2024年小學五年級數(shù)學教材講義第一章小數(shù)乘法一、知識梳理小數(shù)乘法是整數(shù)乘法的延伸，需把握以下核心內(nèi)容：意義與算理：小數(shù)乘整數(shù)（如\(0.7\times4\)）可理解為“求幾個相同加數(shù)的和”；一個數(shù)乘小數(shù)（如\(1.2\times0.8\)）表示“求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾……”。計算方法：先按整數(shù)乘法算積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，從積的右邊起數(shù)出幾位點小數(shù)點（位數(shù)不夠時補0）。運算定律推廣：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律對小數(shù)乘法同樣適用，可簡化計算（如\(0.25\times4.78\times4\)利用交換律簡算）。實際應(yīng)用：結(jié)合購物、計費等場景，解決“總價=單價×數(shù)量”“分段計費”等問題，需注意積的近似數(shù)（如“四舍五入”保留小數(shù)位數(shù)）。二、典型例題精析例1：基礎(chǔ)計算——\(0.7\times4\)與\(1.2\times0.8\)思路：將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，再還原小數(shù)位數(shù)。計算過程：\(0.7\times4\)：把\(0.7\)看作7個\(0.1\)，\(7\times4=28\)（即28個\(0.1\)），結(jié)果為\(2.8\)。\(1.2\times0.8\)：先算\(12\times8=96\)，因數(shù)中共有兩位小數(shù)，從96右邊數(shù)兩位點小數(shù)點，得\(0.96\)。例2：運算定律應(yīng)用——\(0.25\times4.78\times4\)思路：觀察到\(0.25\)和\(4\)相乘得整數(shù)，利用乘法交換律簡化計算。計算過程：\(0.25\times4.78\times4=0.25\times4\times4.78\)（交換\(4.78\)和\(4\)的位置）\(=1\times4.78=4.78\)例3：實際應(yīng)用——購物計費媽媽買了\(3.2\)千克蘋果，每千克\(5.8\)元，應(yīng)付多少錢？若需保留一位小數(shù)，結(jié)果是多少？思路：總價=單價×數(shù)量，先精確計算，再按要求取近似數(shù)。計算過程：精確計算：\(3.2\times5.8=18.56\)（元）保留一位小數(shù)：看百分位“6”（大于5），向十分位進1，得\(18.6\)元。三、易錯題診斷錯誤類型1：小數(shù)點位置錯誤錯例：計算\(0.3\times0.2\)時，誤算為\(0.6\)（正確應(yīng)為\(0.06\)）。原因：忽略因數(shù)中小數(shù)位數(shù)的總和（\(0.3\)一位小數(shù)，\(0.2\)一位小數(shù)，共兩位），直接將小數(shù)部分相乘。糾正：先按整數(shù)乘法算\(3\times2=6\)，再數(shù)出兩位小數(shù)，點上小數(shù)點得\(0.06\)。錯誤類型2：運算定律應(yīng)用時符號錯誤錯例：計算\(1.25\times(8+0.8)\)時，誤算為\(1.25\times8+0.8=10+0.8=10.8\)（正確應(yīng)為\(1.25\times8+1.25\times0.8=10+1=11\)）。原因：對乘法分配律\(a\times(b+c)=a\timesb+a\timesc\)理解不透徹，漏乘\(1.25\)與\(0.8\)的積。糾正：嚴格按照分配律展開，確保兩個加數(shù)都與括號外的數(shù)相乘。四、實踐應(yīng)用與拓展基礎(chǔ)鞏固1.直接寫出得數(shù)：\(0.5\times6=\)，\(0.4\times0.9=\)，\(1.2\times5=\)。2.用簡便方法計算：\(0.125\times3.2\times2.5\)（提示：將\(3.2\)拆為\(8\times0.4\)）。生活應(yīng)用3.出租車起步價為\(8\)元（3千米內(nèi)），超過3千米后，每千米\(1.5\)元（不足1千米按1千米算）。