2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列專題14：常用的量·計(jì)量單位與生活實(shí)際問(wèn)題【專項(xiàng)訓(xùn)練】1．（體積容積單位）一個(gè)無(wú)蓋圓柱形油桶，底面直徑4分米，高8分米，里面裝滿汽油，1升汽油重0.8千克。這個(gè)油桶最多能裝多少千克的汽油？【答案】80.384千克【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱形油桶的體積，1立方分米＝1升，再把立方分米化成升，再乘0.8，即可解答?！驹斀狻?.14×（4÷2）2×8＝3.14×22×8＝3.14×4×8＝12.56×8＝100.48（立方分米）100.48立方分米＝100.48升100.48×0.8＝80.384（千克）答：這個(gè)油箱最多能裝80.384千克的汽油。2．（體積容積單位）一瓶12升的藥液相當(dāng)于多少瓶800毫升的藥液？【答案】15瓶【分析】先把12升換算成毫升為單位，要求12升的藥液相當(dāng)于多少瓶800毫升的藥液，也就是求12升里面有多少個(gè)800毫升，用除法計(jì)算?！驹斀狻?2升＝12000毫升12000÷800＝15（瓶）答：一瓶12升的藥液相當(dāng)于15瓶800毫升的藥液。3．（體積容積單位）一瓶牛奶的容量是2升，明明每天喝了200毫升牛奶，喝了9天。這些牛奶喝完了嗎？【答案】喝完了【分析】根據(jù)題意，用明明每天喝牛奶的毫升數(shù)乘9天，求出明明9天喝牛奶的毫升數(shù)，注意單位不同需要進(jìn)行單位換算，并與2升進(jìn)行比較即可?！驹斀狻?升＝2000毫升200×9＝1800（毫升）2000＞1800答：明明9天喝完了這些牛奶。4．（體積容積單位）一種紅葡萄酒的容量是每瓶500毫升，價(jià)格為65元，商家為了促銷，買(mǎi)5瓶送1瓶。（1）張林打算買(mǎi)18瓶紅葡萄酒，實(shí)際只需付多少錢(qián)？（2）18瓶紅葡萄酒正好裝了三箱。這三箱酒的容量一共是多少升？【答案】（1）975元；（2）9升【分析】（1）拫據(jù)甲花店“買(mǎi)5瓶送1瓶”，把（5＋1）看作一組，求出18瓶里有幾組，再乘5瓶的總價(jià)即可。（2）根據(jù)“18瓶紅葡萄酒正好裝了三箱”，用每瓶酒的容量乘瓶數(shù)即可，注意需要進(jìn)行單位換算?！驹斀狻浚?）18÷（5＋1）＝18÷6＝3（組）65×5×3＝325×3＝975（元）答：實(shí)際只需付975元錢(qián)。（2）500×18＝9000（毫升）9000毫升＝9升答：這三箱酒的容量一共是9升。5．（體積容積單位）一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量長(zhǎng)3分米，寬2分米。向容器中倒入5.4升水，再把一個(gè)底面邊長(zhǎng)6厘米的長(zhǎng)方體鐵塊完全浸沒(méi)在水中（水沒(méi)溢出），這時(shí)容器的水深12厘米。求這個(gè)鐵塊的體積是多少立方分米？【答案】1.8立方分米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出放入鐵塊后，鐵塊和水的體積，再減去水的體積就是鐵塊體積，注意統(tǒng)一單位?！驹斀狻?.4升＝5.4立方分米12厘米＝1.2分米3×2×1.2－5.4＝7.2－5.4＝1.8（立方分米）答：這個(gè)鐵塊的體積是1.8立方分米。6．（體積容積單位）一個(gè)圓柱形無(wú)蓋鐵皮水桶，底面直徑4分米，高5分米。（1）做這個(gè)水桶需要鐵皮多少平方分米？（2）如果每升水重1千克，這個(gè)水桶能裝水多少千克？【答案】（1）75.36平方分米（2）62.8千克【分析】（1）求需要鐵皮的面積，就是求這個(gè)圓柱形鐵皮水桶的表面積，根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側(cè)面積，代入數(shù)據(jù)，即可解答；（2）根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出水桶的體積，再化成升，再乘1，即可解答?！驹斀狻浚?）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5＝3.14×22＋12.56×5＝3.14×4＋62.8＝12.56＋62.8＝75.36（平方分米）答：做這個(gè)水桶需要鐵皮75.36平方分米。