一、選擇題1．若的兩邊與的兩邊分別平行，且，那么的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或2．如圖，，P為平行線之間的一點，若，CP平分∠ACD，，則∠BAP的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，則∠4等于（）A．70° B．45° C．110° D．135°4．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A．102° B．108° C．124° D．128°5．如圖，直線AB、CD相交于點E，DF∥AB．若∠AEC=100°，則∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°6．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將ABC沿AB方向平移2cm得到DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列結(jié)論：①BHEF；②AD＝BE；③DH＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤陰影部分的面積為6cm2．其中正確的是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤7．如圖，從①，②，③三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．38．如圖，AB∥EF∥CD，EG∥DB，則圖中與∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個9．如圖，已知，下列正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖，已知AB∥CD∥EF，則∠、∠、∠三者之間的關(guān)系是()A．° B．°C．° D．二、填空題11．已知直線AB∥CD，點P、Q分別在AB、CD上，如圖所示，射線PB按順時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC按順時針方向每秒1°旋轉(zhuǎn)至QD停止，此時射線PB也停止旋轉(zhuǎn)．（1）若射線PB、QC同時開始旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)時間30秒時，PB'與QC'的位置關(guān)系為_____；（2）若射線QC先轉(zhuǎn)45秒，射線PB才開始轉(zhuǎn)動，當射線PB旋轉(zhuǎn)的時間為_____秒時，PB′∥QC′．12．如圖，已知AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上點P在AB，CD之間且在EF的左側(cè)．若將射線EA沿EP折疊，射線FC沿FP折疊，折疊后的兩條射線互相垂直，則EPF的度數(shù)為_____．13．如圖，直線MN∥PQ，點A在直線MN與PQ之間，點B在直線MN上，連結(jié)AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點C，連結(jié)AC，過點A作AD⊥PQ交PQ于點D，作AF⊥AB交PQ于點F，AE平分∠DAF交PQ于點E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是_____．14．如圖，已知AB∥CD,∠EAF=∠EAB,∠ECF=∠ECD,則∠AFC與∠AEC之間的數(shù)量關(guān)系是_____________________________15．如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，∠EBA、∠EPC的角平分線于點F，已知∠F＝40°，則∠E＝_____度．16．如圖，已知∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，∠CDB＝∠CBD，BE平分∠CBF，若∠DBE＝59°，則∠DFB＝___．17．如圖，將直角三角形沿方向平移得到三角形，三角形周長為．下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形的周長為；⑤陰影部分的面積為．其中正確的是_________．18．如圖，在長方形中，，，將長方形沿著方向平移得到長方形．若是正方形，則四邊形的周長是______．19．把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，是折痕，若，則下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）．正確的有________個．20．如圖，將一副三角板按如圖放置，，則①；②；③如果，則有；④如果，則有．上述結(jié)論中正確的是________________（填寫序號）．三、解答題21．如圖①，將一張長方形紙片沿對折，使落在的位置；（1）若的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖②，再將紙片沿對折，使得落在的位置．①若，的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；②若，的度數(shù)比的度數(shù)大，試計算的度數(shù)．22．如圖，∠EBF＝50°，點C是∠EBF的邊BF上一點．動點A從點B出發(fā)在∠EBF的邊BE上，沿BE方向運動，在動點A運動的過程中，始終有過點A的射線AD∥BC．（1）在動點A運動的過程中，（填“是”或“否”）存在某一時刻，使得AD平分∠EAC？（2）假設存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之間有何數(shù)量關(guān)系？并請說明理由；（3）當AC⊥BC時，直接寫出∠BAC的度數(shù)和此時AD與AC之間的位置關(guān)系．23．已知：直線AB∥CD，M，N分別在直線AB，CD上，H為平面內(nèi)一點，連HM，HN．（1）如圖1，延長HN至G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點E．求證：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如圖2，∠BMH和∠HND的角平分線相交于點E．①請直接寫出∠MEN與∠MHN的數(shù)量關(guān)系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延長線于點Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度數(shù)．（可直接運用①中的結(jié)論）24．閱讀下面材料：小亮同學遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，ABCD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮寫出了該問題的證明，請你幫他把證明過程補充完整．證明：過點E作EFAB，則有∠BEF＝．