中職函數(shù)單元試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq2\)C.\(x\gt2\)D.\(x\lt2\)答案：B2.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=3x-1\)D.\(y=\sqrt{x}\)答案：C3.已知函數(shù)\(f(x)=2x+3\)，則\(f(2)\)的值為（）A.5B.7C.9D.11答案：B4.函數(shù)\(y=-2x\)的圖象經(jīng)過（）A.一、三象限B.二、四象限C.一、二象限D(zhuǎn).三、四象限答案：B5.二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸是（）A.\(x=-2\)B.\(x=2\)C.\(x=-4\)D.\(x=4\)答案：B6.函數(shù)\(y=3x\)與\(y=-3x\)的圖象關(guān)于（）對(duì)稱A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.原點(diǎn)D.直線\(y=x\)答案：C7.若函數(shù)\(y=kx\)（\(k\neq0\)）的圖象過點(diǎn)\((2,-4)\)，則\(k\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：B8.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口（）A.向上B.向下C.向左D.向右答案：A9.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)答案：A10.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,3)\)和\((1,4)\)，則\(k\)和\(b\)的值分別為（）A.\(k=1\)，\(b=3\)B.\(k=-1\)，\(b=3\)C.\(k=1\)，\(b=-3\)D.\(k=-1\)，\(b=-3\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是函數(shù)的有（）A.\(y=x\)B.\(x^2+y^2=1\)C.\(y=\sqrt{x-1}\)D.\(y^2=x\)答案：AC2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\gt0\)，\(b\lt0\)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過（）A.一象限B.二象限C.三象限D(zhuǎn).四象限答案：ACD3.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)有最小值B.對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向下答案：ABCD4.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閈(R\)的有（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\sqrt{x}\)答案：AB5.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)=f(x)\)，則\(f(x)\)是（）A.周期函數(shù)B.奇函數(shù)C.偶函數(shù)D.周期為\(1\)的函數(shù)答案：AD6.函數(shù)\(y=3x-2\)與\(y=3x+1\)的關(guān)系是（）A.斜率相同B.平行C.相交D.截距相同答案：AB7.二次函數(shù)\(y=-2x^2+4x+1\)，以下說法正確的是（）A.開口向下B.對(duì)稱軸是\(x=1\)C.有最大值D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,3)\)答案：ABCD8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)的性質(zhì)有（）A.定義域是\(x\neq0\)B.圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱C.在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減D.有最大值答案：ABC9.對(duì)于一次函數(shù)\(y=-3x+5\)，當(dāng)\(x\)增大時(shí)（）A.\(y\)增大B.\(y\)減小C.函數(shù)圖象下降D.函數(shù)圖象上升答案：BC10.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)答案：AB三、判斷題1.函數(shù)\(y=\sqrt{2-x}\)的定義域是\(x\leq2\)。（√）2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），\(k\)決定函數(shù)圖象的傾斜程度。（√）3.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(b=0\)時(shí)，對(duì)稱軸是\(y\)軸。（√）4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（×）5.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（×）6.函數(shù)\(y=2x+1\)與\(y=2x-1\)的圖象平行。（√）7.二次函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的最小值是\(2\)。（√）8.函數(shù)\(y=\sqrt{x^2}\)與\(y=x\)是同一個(gè)函數(shù)。（×）9.一次函數(shù)\(y=-5x\)的圖象經(jīng)過二、四象限。（√）10.函數(shù)\(y=3\)是常數(shù)函數(shù)，它的定義域是\(R\)。（√）四、簡(jiǎn)答題1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則根號(hào)下的數(shù)大于\(0\)，且分母不為\(0\)。即\(x-3\gt0\)，解得\(x\gt3\)。所以該函數(shù)的定義域是\((3,+\infty)\)。2.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象過點(diǎn)\((1,5)\)和\((-1,1)\)，求\(k\)和\(b\)的值。答案：把點(diǎn)\((1,5)\)和\((-1,1)\)代入\(y=kx+b\)，可得方程組\(\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}\)，兩式相減得\(2k=4\)，解得\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(k+b=5\)，得\(2+b=5\)，解得\(b=3\)。3.簡(jiǎn)述二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。答案：二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對(duì)稱軸公式是\(x=-\frac{2a}\)。把\(x=-\frac{2a}\)代入函數(shù)可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為\(y=\frac{4ac-b^2}{4a}\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。4.分析函數(shù)\(y=-x^2\)的圖象特征。答案：函數(shù)\(y=-x^2\)是二次函數(shù)，\(a=-1\lt0\)，所以圖象開口向下。對(duì)稱軸是\(y\)軸（\(x=0\)），頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,0)\)。在對(duì)稱軸左側(cè)（\(x\lt0\)），函數(shù)單調(diào)遞增；在對(duì)稱軸右側(cè)（\(x\gt0\)），函數(shù)單調(diào)遞減，有最大值\(0\)。五、討論題1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)和\(b\)的取值對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響。答案：當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象從左到右上升，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，函數(shù)圖象從左到右下降，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。\(b\)決定函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)，當(dāng)\(b\gt0\)時(shí)，圖象與\(y\)軸交于正半軸；當(dāng)\(b=0\)時(shí)，圖象過原點(diǎn)；當(dāng)\(b\lt0\)時(shí)，圖象與\(y\)軸交于負(fù)半軸。不同的\(k\)和\(b\)組合，使得一次函數(shù)圖象位置和增減性不同。2.結(jié)合具體例子，討論二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：比如在建筑設(shè)計(jì)中，拋物線形的拱橋。以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)二次函數(shù)為\(y=ax^2\)。已知橋的跨度和高度等數(shù)據(jù)，可確定\(a\)的值。通過這個(gè)函數(shù)能計(jì)算出不同位置的高度，從而確定建筑材料的用量等。在銷售利潤(rùn)問題中，設(shè)銷售量為\(x\)，利潤(rùn)為\(y\)，根據(jù)成本、售價(jià)等關(guān)系列出二次函數(shù)，可求出利潤(rùn)最大時(shí)的銷售量，為商家決策提供依據(jù)。3.討論函數(shù)的定義域和值域的重要性以及它們之間的關(guān)系。答案：函數(shù)的定義域是函數(shù)自變量的取值范圍，值域是函數(shù)值的集合。定義域決定了函數(shù)的存在范圍，若定義域不確定，函數(shù)的很多性質(zhì)都無(wú)法準(zhǔn)確討論。值域則反映了函數(shù)在定義域內(nèi)的取值情況。它們緊密相關(guān)，定義域是確定值域的前提，在給定定義域后，通過函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算得出值域。比如一次函數(shù)\(y=2x+1\)，定義域?yàn)閈(R\)，其值域也為\(R\)；若定義域限制為\([0,1]\)，則值域?yàn)閈([1,3]\)。4.比較一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)（\(y=\frac{k}{x}\)，\(k\neq0\)）的圖象和性質(zhì)的異同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)：都是函數(shù)，都能用解析式、圖象等方式表示。不同點(diǎn)：一次函數(shù)\(y=kx+