（2）3.14×（4÷2）2×5＝3.14×22×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（立方分米）62.8立方分米＝62.8升62.8×1＝62.8（千克）答：這個(gè)水桶能裝水62.8千克。7．（面積單位）狄多公主得到的那張犍牛皮能變成18840米長(zhǎng)的牛皮條，如果用這根長(zhǎng)牛皮條圈成一個(gè)圓，可以圈得多少公頃土地？【答案】2826公頃【分析】根據(jù)題意可知，18840米長(zhǎng)的牛皮條就是圓的周長(zhǎng)；根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×半徑×2；半徑＝周長(zhǎng)÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出半徑；再根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可求出圈得多少公頃的土地?！驹斀狻?8840÷3.14÷2＝6000÷2＝3000（米）3.14×30002＝3.14×9000000＝28260000（平方米）28260000平方米＝2826公頃答：可以圈得2826公頃?！军c(diǎn)睛】熟練掌握和靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式和面積公式是解答本題的關(guān)鍵，注意單位名數(shù)的換算。8．（面積單位）針對(duì)我國(guó)實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和的目標(biāo)，必須要加快全社會(huì)植樹(shù)造林和森林碳匯的建設(shè)。樹(shù)木生長(zhǎng)旺季，1公頃的闊葉林，每天能吸收1000千克的二氧化碳，制造出750千克氧氣?，F(xiàn)有一片長(zhǎng)4千米、寬3千米的長(zhǎng)方形闊葉林。（1）這片闊葉林的面積是多少平方千米？合多少公頃？（2）這片闊葉林每天能吸收多少噸二氧化碳？【答案】（1）12平方千米；1200公頃（2）1200噸【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，把數(shù)據(jù)代入公式求出這片闊葉林的面積是多少平方千米，然后再根據(jù)1平方千米＝100公頃，換算成用公頃作單位的數(shù)即可；（2）用這片闊葉林的面積乘每天每公頃吸收二氧化碳的質(zhì)量即可，最后再根據(jù)1噸＝1000千克，換算成用噸作單位的數(shù)?！驹斀狻浚?）4×3＝12（平方千米）12平方千米＝1200公頃答：這片闊葉林的面積是12平方千米；合1200公頃。（2）1200×1000＝1200000（千克）1200000千克＝1200噸答：這片闊葉林每天能吸收1200噸二氧化碳。9．（面積單位）有一塊三角形地，底長(zhǎng)150米，底上的高為420米，在這塊地里共收玉米37800千克。這塊地平均每公頃收玉米多少千克？【答案】12000千克【分析】已知玉米地是一個(gè)底為150米、高為420米的三角形，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，求出這塊地的面積，再根據(jù)進(jìn)率“1公頃＝10000平方米”換算單位；然后用這塊地里收玉米的總質(zhì)量除以這塊地的面積，即可求出這塊地平均每公頃收玉米的質(zhì)量?！驹斀狻?50×420÷2＝63000÷2＝31500（平方米）31500平方米＝3.15公頃37800÷3.15＝12000（千克）答：這塊地平均每公頃收玉米12000千克。10．（長(zhǎng)度單位）冬奧會(huì)的冰面制作，過(guò)程復(fù)雜、標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)苛。制作一個(gè)1800平方米的標(biāo)準(zhǔn)冰場(chǎng)，任意3平方米內(nèi)的最大高度差不超過(guò)2毫米。如果冰球賽場(chǎng)的冰層標(biāo)準(zhǔn)厚度是4厘米，某3平方米內(nèi)的最大厚度為4.1厘米，記作﹢1毫米，那么該區(qū)域最小厚度為3.9厘米，記作多少毫米？符合要求嗎？