河南省平頂山市寶豐縣五校聯(lián)盟2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目圖標(biāo)中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下面說法正確的是（

）A．概率為0.0000000000000001的事件是不可能事件B．畫出一個(gè)等腰三角形，它是軸對稱圖形是隨機(jī)事件C．兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是必然事件D．同位角相等是必然事件3．1張新版百元的人民幣厚約為米，數(shù)據(jù)“米”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．米 B．米 C．米 D．米4．下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．5．下列圖象中能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．

C．

D．

6．等腰三角形有兩條邊長分別為3和7，則該等腰三角形的周長是（

）A．13 B．17 C．13或17 D．無法判斷7．如圖①是長方形紙帶，上下邊緣平行（），，將紙帶沿折疊成圖②，其中，，則，滿足的數(shù)量關(guān)系是（

）圖①

圖②A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，兩正方形的面積和，已知，則圖中陰影部分面積為（

）

A． B．8 C．6 D．129．如圖，在四邊形中，，M、N分別是上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．已知：如圖①，長方形中，是邊上一點(diǎn)，且，，點(diǎn)從出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，的運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，與的關(guān)系圖象如圖②，則、的值分別為（

）A．6，10 B．6，11 C．7，11 D．7，12二、填空題11．計(jì)算的結(jié)果是．12．已知一個(gè)三角形的三條邊的長分別是5，7，10，另一個(gè)三角形的三條邊的長分別是5，，．若這兩個(gè)三角形全等，則x的值是．13．2024年6月2日清晨，嫦娥六號(hào)成功著陸在月球背面南極——艾特肯盆地預(yù)選著陸區(qū)，開啟了人類探測器首次在月球背面的樣品采集任務(wù)．小亮同學(xué)是航天知識(shí)愛好者，他利用邊長為的正方形制作出七巧板如圖1，并拼出火箭模型如圖2．在對火箭模型進(jìn)行創(chuàng)意宣講時(shí)，激光筆射出的小紅點(diǎn)落在該模型的任意位置，它停在陰影部分的概率為．14．一種圓環(huán)(如圖所示)，它的外圓直徑是8厘米，環(huán)寬1厘米，如果用x個(gè)這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，長度為y厘米，則y與x之間的關(guān)系式是．15．如圖，在中，，，分別以，為圓心，以長為半徑的兩條弧相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為．三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)．(3)；(4)．17．先化簡，再求值，其中，；18．為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，豐富學(xué)生的課余生活，學(xué)校五一假期組織學(xué)生參加公益活動(dòng)．活動(dòng)有義務(wù)植樹、敬老院慰問、維護(hù)道路交通和社區(qū)服務(wù)．七年級(jí)5班共有50名同學(xué)，隨機(jī)分配15名同學(xué)去義務(wù)植樹，20名同學(xué)去敬老院慰問，5名同學(xué)去維護(hù)道路交通，剩下10名同學(xué)社區(qū)服務(wù)．(1)該班小明同學(xué)被分配去敬老院慰問的概率是多少？(2)由于放假前夕剛剛下雨，考慮到山坡地區(qū)不安全，學(xué)校取消了義務(wù)植樹活動(dòng)，現(xiàn)將這15名同學(xué)分配到其它活動(dòng)中，若最終維護(hù)道路交通的同學(xué)占全班人數(shù)的，且分去敬老院和社區(qū)服務(wù)的學(xué)生人數(shù)相等，求社區(qū)服務(wù)的學(xué)生占全班的百分比．19．如圖，點(diǎn)分別在上，連接，于點(diǎn)，．

(1)求的度數(shù)；(2)若，求證：．20．如圖，已知在中，點(diǎn)D在邊上，且．(1)用尺規(guī)作圖法，作的平分線，交于點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)在（1）的條件下，連接、求證：．21．某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生到野外開展數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)，在營地看到一個(gè)不規(guī)則的建筑物，為測量該建筑物兩端A，B間的距離，同學(xué)們給出了以下建議：(1)甲同學(xué)的方案如下：先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)，的點(diǎn)，連接，，并分別延長至點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，，最后測出的長即為，間的距離，請你說說該方案可行的理由；(2)由于在處有一堵墻阻擋了路線，使得無法按照甲同學(xué)的方案直接測量出A，B間的距離，但同學(xué)們測得，，，，，請求出該建筑物兩端，之間的距離．22．“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段和折線表示“龜兔賽跑”時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系，請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題．(1)填空：折線表示賽跑過程中______的路程與時(shí)間的關(guān)系，線段表示賽跑過程中______的路程與時(shí)間的關(guān)系．賽跑的全程是______米．(2)兔子在起初每分鐘跑多少米？烏龜每分鐘爬多少米？(3)烏龜從出發(fā)到追上兔子用了多少分鐘？(4)兔子醒來，以48千米／時(shí)的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘？23．如圖，已知中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段上以的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由點(diǎn)A向點(diǎn)C以的速度運(yùn)動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)分別從B，A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，回答下列問題：

