三角形13.1三角形的概念（預(yù)習(xí)講義）學(xué)習(xí)目標(biāo)了解三角形的基本概念，包括定義、邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角。會(huì)用符號表示三角形及它的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角。理解三角形三邊之間的關(guān)系，并能運(yùn)用該關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形，以及解決簡單的邊長取值范圍問題。了解三角形按邊的相等關(guān)系進(jìn)行分類。知識點(diǎn)梳理三角形的定義由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形的基本要素頂點(diǎn)：三角形相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)。邊：組成三角形的三條線段叫做三角形的邊。一個(gè)三角形有三條邊。內(nèi)角：三角形相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。一個(gè)三角形有三個(gè)內(nèi)角。三角形的表示方法三角形用符號“△”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”?！鰽BC的三條邊，有時(shí)也用a、b、c來表示。一般地，頂點(diǎn)A所對的邊記作a，頂點(diǎn)B所對的邊記作b，頂點(diǎn)C所對的邊記作c。三角形的三邊也可以用頂點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示，例如：邊AB、邊BC、邊CA。三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊。也就是說，對于△ABC，有：AB+BC>ACAB+AC>BCAC+BC>AB推論：三角形任意兩邊之差小于第三邊。也就是說，對于△ABC，有：AB-BC<AC(假設(shè)AB>BC)AB-AC<BC(假設(shè)AB>AC)AC-BC<AB(假設(shè)AC>BC)作用：判斷三條線段能否組成一個(gè)三角形。方法：將三條線段中較短的兩條線段長度相加，如果大于最長的那條線段長度，則能組成三角形；否則，不能組成。三角形按邊的相等關(guān)系分類不等邊三角形：三條邊都不相等的三角形。等腰三角形：有兩條邊相等的三角形。（相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊。兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。）等邊三角形（或正三角形）：三條邊都相等的三角形。（等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形。）知識點(diǎn)總結(jié)三角形定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形?；疽兀喝齻€(gè)頂點(diǎn)、三條邊、三個(gè)內(nèi)角。表示方法：△ABC，頂點(diǎn)：A、B、C；邊：AB、BC、CA（或a、b、c）；內(nèi)角：∠A、∠B、∠C。三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊。任意兩邊之差小于第三邊。（判斷三條線段能否組成三角形：兩短邊之和大于最長邊。）按邊分類：不等邊三角形等腰三角形（包括等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形）。鞏固練習(xí)一、選擇題1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，1)，B(3，2)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若△ABC是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是().A．3 B．4 C．7 D．82．已知△ABC的三邊長分別為4，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫().A．3條 B．4條 C．5條 D．6條3．如圖，一個(gè)三角形紙片被一塊長方形木板遮擋了一部分，則該三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．以上均有可能4．如圖，在方格紙上，A，B是格點(diǎn)，網(wǎng)格中存在格點(diǎn)C使得△ABC是以∠ABC為頂角的等腰三角形，這樣的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．75．一個(gè)等腰三角形兩邊長分別為2、5，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A．9 B．12 C．9或12 D．11或12或136．如圖，三角形有一部分被遮擋，我們可以判定此三角形的類型為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定7．下列由三條線段組成的圖形是三角形的是（）A． B．C． D．8．觀察下列圖形，其中是三角形的是（）A． B．C． D．9．在△ABC中，∠A=15°，∠B=65°，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形10．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，Ap,0，B0,r，點(diǎn)C在第四象限，BC與x軸交于點(diǎn)Dq,0，x軸恰好平分∠BACA．r,p?q2 B．?p2,p?q11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為腰畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)二、填空題12．已知等腰三角形的一個(gè)角為70°，則底角等于．13．如果等腰三角形一邊長是5cm，另一邊長是8cm，則這個(gè)等腰三角形的周長是.14．等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角等于80°，則它的頂角等于度．15．如圖，兩個(gè)含30°角的三角尺拼成的三角形是三角形.(填“銳角”“直角”或“鈍角”)16．如圖，在△ABF中，頂點(diǎn)B的對邊是．17．圖中以AB為邊的三角形共有個(gè)．18．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中點(diǎn)，EC⊥BD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F，若BF=12，則△FBC的面積為．19．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ20．如圖，A?2,0，B0,?4，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，AB為腰作等腰直角△ABC．則點(diǎn)三、解答題21．一個(gè)等腰三角形的周長是30cm．（1）若腰長是底邊長的2倍，求各邊的長．（2）若其中一條邊的長是8cm，求另外兩條邊的長．22．過A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)畫三角形；（1）其中以AB為一邊可以畫出個(gè)三角形；（2）其中以C為頂點(diǎn)可以畫出個(gè)三角形．23．如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=16厘米，BC=12厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒4厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代數(shù)式表示PC的長度；（2）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

參考答案1．C2．B3．D4．B5．B6．A7．C8．B9．D10．A11．C12．70°或55°13．21或1814．80或20#20或8015．銳角16．AF17．318．4819．420．2,2或?6,?221．（1）12cm，12cm，6cm（2）11cm，11cm或8cm，14cm22．（1）3（2）623．（1）解：PC=BC﹣PB=12﹣4t（2）解：經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP全等．∵AB=16，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=8，經(jīng)過1秒后，BP=CQ=4，∵BC=12，BP=4，∴CP