集合高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.若集合\(M=\{x|-1<x<3\}\)，\(N=\{x|x>2\}\)，則\(M\capN=(\)\)A.\(\{x|-1<x<2\}\)B.\(\{x|2<x<3\}\)C.\(\{x|-1<x<3\}\)D.\(\varnothing\)3.已知集合\(A=\{x|x^{2}-x-2=0\}\)，則集合\(A\)的真子集個(gè)數(shù)為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(7\)D.\(8\)4.集合\(A=\{a,b\}\)，集合\(B=\{0,1\}\)，從\(A\)到\(B\)的映射個(gè)數(shù)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3,5\}\)，則\(\complement_{U}A=(\)\)A.\(\{1,3\}\)B.\(\{2,4\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{3,4\}\)6.若集合\(A=\{x|x\geqslant3\}\)，\(B=\{x|x<a\}\)，且\(A\capB=\varnothing\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a>3\)B.\(a\geqslant3\)C.\(a<3\)D.\(a\leqslant3\)7.已知集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，\(B=\{y|y=3x-2,x\inA\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{4\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\{2,3\}\)8.集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x-1=0\}\)，則\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\varnothing\)9.若集合\(A=\{-1,0,1\}\)，\(B=\{x|x^{2}<1\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{0\}\)B.\(\{-1,0\}\)C.\(\{0,1\}\)D.\(\{-1,0,1\}\)10.已知集合\(M=\{x|x^{2}-x-6<0\}\)，\(N=\{x|x^{2}+2x-8>0\}\)，則\(M\capN=(\)\)A.\(\{x|-2<x<3\}\)B.\(\{x|2<x<3\}\)C.\(\{x|-3<x<2\}\)D.\(\{x|-4<x<2\}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則下列說法正確的是（）A.\(A\subseteqB\)B.\(B\subseteqA\)C.\(A\capB=\{2,3\}\)D.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)2.以下關(guān)于集合關(guān)系正確的有（）A.\(\varnothing\subseteq\{0\}\)B.\(\{0\}\in\{0,1\}\)C.\(\{0\}\subseteq\{0\}\)D.\(\varnothing\in\{0\}\)3.若集合\(A=\{x|-1<x<2\}\)，\(B=\{x|0<x<3\}\)，則（）A.\(A\capB=\{x|0<x<2\}\)B.\(A\cupB=\{x|-1<x<3\}\)C.\((\complement_{R}A)\capB=\{x|2\leqslantx<3\}\)D.\(A\cap(\complement_{R}B)=\{x|-1<x\leqslant0\}\)4.已知集合\(A=\{x|x^{2}-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(m\)的值可能為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(0\)D.\(1\)5.設(shè)全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4\}\)，則（）A.\(\complement_{U}A=\{4,5\}\)B.\(\complement_{U}B=\{1,2,5\}\)C.\(A\capB=\{3\}\)D.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)6.集合\(A=\{x|x\)是銳角三角形\(\}\)，\(B=\{x|x\)是直角三角形\(\}\)，\(C=\{x|x\)是鈍角三角形\(\}\)，則（）A.\(A\capB=\varnothing\)B.\(B\capC=\varnothing\)C.\(A\cupB\cupC=\{x|x\)是三角形\(\}\)D.\(A\capC=\varnothing\)7.若集合\(M=\{x|x^{2}-2x-3=0\}\)，\(N=\{x|ax-1=0\}\)，且\(N\subseteqM\)，則\(a\)的值為（）A.\(0\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(-1\)D.\(1\)8.已知集合\(A=\{-1,0,1\}\)，集合\(B\)滿足\(A\cupB=\{-1,0,1,2\}\)，則集合\(B\)可能是（）A.\(\{2\}\)B.\(\{0,2\}\)C.\(\{-1,2\}\)D.\(\{-1,0,1,2\}\)9.