###天津競賽試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[-1,3]上的最值情況，正確的是（）A.最大值為6，最小值為2B.最大值為6，最小值為3C.最大值為5，最小值為2D.最大值為5，最小值為32.已知向量a=(1,2)，b=(3,m)，若a與b垂直，則m的值為（）A.-3/2

B.3/2

C.-6D.63.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，a3=5，則公差d為（）A.1

B.2

C.3

D.44.拋物線y2=8x的焦點到準線的距離為（）A.2

B.4

C.6

D.85.若函數(shù)y=log?(x2-2x-3)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍（此題原表述有

誤，修正為求函數(shù)有意義的x范圍相關(guān)類似題：函數(shù)y=log?(x2-2x-3)的定義域

是（））A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.[-1,3]D.R6.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的一條漸近線方程為y=2x，則雙曲線的離心率為（）A.√5B.2C.√3D.√27.若sinα+cosα=√2/2，則sin2α的值為（）A.1/2

B.-1/2

C.3/4

D.-3/48.從5名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選出3名同學(xué)組成一個小組，若小組中至少有1名女同學(xué)，則不同的選法共有（）A.60種B.74種C.84種D.94種9.已知直線l?：2x-y+1=0，直線l?：x+2y-3=0，則l?與l?的夾角為（）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°10.若函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax+2在x=1處取得極值，則a的值為（）A.0

B.1

C.2

D.3二、多項選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，在(0,+∞)上單調(diào)遞增的有（）A.y=2^x

B.y=log?x

C.y=x2-2x

D.y=1/x12.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若A∪B=A，則實數(shù)a的值可能為（）A.0

B.1

C.2

D.313.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(-1,2)，則下列結(jié)論正確的是（）A.a<0B.b>0C.c>0D.a+b+c>014.下列命題中，是真命題的有（）A.若a>b，c>d，則a+c>b+dB.若a>b，c>d，則ac>bdC.若a>b>0，c>d>0，則ac>bdD.若a>b，1/a<1/b15.已知橢圓x2/25+y2/16=1，則下列說法正確的是（）A.長軸長為10B.短軸長為8C.焦距為6D.離心率為3/516.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a?=1，q=2，則下列說法正確的是（）A.a?=16B.前n項和Sn=2?-1C.a?=2??1D.若bn=log?an，則{bn}是等差數(shù)列17.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinx

C.y=cosx

D.y=tanx18.已知直線y=kx+1與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，若|AB|=2√3，則k的值為（）A.±√3/3B.±1C.±√3D.±219.從1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A.1/5

B.2/5C.3/5

D.4/520.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，|φ|<π/2）的部分圖象如圖所示（此

題無圖，假設(shè)已知相關(guān)條件：最大值為2，周期為π，過點(π/6,2)），則下列說法

正確的是（）A.A=2

B.ω=2

C.φ=π/6D.函數(shù)的最小正周期為π三、判斷題（每題1分，共10分）21.若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等。（）22.任何兩個向量都可以共線。（）23.等比數(shù)列的公比不能為0。（）24.若函數(shù)在某點處可導(dǎo)，則該函數(shù)在該點處一定連續(xù)。（）25.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）26.若a>b，則a2>b2。（）27.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）28.三角形的內(nèi)角和一定是180°。（）29.若兩個集合相等，則它們的元素完全相同。（）30.對數(shù)函數(shù)的定義域一定是R。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=________。32.若復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），則|z|=________。33.函數(shù)y=√(x-1)的定義域為________。34.已知等差數(shù)列{an}中，a?=2，d=3，則a?=________。35.若向量a=(2,1)，b=(-1,3)，則2a-b=________。36.拋物線y=x2的焦點坐標為________。37.若sinθ=1/3，θ∈(0,π/2)，則cosθ=________。38.從5本不同的書中選3本送給3個同學(xué)，每人一本，不同的送法有________種。39.已知雙曲線x2/9-y2/16=1，則其實軸長為________。40.若函數(shù)f(x)=x2+2x+1，則f(x)的最小值為________。答案：一、單項選擇題1.A2.C3.A4.B5.A6.A7.B8.B9.B10.A二、多項選擇題11.AB12.ABC13.AC14.AC15.ABCD16.ABCD17.ABD18.B19.B20.ABC三、