數學蘇教版七年級下冊期末必考知識點試題A卷及解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．m2+2m＝3m3 B．m4÷m2＝m2 C．m2?m3＝m6 D．（m2）3＝m5答案：B解析：B【分析】根據合并同類項法則、同底數冪的除法、同底數冪的乘法、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A．m2與2m不是同類項，不能合并，所以A錯誤；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正確；C．m2?m3＝m2+3＝m5，所以C錯誤；D．（m2）3＝m6，所以D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、同底數冪的乘法與除法、冪的乘方運算法則．2．如圖，直線，被直線所截，則下列符合題意的結論是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】利用對頂角、同位角、同旁內角定義解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，符合題意；B、由條件不能得出∠1＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；C、∠2與∠4是同位角，只有ab時，∠2＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁內角，只有ab時，∠3＋∠4＝180°故原題說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了對頂角、同位角、同旁內角，關鍵是掌握各種角的定義．3．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的值為（）A．4 B．-4 C．2 D．-2答案：A解析：A【分析】方程組中兩方程相減消去k得到關于x與y的方程，與x+y=2聯(lián)立求出解，即可確定出k的值．【詳解】，①-②得：x+2y=2，，解得，則k=2x+3y=4，故選A．【點睛】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．4．已知a＜b，則下列四個不等式中，不正確的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．5a＜5bC．a﹣2＜b﹣2 D．1.2+a＜1.2+b答案：A解析：A【分析】利用不等式的性質對各選項進行判斷．【詳解】根據不等式的性質可得：A、在的兩邊同時乘以-2，可得，故A不正確，符合題意；B、在的兩邊同時乘以5，可得，故B正確，不符合題意；C、在的兩邊同時減去2，可得，故C正確，不符合題意；D、在的兩邊同時加上1.2，可得1.2+a＜1.2+b，故D正確，不符合題意；綜上，只有選項A不正確．故選：A．【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式兩邊加上（或減去）同一個數，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變．5．若關于的不等式組的解集為，且關于，的二元一次方程組的解滿足，則滿足條件的所有整數的和為（）A． B． C．0 D．3答案：A解析：A【分析】先分別求解不等組和二元一次方程組確定a的取值范圍，進而確定所有整數a，最后求和即可．【詳解】解：由①得：x≤4a由②得x＜1又由該不等式組的解集為x≤4a，則4a＜1，即a＜③+④得y+z=2a+3又由，則2a+3≥-1，即a≥-2所以-2≤a＜，即所有整數a有：-2，-1，0∴滿足條件的所有整數的和為-2+（-1）+0=-3．故選A．【點睛】本題主要考查了解不等組、解二元一次方程組以及不等式的解集，根據不等組和解二元一次方程組的解滿足的條件確定a的取值范圍成為解答本題的關鍵．6．下列命題中：①內錯角相等；②兩點之間線段最短；③直角三角形兩銳角互余；④兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內錯角的角平分線互相平行．屬于真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：C解析：C【分析】根據平行線的性質、直角三角形的性質判斷即可．【詳解】解：①兩直線平行，內錯角相等，本說法是假命題；②兩點之間線段最短，本說法是真命題；③直角三角形兩銳角互余，本說法是真命題；④兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內錯角的角平分線互相平行，本說法是真命題；故選：C．【點睛】本題主要考查證明與命題、平行線的性質及直角三角形的性質，關鍵是熟記概念進行判斷．7．觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…觀察后，用你所發(fā)現的規(guī)律寫出223的末位數字是（）A．2 B．4 C．8 D．6答案：C解析：C【分析】通過觀察給出算式的末尾數可發(fā)現，每四個數就會循環(huán)一次，根據此規(guī)律算出第23個算式的個位數字即可．【詳解】解：通過觀察給出算式的末尾數可發(fā)現，每四個數就會循環(huán)一次，∵23÷4＝5……3，∴第23個算式末尾數字和第3個算式的末尾數字一樣為8，即223的末位數字是8，故選：C．【點睛】本題主要考查數字的變化規(guī)律，總結歸納數字的變化規(guī)律是解題的關鍵．8．如圖，△ABC中=200把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，則和的數量關系正確的是（）A．∠1+∠2=700 B．