∵ABCD，∴，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）請你參考小亮思考問題的方法，解決問題：如圖乙，已知：直線ab，點A，B在直線a上，點C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點E．①如圖1，當點B在點A的左側(cè)時，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)；②如圖2，當點B在點A的右側(cè)時，設∠ABC＝α，∠ADC＝β，請你求出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．25．如圖，已知，是的平分線．（1）若平分，求的度數(shù)；（2）若在的內(nèi)部，且于，求證：平分；（3）在（2）的條件下，過點作，分別交、于點、，繞著點旋轉(zhuǎn)，但與、始終有交點，問：的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)當兩角的兩邊分別平行時，兩角的關(guān)系可能相等也可能互補，即可得出答案．【詳解】解：當∠B的兩邊與∠A的兩邊如圖一所示時，則∠B＝∠A，又∵∠B＝∠A＋20°，∴∠A＋20°＝∠A，∵此方程無解，∴此種情況不符合題意，舍去；當∠B的兩邊與∠A的兩邊如圖二所示時，則∠A＋∠B＝180°；又∵∠B＝∠A＋20°，∴∠A＋20°＋∠A＝180°，解得：∠A＝80°；綜上所述，的度數(shù)為80°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，本題的解題關(guān)鍵是明確題意，畫出相應圖形，然后分類討論角度關(guān)系即可得出答案．2．A解析：A【分析】過P點作PMAB交AC于點M，直接利用平行線的性質(zhì)以及平行公理分別分析即可得出答案．【詳解】解：如圖，過P點作PMAB交AC于點M．∵CP平分∠ACD，∠ACD＝68°，∴∠4＝∠ACD＝34°．∵ABCD，PMAB，∴PMCD，∴∠3＝∠4＝34°，∵AP⊥CP，∴∠APC＝90°，∴∠2＝∠APC－∠3＝56°，∵PMAB，∴∠1＝∠2＝56°，即：∠BAP的度數(shù)為56°，故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理等知識，正確利用平行線的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠1＝∠5，再由等量代換得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得∠3＋∠4=180°，最后根據(jù)∠3的度數(shù)即可求出∠4的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1與∠5是對頂角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案為C．【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定，其中掌握平行線的性質(zhì)和判定是解答本題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】先由矩形的性質(zhì)得出∠BFE=∠DEF=26°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故選A．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，弄清各個角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5．B解析：B【詳解】因為AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因為∠DEB與∠AEC是對頂角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故選B．6．D解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)直接可判斷①②；先根據(jù)線段的和差可得，再根據(jù)直角三角形的斜邊大于直角邊即可判斷③；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷④；根據(jù)陰影部分的面積等于直角梯形的面積即可判斷⑤．【詳解】解：由題意得：，由平移的性質(zhì)得：，，則結(jié)論①②正確；，，在中，斜邊大于直角邊，，即結(jié)論③錯誤；，，即結(jié)論④正確；由平移的性質(zhì)得：的面積等于的面積，則陰影部分的面積為，，，，，即結(jié)論⑤正確；綜上，結(jié)論正確的是①②④⑤，故選：D．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】分別任選其中兩個條件作為已知，然后結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)，證明剩余一個條件是否成立即可．【詳解】解：如圖所示：（1）當①∠1=∠2，則∠3=∠2，故DB∥EC，則∠D=∠4；當②∠C=∠D，故∠4=∠C，則DF∥AC，可得：∠A=∠F，即①②可證得③；（2）當①∠1=∠2，則∠3=∠2，故DB∥EC，則∠D=∠4，當③∠A=∠F，故DF∥AC，則∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即①③可證得②；（3）當③∠A=∠F，故DF∥AC，則∠4=∠C，當②∠C=∠D，則∠4=∠D，故DB∥EC，則∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即②③可證得①.故正確的有3個．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，正確掌握并熟練運用平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵AB∥EF∥CD，∴∵EG∥DB，∴,故選：B．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，熟記性質(zhì)定理是正確解題的關(guān)鍵．9．D解析：D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行線的判定逐個分析即可求解.【詳解】解：如圖，記相交所成的銳角為，因為，所以，若，所以，所以e//f，而不能推出圖中的直線平行，故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定.10．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代換可得x=z+180°-y，再變形即可．【詳解】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y，∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°-y，∴x+y-z=180°，故選：B．二、填空題11．