高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列的概念選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)-+典型題及解析一、數(shù)列的概念選擇題1．已知數(shù)列的前5項(xiàng)為：，，，，，可歸納得數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】將前五項(xiàng)的分母整理為1,2,3,4,5，則其分子為2,3,4,5,6，據(jù)此歸納即可.【詳解】因?yàn)椋?，，，，故可?，，，故可歸納得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納總結(jié)，屬基礎(chǔ)題.2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】利用項(xiàng)和關(guān)系，代入即得解.【詳解】利用項(xiàng)和關(guān)系，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的項(xiàng)和關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．已知數(shù)列滿足，，則的值不可能是（）A．2 B．4 C．10 D．14答案：B解析：B【分析】先由題中條件，得到，由累加法得到，根據(jù)，，逐步計(jì)算出所有可能取的值，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，則，所以，，……，，以上各式相加可得：，所以，又，所以，則，因?yàn)?，，則，所以，則或，所以或；則或，所以或；則或或，所以或或；則或或，所以或或；……，以此類推，可得：或或或或或或或或或或，因此所有可能取的值為，所以所有可能取的值為，，，，，，，，，，；則所有可能取的值為，，，，，，，，，，，即ACD都有可能，B不可能.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于將題中條件平方后，利用累加法，得到，將問題轉(zhuǎn)化為求的取值問題，再由條件，結(jié)合各項(xiàng)取值的規(guī)律，即可求解.4．?dāng)?shù)列成為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前兩相鄰兩項(xiàng)之和，記該數(shù)的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】利用迭代法可得，可得，代入即可求解.【詳解】由題意可得該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前兩相鄰兩項(xiàng)之和，則，所以，令，可得，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是理解數(shù)列新定義的含義得出，利用迭代法得出，進(jìn)而得出.5．?dāng)?shù)列，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，可得答案.【詳解】選項(xiàng)A.,當(dāng)時(shí)，無意義.所以A不正確.選項(xiàng)B.,當(dāng)時(shí)，，故B不正確.選項(xiàng)C.，，，所以滿足.故C正確.選項(xiàng)D.,當(dāng)時(shí),,故D不正確.故選：C6．歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出很多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)時(shí)代的進(jìn)步起了重要的作用，比如意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233……即F（1）=F（2）=1，F(xiàn)（n）=F（n－1）＋F（n－2），，此數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則b2020=（）A．3 B．2 C．1 D．0答案：A解析：A【分析】根據(jù)條件得出數(shù)列的周期即可.【詳解】由題意可知“兔子數(shù)列”被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列為：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，……則可得到周期為6，所以b2020=b4=3，故選：A7．?dāng)?shù)列，…的通項(xiàng)公式可能是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)觀察法，即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】因?yàn)閿?shù)列可寫成，所以其通項(xiàng)公式為.故選：D.8．已知數(shù)列則該數(shù)列中最小項(xiàng)的序號(hào)是（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：A解析：A【分析】首先將化簡(jiǎn)為，即可得到答案?！驹斀狻恳?yàn)楫?dāng)時(shí)，取得最小值。故選：A9．若數(shù)列{an}滿足，則的值為（）A．2 B．－3 C． D．答案：D解析：D【分析】分別求出，得到數(shù)列是周期為4的數(shù)列，利用周期性即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，，，，，，…，因此數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是通過觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.10．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列，如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項(xiàng)之差得到新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列.對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為3，4，6，9，13，18，24，則該數(shù)列的第19項(xiàng)為（）A．184 B．174 C．188 D．160答案：B解析：B【分析】根據(jù)高階等差數(shù)列的知識(shí)，結(jié)合累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此求得.【詳解】所以，所以.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列新定義，考查累加法，屬于基礎(chǔ)題.11．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】分別觀察各項(xiàng)的符號(hào)、絕對(duì)值即可得出．【詳解】數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了球數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，屬于基礎(chǔ)題．12．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則下列命題錯(cuò)誤的是A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】，則，兩式相減得到A正確；由A選項(xiàng)得到==進(jìn)而得到B正確；同理可得到C錯(cuò)誤；由得到進(jìn)而D正確.【詳解】已知，則，兩式相減得到，故A正確；根據(jù)A選項(xiàng)得到==，故B正確；===，故C不正確；根據(jù)故D正確.故答案為C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)題干中所給的條件進(jìn)行推廣，屬于中檔題，這類題目不是常規(guī)的等差或者等比數(shù)列，要善于發(fā)現(xiàn)題干中所給的條件，應(yīng)用選項(xiàng)中正確的結(jié)論進(jìn)行其它條件的推廣.13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)棰?，?dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，②，①減②得，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用定義法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.14．對(duì)于實(shí)數(shù)表示不超過的最大整數(shù).已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A．135 B．141 C．149 D．155答案：D解析：D【分析】利用已知數(shù)列的前項(xiàng)和求其得通項(xiàng)，再求【詳解】解：由于正項(xiàng)數(shù)列滿足，，所以當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，所以，所以，因?yàn)楦黜?xiàng)為正項(xiàng)，所以因?yàn)?,,,.所以，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)列的已知前項(xiàng)和求通項(xiàng)，考查了分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.15．已知數(shù)列滿足，，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】將題干中的等式化簡(jiǎn)變形得，利用累乘法可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此計(jì)算出，進(jìn)而可得出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】，將此等式變形得，由累乘法得，，，，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查并項(xiàng)求和法，同時(shí)也涉及了利用累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)，求出是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、數(shù)列多選題16．