2025年數(shù)學(xué)高中試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則滿足條件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4答案：D2.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-1,1)\)B.\((-1,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)答案：D3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)答案：B4.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(x,-4)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.2B.-2C.8D.-8答案：B5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_5=10\)，\(a_4=7\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為（）A.1B.2C.3D.4答案：B6.已知直線\(l_1\)：\(ax+3y-1=0\)與直線\(l_2\)：\(2x+(a-1)y+1=0\)平行，則實(shí)數(shù)\(a\)的值為（）A.3B.-2C.3或-2D.不存在答案：A7.圓\(x^2+y^2-4x+6y=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.\((2,-3)\)，\(\sqrt{13}\)B.\((-2,3)\)，\(\sqrt{13}\)C.\((2,-3)\)，\(13\)D.\((-2,3)\)，\(13\)答案：A8.若雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)答案：A9.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，在\(x=-1\)處取得極大值\(7\)，在\(x=3\)處取得極小值，則\(a+b+c\)的值為（）A.-13B.-19C.22D.25答案：A10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=2^x+m\)（\(m\)為常數(shù)），則\(f(-\log_23)\)的值為（）A.-1B.1C.-2D.2答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)B.若\(a>b\)，\(c>0\)，則\(ac>bc\)C.若\(a<b<0\)，則\(\frac{1}{a}>\frac{1}\)D.若\(a>b\)，\(c<0\)，則\(\frac{c}{a}>\frac{c}\)答案：BC2.以下關(guān)于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的說(shuō)法正確的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對(duì)稱C.在區(qū)間\([-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增D.圖象可由\(y=\sin2x\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位得到答案：ACD3.已知\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)為非零向量，則下列命題正確的是（）A.若\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}|-|\overrightarrow|\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線且反向B.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)垂直C.若\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)D.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線且同向答案：ABCD4.設(shè)\(a\)，\(b\)，\(c\)是實(shí)數(shù)，關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩個(gè)實(shí)根為\(x_1\)，\(x_2\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(x_1+x_2=-\frac{a}\)B.\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)C.若\(x_1<x_2\)，則\(ax_1^2+bx_1+c<ax_2^2+bx_2+c\)D.若\(a>0\)且\(\Delta=b^2-4ac\geq0\)，則\(ax^2+bx+c\geq0\)的解集為\((-\infty,x_1]\cup[x_2,+\infty)\)答案：ABD5.對(duì)于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列結(jié)論正確的是（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)B.若\(a_1+a_7=12\)，則\(a_4=6\)C.若\(a_1<0\)，\(d>0\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列D.若\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_n=2n-1\)答案：ABCD6.已知直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)，且與圓\(x^2+y^2=5\)相交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，則（）A.當(dāng)直線\(l\)的斜率不存在時(shí)，\(|AB|=2\sqrt{5}\)B.當(dāng)直線\(l\)的斜率為\(0\)時(shí)，\(|AB|=2\sqrt{5}\)C.當(dāng)直線\(l\)的斜率為\(1\)時(shí)，\(|AB|=2\sqrt{3}\)D.當(dāng)直線\(l\)的斜率為\(-1\)時(shí)，\(|AB|=2\sqrt{3}\)答案：BCD7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左右焦點(diǎn)分別為\(F_1\)，\(F_2\)，\(P\)為橢圓上一點(diǎn)，則（）A.\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)B.若\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，則\(|PF_1|^2+|PF_2|^2=4c^2\)C.若\(\triangleF_1PF_2\)為正三角形，則橢圓的離心率\(e=\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.若\(|PF_1|=a\)，則\(P\)為橢圓的短軸端點(diǎn)答案：ABC8.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)，則（）A.函數(shù)\(f(x)\)在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減B.函數(shù)\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增C.函數(shù)\(f(x)\)的值域是\([2,+\infty)\)D.函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對(duì)稱答案：ABCD9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的導(dǎo)函數(shù)為\(y=f^\prime(x)\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x_0\)是函數(shù)\(f(x)\)的極值點(diǎn)B.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\geq0\)在\((a,b)\)上恒成立C.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處取得極大值，則\(f^\prime(x)\)在\(x=x_0\)左側(cè)大于\(0\)，右側(cè)小于\(0\)D.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上有最值，則最值一定在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得答案：BCD10.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)在某區(qū)間上的正負(fù)性可以判斷函數(shù)\(f(x)\)在該區(qū)間上的單調(diào)性B.利用導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的極值和最值C.曲線\(y=f(x)\)在點(diǎn)\((x_0,f(x_0))\)處的切線方程為\(y-f(x_0)=f^\prime(x_0)(x-x_0)\)D.導(dǎo)數(shù)可以解決一些實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)化問(wèn)題答案：ABCD三、判斷題1.空集是任何集合的真子集。（）答案：錯(cuò)誤2.函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象一定過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)。（）答案：正確3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（）答案：錯(cuò)誤4.兩個(gè)向量的夾角的范圍是\([0,\pi]\)。（）答案：正確5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）答案：正確6.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）答案：錯(cuò)誤（當(dāng)\(B=0\)時(shí)斜率不存在）7.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心為\((0,0)\)，半徑為\(r\)。（）答案：正確8.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（）答案：正確9.函數(shù)\(f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)，則函數(shù)\(f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處連續(xù)。（）答案：正確10.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)>0\)，則函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，求實(shí)數(shù)\(m\)的值。答案：先解方程\(x^2-5x+6=0\)，即\((x-2)(x-3)=0\)，得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。因?yàn)閈(B\subseteqA\)，當(dāng)\(B=\varnothing\)時(shí)，\(mx-1=0\)無(wú)解，此時(shí)\(m=0\)；當(dāng)\(B\neq\varnothing\)時(shí)，\(x=\frac{1}{m}\)，若\(\frac{1}{m}=2\)，則\(m=\frac{1}{2}\)；若\(\frac{1}{m}=3\)，則\(m=\frac{1}{3}\)。綜上，\(m=0\)或\(m=\frac{1}{2}\)或\(m=\frac{1}{3}\)。2.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdo