計(jì)算晶格常數(shù)題目及答案

題目部分1.已知某簡(jiǎn)單立方晶體的密度為\(\rho=8.96g/cm^3\)，相對(duì)原子質(zhì)量為\(M=63.55\)，阿伏伽德羅常數(shù)\(N_A=6.022×10^{23}mol^{-1}\)。求該晶體的晶格常數(shù)\(a\)。2.對(duì)于體心立方結(jié)構(gòu)的金屬，其原子半徑\(r=0.124nm\)，求該晶體的晶格常數(shù)\(a\)。3.面心立方晶體中，已知原子半徑\(r=0.143nm\)，計(jì)算其晶格常數(shù)\(a\)。4.某晶體屬于面心立方結(jié)構(gòu)，其密度為\(\rho=2.7g/cm^3\)，原子的相對(duì)原子質(zhì)量\(M=27\)，阿伏伽德羅常數(shù)\(N_A=6.022×10^{23}mol^{-1}\)，求晶格常數(shù)\(a\)。5.已知體心立方晶體中每個(gè)晶胞內(nèi)含有\(zhòng)(2\)個(gè)原子，晶體密度\(\rho=7.87g/cm^3\)，原子相對(duì)原子質(zhì)量\(M=55.85\)，阿伏伽德羅常數(shù)\(N_A=6.022×10^{23}mol^{-1}\)，求晶格常數(shù)\(a\)。6.某立方晶體，其晶胞中原子的堆積方式使得晶胞內(nèi)原子的空間占有率為\(74.05\%\)，已知原子半徑\(r=0.15nm\)，求晶格常數(shù)\(a\)，并判斷該晶體屬于哪種立方結(jié)構(gòu)？7.對(duì)于一個(gè)未知結(jié)構(gòu)的立方晶體，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得其密度\(\rho=10.5g/cm^3\)，相對(duì)原子質(zhì)量\(M=107.87\)，阿伏伽德羅常數(shù)\(N_A=6.022×10^{23}mol^{-1}\)，每個(gè)晶胞中含有\(zhòng)(4\)個(gè)原子，求晶格常數(shù)\(a\)，并推測(cè)該晶體可能的結(jié)構(gòu)類型。8.面心立方晶體的原子半徑與晶格常數(shù)存在特定關(guān)系，若已知某面心立方晶體的原子半徑\(r\)與晶格常數(shù)\(a\)滿足\(a=\sqrt{8}r\)，現(xiàn)在\(r=0.128nm\)，求\(a\)。9.體心立方晶體中，若原子半徑\(r\)與晶格常數(shù)\(a\)的關(guān)系為\(a=\frac{4r}{\sqrt{3}}\)，已知\(r=0.135nm\)，求晶格常數(shù)\(a\)。10.已知某立方晶體的晶胞體積\(V=a^3=4.74×10^{-23}cm^3\)，求晶格常數(shù)\(a\)。答案部分1.簡(jiǎn)單立方晶體每個(gè)晶胞含\(1\)個(gè)原子。根據(jù)密度公式\(\rho=\frac{nM}{N_Aa^3}\)（\(n\)為晶胞中原子數(shù)），可得\(a^3=\frac{nM}{N_A\rho}\)，代入數(shù)據(jù)\(n=1\)，\(M=63.55g/mol\)，\(N_A=6.022×10^{23}mol^{-1}\)，\(\rho=8.96g/cm^3\)，解得\(a^3=\frac{1×63.55}{6.022×10^{23}×8.96}cm^3\approx1.17×10^{-23}cm^3\)，則\(a=\sqrt[3]{1.17×10^{-23}}cm\approx2.27×10^{-8}cm=0.227nm\)。2.體心立方結(jié)構(gòu)中，原子半徑\(r\)與晶格常數(shù)\(a\)的關(guān)系為\(a=\frac{4r}{\sqrt{3}}\)。將\(r=0.124nm\)代入可得\(a=\frac{4×0.124}{\sqrt{3}}nm\approx0.286nm\)。3.面心立方結(jié)構(gòu)中，原子半徑\(r\)與晶格常數(shù)\(a\)的關(guān)系為\(a=\sqrt{8}r\)。把\(r=0.143nm\)代入，得\(a=\sqrt{8}×0.143nm\approx0.405nm\)。4.面心立方晶體每個(gè)晶胞含\(4\)個(gè)原子。由\(\rho=\frac{nM}{N_Aa^3}\)，可得\(a^3=\frac{nM}{N_A\rho}\)，代入\(n=4\)，\(M=27g/mol\)，\(N_A=6.022×10^{23}mol^{-1}\)，\(\rho=2.7g/cm^3\)，\(a^3=\frac{4×27}{6.022×10^{23}×2.7}cm^3\approx6.64×10^{-23}cm^3\)，則\(a=\sqrt[3]{6.64×10^{-23}}cm\approx4.05×10^{-8}cm=0.405nm\)。5.體心立方晶體\(n=2\)。根據(jù)\(\rho=\frac{nM}{N_Aa^3}\)，\(a^3=\frac{nM}{N_A\rho}\)，代入\(n=2\)，\(M=55.85g/mol\)，\(N_A=6.022×10^{23}mol^{-1}\)，\(\rho=7.87g/cm^3\)，\(a^3=\frac{2×55.85}{6.022×10^{23}×7.87}cm^3\approx2.36×10^{-23}cm^3\)，\(a=\sqrt[3]{2.36×10^{-23}}cm\approx2.87×10^{-8}cm=0.287nm\)。6.空間占有率為\(74.05\%\)的是面心立方結(jié)構(gòu)。面心立方結(jié)構(gòu)\(a=\sqrt{8}r\)，將\(r=0.15nm\)代入得\(a=\sqrt{8}×0.15nm\approx0.424nm\)。7.由\(\rho=\frac{nM}{N_Aa^3}\)，可得\(a^3=\frac{nM}{N_A\rho}\)，代入\(n=4\)，\(M=107.87g/mol\)，\(N_A=6.022×10^{23}mol^{-1}\)，\(\rho=10.5g/cm^3\)，\(a^3=\frac{4×107.87}{6.022×10^{23}×10.5}cm^3\approx6.83×10^{-23}cm^3\)，\(a=\sqrt[3]{6.83×10^{-23}}cm\approx4.09×10^{-8}cm=0.409nm\)。每個(gè)晶胞含\(4\)個(gè)原子，推測(cè)可能是面心立方結(jié)構(gòu)。8.已知\(a=\sqrt{8}r\)，\(r=0.128nm\)，則\(a=\sqrt{8}×0.128nm\approx0.362nm\)。9.已知\(a=\frac{4r}{\sqrt{3}}\)，\(r=0.135nm\)，則\(a=\frac{4×