PB′⊥QC′15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋轉(zhuǎn)30秒時，∠BPB′和∠CQC′的度數(shù)，過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠PEF和∠QEF的度數(shù)，進而得結(jié)論；解析：PB′⊥QC′15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋轉(zhuǎn)30秒時，∠BPB′和∠CQC′的度數(shù)，過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠PEF和∠QEF的度數(shù)，進而得結(jié)論；（2）分三種情況：①當0s＜t≤45時，②當45s＜t≤67.5s時，③當67.5s＜t＜135s時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出角的關(guān)系，列出t的方程便可求得旋轉(zhuǎn)時間．【詳解】（1）如圖1，當旋轉(zhuǎn)時間30秒時，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，過E作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，∴∠PEQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案為：PB′⊥QC′；（2）①當0s＜t≤45時，如圖2，則∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t＝45+t，解得，t＝15（s）；②當45s＜t≤67.5s時，如圖3，則∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得，t＝63（s）；③當67.5s＜t＜135s時，如圖4，則∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t﹣360＝t+45，解得，t＝135（s）；綜上，當射線PB旋轉(zhuǎn)的時間為15秒或63秒或135秒時，PB′∥QC′．故答案為：15秒或63秒或135秒．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，第（1）題關(guān)鍵是作平行線，第（2）題關(guān)鍵是分情況討論，運用方程思想解決幾何問題．12．45°或135°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用平行線的性質(zhì)得出∠EMF與∠AEM和∠CFM的關(guān)系，然后可得答案．【詳解】解：如圖1，過作，，，，，，，同理可得，由折疊可解析：45°或135°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用平行線的性質(zhì)得出∠EMF與∠AEM和∠CFM的關(guān)系，然后可得答案．【詳解】解：如圖1，過作，，，，，，，同理可得，由折疊可得：，，，如圖2，過作，，，，，，，，由折疊可得：，，，綜上所述：的度數(shù)為或，故答案為：45°或135°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫出圖形，分兩種情況分別計算出∠EPF的度數(shù)．13．27°．【分析】延長FA與直線MN交于點K，通過角度的不斷轉(zhuǎn)換解得∠BCA=45°.【詳解】解：延長FA與直線MN交于點K，由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD解析：27°．【分析】延長FA與直線MN交于點K，通過角度的不斷轉(zhuǎn)換解得∠BCA=45°.【詳解】解：延長FA與直線MN交于點K，由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，因為MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度數(shù)是：27°.【點睛】本題利用平行線、垂直、角平分線綜合考查了角度的求解.14．4∠AFC=3∠AEC【詳解】【分析】連接AC，設∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=18解析：4∠AFC=3∠AEC【詳解】【分析】連接AC，設∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．【詳解】連接AC，設∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），∴∠AFC=∠AEC，即：4∠AFC=3∠AEC，故正確答案為：4∠AFC=3∠AEC.【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．15．80【詳解】如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案為80.解析：80【詳解】如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案為80.16．【分析】根據(jù)題意可得，設，分別表示出，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DFB．【詳解】∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，，，，，，BE平分∠CBF，，設，∠DB解析：【分析】根據(jù)題意可得，設，分別表示出，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DFB．【詳解】∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，，，，，，BE平分∠CBF，，設，∠DBE＝59°，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，證明是解題的關(guān)鍵．17．①②③④【分析】①由平移變換可知，因為點B、H、C三點在同一條直線上可得出結(jié)論；②由平移變換可知，可得到，，即可得出結(jié)論；③因為平移前后角的度數(shù)是不變的，即可得出結(jié)論；④由平移變換可知四邊解析：①②③④【分析】①由平移變換可知，因為點B、H、C三點在同一條直線上可得出結(jié)論；②由平移變換可知，可得到，，即可得出結(jié)論；③因為平移前后角的度數(shù)是不變的，即可得出結(jié)論；④由平移變換可知四邊形ADFC是平行四邊形，四邊形的周長為：，求解即可；⑤陰影=，根據(jù)條件求解即可．【詳解】①是由平移得來的，又點B、H、C三點在同一條直線上，，①正確；②是由平移得來的，②正確；③是由平移得來的，平移前后角的度數(shù)是不變的，，③正確；④三角形周長為，，是由平移得來的，邊的長度不變且，四邊形ADFC是平行四邊形，四邊形的周長為：，四邊形的周長為：2+12=14，④正確；⑤由④得四邊形ADFC是平行四邊形，，陰影=，陰影=⑤錯誤．故答案為：①②③④．【點睛】本題主要考查了圖形的平移變換，平行線的公理，平行四邊形的性質(zhì)，有一定綜合性，熟練掌握和運用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．28【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出，再由長方形的周長公式求解即可．