20222023學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之第七單元：等腰三角形的應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．一個(gè)等腰三角形的底角是36°，它的頂角是多少度？【答案】108度【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180度，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，解答即可。【詳解】180°－36°×2＝108°答：它的頂角是108度。【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)等腰三角形的特征理解。2．用一根長(zhǎng)48分米的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形，如果底邊長(zhǎng)是22分米，那么每條腰長(zhǎng)是多少分米？如果一條腰長(zhǎng)為16分米，那么底邊長(zhǎng)多少分米？【答案】13分米；16分米【分析】根據(jù)用一根長(zhǎng)48分米的鐵絲圍成了一個(gè)等腰三角形，可知此等腰三角形的周長(zhǎng)是48分米，再根據(jù)等腰三角形底邊長(zhǎng)22分米，用周長(zhǎng)減去底邊長(zhǎng)即得腰長(zhǎng)的2倍，進(jìn)而除以2即得腰長(zhǎng)；如果把它圍成一個(gè)腰長(zhǎng)為16分米等腰三角形，那么底邊長(zhǎng)就是用48分米的鐵絲的長(zhǎng)減去兩個(gè)腰長(zhǎng)，列式解答即可?！驹斀狻浚?8－22）÷2＝26÷2＝13（分米）48－16×2＝48－32＝16（分米）答：每條腰長(zhǎng)13分米。底邊長(zhǎng)16分米?！军c(diǎn)睛】此題用到等腰三角形的特征：兩腰相等，解決關(guān)鍵是理解鐵絲的長(zhǎng)就是等腰三角形的周長(zhǎng)，進(jìn)而問(wèn)題得解。3．一個(gè)三角形它有兩個(gè)角都是60°，它的一條邊長(zhǎng)是16cm。另一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)與它相等，已知這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)22cm，它的腰長(zhǎng)是多少cm？【答案】13cm【分析】根據(jù)一個(gè)三角形它有兩個(gè)角都是60°，可知這個(gè)三角形的第三個(gè)角也是60°，這是個(gè)等邊三角形，等邊三角形的三條邊都相等，據(jù)此即可求出這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)，也就是等腰三角形的周長(zhǎng)，再根據(jù)等腰三角形的特征，即可求出等腰三角形的腰長(zhǎng)?！驹斀狻?80°－60°－60°＝120°－60°＝60°這是個(gè)等邊三角形；16×3＝48（cm）（48－22）÷2＝26÷2＝13（cm）答：它的腰長(zhǎng)是13cm?！军c(diǎn)睛】等腰三角形：有兩條邊相等的三角形。在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底。兩腰的夾角叫做頂角，底邊上的兩個(gè)角叫做底角。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等邊三角形：三條邊都相等的三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊三角形的3個(gè)內(nèi)角都是60°。4．求出下面三角形各個(gè)角的度數(shù)?！敬鸢浮俊?＝45°；∠2＝45°；∠3＝90°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°及等腰直角三角形有一個(gè)角是90°，用“180°－90°”求出另外兩個(gè)底角的和，又因等腰三角形兩個(gè)底角相等，此時(shí)即可求出每個(gè)底角是多少度?！驹斀狻浚?80°－90°）÷2＝90°÷2＝45°因?yàn)榈妊切蝺蓚€(gè)底角相等，所以∠1＝45°；∠2＝45°；∠3＝90°?！军c(diǎn)睛】等腰直角三角形有一個(gè)角是90°，另外兩個(gè)角相等，這是解答本題的關(guān)鍵。5．一個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是一個(gè)底角度數(shù)的4倍，求這個(gè)三角形頂角的度數(shù)?！敬鸢浮?20°【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形的兩底角相等，根據(jù)一個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是一個(gè)底角度數(shù)的4倍，把這個(gè)三角形的一個(gè)底角看作1份，則它的頂角度數(shù)是4份，三角形三個(gè)角的度數(shù)一共是（1＋1＋4）份，這6份一共是180°，所以用180°除以6，可求出一個(gè)底角的度數(shù)，再用一個(gè)底角的度數(shù)乘4即可求出頂角的度數(shù)。【詳解】180°÷（1＋1＋4）＝180°÷（2＋4）＝180°÷6＝30°30°×4＝120°答：這個(gè)三角形頂角的度數(shù)是120°?！军c(diǎn)睛】本題的重點(diǎn)是根據(jù)和倍問(wèn)題，求出三角形的底角是多少度。6．一個(gè)等腰三角的一個(gè)頂角是64°，它的一個(gè)底角是多少度？如果它的底角是64°，那么它的頂角是多少度？【答案】58°；52°【分析】三角形內(nèi)角和等于180°，等腰三角形的兩個(gè)底角相等；180°減頂角的度數(shù)，再除以2等于一個(gè)底角的度數(shù)；180°減兩個(gè)底角的度數(shù)，等于頂角的度數(shù)；據(jù)此即可解答。