設(shè)集合\(A=\{x|x^{2}-4x+3=0\}\)，\(B=\{x|x^{2}-ax+a-1=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，則\(a\)的值為（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)10.已知集合\(A=\{x|x=2k,k\inZ\}\)，\(B=\{x|x=2k+1,k\inZ\}\)，\(C=\{x|x=4k+1,k\inZ\}\)，則下列說法正確的是（）A.\(A\capB=\varnothing\)B.\(A\cupB=Z\)C.\(B\capC=C\)D.\(A\capC=C\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.集合\(\{a,b\}\)與集合\(\{b,a\}\)是同一個(gè)集合。（）3.若\(A\cupB=A\)，則\(B\subseteqA\)。（）4.集合\(A=\{x|x^{2}<0\}\)，則\(A=\varnothing\)。（）5.已知集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\capB=\{1,2,3\}\)。（）6.集合\(A=\{x|x>1\}\)，\(B=\{x|x\geqslant1\}\)，則\(A\subseteqB\)。（）7.若集合\(A\)有\(zhòng)(n\)個(gè)元素，則它的子集個(gè)數(shù)為\(2^{n}\)。（）8.集合\(\{0\}\)與\(\varnothing\)相等。（）9.已知\(A=\{x|x\)是偶數(shù)\(\}\)，\(B=\{x|x\)是奇數(shù)\(\}\)，則\(A\capB=\varnothing\)。（）10.若\(A\capB=A\capC\)，則\(B=C\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x-4=0\}\)，\(B=\{x|x^{2}+ax+a-3=0\}\)，且\(A\cupB=A\)，求\(a\)的值。答案：解\(x^{2}-3x-4=0\)得\(x=4\)或\(x=-1\)，所以\(A=\{-1,4\}\)。因?yàn)閈(A\cupB=A\)，所以\(B\subseteqA\)。當(dāng)\(B=\varnothing\)時(shí)，\(\Delta=a^{2}-4(a-3)<0\)，無解。當(dāng)\(B\neq\varnothing\)時(shí)，若\(-1\inB\)，代入得\(1-a+a-3=0\)，無解；若\(4\inB\)，代入得\(16+4a+a-3=0\)，解得\(a=-\frac{13}{5}\)；若\(B=\{-1,4\}\)，由韋達(dá)定理得\(-a=3\)且\(a-3=-4\)，解得\(a=-3\)。所以\(a=-\frac{13}{5}\)或\(a=-3\)。2.設(shè)全集\(U=R\)，集合\(A=\{x|-2\leqslantx<3\}\)，\(B=\{x|x<-1\)或\(x\geqslant4\}\)，求\((\complement_{U}A)\capB\)。答案：先求\(\complement_{U}A=\{x|x<-2\)或\(x\geqslant3\}\)。再求\((\complement_{U}A)\capB\)，即\(\{x|x<-2\)或\(x\geqslant3\}\cap\{x|x<-1\)或\(x\geqslant4\}\)\(=\{x|x<-2\)或\(x\geqslant4\}\)。3.已知集合\(A=\{x|x^{2}-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，若\(A\capB=B\)，求\(m\)的值。答案：解方程\(x^{2}-5x+6=0\)，得\((x-2)(x-3)=0\)，\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。因?yàn)閈(A\capB=B\)，所以\(B\subseteqA\)。當(dāng)\(B=\varnothing\)時(shí)，\(m=0\)；當(dāng)\(2\inB\)時(shí)，\(2m-1=0\)，\(m=\frac{1}{2}\)；當(dāng)\(3\inB\)時(shí)，\(3m-1=0\)，\(m=\frac{1}{3}\)。所以\(m=0\)或\(\frac{1}{2}\)或\(\frac{1}{3}\)。4.已知集合\(A=\{a,a+d,a+2d\}\)，\(B=\{a,aq,aq^{2}\}\)，若\(A=B\)，求\(q\)的值。答案：由\(A=B\)可得：若\(\begin{cases}a+d=aq\\a+2d=aq^{2}\end{cases}\)，消去\(d\)得\(a(q-1)^{2}=0\)，當(dāng)\(a=0\)時(shí)，集合\(B\)不滿足互異性，舍去；當(dāng)\(q=1\)時(shí)，\(B\)也不滿足互異性，舍去。若\(\begin{cases}a+d=aq^{2}\\a+2d=aq\end{cases}\)，消去\(d\)得\(2aq^{2}-aq-a=0\)，因?yàn)閈(a\neq0\)，所以\(2q^{2}-q-1=0\)，解得\(q=-\frac{1}{2}\)或\(q=1\)（舍去），所以\(q=-\frac{1}{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在集合的學(xué)習(xí)中，如何準(zhǔn)確理解子集、真子集的概念并區(qū)分它們？答案：子集是一個(gè)集合中的所有元素都是另一個(gè)集合中的元素，包括集合本身。真子集是一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，但不包含集合本身。區(qū)分時(shí)看是否能取