環(huán)形跑道問題（提高）六年級(jí)數(shù)學(xué)小升初思維拓展必刷卷（人教版）一．解答題（共59小題）1．如圖，正方形邊長是100米，甲、乙兩人同時(shí)從A、B沿圖中所示的方向出發(fā)，甲每分鐘走75米，乙每分鐘走65米，且兩人每到達(dá)一個(gè)頂點(diǎn)都需要休息2分鐘，求甲從出發(fā)到第一次看見乙所用的時(shí)間．2．兩只螞蟻，甲螞蟻在A點(diǎn)，乙螞蟻在B點(diǎn)，已知甲螞蟻繞圓爬行一周需要4分鐘，乙螞蟻繞圓爬行一圈需要5分鐘，現(xiàn)在甲螞蟻順時(shí)針爬行，乙螞蟻逆時(shí)針爬行，幾分鐘后能相遇？如果兩只螞蟻都順時(shí)針爬行，幾分鐘后，甲螞蟻能追上乙螞蟻？3．如圖，三條圓形跑道，每條跑道的長都是0.5千米，A、B、C三位運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從交點(diǎn)O出發(fā)，分別沿三條跑道跑步，他們的速度分別是每小時(shí)4千米，每小時(shí)8千米，每小時(shí)6千米．問：從出發(fā)到三人第一次相遇，他們共跑了多少千米？4．甲、乙兩人在300米長的環(huán)形跑道上跑步，他倆同時(shí)同地同向出發(fā)，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒3米，那么過多少時(shí)間后甲第二次追上乙？5．如圖，有一個(gè)圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端A與C同時(shí)出發(fā)，繞圓周相向而行．它們第一次相遇在離A點(diǎn)8厘米處的B點(diǎn)，第二次相遇在離C點(diǎn)處6厘米的D點(diǎn)，問這個(gè)圓周的長是多少？6．如圖，A、B是圓直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們在C點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)60米．求這個(gè)圓的周長．7．甲、乙在橢圓形跑道上訓(xùn)練，同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)反向而跑，每人跑完第一圈回到出發(fā)點(diǎn)立即回頭加速跑第二圈．跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲的速度的23，甲跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高了13，乙跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高了8．在480米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？9．甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上，都從O點(diǎn)同時(shí)向相反的方向跑去，甲每分鐘跑200米，乙每分鐘跑300米，甲跑到A點(diǎn)后立即返回O點(diǎn)，然后又跑到A點(diǎn)，這時(shí)剛好用了1分鐘，期間兩人能否相遇？10．甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上跑步，兩人朝相反的方向跑，第一次和第二次相遇間隔40秒鐘，甲每秒鐘跑6米，問：乙每秒鐘跑多少米？11．在周長為200米的圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以6米/秒，5米/秒的騎車速度同時(shí)同向出發(fā)，沿跑道行駛．問16分鐘內(nèi)甲追上乙?guī)状危?2．例3學(xué)校操場的環(huán)形跑道長200米．甲乙兩人同時(shí)同地朝同一方向出發(fā)．甲每分鐘行110米，乙每分鐘行100米．經(jīng)過多少分鐘后甲可以追上乙？13．甲、乙、丙三人繞著400米的跑道跑步，甲每分鐘跑50米，乙每分鐘跑80米，丙每分鐘跑100米，他們?nèi)藦耐黄瘘c(diǎn)出發(fā)，至少再過多少分鐘，他們又能同時(shí)從同一起點(diǎn)出發(fā)？14．兩名運(yùn)動(dòng)員在湖的周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘后甲追上乙．如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分兩人相遇？15．