小明家到學校\(5.6\)千米，應(yīng)付車費多少元？（思路：超出部分\(5.6-3=2.6\)千米≈3千米，費用為\(8+3\times1.5=12.5\)元）思維拓展4.已知\(a=0.00\cdots0125\)（10個0），\(b=0.00\cdots08\)（12個0），求\(a\timesb\)的結(jié)果中小數(shù)點后有多少個0？（思路：\(a\)的小數(shù)位數(shù)為\(10+3=13\)位，\(b\)的小數(shù)位數(shù)為\(12+1=13\)位，總小數(shù)位數(shù)\(13+13=26\)位。\(125\times8=1000\)（占4位），因此0的個數(shù)為\(26-4=22\)個）第二章小數(shù)除法一、知識梳理小數(shù)除法是小數(shù)乘法的逆運算，核心要點包括：小數(shù)除以整數(shù)：按整數(shù)除法計算，商的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)點對齊（除到末尾有余數(shù)時，添0繼續(xù)除）。一個數(shù)除以小數(shù)：利用“商不變性質(zhì)”，將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)（除數(shù)的小數(shù)點右移幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也右移幾位，位數(shù)不夠補0），再按“除數(shù)是整數(shù)的除法”計算。商的近似數(shù)：根據(jù)實際需求，用“四舍五入”法保留小數(shù)位數(shù)（如保留一位、兩位小數(shù)）。循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)（如\(0.333\cdots\)，\(1.2323\cdots\)），可簡記為\(0.\dot{3}\)、\(1.\dot{2}\dot{3}\)。實際應(yīng)用：結(jié)合“進一法”（如租車、裝油）和“去尾法”（如做衣服、包裝）解決問題，需根據(jù)實際場景判斷取舍。二、典型例題精析例1：小數(shù)除以整數(shù)——\(22.4\div4\)思路：按整數(shù)除法計算，商的小數(shù)點與被除數(shù)對齊。計算過程：\(22.4\div4\)，先算\(22\div4=5\)余\(2\)，把\(4\)落下來成\(24\)，\(24\div4=6\)，商的小數(shù)點與被除數(shù)對齊，結(jié)果為\(5.6\)。例2：一個數(shù)除以小數(shù)——\(12.6\div0.28\)思路：將除數(shù)\(0.28\)轉(zhuǎn)化為整數(shù)（小數(shù)點右移兩位→\(28\)），被除數(shù)\(12.6\)的小數(shù)點也右移兩位（位數(shù)不夠補0→\(1260\)），再計算\(1260\div28\)。計算過程：\(12.6\div0.28=(12.6\times100)\div(0.28\times100)=1260\div28=45\)例3：實際應(yīng)用——進一法用一輛載重\(3.5\)噸的貨車運\(19.8\)噸貨物，至少需要運幾次？思路：總噸數(shù)÷每次載重=次數(shù)，若有余數(shù)，需“進一”（剩下的貨物也需運一次）。計算過程：\(19.8\div3.5=5.657\cdots\)，\(5\)次運不完，需\(5+1=6\)次。三、易錯題診斷錯誤類型1：除數(shù)轉(zhuǎn)化時被除數(shù)小數(shù)點移動錯誤錯例：計算\(7.8\div0.03\)時，誤將被除數(shù)變?yōu)閈(78\)（正確應(yīng)為\(780\)），結(jié)果算成\(26\)（正確應(yīng)為\(260\)）。原因：除數(shù)\(0.03\)的小數(shù)點右移兩位，被除數(shù)\(7.8\)的小數(shù)點也應(yīng)右移兩位（需補一個0→\(780\)），而非只移一位。糾正：嚴格按照“除數(shù)的小數(shù)點移幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也移幾位”的規(guī)則，位數(shù)不夠時補0。