已知數(shù)列：1，1，2，3，5，…其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：BCD【分析】根據(jù)題意寫出，，，從而判斷A，B的正誤；寫出遞推關(guān)系，對(duì)遞推關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，利用累加法即可判斷C，D的正誤．【詳解】對(duì)A，，，故A不正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，解析：BCD【分析】根據(jù)題意寫出，，，從而判斷A，B的正誤；寫出遞推關(guān)系，對(duì)遞推關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，利用累加法即可判斷C，D的正誤．【詳解】對(duì)A，，，故A不正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，…，，可得，故C正確；對(duì)D，該數(shù)列總有，，則，，…，，，，故，故D正確．故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是對(duì)CD的判斷，即要善于利用對(duì)所給式子進(jìn)行變形.17．意大利人斐波那契于1202年從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：….即從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和.后人為了紀(jì)念他，就把這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列.下面關(guān)于斐波那契數(shù)列說法正確的是（）A． B．是偶數(shù) C． D．…答案：AC【分析】由該數(shù)列的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，，，，故A正確；對(duì)于B，由該數(shù)列的性質(zhì)可得只有3的倍數(shù)項(xiàng)是偶數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，，，，各式相加解析：AC【分析】由該數(shù)列的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，，，，故A正確；對(duì)于B，由該數(shù)列的性質(zhì)可得只有3的倍數(shù)項(xiàng)是偶數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，，，，各式相加得，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是合理利用該數(shù)列的性質(zhì)去證明選項(xiàng).18．已知數(shù)列滿足，，則下列各數(shù)是的項(xiàng)的有（）A． B． C． D．答案：BD【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為，，3；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要解析：BD【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為，，3；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查數(shù)列的周期性，解題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．19．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，….，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可得正確答案.【詳解】對(duì)A，寫出數(shù)列的前6項(xiàng)為，故A正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第解析：ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可得正確答案.【詳解】對(duì)A，寫出數(shù)列的前6項(xiàng)為，故A正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第2020項(xiàng).對(duì)D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，故D正確；故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意遞推關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換.20．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為 B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列答案：AD【分析】先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系化簡(jiǎn)條件，再構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式求，最后根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得.【詳解】因此數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，也是遞增數(shù)列，即D正確；解析：AD【分析】先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系化簡(jiǎn)條件，再構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式求，最后根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得.【詳解】因此數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，也是遞增數(shù)列，即D正確；所以，即A正確；當(dāng)時(shí)所以，即B，C不正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查由和項(xiàng)求通項(xiàng)、等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式以及數(shù)列單調(diào)性，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.21．已知數(shù)列是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為且下列結(jié)論中正確的是（）A．最小 B． C． D．答案：BCD【分析】由是等差數(shù)列及，求出與的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)等差數(shù)列數(shù)列的公差為.由有，即所以,則選項(xiàng)D正確.選項(xiàng)A.,無法判斷其是否有最小解析：BCD【分析】由是等差數(shù)列及，求出與的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)等差數(shù)列數(shù)列的公差為.由有，即所以,則選項(xiàng)D正確.選項(xiàng)A.,無法判斷其是否有最小值，故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B.,故B正確.選項(xiàng)C.,所以，故C正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由條件得到，即，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式判斷,屬于中檔題.22．已知等差數(shù)列的公差不為，其前項(xiàng)和為，且、、成等差數(shù)列，則下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的有（）A． B． C．最小 D．答案：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關(guān)系，可得出、的表達(dá)式，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因?yàn)?、、成等差?shù)列，則，即，解得，，解析：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關(guān)系，可得出、的表達(dá)式，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因?yàn)?、、成等差?shù)列，則，即，解得，，.對(duì)于A選項(xiàng)，，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，.若，則或最?。蝗?，則或最大.C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時(shí)可以考慮化歸為a1和d等基本量，通過建立方程（組）獲得解，另外在求解等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值時(shí)，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)或者數(shù)列的單調(diào)性來求解.23．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，若，，則（）A． B．C． D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，答案：AB【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及可分析出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，所以，又，所以，所以，，故AB正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)椋蔇錯(cuò)誤，故選：AB【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題突破口在于由解析：AB【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及可分析出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，所以，又，所以，所以，，故AB正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故D錯(cuò)誤