人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)8.3優(yōu)化問題：比賽問題一、選擇題(共6題；共12分)1．（2分）四年級(jí)舉行100米賽跑，（1）班的3位選手的成績分別是A：16秒，B：19秒，C：21秒。（2）班的3位選手的成績分別是甲：16秒，乙：20秒；丙：23秒。（1）班選手比賽順序是A→B→C，如果采取三局兩勝制，（2）班可選擇（）的比賽順序才能獲勝。A．甲→乙→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙2．（2分）安安和吉吉進(jìn)行撲克牌點(diǎn)數(shù)大小比賽，牌面點(diǎn)數(shù)大的獲勝，安安的牌為8、6、4，吉吉如果按9、7、5的順序出牌，安安想要獲勝，出牌的第一張是（）。A．8 B．6 C．4 D．任意一張3．（2分）兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2，把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來，誰報(bào)數(shù)后和是10，誰就獲勝。如果讓你先報(bào)數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報(bào)（）。A．1 B．2 C．都可以4．（2分）小紅和小華玩紙牌游戲，三局兩勝，每人每次出一張牌，比牌面數(shù)字大的獲勝。游戲中小紅先出，如果小華想獲勝，未知牌最小是（）。A．5 B．6 C．7 D．85．（2分）森林運(yùn)動(dòng)會(huì)開始了，場上甲乙兩組選手正在準(zhǔn)備比賽，采取三局兩勝制．第二組要想獲勝，應(yīng)該按照（）方案安排比賽順序．

第一名第二名第三名第一組獵豹9.0秒小鹿9.5秒狗9.9秒第二組獅子9.3秒羚羊9.6秒兔子10.0秒A．兔子﹣﹣狗；羚羊﹣﹣小鹿；獅子﹣﹣獵豹B．兔子﹣﹣小鹿；羚羊﹣﹣狗；獅子﹣﹣獵豹C．兔子﹣﹣獵豹；羚羊﹣﹣狗；獅子﹣﹣小鹿6．（2分）兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出三次贏兩次者勝．小紅的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．當(dāng)小紅出“9”時(shí)，小芳出（）才可能贏．A．8 B．6C．3 D．任意一張都行二、填空題(共5題；共9分)7．（2分）甲乙兩人玩比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出3次，點(diǎn)數(shù)大的算贏，至少贏得兩次算獲勝。甲三張牌的點(diǎn)數(shù)分別是3、6、8，乙三張牌的點(diǎn)數(shù)分別是4、7、9。如果甲想獲勝，應(yīng)該讓（填“甲”或“乙”）先出牌，并且甲要用對(duì)戰(zhàn)乙的9。8．（2分）一堆水果糖有10顆，兩人輪流從中拿走1顆或2顆，誰拿到最后一顆就獲勝。讓你先拿，第一次應(yīng)該拿顆才能確保獲勝。如果有17顆糖，第一次應(yīng)該拿顆才能確保獲勝。9．（1分）“田忌賽馬”故事中，田忌應(yīng)對(duì)齊王的策略一共有6種，但田忌獲勝的策略只有種.10．（3分）小明與小強(qiáng)進(jìn)行撲克牌點(diǎn)數(shù)大小比賽，小強(qiáng)的牌為8、6、4，小明如果按9、7、5的順序出牌，小強(qiáng)分別按、、出牌可以獲勝．11．（1分）群眾路小學(xué)四年（1）班和四年（2）班比賽50米短跑，規(guī)定三盤兩勝為勝．四（1）班跑得最快的是青青、陽陽、柯柯，分別為7秒、7.5秒、7.8秒；四（2）班跑得最快的是冰冰、恒恒、露露，分別是6.8秒、7.2秒、7.7秒．如果四（1）班要?jiǎng)偎模?）班，四（1）班應(yīng)該選派選手？