(1)經(jīng)過后，此時(shí)______，______；(2)在（1）的條件下，證明：；(3)求經(jīng)過多少秒后，為等腰三角形且周長為?參考答案1．B解：A．是軸對稱圖形，不符合題意；B．不是軸對稱圖形，符合題意；C．是軸對稱圖形，不符合題意；D．是軸對稱圖形，不符合題意．故選：B．2．C解：A、概率為0.0000000000000001的事件是隨機(jī)事件，原說法錯(cuò)誤；B、畫出一個(gè)等腰三角形，它是軸對稱圖形是必然事件，原說法錯(cuò)誤；C、兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是必然事件，原說法正確；D、同位角相等是隨機(jī)事件，原說法錯(cuò)誤；故選C．3．A解：∵，故選：A．4．C解：由平方差公式的結(jié)構(gòu)特征可得，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，需滿足：兩項(xiàng)相同，另外兩項(xiàng)互為相反數(shù)，A、B、D中兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的兩項(xiàng)符號(hào)均相反，只有C符合．故選C5．C解：A、對每一個(gè)x的值，不是有唯一確定的y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象；B、對每一個(gè)x的值，不是有唯一確定的y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象；C、對每一個(gè)x的值，都有唯一確定的y值與之對應(yīng)，是函數(shù)圖象；D、對每一個(gè)x的值，不是有唯一確定的y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象；故選：C．6．B解：分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切窝L為3，底邊長為7時(shí)，，不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切窝L為7，底邊長為3時(shí)，等腰三角形的周長；綜上所述：該等腰三角形的周長是17，故選：B．7．A解：如圖，∵，，∴，∵，∴，∴，即，故選：A．8．C解：設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，則：，，由得：，解得：，圖中陰影部分面積為：，故選：C．9．B解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)E、F，連接分別交于點(diǎn)H、G，連接、，由對稱性知：，，，∴當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Ｇ重合，點(diǎn)N與點(diǎn)Ｈ重合時(shí)，的周長最??；∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，故選：B．10．C解：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，△BPC面積最大，結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)t=5時(shí)，△BPC面積最大為40，也就是△BCE面積為40，∴由勾股定理可得：BE=10．又∵，∴∴BC=10．∴ED=10-6=4．當(dāng)P點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為：，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)完整個(gè)過程需要時(shí)間t=（10+4+8）÷2=11s，即b=11．故選:C．11．解：，故答案為：．12．3解：兩個(gè)三角形全等，，，解得：，故答案為：．13．解：如圖，由題意得：，，，∴圖③的面積為，圖④的面積為，正方形的面積為，∴停在陰影部分的概率為，故答案為：14．y＝6x＋2解：由題意可得，把2個(gè)這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，則其長度為：8+（8﹣1﹣1）×（2－1）＝14（厘米），把3個(gè)這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，則其長度為：8+（8﹣1﹣1）×（3－1）＝20(厘米)，把4個(gè)這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，則其長度為：8+（8﹣1﹣1）×（4－1）＝26（厘米），……把x個(gè)這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長度為y與x之間的關(guān)系式是：y＝8+（8﹣1﹣1）（x﹣1）＝6x+2，故答案為：y＝6x+2．15．或解：如圖，連接，，，是等邊三角形，，，，，，又，；∵，∴是等邊三角形，，∴，又，；綜上，的度數(shù)為或，故答案為：或．16．(1)(2)(3)(4)（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．17．，解：，當(dāng)時(shí)，原式．18．(1)(2)（1）解：由題可得：（小明同學(xué)被分配去敬老院慰問）

答：小明同學(xué)被分配去敬老院慰問的概率是.（2），答：社區(qū)服務(wù)的學(xué)生占全班的．19．(1)(2)見解析（1）解：，，，，，；（2）證明：，，，，，，，．20．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖，為所作；（2）證明：∵平分，∴，在和中，，∴，∴．21．(1)甲同學(xué)的方案可行，見解析；(2)該建筑物兩端，之間的距離為．（1）解：甲同學(xué)的方案可行；在和中，，，；故甲同學(xué)的方案可行；（2）解：如圖②，延長，交于，，，，，，，，，由（1）知，故該建筑物兩端，之間的距離為．22．(1)兔子、烏龜、1500(2)兔子在起初每分鐘跑700米，烏龜每分鐘爬50米(3)烏龜用了14分鐘追上了正在睡覺的兔子(4)兔子中間停下睡覺用了28.5分鐘（1）解：根據(jù)題意得：折線表示賽跑過程中兔子的路程與時(shí)間的關(guān)系，線段表示賽跑過程中烏龜?shù)穆烦膛c時(shí)間的關(guān)系．賽跑的全程是1500米；故答案為：兔子、烏龜、1500；（2）結(jié)合圖象得出：兔子在起初每分鐘跑700米．（米）烏龜每分鐘爬50米．（3）（分鐘）烏龜用了14分鐘追上了正在睡覺的兔子．（