁化，則H0=Ms=0，ω0=ωm=0，因此k=0，μ=μe=μo，諧振時則有J'm(ka)=0。對于TM11模，Ka=x0=u'11=1.841。規(guī)定此模式的諧振頻率為ω0(注意，不要與拉摩頻率ω0=γμ0H0相混淆)，則

(9.6-10)另一方面，當鐵氧體磁化時，對應于每個m值存在兩個可能的振蕩模式，分別相應于ejmφ變化和e-jmφ變化。兩個m=1模的諧振條件為(9.6-11)式中x=Ka。此結果表明環(huán)行器的非互易特性，這是由于改變式(9.6-11)中k(偏置場的極性)將導致另一個根，并以φ的相反方向傳播。令x+和x-是式(9.6-11)的兩個根，則該兩個m=1模的諧振頻率為(9.6-12)假定k/μ很小，使ω±接近于式(9.6-10)的ω0，對式(9.6-11)中的兩項按泰勒級數(shù)關于x0展開，則得到(由于有J'1(x0)=0):于是式(9.6-11)變成或者(9.6-13)代入式(9.6-12)，得到諧振頻率為

(9.6-14)注意到當k→0時，ω±→ω0，因此現(xiàn)在我們可以用這兩個模來設計環(huán)行器。這兩個模的振幅提供兩個自由度，可用來使輸入至輸出端口的耦合增強，至隔離端口的耦合抵消。結果ω0將是在ω±之間的工作頻率。由于ω≠ω±，所以鐵氧體圓盤周邊上Hφ≠0。假定我們選擇端口1為輸入端口，端口2為輸出端口，端口3為隔離端口，如圖9.6-1所示，則在r=a的三個端口處的Ez場為(9.6-15a)如果饋線很窄，則其寬度