PAGE1PAGE107習題6詳解習題6-1一個收音機的接收線圈的電阻R=20,L=2.5×10-4H,調節(jié)電容C收聽720kHz的中央人民廣播電臺,求這時的電容C和電路的品質因數(shù)Q。解：0==4.52×106rad/s電容=195.6pF品質因數(shù)【點評】諧振條件中有三個因素，頻率、電感和電容。假若電路參數(shù)電感和電容確定，通過調頻可達到調諧的目的，通常諧振電路實驗就是這么做的。某些接收設備或通信設備的使用中，可以調感或調容來實現(xiàn)調諧，本題就是最常見的調容調諧。習題6-2RLC串聯(lián)電路，R=500，L=60mH,C=0.53pF。求電路諧振頻率f0，品質因數(shù)Q、諧振阻抗Z0。解：諧振頻率f0===892.9kHz品質因數(shù)Q==諧振阻抗Z0=R=500【點評】串聯(lián)諧振時阻抗最小，諧振阻抗Z0=R。習題6-3RLC串聯(lián)電路，角頻率=5000rad/s時發(fā)生諧振，已知R=5，L=400mH,電源電壓U=1V，求電容C的值，電路電流和各元件的電壓。解：電容F=0.1μF電路電流電阻的電壓UR=I0R=0.2×5=1V電感、電容的電壓UL=UC=I0L=0.2×5000×400×10【點評】本題可見諧振時，電感電壓等于電容電壓等于電源電壓的400倍，所以，串聯(lián)諧振也稱電壓諧振。習題6-4將電壓為5mV的交流信號源接入RLC串聯(lián)電路,其中L=1.3×10-4H,C=288pF，R=10。調諧頻率使電路諧振。求:(1)諧振時信號源的頻率、特性阻抗和品質因數(shù)。(2)諧振時回路的電流以及電感與電容上的電壓值。解：(1)諧振頻率f0=f0=822.9kHz諧振阻抗Z0=R=10品質因數(shù)Q===67.2(2)諧振時回路的電流電感、電容的電壓UL0=UC0=I02πf0L=0.5×10-3×6.28×822.9×103×1.3×10-4=0.336V=336m答:(1)頻率f0=822.9kHz，Z0=10，品質因數(shù)Q=67.2。(2)電流I0=0.5mA，UL0=UC0=336mV?！军c評】正弦交流電路滿足總電壓和總電流同相的條件時發(fā)生諧振，反而使諧振電路的計算變得簡單，基本上是數(shù)值計算，不涉及相量。習題6-5如果將電壓為10mV的交流信號源接于RLC串聯(lián)電路上,并將電路調至諧振狀態(tài)。測得此時電感的電壓為840mV。求回路的品質因數(shù)Q。解：品質因數(shù)Q=習題6-6RLC串聯(lián)電路，已知電源電壓U=1V，角頻率=106rad/s。調節(jié)電容C使電路發(fā)生諧振，此時電路電流I0=100mA，UC=100V，試求（1）回路的品質因數(shù)Q；（2）電路元件參數(shù)R、L、C。解：（1）品質因數(shù)Q=（2）電阻因為所以電感又因為所以電容答：（1）品質因數(shù)Q=100；（2）電路元件參數(shù)R=10、L=10-3H、C=10nF?！军c評】本題是較有特點的一道題，由已知的條件去求品質因數(shù)和元件參數(shù)時，品質因數(shù)的公式被靈活應用，如：、、，實際上品質因數(shù)還有其它的表達，如：、Q=和Q=等，這些使得計算串聯(lián)諧振電路時的思路更加靈活。習題6-7一個線圈與C=200pF的電容器并聯(lián)，要求在465kHz的頻率時諧振，線圈的電感是多少？如線圈的品質因數(shù)為200，線圈的電阻為多少?解：因為Q=2001，所以電路的諧振頻率f0≈則5.86×10-4H電阻R=答：在465kHz的頻率時諧振，線圈的電感L=5.86×10-4H；如線圈的品質因數(shù)為200，線圈的電阻R=8.56?！军c評】一個線圈與電容器并聯(lián)的諧振電路其品質因數(shù)公式Q==與RLC串聯(lián)電路相同，式不可用，并且滿足的是IRL0IC0QI0，其中I0=Us習題6-8RLC串聯(lián)電路，已知L=0.5mH，可變電容C為12pF至290pF，要使最低諧振頻率為400kHz，應在可變電容兩端并聯(lián)一只多大的電容。解：諧振頻率f0=當C=290pF時f01==0.42×106Hz當C=12pF時f02==2.06×106Hz諧振頻率的范圍為0.42×106Hz~2.06×106Hz。=316.9pF將可變電容調至290pF時應并聯(lián)電容C=316.9pF-290pF=26.9pF答：諧振頻率的范圍為0.42×106Hz~2.06×106Hz。應并聯(lián)電容C=26.9×10-12F【點評】本題是通過可變電容調容調諧。