∠1-∠2=200C．∠1-∠2=400 D．∠1+∠2=1100答案：C解析：C【詳解】∵△A′ED是△AED翻折變換而成，∴∠A=∠A′，∵∠AFE是△A′DF的外角，∴∠AFE=∠A′+∠2，∵∠1是△AEF的外角，∴∠1=∠A+∠AFE，即∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A′+∠2．即∠1-∠2=400故選C．二、填空題9．計算：____________.解析：【分析】根據單項式乘以單項式的乘法法則計算即可.【詳解】；故答案為.【點睛】本題考查了整式的乘法公式，解題的關鍵熟練掌握單項式乘以單項式的乘法法則.10．命題“銳角與鈍角互為補角”是___．（填“真命題”或“假命題”）解析：假命題【分析】根據補角進行判斷即可．【詳解】解：銳角與鈍角不一定互為補角，如60°與100°，原命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11．若一個多邊形的內角和比外角和大180°，則這個多邊形的邊數為_____．解析：五【分析】設該多邊形的邊數為n，則其內角和為（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據題意列方程求解即可．【詳解】解：設多邊形的邊數是n，根據題意得，（n﹣2）?180°﹣360°＝180°，解得n＝5，故答案為：五．【點睛】本題考查多邊形的內角和與外角和，掌握多邊形的內角和公式以及多邊形的外角和是解題的關鍵．12．已知，則多項式的值是_______．解析：-20【分析】將因式分解，再將已知等式整體代入計算．【詳解】解：∵，∴===-20，故答案為：-20．【點睛】本題考查了代數式求值，因式分解的應用，解題的關鍵是將所求式子合理變形．13．已知方程組的解滿足方程x＋3y＝3，則m的值是________．解析：1【分析】利用加減法的思想由方程組可求得x+3y=2m+2，結合條件可得到關于m的方程，可求得m的值．【詳解】在方程組中，由①+②可得x+3y=2m+1，又x，y滿足x+3y=3，∴2m+1=3，解得m=1，∴m的值為1．【點睛】本題主要考查方程組的解法，靈活利用加減消元法的思想是解題的關鍵．14．如圖，點A是直線l外一點，AB⊥l，垂足是B，若C是直線l上任意一點，則一定有AB≤AC成立，理由是_________．答案：A解析：垂線段最短【分析】根據垂線段最短的定義：從直線l外一點P向直線l作垂線，

垂足記為O，則線段PO叫做點P到直線l的垂線段，直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，即可得到答案.【詳解】解：∵AB⊥直線l，∴AB的長即為點A到直線l的距離，∵直線外的點到直線的所有線段中，垂線段最短，∴AB≤AC的理由是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】本題主要考查了垂線段最短的問題，解題的關鍵在于能夠熟練掌握垂線段最短的定義.15．若△ABC的三邊長都是整數，周長為11，且有一邊長為4，則這個三角形可能的最大邊長是____．答案：5【分析】根據已知條件可以得到三角形的另外兩邊之和，再根據三角形的三邊關系可以得到另外兩邊之差應小于4，則最大的差應是3，從而求得最大邊．【詳解】設這個三角形的最大邊長為a，最小邊是b．根解析：5【分析】根據已知條件可以得到三角形的另外兩邊之和，再根據三角形的三邊關系可以得到另外兩邊之差應小于4，則最大的差應是3，從而求得最大邊．【詳解】設這個三角形的最大邊長為a，最小邊是b．根據已知，得a+b=11-4=7．根據三角形的三邊關系，得：a-b＜4，當a-b=3時，解得a=5，b=2，故可能的最大邊長是5．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16．如圖，在△ABC中，AD是BC上的中線，點E在線段AC上且EC=2AE，線段AD與線段BE交于點F，若△ABC對面積為3，則四邊形EFDC的面積為__________.答案：【解析】【分析】連接CF，根據CE=2AE，△ABC的面積為3可知S△ABE=×3=1，S△CEF=×3=2，S△AEF：S△CEF=1：2，設S△AEF=S，則S△CEF=2S故S△ABF=解析：【解析】【分析】連接CF，根據CE=2AE，△ABC的面積為3可知S△ABE=×3=1，S△CEF=×3=2，S△AEF：S△CEF=1：2，設S△AEF=S，則S△CEF=2S故S△ABF=1-S，則S△BCF=2-2S，設S△ABF=x=1-S，則S△BCF=2x=2-2S，由AD是BC邊上的中線可知S△BDF=S△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，所以S△ABC=12S，S四邊形EFDC=5S，由此可得出結論．【詳解】連接CF，∵CE=2AE，△ABC的面積為3，∴S△ABE=×3=1，S△BCE=×3=2，S△AEF：S△CEF=1：2，設S△AEF=S，則S△CEF=2S，∴S△AFB=1-S，則S△BCF=2-2S，設S△ABF=x=1-S，則S△BCF=2x=2-2S，∵AD是BC邊上的中線，∴S△BDF=S△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，∴S△ABC=12S，S四邊形EFDC=5S，∴．∴S四邊形EFDC==．故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的面積公式是解答此題的關鍵．17．