3/6第2課時最大利潤問題基礎知識訓練知識點一、高度或距離最值1.圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可以近似看成拋物線，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有AC⊥軸.若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（B）A.米B.米C.米D.米2.煙花廠為雁蕩山旅游節(jié)特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為.4s解析：∵，∴.∴當t=4秒時，禮炮達到最高點爆炸．3.如圖，一學生推鉛球時，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）的函數(shù)圖象為拋物線．

（1）觀察圖象，寫出鉛球推出的距離是多少米？

（2）求這個二次函數(shù)的解析式．解：（1）∵拋物線與x軸的交點的橫坐標為10，

即當鉛球行進的高度為0米是，其水平距離為10米，

∴鉛球推出的距離是10米.

（2）∵拋物線的頂點坐標為（4，3），

∴可設拋物線的解析式為：y=a（x-4）2+3.

∵點（10，0）在該拋物線上，

∴0=a（10-4）2+3.

解之得：a=-.∴所求拋物線的解析式為：y=-（x-4）2+3.知識點二、利潤最值4.一件工藝品的進價為100元，標價135元出售，每天可售出100件，根據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降價1元，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，則每件需降價（B）A．3.6元B．5元C．10元D．12元5.北國超市的小王對該超市蘋果的銷售進行了統(tǒng)計，某進價為2元/千克的品種的蘋果每天的銷售量y（千克）和當天的售價x（元/千克）之間滿足y=-20x+200（3≤x≤5），若要使該品種蘋果當天的利潤達到最高，則其售價應為[利潤=銷售量?（售價-進價）]（）A．5元 B．4元 C．3.5元 D．3元A解析：設銷售這種蘋果所獲得的利潤為w，

則w=（x-2）（-20x+200）

=-20x2+240x-400

=-20（x-6）2+320，

∴當x＜6時，w隨x的增大而增大，

∵3≤x≤5，

∴當x=5時，w取得最大值，即該品種蘋果當天的利潤達到最高，

故選：A．6.某服裝店購進單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當銷售價每降低2元，平均每天能多賣出4件，當每件的定價為_________元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大。22解析：設當每件的定價為x元時，服裝店平均每天的銷售利潤最大，設利潤為y,則有,化成頂點式為，所以當x取22時，利潤最大.7.某種商品每件進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30-x）件.若使利潤最大，每件的售價應為________________元.258.某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元．每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售．市場調查反映，每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式．(2)當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？解：(1)y＝300+30(60－x)＝－30x+2100．(2)設每星期的銷售利潤為w元，依題意，得W＝(x－40)(－30x+2100)＝－30x2+3300x－8400＝－30(x－55)2+6750．∵－30﹤0，∴當x＝55時，W最大值＝6750(元)．即每件售價定為55元時，每星期銷售的利潤最大，最大利潤為6750元．綜合技能訓練9.（2017?臨沂中考）足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線t=；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4B解析：拋物線的解析式為y=at（t-9），把（1，8）代入可得a=-1，

∴y=-t2+9t=-（t-4.5）2+20.25，

∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯誤，

∴拋物線的對稱軸t=4.5，故②正確，

∵t=9時，y=0，

∴足球被踢出9s時落地，故③正確，

∵t=1.5時，y=11.25，故④錯誤．

∴正確的有②③.10.(2017·四川廣安中考)如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為B(－1，3)，與x軸的交點A在點(－3，0)和(－2，0)之間，以下結論：①b2－4ac＝0②a+b+c>0③2a－b＝0④c－A．1 B．2 C．3 B解析：由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，∴b2－4ac＞0，故結論①不正確；∵拋物線的對稱軸為x＝－1，與x軸的一個交點A在點（－3，0）和（－2，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，∴當x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，故結論②不正確．∵拋物線的對稱軸x＝－＝－1，∴2a＝b，即2a－b＝0，故結論③正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為B（－1，3），∴a－b+c＝3，∵拋物線的對稱軸x＝－1，∴2a＝b，∴a－2a+c＝3，即c－a11.（2017·四川德陽中考）若拋物線與x軸交于、兩點（為常數(shù)，≠0，N為自然數(shù)，N≥1），用表示、兩點間的距離，則……＝.解析：令Y＝0，可以得到和的坐標分別為、．則，…＝…12.如圖，公園要在一個圓形的噴水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA的距離為1m處達到距水面的距離最大，高度為2.25m．若不計其它因素，那么水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不致落到池外？解：以O為原點，頂點為（1，2.25），

設解析式為y=a（x-1）2+2.25過點（0，1.25），

解得a=-1，

所以解析式為：y=-（x-1）2+2.25，

令y=0，

則-（x-1）2+2.25=0，

解得x=2.5或x=-0.5（舍去），

所以水池的半徑至少要2.5米才能使噴出的水流不致落到池外．拓展提高訓練13.某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑.如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，設每個房間定價增加10x元（x為整數(shù)）.（1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關系式.（2）設賓館每天的利潤為W元，當每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）某日，賓館了解當天的住宿的情況，得到以下信息：①當日所獲利潤不低于5000元，②賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600元，③每個房間剛好住滿2人.問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？解：（1）（2）該賓館內每個被旅客居住房間的利潤為元（x為整數(shù)），賓館內有個房間被旅客居住，根據(jù)題意得：W=(－x＋50)(10x＋100)=－10(x－20)2＋9000所以當x＝20，即每間房價定價為10×20＋120=320元時，每天利潤最大，最大利潤為9000元.（3）由解得20≤x≤40當x=40時，這天賓館入住的游客人數(shù)最少有:2y=2(－x＋50)=2(－40＋50)=20(人).鏈接中考訓練14.(2017·浙江杭州中考)在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y1＝(x+a)(x－a－1)，其中a≠0．⑴若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(1，－2)，求函數(shù)y1的表達式；⑵若一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點，探究實數(shù)a，b滿足的關系式；⑶已知點P(x0，m)和Q(1，n)在函數(shù)y1的圖象上，若m＜n，求x0的取值范圍．解：(1)由題意知(1+a)(1－a－1)＝－2,即a(a+1)＝2,∵y