習題6-9電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路中，已知諧振角頻率0=5×106rad/s，品質因數(shù)Q=100,諧振阻抗Z0=2k，求R、L、C的值。解：因為Q=1001，有Z0=所以由因為ω0≈→Z0=→聯(lián)立求解得所得元件參數(shù)R=0.2，L=4×10-6H，C=10-8F【點評】因為和，所以Z0=。本題是線圈與電容器并聯(lián)的諧振電路，其諧振阻抗Z0==2kΩ很大。習題6-10一阻值為R=20的線圈與一電容器構成并聯(lián)諧振電路，已知電路的品質因數(shù)Q=500。求電路的諧振阻抗Z0和特性阻抗ρ。解：因為Q=5001，而Q=特性阻抗因為Z0=諧振阻抗Z0=Q=500×104=5×106=5MΩ【點評】注意此題中的電導G并不是線圈電阻R的倒數(shù)，而是諧振導納Y0的實部。習題6-11已知電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路的R=10，L=200H，C=800pF，求電路的諧振頻率、品質因數(shù)和通頻帶。解：諧振回路的品質因數(shù)Q==50因為電路的品質因數(shù)Q=501，所以諧振頻率f0==0.398×106Hz=0.398MHz通頻帶答：諧振頻率f0=0.398MHz，品質因數(shù)Q=50，通頻帶B=7.96×103Hz?！军c評】通頻帶與品質因數(shù)成反比，品質因數(shù)越高，通頻帶越窄。習題6-12電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路，R=13.7，L=0.25mH,C=85pF。求電路諧振角頻率0，品質因數(shù)Q、諧振阻抗Z0。解：諧振回路的品質因數(shù)Q==125.2因為電路的品質因數(shù)Q=125.21，所以諧振角頻率ω0==6.86×106rad/sZ0=答：諧振角頻率0=6.86×106rad/s，品質因數(shù)Q=125.2，諧振阻抗Z0=214.7k。【點評】已知電路元件參數(shù)求諧振頻率、諧振阻抗及品質因數(shù)，直接代入公式求。習題6-13某電子設備需要一個并聯(lián)諧振電路，技術上要求是諧振頻率f0=1200Hz，電路品質因數(shù)Q=100,諧振阻抗Z0=27k。試選擇電路線圈參數(shù)和電容器的值（R、L、C的值）。解：因為Q=1001，有Z0==Q2R所以由因為ω0≈→Z0=→聯(lián)立求解得電路參數(shù)R=2.7，L=35.8mH，C=0.492μF?！军c評】本題與習題6-9相似，不再贅述。習題6-14電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路處于諧振狀態(tài)時，在電容上再并聯(lián)一個電容，問諧振頻率、品質因數(shù)、通頻帶有什么變化？解：設在R<<0L條件下，有ω0≈和Q=，可見它們都與電容的開方成反比，所以當電路并聯(lián)電容后電容量增加時，頻率f0和品質因數(shù)Q降低。而通頻帶，頻率f0隨C降低的影響與品質因數(shù)1/Q增加的影響相互抵消。所以通頻帶不變。答：諧振頻率下降、品質因數(shù)下降、通頻帶不變。習題6-15有一只固定電感，其電感量為12.5mH，線圈電阻為10；另有一只固定電容，損耗可以忽略，電容量為2000pF。先將它們接成串聯(lián)回路，求出諧振頻率f0、品質因數(shù)Q、通頻帶BW、諧振阻抗Z0；然后把它們改接成并聯(lián)回路，再求出以上變量。比較它們的異同并說明之。解：(1)串聯(lián)回路諧振頻率f0=f0==31.8kHz諧振阻抗Z0=R=10品質因數(shù)Q==通頻帶(2)并聯(lián)回路諧振頻率f0≈f0≈=31.8kHz品質因數(shù)Q==通頻帶諧振阻抗Z0=答：相同：諧振頻率f0=31.8kHz、品質因數(shù)Q=249.6、通頻帶B=127.4Hz，相異：串聯(lián)時，諧振阻抗Z0=10；并聯(lián)時，諧振阻抗Z0=625k。習題6-16有一頻率可變的交流信號源,其輸出電壓保持恒定。若將這信號源加到串聯(lián)諧振回路上，并在電路中串接一只電流表。一邊調節(jié)信號源頻率，一邊觀察電流表的指示。見到什么現(xiàn)象時，表明回路正處于諧振狀態(tài)？回路調至諧振狀態(tài)后，若把信號源頻率降低一些，問電路呈什么性質？把頻率升高一些，電路又呈什么性質？解：此題可以由RLC串聯(lián)電路電流頻率特性曲線和電抗頻率特性曲線得到結論。ω0ω0XXR0ωω0I0ωI0電流的頻率特性曲線電抗的頻率特性曲線習題6-16附圖答：（1）電流表指示最大時，電路正處于諧振狀態(tài)。