四（1）班派出選手四（2）班派出選手獲勝班級(jí)第一組

冰冰

第二組

恒恒

第三組

露露

三、解答題(共5題；共40分)12．（10分）王青和朱琳玩撲克牌比大小游戲。王青的三張牌分別是3，6，10，朱琳的三張牌分別是8，10，K。規(guī)定每人每次出一張牌，三局兩勝。（1）（5分）王青認(rèn)為即使自己后出牌也不能獲勝，為什么?（2）（5分）如果允許王青換掉手里的一張牌，她有可能獲勝嗎?她可以怎樣換牌?怎么出牌？13．（5分）四（1）班和四（2）班進(jìn)行跳繩比賽，規(guī)定每班各出1人賽1局，共賽5局；獲勝局?jǐn)?shù)多的班級(jí)為團(tuán)體優(yōu)勝。兩個(gè)班五名選手的跳繩成績（單位：個(gè)）如下表。四（2）班怎樣安排選手比賽，才能使獲勝的可能性更大?14．（15分）小英和小紅玩撲克牌比大小的游戲，規(guī)定：每人每次出一張牌，點(diǎn)數(shù)較大的贏；各出3次牌，贏2次者勝。兩人抽到的牌如下圖：（1）（5分）如果小英先出，小紅應(yīng)対合理，獲勝者是誰?簡要說明理由。（2）（5分）如果小紅先出，她可能先出哪張?小英如何應(yīng)對(duì)才能獲勝?（3）（5分）小林和小芳也按照上面的規(guī)則玩這個(gè)游戲，小林先出牌，小芳第三張牌的點(diǎn)數(shù)必須達(dá)到幾才有可能獲勝?記下小芳的應(yīng)對(duì)次序。15．（5分）以小勝大。每人出3次牌，不準(zhǔn)重復(fù)，小強(qiáng)先出牌，小明要想取勝，應(yīng)該采用怎樣的策略來應(yīng)對(duì)？16．（5分）小明有10、7、4三張撲克牌，小東有3、5、9三張撲克牌，規(guī)定每人每次出一張，大牌吃小牌。如果小明先出（順序如下圖），小東應(yīng)該怎樣應(yīng)對(duì)才能取勝？把小東的牌換小些，還可以獲勝嗎？小東獲勝的最小的三張牌應(yīng)該是哪三張？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】（1）班選手比賽順序是A→B→C，如果采取三局兩勝制，（2）班可選擇丙→甲→乙的比賽順序才能獲勝，具體比賽安排是：A→丙，A勝；B→甲，甲勝；C→乙，乙勝；（1）班勝一場，輸兩場，（2）班勝兩場，輸一場，（2）班獲勝。

故答案為：C。

【分析】此題主要考查了比賽中的優(yōu)化問題，解答此類題的策略是：必須讓對(duì)方先出，用自己最弱的去牽制對(duì)方最強(qiáng)的才可能取得勝利，據(jù)此分析解答。2．【答案】C【解析】【解答】吉吉如果按9、7、5的順序出牌，安安想要獲勝，安安先出4，9＞4，吉吉?jiǎng)伲辉俪?，8＞7，安安勝；最后出6，6＞5，安安勝，安安勝2局，吉吉?jiǎng)?局，安安獲勝。

故答案為：C。

【分析】此題主要考查了比賽中的優(yōu)化問題，解答此類題的策略是：必須讓對(duì)方先出，用自己最弱的去牽制對(duì)方最強(qiáng)的才可能取得勝利，據(jù)此分析解答。3．【答案】A【解析】【解答】解：第一次應(yīng)該報(bào)1。

故答案為：A。

【分析】因?yàn)槭禽喠鲌?bào)數(shù)，10÷2=5，10÷1=10，5<10，所以先報(bào)2的一定不會(huì)獲勝，先報(bào)1的會(huì)獲勝。4．【答案】A【解析】【解答】9＞7，3＜4，小華要獲勝，未知牌最小要大于小紅最小的牌“4”，即未知牌是“5”。

故答案為：A。

【分析】小華已有一張較大的牌，要使未知牌最小，只需有一張比小紅最小的牌稍大的牌即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：第二組要想獲勝，應(yīng)該按照兔子﹣﹣獵豹；羚羊﹣﹣狗；獅子﹣﹣小鹿安排比賽順序．這樣兔子負(fù)于獵豹，但是羚羊和獅子都會(huì)獲勝，2勝1負(fù)，從而獲勝．故選：C．【分析】此題可以結(jié)合田忌賽馬的故事進(jìn)行解答，用第二組的第一名對(duì)陣第一組的第二名，用第二組的第二名對(duì)陣第一組的第三名，用第二組的第三名對(duì)陣第一組的第一名，這樣第二組會(huì)獲得2勝1負(fù)，從而獲勝．6．【答案】C【解析】【解答】解：小紅出最大的“9”，要想小芳獲勝，小芳第一次必須出最小的3才可能贏。

故答案為：C【分析】第一次小紅出9，小芳出3，小紅勝；第二次小紅出7，小芳出8，小芳勝；第三次小紅出5，小芳出6，小芳勝；三局兩勝小芳獲勝。7．【答案】乙；3【解析】【解答】如果甲想獲勝，應(yīng)該讓乙先出牌，并且甲要用3對(duì)戰(zhàn)乙的9。

故答案為：乙；3。

【分析】此題主要考查了比賽中的優(yōu)化問題，解答此類題的策略是：必須讓對(duì)方先出，用自己最弱的去牽制對(duì)方最強(qiáng)的才可能取得勝利，據(jù)此分析解答。8．【答案】1；2【解析】【解答】10÷（1+2）=3……1，第一次自己先拿1顆，才能確保獲勝；

17÷（1+2）=5……2，第一次應(yīng)該拿2顆，才能確保獲勝。

故答案為：1；2。

【分析】此題主要考查了最佳對(duì)策問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)余數(shù)確定先拿的顆數(shù)，以后每次拿的顆數(shù)始終都與另一人報(bào)的數(shù)的和是3，一定會(huì)贏，據(jù)此解答。9．【答案】1【解析】【解答】解：如表格：

