中學(xué)競(jìng)賽試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的單調(diào)性描述正確的是：

A.在區(qū)間(-∞,0)單調(diào)遞增B.在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減C.在區(qū)間(1,2)單調(diào)遞增D.在區(qū)間(2,+∞)單調(diào)遞減2.已知三角形ABC中，角A=60°，邊a=√6，邊b=2，則角B的大小為：A.30°B.45°C.60°D.75°3.下列數(shù)列中，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的是：A.1,2,4,8,...

B.0,0,0,0,...

C.1,1,1,1,...

D.2,4,6,8,...4.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z在復(fù)平面上的軌跡是：A.直線B.圓C.拋物線D.雙曲線5.下列積分結(jié)果正確的是：A.∫x2dx=x3+CB.∫e?dx=e?+CC.∫sinxdx=-cosx+CD.以上都正確6.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,k)，若a∥b，則k的值為：A.3B.4C.5D.67.下列方程表示雙曲線的是：A.x2/4+y2/9=1B.x2/4-y2/9=1C.x2+y2=4D.x2-y2=08.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=n2+2n，則a?的值為：A.9B.10

C.11

D.129.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是：A.f(x)=|x|B.f(x)=x^(1/3)C.f(x)=x2sin(1/x)D.f(x)=1/x10.已知事件A和B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)的值為：A.0.1B.0.3C.0.7D.1.0二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）11.下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的描述正確的是：A.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)開口向上B.當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)有最大值C.對(duì)稱軸方程為x=-b/2aD.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)12.已知三角形ABC中，下列條件能確定三角形為直角三角形的是：A.a2+b2=c2B.∠A+∠B=90°C.sinA=cosBD.tanA=113.下列關(guān)于極限的說法正確的是：A.lim(x→0)sinx/x=1B.lim(x→∞)(1+1/x)^x=eC.lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=4D.極限不存在意味著函數(shù)在該點(diǎn)無定義14.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，下列說法正確的是：A.矩陣A的行列式為-2B.矩陣A可逆C.矩陣A的轉(zhuǎn)置為[[1,3],[2,4]]D.矩陣A的特征值為5和-115.下列關(guān)于概率的說法正確的是：A.必然事件的概率為1B.不可能事件的概率為0C.互斥事件的概率和為1D.獨(dú)立事件的概率乘積等于各自概率的乘積16.已知函數(shù)f(x)=lnx，下列說法正確的是：A.定義域?yàn)?0,+∞)B.在定義域內(nèi)單調(diào)遞增C.f(1)=0D.導(dǎo)數(shù)為f'(x)=1/x17.下列關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)正確的是：A.sin(-x)=-sinx

B.cos(-x)=cosxC.tan(π/2)無定義D.sin(x+π)=-sinx18.已知數(shù)列{a?}為等比數(shù)列，公比為q，下列說法正確的是：A.a?=a?q^(n-1)B.前n項(xiàng)和S?=a?(1-q?)/(1-q)（q≠1）C.若|q|>1，則數(shù)列發(fā)散D.若q=1，則數(shù)列為常數(shù)列19.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用正確的是：A.導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)B.導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞增

C.二階導(dǎo)數(shù)大于0的點(diǎn)為極小值點(diǎn)

D.導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)不可能是極值點(diǎn)20.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離公式為：A.|Ax+By+C|/√(A2+B2)B.|Ax-By+C|/√(A2+B2)C.|Ax+By-C|/√(A2+B2)D.以上都不對(duì)三、判斷題（每題1分，共10分）21.任何兩個(gè)向量都可以共線。（）22.無限小數(shù)一定是無理數(shù)。（）23.函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)連續(xù)。（）24.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一定是關(guān)于n的二次函數(shù)。（）25.概率值可以大于1。（）26.兩個(gè)全等三角形的面積一定相等。（）27.矩陣乘法滿足交換律。（）28.極限lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e。（）29.三角函數(shù)y=tanx的周期為π。（）30.若f'(x)=0，則f(x)在該點(diǎn)一定取得極值。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x的極值點(diǎn)為______。32.已知向量a=(2,-1)，向量b=(1,3)，則a·b=______。33.橢圓x2/16+y2/9=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為______。34.∫(2x+1)dx從0到1的積分值為______。35.已知事件A和B獨(dú)立，P(A)=0.5，P(B)=0.6，則P(A∩B)=______。36.函數(shù)y=e?在x=0處的導(dǎo)數(shù)為______。37.已知數(shù)列{a?}為等差數(shù)列，a?=1，d=2，則a??=______。38.復(fù)數(shù)z=3+4i的模為______。39.已知sinθ=1/2，θ∈(0,π/2)，則cosθ=______。40.矩陣A=[[2,1],[1,2]]的行列式為______。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.C4.A5.D6.D7.B8.C9.C10.C二、多項(xiàng)選擇題11.ABCD12.ABC13.ABC14.ABCD15.ABD16.ABCD17.ABCD18.ABCD19.

ABC20.A三、判斷題21.