計算：（1）（2）（﹣a）2?a﹣（2a）3（3）（x＋1）2﹣（x＋2）（x﹣2）答案：（1）4；（2）﹣7a3；（3）2x＋5【分析】（1）根據零指數冪法則、負整數指數冪法則及乘方的意義計算即可；（2）先根據同底數冪的乘法法則及積的乘方法則計算，再合并同類項即可；（3）先利用解析：（1）4；（2）﹣7a3；（3）2x＋5【分析】（1）根據零指數冪法則、負整數指數冪法則及乘方的意義計算即可；（2）先根據同底數冪的乘法法則及積的乘方法則計算，再合并同類項即可；（3）先利用完全平方公式及平方差公式計算，再合并同類項即可．【詳解】解：（1）原式＝＝＝4；（2）原式＝a2?a﹣8a3＝a3﹣8a3＝﹣7a3；（3）原式＝x2＋2x＋1﹣x2＋4＝2x＋5．【點睛】本題考查了實數的混合運算，冪的混合運算以及整式乘法的混合運算，熟練掌握相關運算法則及乘法公式是解決本題的關鍵．18．因式分解：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主解析：（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主要考查了分解因式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.19．解方程組：（1）．（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個方程組的解為；（2），①解析：（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個方程組的解為；（2），①×2得4a﹣2b＝16③，③＋②得7a＝21，解得a＝3，把a＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2，所以，這個方程組的解為．【點睛】本題主要考查加減法解二元一次方程，掌握加減消元法、代入消元法是解題的關鍵20．解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．答案：4＜x＜5，數軸見解析【分析】先根據不等式的性質分別解不等式求解集，然后取兩個解集的公共部分，最后利用數軸上解集表示方法在數軸上表示不等式組的解集.【詳解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），解析：4＜x＜5，數軸見解析【分析】先根據不等式的性質分別解不等式求解集，然后取兩個解集的公共部分，最后利用數軸上解集表示方法在數軸上表示不等式組的解集.【詳解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x+3＞2x-2，x-2x>-2-3，-x>-5，x＜5，解不等式，得：x-1>3,x＞4，則不等式組的解集為4＜x＜5，將解集表示在數軸上如下：【點睛】本題主要考查解不等式組和解集在數軸上的表示，解決本題的關鍵是要熟練掌握解不等式組的方法和解集在數軸上的表示方法.三、解答題21．如圖，已知，B．（1）試判斷DE與BC的位置關系，并說明理由（2）若DE平分，，求的度數．答案：（1）；理由見解析；（2）．【分析】（1）由條件可得到可證得，可得到，結合條件可證明；（2）首先可得，，即可得，然后根據，即可求解．【詳解】解：（1），理由如下：如圖，，，，，解析：（1）；理由見解析；（2）．【分析】（1）由條件可得到可證得，可得到，結合條件可證明；（2）首先可得，，即可得，然后根據，即可求解．【詳解】解：（1），理由如下：如圖，，，，，，，，；（2）平分，，，，，，，，，．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質、平角以及角平分線的定義，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．22．市煤氣公司準備給某新建小區(qū)的用戶安裝管道煤氣，現有用戶提出了安裝申請，此外每天還有新的用戶提出申請，假設煤氣公司每個安裝小組安裝的數量相同，且每天申請安裝的用戶數也相同，若煤氣公司安排個安裝小組同時做，則天就可以裝完所有新、舊用戶的申請；若煤氣公司安排個安裝小組同時做，則天可以裝完所有新舊用戶的申請.求每天新申請安裝的用戶數及每個安裝小組每天安裝的數量；如果要求在天內安裝完所有新、舊用戶的申請，但前天煤氣公司只能派出個安裝小組安裝，那么最后幾天至少需要增加多少個安裝小組同時安裝，才能完成任務？答案：（1）每天新申請安裝的用戶數為戶，安裝小組每天安裝的數量為戶；（2）至少需要增加個安裝小組同時安裝.【解析】【分析】（1）設每天新申請安裝的用戶數為，安裝小組每天安裝的數量為，根據2個小組同時解析：（1）每天新申請安裝的用戶數為戶，安裝小組每天安裝的數量為戶；（2）至少需要增加個安裝小組同時安裝.【解析】【分析】（1）設每天新申請安裝的用戶數為，安裝小組每天安裝的數量為，根據2個小組同時做天完成，列出方程組，求出、的值即可；（2）設最后幾天需要個安裝小組同時安裝，根據天的安裝量大于等于新舊用戶，列出不等式，求出的最小正整數解即可.【詳解】（1）設每天新申請安裝的用戶數為，安裝小組每天安裝的數量為，由題意得，，解得：，答：每天新申請安裝的用戶數為戶，安裝小組每天安裝的數量為戶；（2）設最后幾天需要個安裝小組同時安裝，由題意得，，解得：，（個），答：至少需要增加個安裝小組同時安裝.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，設出未知數，根據等量關系建立方程組，難度一般.23．李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價.(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設計圖的規(guī)律進行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).