錯誤類型2：商的小數(shù)點位置錯誤錯例：計算\(1.2\div5\)時，誤算為\(0.024\)（正確應(yīng)為\(0.24\)）。原因：除到被除數(shù)的十分位時，\(12\)個\(0.1\)除以\(5\)得\(2\)個\(0.1\)（即\(0.2\)），余數(shù)\(2\)個\(0.1\)轉(zhuǎn)化為\(20\)個\(0.01\)，\(20\div5=4\)個\(0.01\)，商的小數(shù)點應(yīng)與被除數(shù)對齊。糾正：計算時時刻關(guān)注商的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)點對齊，逐步分析每一位的商。四、實踐應(yīng)用與拓展基礎(chǔ)鞏固1.計算：\(34.5\div15=\)，\(7.68\div0.24=\)，\(0.544\div0.16=\)。2.用循環(huán)小數(shù)表示\(10\div3\)的商：\(\underline{\quad\quad}\)。生活應(yīng)用3.王老師用\(200\)元買筆記本，每本\(3.5\)元，最多能買多少本？（提示：用去尾法）（計算：\(200\div3.5\approx57.14\)，去尾得\(57\)本）思維拓展4.已知\(a\div0.4=b\times0.4\)（\(a\)、\(b\)均不為0），比較\(a\)和\(b\)的大?。篭(a\underline{\quad\quad}b\)（填“>”“<”或“=”）。（思路：設(shè)\(a\div0.4=b\times0.4=1\)，則\(a=0.4\)，\(b=2.5\)，故\(a<b\)）第三章簡易方程一、知識梳理方程是數(shù)學建模的基礎(chǔ)工具，核心內(nèi)容包括：用字母表示數(shù)：字母可表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系（如\(S=ab\)表示長方形面積）、運算定律（如\(a+b=b+a\)）。等式的性質(zhì)：等式兩邊加、減、乘、除以同一個數(shù)（0除外），等式仍然成立（如\(x+3=5\)，兩邊減3得\(x=2\)）。解方程：利用等式性質(zhì)，將方程逐步轉(zhuǎn)化為“\(x=\)？”的形式（如解\(3x+5=17\)，先減5再除以3）。列方程解決問題：找到等量關(guān)系（如“和倍”“差倍”“行程”問題），設(shè)未知數(shù)，列方程求解（如“小明和爸爸年齡和是48，爸爸年齡是小明的3倍，求年齡”）。二、典型例題精析例1：用字母表示數(shù)量關(guān)系長方形的長為\(a\)，寬為\(b\)，周長\(C\)和面積\(S\)如何表示？思路：周長=（長+寬）×2，面積=長×寬。解答：\(C=2(a+b)\)，\(S=ab\)。例2：解方程——\(3x+5=17\)思路：利用等式性質(zhì)，逐步消去常數(shù)項和系數(shù)。計算過程：兩邊減5：\(3x+5-5=17-5\)→\(3x=12\)兩邊除以3：\(3x\div3=12\div3\)→\(x=4\)例3：列方程解決和倍問題小明和爸爸年齡和是48歲，爸爸年齡是小明的3倍，小明和爸爸各多少歲？思路：設(shè)小明年齡為\(x\)，爸爸為\(3x\)，根據(jù)“和為48”列方程。解答：設(shè)小明年齡為\(x\)歲，則爸爸為\(3x\)歲。方程：\(x+3x=48\)→\(4x=48\)→\(x=12\)爸爸年齡：\(3\times12=36\)（歲）三、易錯題診斷錯誤類型1：等式性質(zhì)應(yīng)用錯誤錯例：解方程\(2x-3=5\)時，誤算為\(2x=5-3\)（正確應(yīng)為\(2x=5+3\)）。原因：對“等式兩邊加同一個數(shù)，等式仍成立”理解錯誤，消去\(-3\)需加3，而非減3。糾正：消去左邊的\(-3\)，兩邊需同時加3，即\(2x-3+3=5+3\)。錯誤類型2：等量關(guān)系找錯錯例：“甲比乙多5，甲是12，求乙”，誤列方程\(x+5=12\)（正確應(yīng)為\(x+5=12\)？不，若設(shè)乙為\(x\)，甲比乙多5，則甲為\(x+5\)，甲是12，方程應(yīng)為\(x+5=12\)，這里是對的？哦，換一個錯例：“甲是乙的2倍多3，甲15，求乙”，誤列方程\(2x=15+3\)（正確應(yīng)為\(2x+3=15\)）。原因：對“倍多”關(guān)系理解混亂，“乙的2倍多3”應(yīng)