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2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)沖刺復(fù)習(xí)平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示必備知識(shí)·逐點(diǎn)梳理關(guān)鍵考點(diǎn)·核心突破1.理解平面向量的基本定理及其意義.2.借助平面直角坐標(biāo)系,掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減運(yùn)算與數(shù)乘運(yùn)算.4.能用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件.必備知識(shí)·逐點(diǎn)梳理一、平面向量基本定理?xiàng)l件結(jié)論基底不共線向量

（1）平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都可以作為一個(gè)基底.(

)×判斷（2）基底中可以含有零向量.(

)×

二、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

三、平面向量共線的坐標(biāo)表示

關(guān)鍵考點(diǎn)·核心突破考點(diǎn)一

平面向量的基本定理及其應(yīng)用

B

方法總結(jié)應(yīng)用平面向量基本定理的關(guān)鍵

（1）合理選擇基底,注意基底必須是兩個(gè)不共線的向量.

（2）選定基底后,通過構(gòu)造平行四邊形（或三角形）,利用向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算以及向量平行的充要條件,用基底把相關(guān)向量表示出來.

（3）注意幾何性質(zhì)在向量運(yùn)算中的作用,用基底表示未知向量,常借助圖形的幾何性質(zhì),如平行、相似等.

注意：同一個(gè)向量在不同基底下的分解是不同的,但在每個(gè)基底下的分解都是唯一的.

ACD

練習(xí)

考點(diǎn)二

平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

D

B

方法總結(jié)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧

（1）向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行,若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo),則應(yīng)先求向量的坐標(biāo).

（2）解題過程中常利用“若向量相等，則其坐標(biāo)相同”這一原則,通過列方程（組）來進(jìn)行求解.

A

練習(xí)

D

考點(diǎn)三

平面向量共線的坐標(biāo)表示

熱點(diǎn)考情:向量共線的坐標(biāo)表示在平面向量中是一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn),它為解決向量共線或三點(diǎn)共線問題提供了一種便捷的方法,可單獨(dú)考查,也可與數(shù)

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