【答案】﹣1毫米；符合要求【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一對(duì)表示相反意義的兩個(gè)量，高于標(biāo)準(zhǔn)厚度記作＋1毫米，那么低于標(biāo)準(zhǔn)厚度應(yīng)記作－1毫米；標(biāo)準(zhǔn)冰場(chǎng)是任意3平方米內(nèi)的最大高度差不超過(guò)2毫米，那么只要計(jì)算出該區(qū)域最大厚度和最小厚度差，與標(biāo)準(zhǔn)厚度差相比，不超過(guò)2毫米則符合要求，超過(guò)2毫米則不符合要求，據(jù)此解答?！驹斀狻堪?平方米內(nèi)的最大厚度記為﹢1毫米，則該區(qū)域最小厚度應(yīng)記作﹣1毫米。4.1－3.9＝0.2（厘米）0.2厘米＝2毫米任意3平方米內(nèi)的最大高度差不超過(guò)2毫米，符合要求。答：該區(qū)域最小厚度為3.9厘米，記作﹣1毫米，符合要求。11．（長(zhǎng)度單位）在比例尺是1∶100的圖紙上，量得學(xué)校會(huì)議室的長(zhǎng)為30厘米，寬為12厘米。學(xué)校準(zhǔn)備把會(huì)議室鋪上邊長(zhǎng)為6分米的地磚，大約需要多少塊這樣的地磚？【答案】1000塊【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)分別求出該會(huì)議室的長(zhǎng)和寬的實(shí)際厘米數(shù)，由低級(jí)單位厘米轉(zhuǎn)換成高級(jí)單位分米，除以進(jìn)率10，據(jù)此將長(zhǎng)和寬的實(shí)際厘米數(shù)轉(zhuǎn)換成以分米為單位；根據(jù)長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)求出會(huì)議室的面積，再根據(jù)正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)求出地磚的面積，最后用會(huì)議室的面積除以地磚的面積即可求出需要幾塊這樣的地磚?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?0×100＝3000（厘米）3000厘米＝3000÷10＝300（分米）12×100＝1200（厘米）1200厘米＝1200÷10＝120（分米）300×120÷（6×6）＝300×120÷36＝36000÷36＝1000（塊）答：大約需要1000塊這樣的地磚。12．（長(zhǎng)度單位）在比例尺是1∶6000000的地圖上，量得兩地間的距離為20厘米。甲、乙兩列火車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)后相遇。已知甲、乙兩列火車的速度比是9∶11。甲火車的速度是多少？【答案】90千米/時(shí)【分析】首先根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出兩地之間的實(shí)際路程是多少千米，再根據(jù)速度和＝路程÷相遇時(shí)間，求出甲乙兩列火車每小時(shí)的速度和，已知甲、乙兩列火車的速度比為11∶9，因?yàn)闀r(shí)間相同，所以甲、乙所行路程的比等于速度的比，利用按比例分配的方法，求出相遇時(shí)甲的速度?！驹斀狻?0÷＝20×6000000＝120000000（厘米）120000000厘米＝1200千米11＋9＝201200÷6×＝200×＝90（千米/時(shí)）答：兩車相遇時(shí)甲的速度是90千米/時(shí)。13．（長(zhǎng)度單位）一個(gè)圓錐形沙堆，它的底面半徑是2米，高與底面半徑的比是3∶1，用這堆沙子在8米寬的公路上鋪4厘米厚的路面，能鋪多少米？【答案】78.5米【分析】根據(jù)題意，圓錐形沙堆的高與底面半徑的比是3∶1，所以圓錐的高是底面半徑的3倍，即高為米，圓錐的體積＝，先計(jì)算出這堆沙的體積；用這堆沙子在8米寬的公路上鋪4厘米厚的路面，相當(dāng)于鋪一個(gè)長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式可知，能鋪的路面長(zhǎng)度＝沙的體積÷路寬÷鋪的厚度，注意將單位統(tǒng)一為米，據(jù)此解答?！驹斀狻浚祝┥车捏w積：（立方米）4厘米＝0.04米鋪路長(zhǎng)度：（米）答：用這堆沙子在8米寬的公路上鋪4厘米厚的路面，能鋪78.5米。14．（質(zhì)量單位）一圓錐形小麥堆的的底面周長(zhǎng)為15.7米，高1.5米。如果每立方小麥的質(zhì)量為700千克，這堆小麥的質(zhì)量約為多少千克？合幾噸？【答案】6868.75千克；6.86875噸【分析】根據(jù)，可推出，據(jù)此可求出圓錐的底面半徑，根據(jù)，即可求出圓錐的體積，再乘700，即可求出堆沙子的質(zhì)量約為多少千克，最后根據(jù)低級(jí)單位化高級(jí)單位除以進(jìn)率，即用得到的結(jié)果除以1000即可?！