甲、乙兩名同學(xué)在周長為300米圓形跑道上從同一地點(diǎn)同時(shí)背向練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑3.5米，乙每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時(shí)，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？16．一條環(huán)形道路，周長為2千米．甲、乙、丙3人從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，每人環(huán)行2周．現(xiàn)有自行車2輛，乙和丙騎自行車出發(fā)，甲步行出發(fā)，中途乙和丙下車步行，把自行車留給其他人騎．已知甲步行的速度是每小時(shí)5千米，乙和丙步行的速度是每小時(shí)4千米，3人騎車的速度都是每小時(shí)20千米．請你設(shè)計(jì)一種走法，使3個(gè)人2輛車同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．那么環(huán)行2周最少要用多少分鐘？17．甲車以每小時(shí)160千米，乙車以每小時(shí)20千米的度在長210千米的環(huán)形公路上同時(shí)同向同地出發(fā)，每當(dāng)甲追上一次，甲速就減少13，乙速就增加118．一環(huán)形跑道長240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米．至少經(jīng)過幾分鐘，三人再次從原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)？19．甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)，沿400m環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米，兩人至少經(jīng)過多少分鐘才能在A點(diǎn)相遇？20．小王、小李在某一450米環(huán)形道上（如圖）散步，小王從A點(diǎn)，小李從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，3分鐘后小王與小李相遇，再過2分鐘，小王到達(dá)B點(diǎn)，又再過4分鐘，小王與小李再次相遇，問小王與小李每分鐘各走多少米？21．學(xué)習(xí)編程的奇奇最近編寫了一套程序，讓一只電子鼠P從長方形ABCD的點(diǎn)A出發(fā)，沿著長方形的邊依次向B，C，D以每秒1厘米的速度移動(dòng)．已知AB＝12厘米，ED＝DA＝6厘米．（1）電子鼠P從A點(diǎn)出發(fā)幾秒后，三角形APE是等腰直角三角形？（2）當(dāng)電子鼠P到達(dá)C時(shí)，另一只電子鼠Q以每秒2厘米的速度從A點(diǎn)出發(fā)．沿AB向B點(diǎn)移動(dòng)．①電子鼠Q從A點(diǎn)出發(fā)幾秒后，四邊形AQPE是梯形？②當(dāng)∠QPD＝45°時(shí)，四邊形AQPE的面積是多少平方厘米？22．如圖所示的四個(gè)圓形跑道，每個(gè)跑道的長都是2千米，A，B，C，D四位運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從交點(diǎn)O點(diǎn)出發(fā)分別沿四個(gè)跑道跑步，他們的速度分別是4km/h，8km/h、6km/h、12km/h．問：從出發(fā)到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？23．小明、小奇、小朵三人沿環(huán)形跑道慢跑，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．小明、小奇兩人沿跑道順時(shí)針方向跑，小朵沿跑道逆時(shí)針方向跑，小明每分鐘跑150米，小奇每分鐘跑110米．若小朵出發(fā)10分鐘后先遇上小明，再過2分鐘遇上小奇，求環(huán)形跑道的周長．24．甲、乙兩人在一條環(huán)形跑道上跑步，如圖，跑道上有兩點(diǎn)A、B，它們之間較短的弧的長度是150米，甲、乙兩人分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，如果沿較短的那條弧相向而行，那么他們10秒后相遇；如果沿較長的弧相向而行，則14秒后相遇．當(dāng)甲沿環(huán)形跑道跑完一圈時(shí)，乙只跑了240米，求環(huán)形跑道的周長和甲、乙兩人的速度各是多少？25．小花和樂樂繞圓形水池騎車，小花48秒繞一圈，樂樂54秒繞一圈．我們倆同時(shí)從同地同向出發(fā)，最少各自在幾圈后在出發(fā)點(diǎn)相遇？26．