（2）當f>f0時，電路呈感性；當f<f0時，電路呈容性。習題6-17試求如圖所示電路的諧振頻率。M6HM6H**L2CL1R2R1L2L1M**C（a）（b）習題6-17圖解：圖（a）中兩個電感順向串聯(lián)等效電感L=L1+L2+2M所以諧振頻率圖（b）中兩個電感同極性并聯(lián)等效電感所以諧振頻率【點評】本題的知識點是求等效電感，繼而求諧振頻率。習題6-18電路同習題6-17，已知R1=R2=100，L1=3H,L2=10H,M=5H,若該電路在角頻率=200rad/s時諧振，求電容C。解：（a）圖所示串聯(lián)電路，等效電感Leq=L1+L2+2M（b）圖所示并聯(lián)電路習題6-19對已處于諧振狀態(tài)的RLC串聯(lián)電路，若將電阻R的值增大，問（1）諧振頻率會不會變化？（2）諧振電流如何變化？（3）品質因數(shù)如何變化？答：（1）諧振頻率不變;（2）諧振電流減小;（3）品質因數(shù)減小。習題6-20RLC串聯(lián)電路，已知R=4.7，L=60H，C=422pF，電源電壓U=1mV。求電路發(fā)生諧振時的諧振頻率f0，電路的特性阻抗，品質因數(shù)Q，電容上的電壓UC0。答：諧振頻率 f0==1×106Hz 特性阻抗 ==377品質因數(shù) Q==80 電容電壓 UC0=QU=80mV習題6-21圖示電路發(fā)生諧振時，電流I為最大，問：（1）這時電壓表讀數(shù)是多少？（2）電感電壓與電容電壓有什么關系？（3）電源電壓US是多少？習題6-21圖答：電壓表讀數(shù)為零；電感電壓與電容電壓相等；電源電壓US=IR。習題6-22收音機的中頻放大耦合電路是一個線圈與電容器并聯(lián)諧振回路，其諧振頻率為465kHz，電容C=200pF，回路的品質因數(shù)Q=100。求線圈的電感L和電阻R。答：L==0.585×10-3H，R==17習題6-23圖示線圈與電容器并聯(lián)電路中，已知線圈的電阻R=10，電感L=0.127mH,電容C=200pF，諧振時總電流I0=0.2mA。求：（1）諧振回路的品質因數(shù)；（2）電路的諧振頻率f0、諧振阻抗Z0，（3）電感支路和電容支路的電流IL0、IC0。習題6-23圖答：（1）品質因數(shù)Q=80；（2）諧振頻率f0=106Hz，諧振阻抗Z0==Q2R=64k（3）IL0≈IC0=QI0=80×0.2mA=16mA習題6-24已知某非正弦周期信號的周期T=25μs，試求這個信號的基波頻率、3次諧波頻率、5次諧波頻率。解：因為3=315=51所以1=251.2×103rad/s，3=753.6×103rad/s，5=1256×103rad/s。習題6-25已知某單相全波整流電路輸出電壓u的傅立葉級數(shù)展開式為，若U=220V，求它的有效值。（忽略6次以上的諧波分量，其中U=220V，是整流前的交流電壓的有效值）解：因為U=所以有效值U=，即220V。習題6-26某非正弦電源電壓為u=[40+180sinωt+60sin（3ωt-45°）]V，試求其有效值U。解：因為U=所以有效值U=習題6-27鐵心線圈是一種非線性元件，加上正弦電壓u=311sin314tV后，其電流為i=0.8sin（314t-85o）+0.25sin（942t-105o）A的非正弦量。求等效正弦電流值（有效值）。解：因為I=所以有效值I=習題6-28已知非正弦周期電壓的直流分量為28V，基波為V，2次諧波為V，3次諧波為，求瞬時值u的表達式及有效值U。解：求瞬時值u的表達式直流分量U0=28V基波V→u1=5sin（ωt+71o）V二次諧波V→u2=3sin（2ωt-24o）V三次諧波V→u3=1sin（3ωt+153o）V非正弦周期電壓u=U0+u1+u2+u3u=28+5sin（ωt+71o）+3sin（2ωt-24o）+1sin（3ωt-153o）V求有效值U因為U=所以有效值U=答：u=28+5sin（ωt+71o）+3sin（2ωt-24o）+1sin（3ωt+153o）V，U=28.3V【點評】本題只要能將各次諧波的相量正確地表達為瞬時值，繼而疊加各次諧波的瞬時值即可。習題6-29已知一無源二端網(wǎng)絡的端電壓、端電流分別為u=50sin（ωt+60o）+50sin（3ωt+30o）+25sin（5ωt+0o）Vi=20sin（ωt-60o）+15sin（3ωt+60o）+10sin（5ωt-30o）A求該網(wǎng)絡吸收的功率。解：應用公式P=所以P=P==-250+324.8+108.3=183W網(wǎng)絡吸收的功率P=183W。【點評】本題是功率公式的直接應用。習題6-30RLC串聯(lián)電路，已知：R=10Ω，L=31.8mH，C=35.3