【詳解】（180°－64°）÷2＝116°÷2＝58°180°－64°×2＝180°－128°＝52°答：一個(gè)等腰三角的一個(gè)頂角是64°，它的一個(gè)底角是58°；一個(gè)等腰三角的底角是64°，它的頂角是52°。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的特征的掌握和靈活運(yùn)用。7．爸爸為小紅制作一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏。這個(gè)風(fēng)箏的一個(gè)頂角是40°，它的底角是多少度？【答案】70度【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形內(nèi)角度數(shù)和是180度，然后用180度減去底角，再除以2就是底角的度數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻看穑核牡捉鞘?0度?！军c(diǎn)睛】熟練掌握等腰三角形的特征并靈活運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵。8．已知一個(gè)等腰三角形的頂角是38度，每個(gè)底角是多少度？【答案】71度【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，且三角形的內(nèi)角和是180度，即用180度減去頂角38度，再除以2即可求解?！驹斀狻浚?80－38）÷2＝142÷2＝71（度）答：每個(gè)底角是71度?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的特征。9．爸爸給明明買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏。風(fēng)箏的一個(gè)底角是65°，它的頂角是多少度？【答案】50°【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，均為65°。根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可知，頂角是180°－65°－65°?！驹斀狻?80°－65°－65°＝50°答：它的頂角是50°?！军c(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的特征和三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形中，2×底角＋頂角＝180°。10．一個(gè)等腰三角形，它的一個(gè)底角是70度。它的頂角是多少度？【答案】40度【分析】在等腰三角形中，兩個(gè)底角是相等的，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度，用180度減去2個(gè)70度就是等腰三角形的頂角的度數(shù)?！驹斀狻?80－70×2＝180－140＝40（度）答：它的頂角是40度?！军c(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和是180度和等腰三角形兩個(gè)底角是相等的，運(yùn)用內(nèi)角和求角。11．用一根長(zhǎng)24分米的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形，如果底邊長(zhǎng)10分米，那么，每條腰長(zhǎng)多少分米？【答案】7分米【分析】等腰三角形的兩腰相等，因此用鐵絲的長(zhǎng)度減去底邊的長(zhǎng)度后，再除以2即可，依此計(jì)算?！驹斀狻?4－10＝14（分米）14÷2＝7（分米）答：每條腰長(zhǎng)7分米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握等腰三角形的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵。12．一個(gè)等腰三角形，周長(zhǎng)是86厘米，腰長(zhǎng)是28厘米，這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)是多少厘米？【答案】30厘米【分析】等腰三角形的兩腰相等，因此用等腰三角形的周長(zhǎng)減去2條腰的長(zhǎng)度即可，依此計(jì)算并解答?！驹斀狻?8＋28＝56（厘米）86－56＝30（厘米）答：這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)是30厘米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握等腰三角形的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。13．一個(gè)等腰三角形腰長(zhǎng)3厘米，底邊長(zhǎng)4厘米，周長(zhǎng)是多少？【答案】10厘米【分析】等腰三角形的兩條腰相等，等腰三角形一周的長(zhǎng)度是它的周長(zhǎng)，依此計(jì)算?！驹斀狻?＋3＋4＝6＋4＝10（厘米）答：這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是10厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的特點(diǎn)及其周長(zhǎng)的計(jì)算，應(yīng)熟練掌握。14．李叔叔用一根72cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)等邊三角形，這等邊三角形的邊長(zhǎng)是多少厘米？【答案】24厘米【分析】三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形。等邊三角形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)＋邊長(zhǎng)＋邊長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×3，用72除以3即可得到等邊三角形的邊長(zhǎng)?！