半徑為1的圓沿著半徑為3的圓的內(nèi)側(cè)與外側(cè)無滑動(dòng)地滾動(dòng)（如圖），當(dāng)它們回到開始滾動(dòng)的位置時(shí)，（1）哪個(gè)圓滾動(dòng)的圈數(shù)多？為什么？．（2）若點(diǎn)A是內(nèi)側(cè)滾動(dòng)圓上一個(gè)定點(diǎn)（如圖），請?jiān)诩讏D中畫出點(diǎn)A的滾動(dòng)路線．27．在一個(gè)賽馬場，甲馬1分鐘跑2圈，乙馬1分鐘跑3圈，丙馬1分鐘可以跑4圈，幾分鐘，它們在起跑線上相遇？28．早晨，王爺爺和李爺爺沿著邊長200米的正方形小樹林散步，如圖，已知王爺爺每分鐘走100米，李爺爺每分鐘走92米，那么至少經(jīng)過多長時(shí)間王爺爺才能趕上李爺爺？29．某單位沿著圍墻外面的小路形成一個(gè)邊長300米的正方形．甲、乙兩人分別從兩個(gè)對角處沿逆時(shí)針方向同時(shí)出發(fā)．如果甲每分走80米，乙每分走65米，經(jīng)過多少時(shí)間甲才能看到乙？30．小明和小紅兩人在環(huán)形跑道上以各自不變的速度跑步，如果兩人同時(shí)同地相背而行，小紅跑6分鐘后兩人第一次相遇，小明跑一周要8分鐘，小紅跑一周要多少分鐘？31．如圖，正方形的樹林每邊長1000米，樹林里有白楊樹和榆樹.小明從樹林的西南角A走入樹林，碰見一株白楊樹就往正北走，碰見一株榆樹就往正東走，最后他走到了東北角B處，問：小明一共走了多少米？32．列方程解應(yīng)用題：小明和小亮在400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，已知小明的速度是每秒7米，小亮的速度是小明的5733．小明在360米長的環(huán)行的跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，問他后一半路程用了多少時(shí)間？34．在400米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？35．有一個(gè)圓形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向與甲相反，每15秒遇到甲一次．乙跑完一圈需要幾秒？36．在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？37．如圖是一個(gè)跑道的示意圖，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B的直線距離是75米．甲、乙二人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)練長跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21秒．問：（1）乙跑第幾圈時(shí)第一次與甲相遇？（2）出發(fā)后多長時(shí)間甲、乙再次在A點(diǎn)相遇？38．一條環(huán)形跑道200米長，A和B兩人同時(shí)從起跑線起跑，A每分鐘跑280米，B每分鐘跑260米，問：A第一次追上B時(shí)兩人各跑了多少米？39．一個(gè)圓形的花壇的周長是27米，甲乙兩只螞蟻從點(diǎn)A其沿圓形花壇外圍邊線向相反反向爬行，甲螞蟻每分鐘爬行1米，乙螞蟻每分鐘爬行0.8米．（1）估計(jì)兩只螞蟻在何處相遇，在圖中標(biāo)出來；（2）多長時(shí)間后兩只螞蟻相遇？（列方程解答）40．甲乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)，沿300米環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走10米，乙每分鐘走15米，兩人至少經(jīng)過多少分鐘才能在A點(diǎn)相遇？41．一個(gè)圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行．這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米．它們每爬行1秒，3秒，5秒…（連續(xù)的奇數(shù)），就調(diào)頭爬行．那么，它們相遇時(shí)已爬行的時(shí)間是多少秒？42．甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上賽跑，甲的速度為16米∕秒，乙的速度為12米∕秒，兩人同時(shí)同地同向而行，多少秒后兩人第一次相遇？43．甲、乙兩人合作清理400米環(huán)形跑道上的積雪，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向而行各自進(jìn)行清理，最初甲清理的速度比乙快1344．