.2一次函數(shù)第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1.理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系.2.能夠畫出正比例函數(shù)的圖象.3.經(jīng)歷圖象法表示正比例函數(shù)的過程，利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題.4.使學(xué)生參與到探索正比例函數(shù)的過程中來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)理解正比例函數(shù)的表達(dá)式特點(diǎn)，能夠畫出正比例函數(shù)的圖象.教學(xué)難點(diǎn)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)歸納.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入觀察下面的幾個(gè)函數(shù)：（1）y＝7x－35；（2）y＝x－105；（3）y＝0.1x＋22；（4）y＝－5x＋50；（5）y＝6x.這幾個(gè)函數(shù)表達(dá)式有什么共同點(diǎn)？不難看出，這些函數(shù)都是自變量x的k（常數(shù)）倍與一個(gè)常數(shù)的和.如果我們用b來表示這個(gè)常數(shù)的話，這些函數(shù)形式就可以寫成y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，且k≠0）.當(dāng)b＝0時(shí)，y＝kx＋b就成為y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）.我們把形如y＝kx的函數(shù)叫作正比例函數(shù)，它是一種特殊的一次函數(shù).二、合作探究問題1：判斷下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y＝－x－4；（2）y＝5x2＋6；（3）y＝－8x；（4）y＝－8x結(jié)論：（1）和（4）是一次函數(shù)；（4）是正比例函數(shù).問題2：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝2x，y＝x和y＝x2的圖象，并說出圖象的特點(diǎn)結(jié)論：（1）函數(shù)的圖象都經(jīng)過原點(diǎn)；（2）函數(shù)的圖象都經(jīng)過第一、三象限，圖象是自左向右上升的.問題3：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝－2x，y＝－x和y＝－x2的圖象，并說出圖象的特點(diǎn)結(jié)論：（1）函數(shù)的圖象都經(jīng)過原點(diǎn)；（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，圖象是自左向右下降的.探究點(diǎn)正比例函數(shù)典例在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫下列函數(shù)的圖象：y＝12x，y＝x，y＝3x［解析］列表：x…01…y＝12…01…y＝x…01…y＝3x…03…如圖，過點(diǎn)（0，0），1，12畫直線，得y＝1過點(diǎn)（0，0），（1，1）畫直線，得y＝x的圖象；過點(diǎn)（0，0），（1，3）畫直線，得y＝3x的圖象.三、板書設(shè)計(jì)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.一次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫作一次函數(shù).2.正比例函數(shù)：形如y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫作正比例函數(shù).3.正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（圖象是自左向右上升的）；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減?。▓D象是自左向右下降的）；|k|越大，y隨x的增大而增大（或減小）的速度越快.

教學(xué)反思

讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖，學(xué)生通過觀察、分析圖象來發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，增強(qiáng)了參與感和學(xué)習(xí)的熱情，提高了類比、歸納和概括能力.第2課時(shí)一次函數(shù)的圖象

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握一次函數(shù)圖象的畫法.2.掌握一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）與y＝kx圖象的區(qū)別與聯(lián)系.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)掌握一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝kx的圖象的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)結(jié)合圖象體會(huì)一次函數(shù)k，b的取值和直線位置的關(guān)系.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入能否通過平移的方法，直接由正比例函數(shù)的圖象y＝x得到一次函數(shù)y＝x－1和y＝x＋1的圖象呢？小尹認(rèn)為可以，小亮認(rèn)為不可以.那么，你認(rèn)為呢？二、合作探究探究點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象典例1在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x和y＝2x＋3的圖象，并總結(jié)圖象的特點(diǎn).［解析］如圖所示.圖象的特點(diǎn)有：它們的圖象是平行的；它們之間的距離處處相等；y＝2x＋3是把y＝2x向上平移3個(gè)單位得到的；表達(dá)式中k決定了這條直線的傾斜度.探究點(diǎn)2截距典例2畫出直線y＝23x－2，并指出它的截距.［解析］列表：x…03…y…－20…如圖，過兩點(diǎn)（0，－2），（3，0）畫直線，即得直線y＝23x－2，它的截距是－2典例3已知正比例函數(shù)y＝kx，如果y隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)y＝kx－k的圖象可能是（）［解析］根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知k>0，所以－k<0.由此可知一次函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，觀察可知A項(xiàng)正確.［答案］A三、板書設(shè)計(jì)一次函數(shù)的圖象1.一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律.2.截距.

教學(xué)反思

觀察k的值對(duì)函數(shù)圖象的影響，當(dāng)k相等時(shí)，函數(shù)圖象是平行的，b是y軸上的截距，可以為正，可以為負(fù)，也可以為0.學(xué)生在這點(diǎn)上容易與距離相聯(lián)系，要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào).第3課時(shí)一次函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

類比對(duì)正比例函數(shù)的探究過程來研究歸納一次函數(shù)的性質(zhì)，提高他們的類比、概括能力.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)掌握一次函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)掌握一次函數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用性質(zhì)解題.

