巴蜀高二數(shù)學(xué)周考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(x,-4)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x\)的值為（）A.-2B.2C.-8D.82.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)3.若直線\(l\)的斜率\(k=\tan\frac{3\pi}{4}\)，則直線\(l\)的傾斜角為（）A.\(\frac{\pi}{4}\)B.\(\frac{3\pi}{4}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)4.已知\(a,b\inR\)，則“\(a\gtb\)”是“\(a^{2}\gtb^{2}\)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.1B.2C.4D.86.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.\((1,-2)\)，3B.\((-1,2)\)，3C.\((1,-2)\)，9D.\((-1,2)\)，97.若直線\(ax+by+1=0\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）過圓\(x^{2}+y^{2}+8x+2y+1=0\)的圓心，則\(\frac{1}{a}+\frac{4}\)的最小值為（）A.16B.20C.12D.88.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，\(P\)是橢圓上一點(diǎn)，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\sqrt{3}b^{2}\)，則橢圓的離心率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)9.已知點(diǎn)\(A(1,-2)\)，\(B(m,2)\)，且線段\(AB\)的垂直平分線的方程是\(x+2y-2=0\)，則實(shí)數(shù)\(m\)的值是（）A.-2B.-7C.3D.110.直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)相交于\(A,B\)兩點(diǎn)，若\(\vertAB\vert=\sqrt{3}\)，則\(k\)的值為（）A.\(\pm1\)B.\(\pm\sqrt{2}\)C.\(\pm\sqrt{3}\)D.\(\pm2\)答案：1.A2.B3.B4.D5.C6.A7.A8.A9.C10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于直線方程的說法正確的是（）A.直線\(y=kx+b\)的斜率為\(k\)B.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)C.過點(diǎn)\((x_0,y_0)\)且斜率為\(k\)的直線方程為\(y-y_0=k(x-x_0)\)D.過兩點(diǎn)\((x_1,y_1)\)，\((x_2,y_2)\)（\(x_1\neqx_2\)）的直線方程為\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)2.橢圓\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1\)的性質(zhì)正確的是（）A.長軸長為\(4\)B.短軸長為\(3\)C.離心率為\(\frac{1}{2}\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm1,0)\)3.下列命題中是真命題的是（）A.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+2x+3=0\)B.\(\forallx\inN\)，\(x^{3}\gtx^{2}\)C.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}-x-1\lt0\)D.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\gt0\)4.已知圓\(C_1\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)，圓\(C_2\)：\((x-3)^{2}+(y-4)^{2}=r^{2}(r\gt0)\)，則（）A.若兩圓外切，則\(r=4\)B.若兩圓內(nèi)切，則\(r=6\)C.若兩圓相交，則\(3\ltr\lt7\)D.若兩圓內(nèi)含，則\(r\gt6\)5.對于雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)，下列說法正確的是（）A.實(shí)軸長為\(2a\)B.漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)）D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)6.已知直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，則下列說法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.若\(l_1\)與\(l_2\)相交，則\(\frac{A_1}{A_2}\neq\frac{B_1}{B_2}\)D.若\(l_1\)與\(l_2\)重合，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}\)7.已知\(P\)是橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)上一點(diǎn)，\(F_1,F_2\)是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則（）A.\(\vertPF_1\vert+\vertPF_2\vert=10\)B.橢圓的焦距為\(8\)C.\(\trianglePF_1F_2\)的周長為\(18\)D.若\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，則\(\trianglePF_1F_2\)的面積為\(9\)8.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)為\(F\)，準(zhǔn)線為\(l\)，點(diǎn)\(A\)在拋物線上，\(AB\perpl\)于\(B\)，若\(\triangleABF\)是等邊三角形，且\(\vertAB\vert=2\)，則（）A.\(p=\frac{\sqrt{3}}{3}\)B.焦點(diǎn)\(F\)到準(zhǔn)線\(l\)的距離為\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)C.點(diǎn)\(A\)的橫坐標(biāo)為\(\frac{1}{2}\)D.拋物線的方程為\(y^{2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}x\)9.已知圓\(x^{2}+y^{2}=4\)，直線\(l\)：\(y=x+b\)，若直線\(l\)與圓有公共點(diǎn)，則\(b\)的值可以是（）A.\(-2\sqrt{2}\)B.\(-2\)C.\(2\)D.\(2\sqrt{2}\)10.下列關(guān)于圓錐曲線的說法正確的是（）A.平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)\(F_1,F_2\)的距離之和為常數(shù)（大于\(\vertF_1F_2\vert\)）的點(diǎn)的軌跡是橢圓B.平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)\(F_1,F_2\)的距離之差的絕對值為常數(shù)（小于\(\vertF_1F_2\vert\)）的點(diǎn)的軌跡是雙曲線C.平面內(nèi)到一個定點(diǎn)\(F\)和一條定直線\(l\)（\(F\)不在\(l\)上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線D.橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線答案：1.CD2.ACD3.CD4.ABC5.ABCD6.ABC7.ABC8.ACD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）2.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)中，\(a\)一定大于\(b\)。（）3.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）4.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）5.若直線\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)，\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)，且\(k_1=k_2\)，則\(l_1\parallell_2\)。（）6.圓\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）7.“\(x\gt1\)”是“\(x^{2}\gt1\)”的充分不必要條件。（）8.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\geq0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^{2}\lt0\)”。（）9.橢圓的離心率\(e\)越大，橢圓越扁。（）10.雙曲線的離心率\(e\)的取值范圍是\((0,1)\)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.求過點(diǎn)\((2,-1)\)且與直線\(2x-3y+4=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率\(k=\frac{2}{3}\)，所求直線與之平行，斜率也為\(\frac{2}{3}\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，得\(y+1=\frac{2}{3}(x-2)\)，整理得\(2x-3y-7=0\)。2.已知橢圓的焦點(diǎn)在\(x\)軸上，且\(a=2\)，\(c=\sqrt{3}\)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。答案：由\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)，可得\(b^{2}=a^{2}-c^{2}=4-3=1\)。焦點(diǎn)在\(x\)軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)，所以橢圓方程為\(\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1\)。3.求雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的實(shí)軸長、虛軸長、離心率。答案：對于雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=5\)。實(shí)軸長\(2a=6\)，虛軸長\(2b=8\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{5}{3}\)。4.已知拋物線\(y^{2}=4x\)，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。答案：拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)，這里\(2p=4\)，即\(p=2\)。焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)，即\((1,0)\)；準(zhǔn)線方程為\(x=-\frac{p}{2}\)，即\(x=-1\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論直線\(y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{m}=1\)（\(m\gt0\)）的位置關(guān)系。答案：將\(y=kx+1\)代入橢圓方程得\((m+5k^{