高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1上海市閔行區(qū)普高2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.函數(shù)的最小正周期是_________．【答案】【解析】函數(shù)的最小正周期是.故答案為：.2.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，則_________．【答案】【解析】因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以，所以，故答案為：.3.已知，則_________．【答案】【解析】因?yàn)?，所?故答案為：4.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.5.已知扇形弧長(zhǎng)為，弧所對(duì)的圓心角為弧度，則該扇形的面積為________.【答案】【解析】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，圓心角為，由已知，，由弧長(zhǎng)公式可得，所以，故，所以該扇形的面積.故答案為：.6.函數(shù)，的值域是_________．【答案】【解析】因?yàn)?，根?jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，即函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為?7.在中，已知，則的外接圓半徑________.【答案】【解析】由余弦定理可知：，根據(jù)正弦定理可得的外接圓半徑，故答案為：8.已知函數(shù)，若是偶函數(shù)，則_________．【答案】，【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以對(duì)任意的恒成立，所以，所以或，，所以（舍去）或，，所以，，故答案為：，.9.已知方程在上有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】，因?yàn)?，所以，，，所以，?故答案為：10.在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊依次為，且，若，則的面積的最大值為___________【答案】【解析】由余弦定理，，∵，∴.由余弦定理及基本不等式，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為.故答案為：.11.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上至少含有2025個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為_________．【答案】【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，所以，令，可得，則或，解得或，所以的取值大于等于的零點(diǎn)從小到大依次為，若在上至少有個(gè)零點(diǎn)，則不小于第個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，所以的最小值為，故答案為：．12.某數(shù)學(xué)建模小組模擬“月距法”測(cè)量經(jīng)度的一個(gè)步驟．如圖所示，點(diǎn)均在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，點(diǎn)分別代表“月球”與“軒轅十四”（恒星名）．組員在地面處測(cè)得軒轅十四的仰角，隨后向著兩“天體”方向前進(jìn)4米至處，測(cè)得兩“天體”的仰角分別為、．若“月球”距離地衣的高度為3米，則“軒轅十四”到“月球”的距離約為_________（精確到）.【答案】【解析】在Rt中，，則因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，在中，由正弦定理得，，所以，在中，由余弦定理得所以米．故答案為?.25米．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）.13.“，”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則，若，則，不能推出故“”是“”的充分不必要條件，故選：A.14.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為若滿足，則該三角形為（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.不能確定【答案】B【解析】在中，已知由正弦定理得，所以即又，則，則，所以所以該三角形為等腰三角形.故選：B.15.已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】C【解析】設(shè)的周期為，根據(jù)函數(shù)圖像可得，解得，故B錯(cuò)誤；又，解得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，取得最小值，且，所以，所以，即，所以，解得，又，取，得，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，可得，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，取不到最大值或最小值，所以直線不是圖象的對(duì)稱軸，故D錯(cuò)誤．故選：C.16.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．為圖象的最高點(diǎn)，，為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形．若，且，則的值是（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，又為正三角形，所以，則函數(shù)的最小正周期，所以，解得，則，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，所?故選：A.三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題．17.已知，，，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，所以，所以，所以，?）由（1），，，，所以，，所以，所以.所以.18.已知函數(shù)．（1）求的值域，并寫出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求的對(duì)稱軸方程，并求方程的解集．解：（1）由，因?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)椋山獾茫?，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）由，解得：，即函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，由方程，則或，解得或，故方程的解為，19.在中，角所對(duì)的邊分別為，且，．（1）求的面積；（2）若，求的周長(zhǎng)．解：（1）因?yàn)椋?，所以，所以，，又，所以的面積，所以求的面積為；（2）由（1）得，由余弦定理可得，又，，所以，所以，所以的周長(zhǎng)為．20.已知．（1）將化成．（2）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)減區(qū)間；（3）將函數(shù)的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位，再將所得圖象的上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到的圖象，若在區(qū)間上至少有100個(gè)最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）（2）對(duì)于，令，求得，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，，故函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)減區(qū)間為，．（3）將函數(shù)的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位，可得的圖象；再將所得圖象的上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到的圖象，若在區(qū)間上至少有100個(gè)最大值，根據(jù)當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上正好有100個(gè)最大值，，求得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．21.如圖，有一塊矩形鐵皮，其中米，米，其中，是一個(gè)大于等于4的常數(shù)．陰影部分是一個(gè)半徑為3米的扇形.設(shè)這個(gè)扇形已經(jīng)腐蝕不能使用.但其余部分均完好，工人師傅想在未被腐蝕的部分截下一塊其邊落在與上的矩形鐵皮，使點(diǎn)在弧上．設(shè)，矩形的面積為平方米，關(guān)于的函數(shù)為．（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求的值域；（3）當(dāng)時(shí)，求的最小值，并求出當(dāng)取得最小值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的的值．