§1直線與直線方程第一章第一章：直線與圓§1.1.6兩點間的距離公式新課導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過如何求平面內(nèi)兩點間的距離到達(dá)A、B兩點，如何求上圖中線段AB的長度？法一：

新課導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過如何求平面內(nèi)兩點間的距離到達(dá)A、B兩點，如何求上圖中線段AB的長度？

探索新知一、兩點間的距離公式：（兩點間的距離公式與兩點的先后順序無關(guān)）①

原點

O

(0，0)與任一點

P

(x，y)間的距離：②當(dāng)AB與x軸平行時，|AB|＝|x2－x1|；③當(dāng)AB與y軸平行時，|AB|＝|y2－y1|；.典例講解

典例講解（3）已知A（x1，y1）B（x2，y2）是直線l：y=2x+b上的兩點，若|x1-x2|=3，求|AB|.解：因為A（x1，y1）B（x2，y2）在直線l上，|x1-x2|=3所以y1=2x1+b，y2=2x2+b|y1-y2|=|（2x1+b）-（2x2+b）|=2|x1-x2|=6由兩點間的距離公式可得|AB|=典例講解方法總結(jié)

鞏固訓(xùn)練1已知等腰△ABC的頂點A(3,0)，底邊|BC|=4，BC邊的中點為D(5,4)，則腰長為_____.典例講解2.已知△ABC三頂點坐標(biāo)A(－3，1)、B(3，－3)、C(1，7)，試判斷△ABC的形狀．

方法一：由兩點間的距離公式，分別求出三邊長，從邊的關(guān)系判定三角形

的形狀。方法二：求出三條邊所在直線的斜率，從交的角度考慮三角形的形狀。

典例講解歸納總結(jié)1.判斷三角形的形狀，要采用數(shù)形結(jié)合的方法，大致明確三角形的形狀，以確定證明的方向．2.在分析三角形的形狀時，要從兩方面考慮：一是要考慮角的特征，主要考察是否為直角或等角；二是要考慮三角形的長度特征，主要考察邊是否相等或是否滿足勾股定理．探索新知二、點到直線的距離公式：如圖，平面直角坐標(biāo)系中已知直線l：Ax+By+C=0(A,B不全為0）和點P(x0,y0)，如何求點P到直線l的距離呢？oyxlPMN

探索新知二、點到直線的距離公式：

典例講解

典例講解方法總結(jié)點到直線距離的求解方法:（1）先把直線方程化成一般式，再套用點到直線的距離公式；（2）當(dāng)直線位置特殊時，也可以用公式求解，但是這樣會把問題變復(fù)雜，要注意數(shù)形結(jié)合.練習(xí)：（改編）（多選題）下列結(jié)論正確的是(

).

典例講解點到直線距離公式的應(yīng)用

典例講解

三、兩條平行直線間的距離公式：探索新知問題2：如何求兩條平行直線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0之間的距離？

三、兩條平行直線間的距離公式：探索新知已知兩條平行直線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0（其中A，B不全為0，且C1≠C2），則l1，l2的距離為注：用公式時要將兩條平行直線的方程都化成一般式，且x，y對應(yīng)的系數(shù)應(yīng)分別相等.才能套公式求距離。

典例講解例4:求下列兩平行線間的距離：（1）l1：3x+4y-1=0l2:3x+4y+3=0（2）l1：y=3x+2l2:y=3x-3（3）l1：x-2y-1=0l2:2x-4y+3=0（4）l1：3x+y-3=0l2:6x+my-1=0典例講解方法總結(jié)

當(dāng)直線方程中含有未知數(shù)時，求兩平行直線間的距離通常有兩種思路:（1）設(shè)出所求直線方程后，在其中一條直線上取一點，利用點到直線的距離公式求解；（2）直接運(yùn)用兩平行直線間的距離公式求解.

課堂檢測知識拓展四、對稱問題：1.點關(guān)于點對稱——中點坐標(biāo)公式

四、對稱問題：2.點關(guān)于線對稱——垂直問題+中點坐標(biāo)公式練習(xí)：已知直線l:y=3x+3，則點P(4,5)關(guān)于l的對稱點的坐標(biāo)為_______；知識拓展

四、對稱問題：3.線關(guān)于點對稱——轉(zhuǎn)化成點關(guān)于點的對稱問題知識拓展

知識拓展

四、