田忌應(yīng)對(duì)齊王的策略一共有6種，但田忌獲勝的策略只有1種。

故答案為：1【分析】田忌賽馬是我們都熟悉的故事，齊王和田忌各有上、中、下三匹馬，同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的強(qiáng)．而田忌的上等馬能勝齊王的中等馬，田忌的中等馬能勝齊王的下等馬．如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，采用枚舉法列表找出田忌應(yīng)對(duì)齊王的所有策略，即可得解。10．【答案】4；8；6【解析】【解答】解：小明出9，小強(qiáng)出4，小強(qiáng)輸；小明出7，小強(qiáng)出8，小強(qiáng)勝；小明出5，小強(qiáng)出6，小強(qiáng)勝。小強(qiáng)按4、8、6出牌可以獲勝。

故答案為：4；8；6.【分析】小強(qiáng)的牌整體比小明的小，因?yàn)樾∶鞯某雠祈樞蛞欢?，那么小?qiáng)合理出牌即可確保三局兩勝。11．【答案】讓四（1）班成績最好的與四（2）班的第二名一組；讓四（1）班的第二名與（2）班的第三名一組，讓四（1）班的第三名與（2）班的第一名一組【解析】【解答】解：根據(jù)題干分析可得：

四（1）班派出選手四（2）班派出選手獲勝班級(jí)第一組陽陽冰冰四（1）第二組柯柯恒恒四（1）第三組青青露露四（2）故答案為：讓四（1）班成績最好的與四（2）班的第二名一組；

讓四（1）班的第二名與（2）班的第三名一組，

讓四（1）班的第三名與（2）班的第一名一組．【分析】此題可以結(jié)合田忌賽馬的故事進(jìn)行解答，要使四（1）班勝出，則可以讓四（1）班成績最好的與四（2）班的第二名一組；讓四（1）班的第二名與（2）班的第三名一組，讓四（1）班的第三名與（2）班的第一名一組，這樣能保證四（1）班勝出2局．根據(jù)三局兩勝的規(guī)則即可得出四（1）班勝．12．【答案】（1）解：是的。

原因：王青即使后出牌也不能獲勝，根據(jù)田忌賽馬的故事，王青出3，朱琳出K；王青出6，朱琳出8；王青出10，朱琳出10，平1局輸2局，最終結(jié)果是輸。（2）解：如果允許王青換掉手里的一張牌，她有可能獲勝。

將6換成J，3對(duì)K，10對(duì)8；J對(duì)10，勝2局輸一局，王青獲勝?！窘馕觥俊痉治觥勘绢}根據(jù)田忌賽馬的故事進(jìn)行求解，用王青最小的牌對(duì)朱琳最大的牌，用王青中間的牌對(duì)朱琳最小的牌，用王青最大的牌對(duì)朱琳中間的牌，即可得出答案。13．【答案】解：四（2）班宋文文對(duì)四（1）班李琳；四（2）班趙剛對(duì)四（1）班吳悠；四（2）班朱欣怡對(duì)四（1）班王恬，其他兩個(gè)人隨便怎樣做對(duì)手，四（2）班都能獲勝?！窘馕觥俊痉治觥勘绢}的方法：先用四（2）班跳繩個(gè)數(shù)最少的對(duì)四（1）班跳繩個(gè)數(shù)最多的，這樣四（2）班獲勝的可能就更大。14．【答案】（1）解：如果小英先出，小紅應(yīng)對(duì)合理，小紅獲勝。因?yàn)樾〖t的每一張牌都比小英的大。

小英出8，小紅出10；

小英出5，小紅出7；

小英出3，小紅出4。（2）解：根據(jù)田忌賽馬的故事，小英能3局2勝獲勝。

小紅出10，小英出3；小紅出7，小英出8；小紅出4，小英出5；

小紅出4，小英出5；小紅出7，小英出8；小紅出10，小英出3；

小紅出7，小英出8；小紅出4，小英出5；小紅出10，小英出3；

如圖

（3）解：小芳第三張牌的點(diǎn)數(shù)必須達(dá)到7才有可能獲勝。

根據(jù)田忌賽馬的故事：

小林出10，小芳出3，小林勝；

小林出6，小芳出7，小芳勝；

小林出4，小芳出5，小芳勝?！窘馕觥俊痉治觥浚?）觀察小紅和小英牌的點(diǎn)數(shù)，可得小紅每張牌的點(diǎn)數(shù)都比小英的牌大，小英先出牌，小紅總有一張牌大于小英的；（2）、（3）根據(jù)田忌賽馬的故事，假設(shè)A和B比賽，用A的最大的數(shù)對(duì)B最小的數(shù)，用A最小的數(shù)對(duì)B中間的數(shù)，用A中間的數(shù)對(duì)B最大的數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可。15．【答案】解：用6對(duì)小強(qiáng)的5，4對(duì)小強(qiáng)的3，2對(duì)小強(qiáng)的7