遂寧市2024—2025學(xué)年度高中二年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.32.某農(nóng)場(chǎng)共有300頭牛，其中甲品種牛30頭，乙品種牛90頭，丙品種牛180頭，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取60頭牛進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，則抽取甲，乙，丙三個(gè)品種牛的頭數(shù)分別為（）A. B.C. D.3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為（）A. B. C. D.4.將一枚質(zhì)地均勻的正四面體教具連續(xù)拋擲次，第5次和第8次某一面朝下的概率分別記為，，則，的大小關(guān)系為（）A.，的大小由確定 B.C. D.5.已知圓，圓，則圓與圓位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)含6.已知空間向量，，，若，，共面，則m的值為（）A.1 B. C. D.27.某地區(qū)今年舉行了校園足球聯(lián)賽.賽季結(jié)束后的數(shù)據(jù)顯示：甲學(xué)校足球代表隊(duì)（下稱甲隊(duì)）每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.3，每場(chǎng)失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是1.2；乙學(xué)校足球代表隊(duì)（下稱乙隊(duì)）每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.9，每場(chǎng)失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.5.下列說(shuō)法中正確的是（）A.平均來(lái)說(shuō)乙隊(duì)比甲隊(duì)防守效果好B.甲隊(duì)比乙隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定C.甲隊(duì)在防守中有時(shí)表現(xiàn)較差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好D.甲隊(duì)每場(chǎng)比賽必失球8.已知點(diǎn)集，分別表示曲線，，若，有四個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某人連續(xù)投籃三次，每次投一球，記事件為“三次都投中”，事件為“三次都沒(méi)投中”，事件為“恰有二次投中”，事件為“至少有二次投中”，則（）A. B.C. D.10.下列說(shuō)法中，正確是（）A.直線的一個(gè)方向向量為B.，，三點(diǎn)共線C.直線（其中）必過(guò)定點(diǎn)D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與直線的斜率之積為，記的軌跡為，則下列描述正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，曲線是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1圓B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)所在曲線的焦點(diǎn)在軸上C.當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線至少有一個(gè)公共點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，若與互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.13.已知直線與直線平行（其中為實(shí)數(shù)），則它們之間的距離為_(kāi)____.14.已知三棱柱，點(diǎn)在內(nèi)，，，分別為三邊一個(gè)三等分點(diǎn)，為面的一個(gè)法向量，且.若到面的距離為2，則_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，短軸為虛軸的雙曲線記為，求的方程及其漸近線方程.16.已知直線，圓（點(diǎn)為圓心）.（1）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷直線與圓是否相交于不同的兩點(diǎn)？如果相交于不同兩點(diǎn)，記這兩點(diǎn)為，并求的面積，如果不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由.17.甲、乙兩人在沙灘邊進(jìn)行連續(xù)多輪走步比賽，甲、乙各有一個(gè)不透明的盒子，甲的盒子里面有2個(gè)紅球1個(gè)白球，乙的盒子里面有2個(gè)紅球3個(gè)白球，這些球只有顏色不同.每一輪比賽的規(guī)則是：甲、乙同時(shí)各自從自己的盒子里面摸出一球，如果甲摸到紅球，甲向前走一步，否則原地不動(dòng)；如果乙摸到白球，乙向前走一步，否則原地不動(dòng).各自摸球后都放回自己的盒子中.（1）經(jīng)過(guò)多輪比賽后，試估計(jì)甲、乙走步數(shù)誰(shuí)多？說(shuō)明理由？（2）以頻率作為概率，試求2輪比賽后，乙走的步數(shù)比甲走的步數(shù)多的概率.18.如圖，等腰梯形的高為2，，，是上靠近的三等分點(diǎn)，如圖①所示，將沿折起到的位置，使得，如圖②所示，點(diǎn)在棱上.（1）求證：直線平面；（2）若是的中點(diǎn)，求直線與平面所