教學(xué)過程

一、問題導(dǎo)入通過類比正比例函數(shù)的性質(zhì)，你能得出一次函數(shù)的哪些性質(zhì)？二、合作探究探究點(diǎn)一次函數(shù)的性質(zhì)典例已知一次函數(shù)y＝（m＋2）x＋（3－n）.（1）當(dāng)m，n為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？（2）當(dāng)m，n為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？（3）若函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，求m，n的取值范圍.［解析］（1）由題意得m＋2<0，所以當(dāng)m<－2且n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，y隨x的增大而減小.（2）由題意得m＋2≠0且3－n＝0，所以當(dāng)m≠－2且n＝3時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn).（3）由題意可得m＋2<0,所以當(dāng)m<－2且n>3時(shí)，函數(shù)的圖象過第二、三、四象限.三、板書設(shè)計(jì)一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，且k≠0）有下列性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（圖象是自左向右上升的）；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小（圖象是自左向右下降的）；|k|越大，y隨x的增大而增大（或減?。┑乃俣仍娇?

教學(xué)反思

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能理解并掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，部分學(xué)生做題速度還要提高，還要多做多練，為下一課時(shí)學(xué)習(xí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式做準(zhǔn)備.第4課時(shí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式

教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而來解決實(shí)際問題，建立實(shí)際問題的函數(shù)模型.2.經(jīng)歷待定系數(shù)法的應(yīng)用過程，提高研究數(shù)學(xué)問題的技能.3.體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合，逐步學(xué)習(xí)利用這一思想分析、解決問題.4.通過讓學(xué)生經(jīng)歷先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)題意列出方程再求解的過程，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)待定系數(shù)法，激發(fā)學(xué)生探索、總結(jié)數(shù)學(xué)方法的興趣.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)問題.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入我們前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的一些知識(shí)，掌握了其表達(dá)式的特點(diǎn)及圖象特征，并學(xué)會(huì)了已知表達(dá)式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與表達(dá)式之間的聯(lián)系.如果反過來，已知有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定其表達(dá)式呢？二、合作探究探究點(diǎn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式典例1已知某一次函數(shù)，當(dāng)自變量x＝4時(shí)，函數(shù)值y＝5；當(dāng)自變量x＝5時(shí)，函數(shù)值y＝2.求出該函數(shù)的表達(dá)式，并畫出它的圖象.［解析］因?yàn)閥是x的一次函數(shù)，所以設(shè)其表達(dá)式為y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，且k≠0）.由題意，得4k解方程組，得k所以該函數(shù)的表達(dá)式為y＝－3x＋17.其圖象如圖所示.典例2如圖是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時(shí)間之間關(guān)系的圖象，由圖象解答下列問題：（1）此蠟燭燃燒1小時(shí)后，高度為厘米；經(jīng)過小時(shí)燃燒完畢.

（2）求這個(gè)蠟燭在燃燒過程中高度與時(shí)間之間關(guān)系的表達(dá)式.［解析］（1）7；158（2）設(shè)所求的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b（k≠0）.根據(jù)題意，得15＝b,所以這個(gè)蠟燭在燃燒過程中高度與時(shí)間之間關(guān)系的表達(dá)式為y＝－8x＋150≤x≤15三、板書設(shè)計(jì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式一般步驟：（1）設(shè)：設(shè)出函數(shù)的一般形式；（2）代：代入表達(dá)式得到方程（組）；（3）求：求出待定系數(shù)k，b的值；（4）寫：寫出函數(shù)的表達(dá)式.

