23.2.2中心對稱圖形

第二十三章

旋轉(zhuǎn)情境導(dǎo)入思考：“雙魚”剪紙作品是由兩個形狀、大小完全相同的圖案組成的，這兩個圖案的位置有怎樣的特殊關(guān)系？思考：怎樣改變其中一個圖案的位置，可以使它與另一個圖案重合？知識建構(gòu)思考：桌上有張撲克牌，將其旋轉(zhuǎn)180°，觀察牌面圖案的變化情況，

你有什么發(fā)現(xiàn)？梅花K，紅桃10旋轉(zhuǎn)前后的圖形能夠完全重合;方塊7則不能.劣弧與優(yōu)弧中心對稱圖形的定義

把一個圖形繞某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，

那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心.注意：中心對稱圖形是指一個圖形.例題講解

例1下圖中，哪些是中心對稱圖形？哪些是軸對稱圖形？請畫出它們的對稱中心或?qū)ΨQ軸.中心對稱圖形軸對稱圖形知識建構(gòu)名稱中心對稱中心對稱圖形定義把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果他能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心,兩個圖形關(guān)于點(diǎn)對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)如果一個圖形繞著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心性質(zhì)①兩個圖形可完全重合；②對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分①是一個特殊的圖形②對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分區(qū)別①兩個圖形的關(guān)系②對稱點(diǎn)在兩個圖形上①具有某種性質(zhì)的一個圖形②對稱點(diǎn)在一個圖形上聯(lián)系若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱，若把中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形。例題講解

例21.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

.①角②正三角形③線段④平行四邊形③

2.下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是

.

①

平行四邊形②矩形③菱形④正方形①3.下列多邊形中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是

.①

平行四邊形②矩形③菱形④等腰梯形

④知識建構(gòu)常見圖形

軸對稱圖形中心對稱圖形線段

等邊三角形平行四邊形矩形菱形正方形圓正六邊形正五邊形判斷表中各圖形是否是中心對稱圖形或軸對稱圖形.是是是是是是是是是是是是是是是不一定是不是不是思考：例題講解

例3判斷題:①如果兩個圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱,那么這兩個圖形全等.()②兩個全等的圖形一定關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱.()③如果兩個圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱,那么將其中一個圖形繞著對稱中心旋轉(zhuǎn)180°必定與另一個圖形重合.()④如果兩個圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱,那么對稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心.()√×√√例題講解

例4下列撲克圖案中，不是中心對稱圖形的有_______個.3知識建構(gòu)常見的中心對稱圖形舉例你還能舉出哪些例子？知識建構(gòu)在26個英文大寫正體字母中，哪些字母是中心對稱圖形？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ例題講解

例5圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖．要求：(1)在圖①中作面積為4的四邊形ABCD，所作四邊形是軸對稱圖形，非中心對稱圖形，點(diǎn)C、D在格點(diǎn)上．(2)在圖②中作面積為5的四邊形ABEF，所作四邊形是中心對稱圖形，非軸對稱圖形，點(diǎn)E、F在格點(diǎn)上．劣弧與優(yōu)弧中心對稱圖形的性質(zhì)中心對稱圖形上的每一組對稱點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平分．例題講解

例6如圖，有一個平行四邊形，請你用無刻度的直尺畫一條直線把它分成面積相等的兩部分，你怎么畫？過對稱中心的任意一條直線可以把中心對稱圖形分成全等的兩部分.探究：用一條直線將一個中心對稱圖形分成面積相等的兩部分：我們知道圓和平行四邊形都是中心對稱圖形，由圖1可總結(jié)規(guī)律：一個中心對稱圖形，經(jīng)過對稱中心的直線將它分成面積相等的兩部分：(1)應(yīng)用1：如圖2，若矩形是老林家的一塊田地，P為水井，現(xiàn)要把這塊田地平均分給兩個兒子，為了用水方便，要求分給兩個兒子的田地都與水井P相鄰：請你幫老林家設(shè)計一下，畫出圖形(2)應(yīng)用2：圖3是一個由正方形和圓構(gòu)成的“組合圖形”，用一條直線將圖3的陰影部分分成面積相等的兩部分：（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）例題講解

例7本課小結(jié)中心對稱圖形定義繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°

能與本身重合的圖形性質(zhì)應(yīng)用經(jīng)過對稱中心的任一條直線把原圖形分成全等的兩部分美麗的中心對稱圖形在建筑物和工藝品等領(lǐng)域非常常見課后鞏固1.下面圖形中，是中心對稱圖形的是（

）2．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（

）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四邊形CDA. B. C.

D.課后鞏固3.有4張撲克牌如圖(1)所示放在桌子上，

小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形

如圖(2)所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起

是(

)A.第一張或第二張B.第二張或第三張C.第三張或第四張D.第一張或第四張A4．下列說法正確的是（

）A．平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小B．在成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點(diǎn)的線段都被對稱中心平分C．在平面直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)向右平移a個單位長度，則該點(diǎn)的縱坐標(biāo)加aD．在平移和旋轉(zhuǎn)圖形中，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等且平行B課后鞏固5.如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為_______.36.圖①和圖②中所有的小正方形都全等，將圖①的小正方形放在圖②中A，B，C，D的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是

．C課后鞏固7.在美術(shù)字中，有些漢字或字母是中心對稱圖形．下面的漢字或字母是中心對稱圖形嗎？如果是，請標(biāo)出它們的對稱中心．課后鞏固8.請僅用無刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法，題目要