2025年天津新高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪種物質(zhì)屬于電解質(zhì)？A.銅B.蔗糖C.氯化鈉D.酒精答案：C2.下列函數(shù)中，在區(qū)間$(0,+∞)$上單調(diào)遞增的是？A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=-x^2$C.$y=3^x$D.$y=\log_{0.5}x$答案：C3.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,m)$，若$\vec{a}\parallel\vec$，則$m$的值為？A.1B.2C.4D.8答案：C4.函數(shù)$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是？A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$4\pi$答案：A5.直線$3x+4y-12=0$與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是？A.6B.12C.24D.16答案：A6.若$a\gtb\gt0$，則下列不等式成立的是？A.$\frac{1}{a}\gt\frac{1}$B.$a^2\ltb^2$C.$\log_2a\gt\log_2b$D.$(\frac{1}{2})^a\gt(\frac{1}{2})^b$答案：C7.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字，這2個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是？A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$答案：B8.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$a_3=5$，$S_5=25$，則$a_7$的值為？A.9B.11C.13D.15答案：C9.拋物線$y^2=8x$的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？A.$(2,0)$B.$(-2,0)$C.$(0,2)$D.$(0,-2)$答案：A10.已知函數(shù)$f(x)$是定義在$R$上的奇函數(shù)，當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$f(x)=x^2-2x$，則$f(-1)$的值為？A.-1B.1C.3D.-3答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本不等式成立的條件（）A.一正B.二定C.三相等D.四同時(shí)答案：ABC2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.$y=x^2+1$B.$y=\cosx$C.$y=x^3$D.$y=\ln|x|$答案：ABD3.已知直線$l_1:A_1x+B_1y+C_1=0$，$l_2:A_2x+B_2y+C_2=0$，若$l_1\perpl_2$，則（）A.$A_1A_2+B_1B_2=0$B.$A_1A_2-B_1B_2=0$C.若$B_1\neq0$，$B_2\neq0$，則$k_1k_2=-1$D.若$B_1=0$，則$B_2\neq0$且$A_2=0$答案：AC4.一個(gè)正方體的表面展開圖的五個(gè)正方形如圖所示，第六個(gè)正方形在編號(hào)1-5的某個(gè)位置上，則第六個(gè)正方形的位置可以是（）A.1B.2C.3D.4E.5答案：AB5.下列關(guān)于概率的說法正確的是（）A.必然事件的概率為1B.不可能事件的概率為0C.互斥事件一定是對(duì)立事件D.對(duì)立事件一定是互斥事件答案：ABD6.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$，其左、右焦點(diǎn)分別為$F_1,F_2$，點(diǎn)$P$在橢圓上，以下說法正確的是（）A.$|PF_1|+|PF_2|=2a$B.離心率$e=\frac{c}{a}$（$c$為半焦距）C.若$\angleF_1PF_2=90°$，則$\triangleF_1PF_2$的面積為$b^2$D.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為$2b$答案：ABC7.已知函數(shù)$f(x)=\sinx+\sqrt{3}\cosx$，以下說法正確的是（）A.$f(x)$的最大值為2B.$f(x)$的最小正周期為$2\pi$C.$f(x)$的圖象關(guān)于點(diǎn)$(\frac{\pi}{3},0)$對(duì)稱D.$f(x)$在區(qū)間$[0,\frac{\pi}{6}]$上單調(diào)遞增答案：ABD8.以下屬于等比數(shù)列的性質(zhì)的是（）A.若$m,n,p,q\inN^+$，且$m+n=p+q$，則$a_m\cdota_n=a_p\cdota_q$B.等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同C.等比數(shù)列的公比$q\neq0$D.等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$（$q\neq1$）答案：ABCD9.已知復(fù)數(shù)$z=a+bi$（$a,b\inR$），以下說法正確的是（）A.若$z$是實(shí)數(shù)，則$b=0$B.若$z$是純虛數(shù)，則$a=0$且$b\neq0$C.復(fù)數(shù)$z$的共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}=a-bi$D.$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$答案：ABCD10.已知函數(shù)$y=f(x)$的定義域?yàn)?D$，下列說法正確的是（）A.若對(duì)于任意$x_1,x_2\inD$，當(dāng)$x_1\ltx_2$時(shí)，都有$f(x_1)\ltf(x_2)$，則$f(x)$在$D$上單調(diào)遞增B.若存在$x_0\inD$，使得$f(x_0)$是$f(x)$在$D$上的最大值，則$f(x_0)$是$f(x)$的極大值C.若$f(x)$在$D$上可導(dǎo)，且$f'(x)\gt0$，則$f(x)$在$D$上單調(diào)遞增D.若$f(x)$在$D$上有最值，則最值一定在端點(diǎn)處或極值點(diǎn)處取得答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（×）2.若$\alpha$是第二象限角，則$\sin\alpha\gt0$，$\cos\alpha\lt0$。（√）3.直線$y=kx+b$在$y$軸上的截距是$b$。（√）4.若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合。（×）5.數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的。（×）6.函數(shù)$y=\tanx$的定義域是$\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}$。（√）7.若向量$\vec{a}\cdot\vec=0$，則$\vec{a}=\vec{0}$或$\vec=\vec{0}$。（×）8.雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a\gt0,b\gt0$）的漸近線方程是$y=\pm\frac{a}x$。（√）9.若$a\gtb$，則$a^3\gtb^3$。（√）10.函數(shù)$y=f(x)$在$x=x_0$處的導(dǎo)數(shù)$f'(x_0)$的幾何意義是曲線$y=f(x)$在點(diǎn)$(x_0,f(x_0))$處的切線斜率。（√）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$在區(qū)間$[0,3]$上的最值。答案：$f(x)=(x-2)^2-1$，對(duì)稱軸為$x=2$。在區(qū)間$[0,3]$上，$f(x)$在$x=2$處取得最小值$f(2)=-1$；$f(0)=3$，$f(3)=0$，所以最大值為$f(0)=3$。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=5$，求其通項(xiàng)公式$a_n$。答案：設(shè)公差為$d$，$a_3=a_1+2d$，即$5=1+2d$，解得$d=2$。通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1$。3.求過點(diǎn)$(1,2)$且與直線$2x-y+1=0$平行的直線方程。答案：直線$2x-y+1=0$斜率為2，所求直線與之平行，斜率也為2。由點(diǎn)斜式得$y-2=2(x-1)$，整理得$2x-y=0$。4.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha$是第二象限角，求$\cos\alpha$和$\tan\alpha$的值。答案：因?yàn)?\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha$是第二象限角，所以$\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{4}{5}$，$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)思想的重要性體現(xiàn)在哪些方面？答案：函數(shù)思想貫穿高中數(shù)學(xué)。在方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容中都有應(yīng)用。可通過函數(shù)圖象與性質(zhì)解決相關(guān)問題，如求方程解的個(gè)數(shù)、不等式解集等，還能建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)邏輯思維與分析能力。2.如何在立體幾何學(xué)習(xí)中培養(yǎng)空間想象能力？答案：多觀察生活中的立體實(shí)物，了解其結(jié)構(gòu)。借助模型輔助理解，如正方體模型。通過練習(xí)直觀圖繪制，從不同角度觀察圖形。多做空間位置關(guān)系的推