教學(xué)反思

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)已知截距b時(shí)，我們可以直接設(shè)y＝kx＋b，其中的b就是截距，然后求出k即可，這點(diǎn)提示學(xué)生針對(duì)特殊情形找出簡(jiǎn)單的方法，不拘于一種求解方法.第5課時(shí)一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用——分段函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.了解分段函數(shù)的概念和出現(xiàn)的意義.2.能根據(jù)實(shí)際問題寫出分段函數(shù)的表達(dá)式，并能解決相關(guān)問題.3.經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程，體會(huì)待定系數(shù)法的作用和一次函數(shù)模型的價(jià)值.4.通過讓學(xué)生經(jīng)歷用一次函數(shù)來解決實(shí)際問題的函數(shù)模型的過程，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中，提高學(xué)習(xí)及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)對(duì)分段函數(shù)的理解.教學(xué)難點(diǎn)建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入小明從家里出發(fā)去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家，其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離.該圖表示的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？你是怎樣認(rèn)為的？二、合作探究探究點(diǎn)分段函數(shù)的應(yīng)用典例1為節(jié)約用水，某城市對(duì)居民用水制定以下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：一戶的水費(fèi)由使用費(fèi)和污水處理費(fèi)組成，每月用水不超過16m3時(shí)，使用費(fèi)為每立方米1.3元；超過16m3時(shí)，超過部分的使用費(fèi)為每立方米2.0元；污水處理費(fèi)為每立方米1.2元.設(shè)一戶每月用水xm3，應(yīng)繳水費(fèi)為y元.（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）畫出上述函數(shù)的圖象；（3）某兩戶某月用水量分別為10m3和20m3時(shí)，求這兩戶該月應(yīng)繳的水費(fèi)；（4）某一戶某月繳水費(fèi)59.2元，求該戶這個(gè)月的用水量.［解析］（1）當(dāng)0≤x≤16時(shí)，y＝（1.3＋1.2）x＝2.5x.當(dāng)x>16時(shí)，y＝（1.3＋1.2）×16＋（2.0＋1.2）·（x－16）＝3.2x－11.2.（2）如圖，上述函數(shù)的圖象是一條折線.（3）當(dāng)x＝10時(shí)，y＝2.5×10＝25.當(dāng)x＝20時(shí)，y＝3.2×20－11.2＝52.8.答：這兩戶該月應(yīng)繳的水費(fèi)分別為25元、52.8元.（4）因?yàn)?9.2>2.5×16，所以該戶這個(gè)月用水超過16m3.因此，3.2x－11.2＝59.2.解得x＝22.答：該戶這個(gè)月的用水量為22m3.自變量在不同取值范圍內(nèi)表示函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式有不同的形式，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).典例2某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥.在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥2小時(shí)后血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升6微克（1微克＝10－3毫克），接著逐步衰減，10小時(shí)后血液中含藥量為每毫升3微克.若當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示.（1）分別求出0≤x≤2和x>2時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上說明藥物對(duì)疾病的治療是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)？［解析］（1）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝k1x（k1≠0）.把（2，6）代入y＝k1x，得k1＝3，所以當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝3x.當(dāng)x>2時(shí)，設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝k2x＋b（k2≠0）.把（2，6），（10，3）代入y＝k2x＋b，得2k2所以當(dāng)x>2時(shí)，y＝－38x＋27（2）把y＝4代入y＝3x，得x＝43；把y＝4代入y＝－38x＋274，得x因?yàn)?23?43＝6三、板書設(shè)計(jì)一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用——分段函數(shù)1.分段函數(shù).2.分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

教學(xué)反思

分段函數(shù)在實(shí)際生活中經(jīng)常用到，因?yàn)橐粋€(gè)函數(shù)不是在所有的自變量范圍內(nèi)可以通用，所以經(jīng)常需要對(duì)自變量的范圍進(jìn)行分段討論，分段函數(shù)的畫法就是分別畫出各個(gè)適用范圍的一段，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解自變量取值范圍的意義.第6課時(shí)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式（組）

教學(xué)目標(biāo)

1.理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式（組）之間的關(guān)系.2.會(huì)利用一次函數(shù)圖象解決相關(guān)的一元一次不等式（組）問題.3.通過探究一次函數(shù)圖象與一元一次方程、一元一次不等式（組）之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.4.通過實(shí)例探究，培養(yǎng)學(xué)生深入探究的學(xué)習(xí)精神.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)探究一次函數(shù)圖象與一元一次方程、一元一次不等式（組）之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)利用一次函數(shù)圖象，解一元一次方程與一元一次不等式（組）.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入看下面兩個(gè)問題：（1）解方程2x＋20＝0.（2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y＝2x＋20的值為0？這兩個(gè)問題之間有什么聯(lián)系嗎？二、合作探究在上面問題（1）中，解方程2x＋20＝0，得x＝－10.解決問題（2）就是要考慮當(dāng)函數(shù)y＝2x＋20的值為0時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x為何值，這可以通過解方程2x＋20＝0，得出x＝－10.因此這兩個(gè)問題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)問題.從函數(shù)圖象上看，直線y＝2x＋20與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（－10，0），這也說明函數(shù)y＝2x＋20的值為0時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x為－10，即方程2x＋20＝0的解是x＝－10.由上面兩個(gè)問題的關(guān)系，歸納概括出解一元一次方程與求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b的值為0有什么關(guān)系.因?yàn)槿魏我粋€(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）中y=0時(shí)的x值.從圖象上看，就是求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).問題：根據(jù)圖象說出一元一次不等式2x＋20>0和2x＋20<0的解集.結(jié)論：2x＋20>0，就是函數(shù)y＝2x＋20中y>0，觀察知，圖象在x軸上方時(shí)，它上面的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y>0，同樣地，圖象在x軸下方時(shí)，它上面的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y<0，因?yàn)閳D象與x軸交于點(diǎn)（－10，0），所以由圖象可知，要使y>0，即2x＋20>0，應(yīng)有x>－10，要使y<