答案：（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設A款瓷磚單價x元，B款單價y元解析：（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，根據“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為140元；3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數解即可；（3）設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(1)設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元；(2)設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數，且m>n∴m=11時n=2；m=8時，n=6，答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(k為正整數)，變形得到，當k=1時，,故合去)，當k=2時，，故舍去)，當k=3時，，當k=4時，，答:B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，（1）（2）較為簡單，（3）中利用數形結合的思想，找出其中兩款瓷磚的數量與圖形之間的規(guī)律是解題的關鍵.24．在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點G，點D在BC邊上運動（不與點G重合），過點D作DE∥AC交AB于點E．（1）如圖1，點D在線段CG上運動時，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，則∠AFD＝；若∠B＝40°，則∠AFD＝；②試探究∠AFD與∠B之間的數量關系？請說明理由；（2）點D在線段BG上運動時，∠BDE的角平分線所在直線與射線AG交于點F試探究∠AFD與∠B之間的數量關系，并說明理由答案：（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質得出∠EDB=∠C=30°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性質即可得出結果；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質即可得出結果；②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性質得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性質即可得出結論；（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性質和三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，則∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE∥AC，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=故答案為：115°；110°；②；理由如下：由①得：∠EDB=∠C，，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=；（2）如圖2所示：；理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C，，，∵∠AHF=∠B+∠BDH，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、三角形的外角性質、平行線的性質等知識；熟練掌握三角形內角和定理和三角形的外角性質是解題的關鍵．25．認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．（探究1）：如圖1，在ΔABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現∠BOC=90o+∠A，（請補齊空白處）理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180o－∠A）=90o－∠A，∴∠BOC=180o－（∠1+∠2）=180o－（________）=90o+∠A．（探究2）：如圖2，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．（應用）：如圖3，在RtΔAOB中，∠AOB=90o，已知AB不平行與CD，AC、BD分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，又CE、DE分別是∠ACD和∠BDC的角平分線，則∠E=_______；（拓展）：如圖4，直線MN與直線PQ相交于O，∠MOQ=60o，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F，在ΔAEF中，如果有一個角是另一個角的4倍，則∠ABO=______．答案：【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根據三角形的內角和定理可得∠1+∠2=90o－∠A，再根據三角形的內角和定理即可得出結論；【探究2】如圖2，由三角形的外角性質和角平分線的定義可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根據三角形的內角和定理即可得出結論；【應用】延長AC與BD，設交點為G，如圖5，由【探究1】的結論可得∠G的度數，于是可得∠GCD+∠GDC的度數，然后根據角平分線的定義和角的和差可得∠1+∠2的度數，再根據三