驹斀狻浚?5.7÷3.14÷2＝5÷2＝2.5（米）×3.14×2.52×1.5×700＝3.14×6.25×0.5×700＝19.625×0.5×700＝9.8125×700＝6868.75（千克）6868.75千克＝6.86875噸答：這堆沙子的質(zhì)量約為6868.75千克，合6.86875噸?！军c(diǎn)睛】本題考查單位換算和圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，記住圓錐體積公式是關(guān)鍵。15．（質(zhì)量單位）如圖是一種玻璃清潔劑，建議使用時(shí)清潔劑和水的比是，現(xiàn)有清潔劑225克，應(yīng)該加水多少千克？【答案】千克【分析】已知清潔劑和水的比是，也就是說(shuō)玻璃清潔劑中水的質(zhì)量是清潔劑的500倍。據(jù)此解答?！驹斀狻浚耍?12500克千克答：應(yīng)該加水112.5千克?！军c(diǎn)睛】本題考查比的應(yīng)用以及克與千克的單位換算。16．（質(zhì)量單位）小白的爸爸每天開(kāi)車上下班，一天的行程共計(jì)30千米，平均速度為50千米/時(shí)。每千米耗油約為0.1升，大約花費(fèi)0.8元。（1）每輛汽車平均每千米排放260克二氧化碳，每月按20個(gè)工作日計(jì)算，小白爸爸開(kāi)車上下班一個(gè)月要排放多少千克二氧化碳？（2）為了響應(yīng)國(guó)家綠色出行的號(hào)召，小白的爸爸改坐地鐵加騎共享單車的方式上下班，每天只需花費(fèi)5元。那么一個(gè)月能節(jié)省多少錢(qián)？【答案】（1）156千克（2）380元【分析】（1）每輛汽車平均每千米排放260克二氧化碳，一天的行程共計(jì)30千米，每天排放克二氧化碳，一個(gè)月排放二氧化碳的量＝每天開(kāi)車排放的量×開(kāi)車天數(shù)，再將單位換算為千克即可。（2）根據(jù)題意，開(kāi)車每千米大約花費(fèi)0.8元，一天的行程30千米花費(fèi)元，每天節(jié)省元，一個(gè)月工作20天，那么一個(gè)月能節(jié)省的錢(qián)數(shù)＝每天節(jié)省的錢(qián)數(shù)×上班天數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）（克）156000克＝156千克答：小白爸爸開(kāi)車上下班一個(gè)月要排放156千克二氧化碳。（2）（元）答：一個(gè)月能節(jié)省380元。17．（人民幣單位）小林要向本市的筆友王華寄一封信，需要支付2.40元的郵資。已知寄往本地的信（不超過(guò)），每重（不足按計(jì)算）需要付郵資0.80元。（1）若這封信的質(zhì)量剛好是整數(shù)克，最多是多少克？最少是多少克？（2）小林要在信封上貼上郵票，他有80分和1.20元的郵票若干枚，一共有多少種不同貼法？【答案】（1）60克；41克。（2）2種【分析】（1）因?yàn)槊恐?0g收費(fèi)0.8元，用2.4÷0.8求出一共有幾個(gè)20g，乘上20g就是最多的克數(shù)。因?yàn)椴蛔?0g也按照20g算，最后一個(gè)0.8元可能只有1g，比最多的克數(shù)少了20－1克。（2）貼郵票只要滿足總錢(qián)數(shù)是2.4元即可。1元＝100分，所以可以是1.2元的郵票2張，或者80分的郵票3枚?！驹斀狻浚?）2.4÷0.8×20＝3×20＝60（克）60－（20－1）＝60－19＝41（克）答：最多是60克，最少是41克。（2）（分）元（元）答：一共有2種不同貼法。【點(diǎn)睛】此題考查小數(shù)除法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于意識(shí)到不足20克也要按照一個(gè)20克來(lái)算。18．（時(shí)間單位）小明和爸爸媽媽從A地到B地去旅游，在網(wǎng)上預(yù)定了機(jī)票和B地的酒店，預(yù)訂的客房是到店付款，酒店為他們把房間保留至晚上10時(shí)，超時(shí)就轉(zhuǎn)給其他客人了。根據(jù)下列信息判斷他們能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)酒店。（請(qǐng)寫(xiě)出理由）。（1）小明在一幅比例尺為1∶25000000的地圖上量得A、B兩地間的距離是8.5厘米。