【詳解】解：由題意可知，四邊形是正方形，∴，，又∵長方形由長方形平移得到，∴∵∴四邊形的周長為：故答案為：28【點解析：28【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出，再由長方形的周長公式求解即可．【詳解】解：由題意可知，四邊形是正方形，∴，，又∵長方形由長方形平移得到，∴∵∴四邊形的周長為：故答案為：28【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，求出是解答此題的關(guān)鍵．19．3【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到：∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，又因為∠AEF=∠AEC+∠GEF，可得∠AEC＜148°，解析：3【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到：∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，又因為∠AEF=∠AEC+∠GEF，可得∠AEC＜148°，即可判斷是否正確；（3）根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠GEF=∠C′EF，又因為∠C′EG=64°，根據(jù)平行線性質(zhì)即可得到∠BGE=∠C′EG=64°，即可判斷是否正確；（4）根據(jù)對頂角的性質(zhì)得：∠CGF=∠BGE=64°，根據(jù)平行線得性質(zhì)即可得：∠BFD=180°-∠CGF即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小題正確；（2）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，∵∠AEF=∠AEC+∠GEF，∴∠AEC＜148°，故本小題錯誤；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小題正確；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小題正確．故正確的為：（1）（3）（4）共3個，故答案為：3．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20．①②③④【分析】根據(jù)余角的概念和同角的余角相等判斷①；根據(jù)①的結(jié)論判斷②；根據(jù)平行線的判定定理判斷③和④，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，解析：①②③④【分析】根據(jù)余角的概念和同角的余角相等判斷①；根據(jù)①的結(jié)論判斷②；根據(jù)平行線的判定定理判斷③和④，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，故①正確；∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°，故②正確；∵∠2=30°，∴∠1=60°=∠E，∴AC∥DE，故③正確；∵∠2=45°，∴∠3=45°=∠B，∴BC∥AD，故④正確；故答案為：①②③④．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）；（2）①；②【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)可知，∠2=∠BFE，再根據(jù)平角的定義求解即可；(2)①由（1）知，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由折疊的性質(zhì)及平角的定義求解即可；②由（1）知，∠BFE=，由可知：，再根據(jù)條件和折疊的性質(zhì)得到，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，由題意可知，∴，∵，∴，，由折疊可知．（2）①由題（1）可知，∵，，再由折疊可知：，；②由可知：，由（1）知，，又的度數(shù)比的度數(shù)大，，，，．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，屬于綜合題，有一定難度，熟記“兩直線平行，同位角相等”、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當∠ACB＝∠B時，有AD平分∠EAC；（2）根據(jù)角平分線可得∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，則可求∠BAC＝40°，由平行線的性質(zhì)可得AC⊥AD．【詳解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當∠ACB＝∠B時，有AD平分∠EAC；故答案為：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【點睛】此題考查了角平分線和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行線的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過點E作EP∥AB交MH于點Q，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等即可得證．（2）①過點H作GI∥AB，利用（1）中結(jié)論2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），進而用等量代換得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②過點H作HT∥MP，由①的結(jié)論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行線性質(zhì)得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分線性質(zhì)及鄰補角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．繼續(xù)使用等量代換可得∠ENQ度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：過點E作EP∥AB交MH于點Q．如答圖1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝∠GND．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝∠BMH＋∠GND＝（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：過點H作GI∥AB．如答圖2由（1）可得∠MEN＝（∠BMH＋∠HND），由圖可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案為：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的結(jié)論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．過點H作HT∥MP．如答圖2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補