解：（1）過作，垂足為，由題意可得：，所以，所以矩形的面積（2）當(dāng)時(shí)，，令，因?yàn)椋?，則函數(shù)，其對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，所以（3）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得或時(shí)，等號(hào)成立．所以的最小值是，當(dāng)取得最小值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的的值是或．上海市閔行區(qū)普高2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.函數(shù)的最小正周期是_________．【答案】【解析】函數(shù)的最小正周期是.故答案為：.2.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，則_________．【答案】【解析】因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以，所以，故答案為：.3.已知，則_________．【答案】【解析】因?yàn)?，所?故答案為：4.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.5.已知扇形弧長(zhǎng)為，弧所對(duì)的圓心角為弧度，則該扇形的面積為________.【答案】【解析】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，圓心角為，由已知，，由弧長(zhǎng)公式可得，所以，故，所以該扇形的面積.故答案為：.6.函數(shù)，的值域是_________．【答案】【解析】因?yàn)?，根?jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，即函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為?7.在中，已知，則的外接圓半徑________.【答案】【解析】由余弦定理可知：，根據(jù)正弦定理可得的外接圓半徑，故答案為：8.已知函數(shù)，若是偶函數(shù)，則_________．【答案】，【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以對(duì)任意的恒成立，所以，所以或，，所以（舍去）或，，所以，，故答案為：，.9.已知方程在上有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】，因?yàn)椋?，，，所以，?故答案為：10.在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊依次為，且，若，則的面積的最大值為___________【答案】【解析】由余弦定理，，∵，∴.由余弦定理及基本不等式，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為.故答案為：.11.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上至少含有2025個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為_________．【答案】【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，所以，令，可得，則或，解得或，所以的取值大于等于的零點(diǎn)從小到大依次為，若在上至少有個(gè)零點(diǎn)，則不小于第個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，所以的最小值為，故答案為：．12.某數(shù)學(xué)建模小組模擬“月距法”測(cè)量經(jīng)度的一個(gè)步驟．如圖所示，點(diǎn)均在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，點(diǎn)分別代表“月球”與“軒轅十四”（恒星名）．組員在地面處測(cè)得軒轅十四的仰角，隨后向著兩“天體”方向前進(jìn)4米至處，測(cè)得兩“天體”的仰角分別為、．若“月球”距離地衣的高度為3米，則“軒轅十四”到“月球”的距離約為_________（精確到）.【答案】【解析】在Rt中，，則因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，在中，由正弦定理得，，所以，在中，由余弦定理得所以米．故答案為?.25米．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）.13.“，”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則，若，則，不能推出故“”是“”的充分不必要條件，故選：A.14.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為若滿足，則該三角形為（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.不能確定【答案】B【解析】在中，已知由正弦定理得，所以即又，則，則，所以所以該三角形為等腰三角形.故選：B.15.已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】C【解析】設(shè)的周期為，根據(jù)函數(shù)圖像可得，解得，故B錯(cuò)誤；又，解得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，取得最小值，且，所以，所以，即，所以，解得，又，取，得，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，可得，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，取不到最大值或最小值，所以直線不是圖象的對(duì)稱軸，故D錯(cuò)誤．故選：C.16.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．為圖象的最高點(diǎn)，，為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形．若，且，則的值是（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，又為正三角形，所以，則函數(shù)的最小正周期，所以，解得，則，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，所?故選：A.三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題．17.已知，，，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，所以，所以，所以，?）由（1），，，，所以，，所以，所以.所以.18.已知函數(shù)．（1）求的值域，并寫出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求的對(duì)稱軸方程，并求方程的解集．解：（1）由，因?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)?，由解得：，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）由，解得：，即函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，由方程，則或，解得或，故方程的解為，19.在中，角所對(duì)的邊分別為，且，．（1）求的面積；（2）若，求的周長(zhǎng)．解：（1）因?yàn)椋?，所以，所以，，又，所以的面積，所以求的面積為；（2）由（1）得，由余弦定理可得，又，，所以，所以，所以的周長(zhǎng)為．20.已知．（1）將化成．（2）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)減區(qū)間；（3）將函數(shù)的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位，再將所得圖象的上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到的圖象，若在區(qū)間上至少有100個(gè)最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）（2）對(duì)于，令，求得，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，，故函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)減區(qū)間為，．（3）將函數(shù)的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位，可得的圖象；再將所得圖象的上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到的圖象，若在區(qū)間上至少有100個(gè)最大值，根據(jù)當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上正好有100個(gè)最大值，，求得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．21.如圖，有一塊矩形鐵皮，其中米，米，其中，是一個(gè)大于等