課時6超幾何分布與二項分布一、單選題1．已知隨機變量X服從二項分布B(n，p)．若E(X)＝2，D(X)＝eq\f(4,3)，則p＝()A．eq\f(3,4) B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,4)2．“錦里開芳宴，蘭缸艷早年.”元宵節(jié)是中國非常重要的傳統(tǒng)節(jié)日，某班級準(zhǔn)備進行“元宵福氣到”抽獎活動福袋中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5的五個相同小球，從袋中一次性摸出三個小球，若號碼之和是3的倍數(shù)，則獲獎.若有5名同學(xué)參與此次活動，則恰好3人獲獎的概率是()A． B． C． D．3．已知10名同學(xué)中有n名女生，若從這10名同學(xué)中隨機抽取2名作為學(xué)生代表，恰好抽到1名女生的概率是eq\f(16,45)，則n＝()A．1 B．2或8 C．2 D．84．（2024·江蘇鹽城中學(xué)模擬）從裝有6個白球，2個紅球的密閉容器中逐個不放回地摸取小球．若每取出1個紅球得2分，每取出1個白球得1分．則按照規(guī)則從容器中任意抽取2個球，所得分?jǐn)?shù)的期望為()A．eq\f(5,2)B．3C．eq\f(10,3)D．eq\f(7,2)5．（2024·河南洛陽市模擬）某商場推出一種抽獎活動：盒子中裝有有獎券和無獎券共10張券，客戶從中任意抽取2張，若至少抽中1張有獎券，則該客戶中獎，否則不中獎．客戶甲每天都參加1次抽獎活動，一個月(30天)下來，發(fā)現(xiàn)自己共中獎11次，根據(jù)這個結(jié)果，估計盒子中的有獎券有()A．1張B．2張C．3張D．4張6．32名業(yè)余棋手組隊與甲、乙2名專業(yè)棋手進行車輪挑戰(zhàn)賽，每名業(yè)余棋手隨機選擇一名專業(yè)棋手進行一盤比賽，每盤比賽結(jié)果相互獨立，若獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)不少于10，則業(yè)余棋手隊獲勝．已知每名業(yè)余棋手與甲比賽獲勝的概率均為，每名業(yè)余棋手與乙比賽獲勝的概率均為，若業(yè)余棋手隊獲勝，則選擇與甲進行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)至少為（

）A．24 B．25 C．26 D．27二、多選題7．某人參加一次測試，在備選的10道題中，他能答對其中的5道．現(xiàn)從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，規(guī)定至少答對2道題才算合格．則下列結(jié)論正確的有()A．答對0題和答對3題的概率相同，都為eq\f(1,8)B．答對1題的概率為eq\f(3,8)C．答對2題的概率為eq\f(5,12)D．合格的概率為eq\f(1,2)8．（2024·江蘇鎮(zhèn)江市揚中市模擬）某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位二進制數(shù)A＝a1a2a3a4a5(例如10100)，其中A的各位數(shù)中ak(k＝2，3，4，5)出現(xiàn)0的概率為eq\f(1,3)，出現(xiàn)1的概率為eq\f(2,3)，記X＝a2＋a3＋a4＋a5，則當(dāng)程序運行一次時，下列結(jié)論正確的有()A．X服從二項分布B．P(X＝1)＝eq\f(8,81)C．X的均值E(X)＝eq\f(8,3)D．X的方差D(X)＝eq\f(8,3)9．某工廠進行產(chǎn)品質(zhì)量抽測，兩位員工隨機從生產(chǎn)線上各抽取數(shù)量相同的一批產(chǎn)品，已知在兩人抽取的一批產(chǎn)品中均有5件次品，員工A從這一批產(chǎn)品中有放回地隨機抽取3件產(chǎn)品，員工B從這一批產(chǎn)品中無放回地隨機抽取3件產(chǎn)品.設(shè)員工A抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為X，員工B抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為Y，則下列判斷正確的有（）

A.隨機變量X服從二項分布B.隨機變量Y服從超幾何分布C.D.三、填空題10．(2024·廣西南寧市二模)甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是．11．位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是eq\f(1,2)．質(zhì)點P移動五次后位于點(2，3)的概率是________．12．（2024·天津市濱海新區(qū)模擬）一個袋中共有10個大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是，則白球的個數(shù)為_______．四、解答題13．（2024·四川大學(xué)附中模擬）某學(xué)習(xí)APP的注冊用戶分散在A，B，C三個不同的學(xué)習(xí)群里，分別有24000人，24000人，36000人，該APP設(shè)置了一個名為“七人賽”的積分游戲，規(guī)則要求每局游戲從A，B，C三個學(xué)習(xí)群以分層抽樣的方式，在線隨機匹配學(xué)員共計7人參與游戲．(1)每局“七人賽”游戲中，應(yīng)從A，B，C三個學(xué)習(xí)群分別匹配多少人？(2)現(xiàn)需要從匹配的7名學(xué)員中隨機抽取3人進入互動環(huán)節(jié)，并用X表示進入互動環(huán)節(jié)的C群人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．14．某班擬從兩名同學(xué)中選一人參加學(xué)校知識