驹斀狻?2÷3＝24（cm）答：等邊三角形的邊長(zhǎng)是24厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的特征及周長(zhǎng)的意義。15．用一根鐵絲能圍成一個(gè)長(zhǎng)是10厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方形，如果用這根鐵絲圍成一個(gè)底邊是16厘米的等腰三角形（鐵絲無(wú)剩余），腰長(zhǎng)是多少厘米？【答案】10厘米【分析】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，也就是鐵絲的長(zhǎng)度，再減等腰三角形底邊長(zhǎng)度，等于等腰三角形兩條腰的長(zhǎng)度，然后除以2，即等于腰長(zhǎng)?！驹斀狻縖（10＋8）×2－16]÷2＝[18×2－16]÷2＝[36－16]÷2＝20÷2＝10（厘米）答：腰長(zhǎng)是10厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和等腰三角形的周長(zhǎng)知識(shí)的掌握。16．已知等腰三角形的周長(zhǎng)是62米，一條腰長(zhǎng)22米，那么它的底邊長(zhǎng)多少米？【答案】18米【分析】等腰三角形的周長(zhǎng)和一條腰長(zhǎng)已知，用周長(zhǎng)減去兩條腰長(zhǎng)，就是底邊長(zhǎng)，據(jù)此解答?！驹斀狻?2－22×2＝62－44＝18（米）答：它的底邊長(zhǎng)18米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握等腰三角形的特征，是解答此題的關(guān)鍵。17．在一個(gè)等腰三角形中，有兩條邊長(zhǎng)分別是6厘米和13厘米，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？【答案】32厘米【分析】根據(jù)等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形為等腰三角形，因此這個(gè)等腰三角形的第三條邊可能為6厘米或13厘米，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，可以判斷13厘米作為第三條邊，因此這個(gè)等腰三角形的三條邊分別為6厘米，13厘米，13厘米，由三角形的周長(zhǎng)等于三角形的三條邊之和，列式計(jì)算即可得解?！驹斀狻恳?yàn)?＋6＜13，所以6厘米的邊一定是底邊。6＋13＋13＝19＋13＝32（厘米）答：這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是32厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征、三角形三條邊之間的關(guān)系、三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，關(guān)鍵是確定等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)度。18．麗麗用一根鐵絲正好圍成一個(gè)邊長(zhǎng)是60厘米的等邊三角形（接頭處忽略不計(jì)），如果用這根鐵絲改圍一個(gè)長(zhǎng)方形。要使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)相等。那么長(zhǎng)方形的寬應(yīng)該是多少厘米？【答案】10厘米【分析】長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與等邊三角形的邊長(zhǎng)相等，可先用三角形周長(zhǎng)除以3求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；因鐵絲的長(zhǎng)度不變，所以圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于等邊三角形的周長(zhǎng)，要求長(zhǎng)方形的寬可用公式：寬＝長(zhǎng)方形周長(zhǎng)÷2－長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)求解即可?！驹斀狻?0÷2－60÷3＝30－20＝10（厘米）答：長(zhǎng)方形的寬應(yīng)該是10厘米?！军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是要知道從等邊三角形改成長(zhǎng)方形，它們的周長(zhǎng)不變。19．王爺爺用一根鐵絲正好圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為12厘米的正方形，如果用這根鐵絲圍成一個(gè)底邊是12厘米的等腰三角形，那么這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)多少厘米？【答案】18厘米【分析】正方形的邊長(zhǎng)乘4等于正方形的周長(zhǎng)，也是等腰三角形的周長(zhǎng)，減去底邊的長(zhǎng)，即等于等腰三角形兩腰長(zhǎng)的和，除以2，即等于腰長(zhǎng)?！驹斀狻浚?2×4－12）÷2＝（48－12）÷2＝36÷2＝18（厘米）答：這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)18厘米?！军c(diǎn)睛】等腰三角形和正方形的周長(zhǎng)都等于鐵絲的長(zhǎng)度，這是解答本題的關(guān)鍵。20．王爺爺家有一塊等腰三角形的菜地，其中的兩條邊長(zhǎng)分別為28米和14米，這塊菜地的周長(zhǎng)是多少米？【答案】70米【分析】等腰三角形的兩腰相等，三角形3條邊的關(guān)系是：任意兩邊的長(zhǎng)度之和大于第三邊，