89.解析幾何中的面積轉(zhuǎn)化策略研究解析幾何中面積計算的八種常見問題題型1.三角形面積公式及應(yīng)用題型2.四邊形面積計算題型3.等高求底型面積問題題型4.等底求高型面積問題題型5.等角轉(zhuǎn)化為腰長題型6.某邊過定點的三角形面積計算題型7.某邊過定點的四邊形面積計算題型8.以面積（面積比）為情境綜合其他二級結(jié)論一.基本原理直線與圓錐曲線相交，弦和某個定點所構(gòu)成的三角形的面積，處理方法：2.特殊方法：拆分法,可以將三角形沿著軸或者軸拆分成兩個三角形，不過在拆分的時候給定的頂點一般在軸或者軸上，此時，便于找到兩個三角形的底邊長.4.面積比的轉(zhuǎn)化.三角形的面積比及其轉(zhuǎn)化有一定的技巧性，一般的思路就是將面積比轉(zhuǎn)化為可以利用設(shè)線法完成的線段之比或者設(shè)點法解決的坐標(biāo)形式，通常有以下類型：①兩個三角形同底，則面積之比轉(zhuǎn)化為高之比，進一步轉(zhuǎn)化為點到直線距離之比②兩個三角形等高，則面積之比轉(zhuǎn)化為底之比，進一步轉(zhuǎn)化為長度（弦長之比）③利用三角形面積計算的正弦形式，若等角轉(zhuǎn)化為腰長之比④面積的割補和轉(zhuǎn)化5.四邊形的面積計算在高考中，四邊形一般都比較特殊，常見的情況是四邊形的兩對角線相互垂直，此時我們借助棱形面積公式，四邊形面積等于兩對角線長度乘積的一半；當(dāng)然也有一些其他的情況，此時可以拆分成兩個三角形，借助三角形面積公式求解.6.注意某條邊過定點的三角形和四邊形當(dāng)三角形或者四邊形某條邊過定點時，我們就可以把三角形，四邊形某個定頂點和該定點為邊，這樣就轉(zhuǎn)化成定底邊的情形，最終可以簡化運算.當(dāng)然，你需要把握住一些常見的定點結(jié)論，才能察覺出問題的關(guān)鍵.二．典例分析★題型1.三角形面積公式及應(yīng)用A． B． C． D．1（1）求的斜率；此時與漸近線平行，與雙曲線左支無交點?！镱}型2.四邊形面積計算（1）求的方程；★題型3.等高求底型面積問題（1）求拋物線的方程及的值；（2）求證：直線過定點，并求出這個定點的坐標(biāo)；★題型4.等底求高型面積問題（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)圓C與PB的另一交點為點R，記△AQR的面積為，△BQR的面積為，試判斷是否為定值，若是定值，求出這個定值，若不是定值，求的取值范圍.★題型5.等角轉(zhuǎn)化為腰長例6．已知圓心在x軸上移動的圓經(jīng)過點A（4，0），且與x軸、y軸分別交于點B（x，0），C（0，y）兩個動點，記點D（x，y）的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；顯然當(dāng)m=0時最大，最大值為；★題型6.某邊過定點的三角形面積計算（1）求橢圓C的方程；★題型7.某邊過定點的四邊形面積計算（1）求動點P的軌跡C的方程；★題型8.以面積（面積比）為情境綜合其他二級結(jié)論（1）求C的方程；解析：（1）方法1.逐步翻譯，暴力運算方法2.合理轉(zhuǎn)化，多想少算（1）證明：直線過定點；方法1.逐步翻譯，暴力運算方法2.面積轉(zhuǎn)化，多想少算三．習(xí)題演練（1）求拋物線的方程；（1）求的方程；（2）若點的橫坐標(biāo)為2，求；(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明：直線MN