（2）他們預(yù)訂的航班原本是下午3時(shí)30分起飛，時(shí)速是850千米／時(shí)，可當(dāng)他們到達(dá)機(jī)場(chǎng)后，接到通知因天氣原因航班延至下午6時(shí)起飛。（3）從B地的機(jī)場(chǎng)到預(yù)訂的酒店還有1小時(shí)的車程?！敬鸢浮磕埽焕碛梢?jiàn)詳解【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出A、B兩地間的實(shí)際距離；根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，求出飛行時(shí)間，起飛時(shí)間＋飛行時(shí)間＝飛機(jī)落地時(shí)間；飛機(jī)落地時(shí)間＋到達(dá)酒店需要的時(shí)間＝到達(dá)酒店的時(shí)間，與房間保留時(shí)間比較即可?！驹斀狻?.5÷＝8.5×25000000＝212500000（厘米）＝2125（千米）2125÷850＝2.5（小時(shí)）＝2小時(shí)30分鐘6時(shí)＋2小時(shí)30分鐘＝8時(shí)30分8時(shí)30分＋1時(shí)＝9時(shí)30分到達(dá)酒店的時(shí)間是晚上時(shí)30分，不到晚上10時(shí)。答：能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)酒店。19．（時(shí)間單位）小紅晚上9：00整時(shí)將手表對(duì)準(zhǔn)，可第2天早晨8：00到學(xué)校時(shí)遲到了10分，那么小紅的手表每時(shí)慢幾分？【答案】分【分析】晚上9點(diǎn)到第二天早上8點(diǎn)，一共是11小時(shí)，實(shí)際用了11小時(shí)10分鐘，即小時(shí)，再用10÷，即可求出小紅的手表每時(shí)慢幾分，據(jù)此解答?！驹斀狻客砩?：00＝21：0024時(shí)－21時(shí)＝3小時(shí)3小時(shí)＋8小時(shí)＋10分鐘＝11小時(shí)＋10分鐘＝小時(shí)10÷＝10÷＝10×＝（分）答：小紅的手表每時(shí)慢分。20．（時(shí)間單位）王老師每3天去一次圖書(shū)館，張老師每4天去一次圖書(shū)館。12月3日，他們?cè)趫D書(shū)館相遇，12月份他們還會(huì)在哪幾日相遇？【答案】12月15日和12月27日【分析】?jī)蓴?shù)互質(zhì)，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的積。求出兩人間隔時(shí)間的最小公倍數(shù)是兩人同時(shí)去圖書(shū)館的間隔時(shí)間，12月份有31天，根據(jù)起點(diǎn)時(shí)間＋經(jīng)過(guò)時(shí)間＝終點(diǎn)時(shí)間，推算出12月份同時(shí)去圖書(shū)館的日期即可?！驹斀狻?×4＝12（天）3＋12＝15（日）15＋12＝27（日）答：12月份他們還會(huì)在12月15日和12月27日相遇。21．（時(shí)間單位）一部紀(jì)錄片總時(shí)長(zhǎng)1.5小時(shí)，電視臺(tái)每天從播放到。連續(xù)播放幾天能播放完？【答案】6天【分析】先將1.5小時(shí)換算成分鐘數(shù)，根據(jù)經(jīng)過(guò)時(shí)間＝結(jié)束時(shí)刻－開(kāi)始時(shí)刻，計(jì)算出每天播放的分鐘數(shù)，再用總時(shí)長(zhǎng)除以每天播放的分鐘數(shù)即可?！驹斀狻?7時(shí)20分時(shí)05分分鐘1.5小時(shí)＝90分鐘90÷15＝6（天）答：連續(xù)播放6天能播放完。22．（時(shí)間單位）元旦節(jié)，苗苗與爸爸開(kāi)車一起去看望奶奶，他們上午9：30從家出發(fā)，下午3：30到達(dá)奶奶家，途中在服務(wù)區(qū)休息和吃午飯約用了一小時(shí)，爸爸平均車速為每小時(shí)87千米，苗苗家到奶奶家有多少千米？【答案】435千米【分析】上午9：30用24時(shí)計(jì)時(shí)法表示為9：30，下午3：30用24時(shí)計(jì)時(shí)法表示為15：30，用到達(dá)的時(shí)間減去出發(fā)的時(shí)間，再減去中間休息和吃午飯的時(shí)間，求出的就是汽車行駛的時(shí)間，然后再用汽車行駛的時(shí)間乘汽車平均每小時(shí)行駛的路程，即可求得苗苗家到奶奶家有多少千米?！驹斀狻可?/p>