甲、乙兩人沿著400米的圓形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲每分鐘跑280米，乙每分鐘跑240米，經(jīng)過多少分鐘甲追上乙？45．甲、乙兩人在周長400米的環(huán)形跑道跑步，如果兩人從同地相背而行，經(jīng)2分鐘相遇；如果兩人從同地同向而行，經(jīng)20分鐘相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？46．小剛在560米的環(huán)形跑道上跑了一圈，前面一半時(shí)間每秒跑8米，后面一半時(shí)間每秒跑6米，小剛跑后面的一半路程用了多少秒？47．在一個(gè)周長500米的環(huán)形跑道上，艾迪和薇兒同時(shí)同地出發(fā)，背向而行，50秒后兩人第一次相遇，相遇后兩人繼續(xù)前行．已知艾迪比薇兒每秒多跑2米，請回答下列問題：（1）薇兒的速度是多少？（2）6分鐘內(nèi)兩人共相遇多少次？（3）第3次相遇后，艾迪至少還需要再跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？48．王楠和李紅兩人在400米環(huán)形跑道上跑步，兩人同時(shí)同地地朝相反方向跑，他們第三次和第四次相遇間隔50秒，現(xiàn)知王楠每秒比李紅每秒快4米．問王楠每秒跑多少米？李紅每秒跑多少米？49．甲、乙兩車同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)（如圖）向不同的方向開出，5小時(shí)后兩車同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，這時(shí)甲車比乙車多行20千米，已知甲車9小時(shí)可繞行環(huán)形路一周，這條環(huán)形路全長多少千米？50．有一個(gè)長方形ABCD，長AD為12厘米，寬AB為4厘米，在AD上有一點(diǎn)P，以每秒1厘米的速度從A向D勻速行進(jìn)；在BC邊上有一點(diǎn)Q，以每秒4厘米的速度在BC邊上作勻速往返運(yùn)動(dòng)，P從A點(diǎn)，Q從C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，隨時(shí)連接PQ，從P出發(fā)直至到達(dá)D點(diǎn)的這段時(shí)間內(nèi)（包括到達(dá)D點(diǎn)的這一刻），線段PQ與線段AB平行了幾次？每一次分別是在出發(fā)幾秒鐘之后？51．甲，乙兩人在圓上A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相背而行，速度比是2：3，兩人在距B點(diǎn)80米的C點(diǎn)第一次相遇，求圓周長是多少？52．甲、乙二人在邊長為100米的正方形水池相鄰的兩角上，同時(shí)按逆時(shí)針方向出發(fā)（甲在乙的前面），沿水池步行，甲的速度為每分鐘44米，乙的速度為每分鐘34米．問甲、乙二人自出發(fā)后，經(jīng)過多長時(shí)間才能走到同一條邊上？（結(jié)果精確到0.01）53．甲、乙兩人沿一個(gè)周長為400米的環(huán)形跑道勻速前進(jìn)，甲行走一圈需要4分鐘，乙行走一圈需要7分鐘．他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走完10圈后，改為反向行走．出發(fā)后，每一次甲追上乙或乙迎面相遇時(shí)，兩人都擊掌示意．問：當(dāng)兩人第15次擊掌時(shí)，甲共走了多少時(shí)間？乙走了多少路程？54．甲、乙兩人在環(huán)行跑道上練習(xí)跑步，如果兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，每隔16分鐘甲追上乙一次，如果同時(shí)同地反向出發(fā)，每隔4分鐘兩人相遇一次，甲跑一圈要用多少分鐘？55．在400米環(huán)形跑道上進(jìn)行10000米賽跑，乙始終保持一個(gè)固定的速度前進(jìn)；甲剛開始的速度比乙慢，但一直沒有被乙追上．計(jì)時(shí)到30分0秒時(shí)甲開始加速并保持這個(gè)速度；36分0秒時(shí)甲追上乙，46分0秒時(shí)甲再次追上乙，47分40秒時(shí)甲到達(dá)終點(diǎn)．問：計(jì)時(shí)到幾分幾秒時(shí)乙到達(dá)終點(diǎn)？56．甲、乙兩人繞周長1000米的環(huán)形跑道賽跑，已知甲每分鐘跑300米，乙的速度是甲的2倍，現(xiàn)在甲在乙后面100米，乙追上甲需要多少分鐘？57．星期天，玲玲和樂樂繞著操場的跑道晨練，玲玲跑一圈需要8分鐘，樂樂跑一圈需要6分鐘．如果他們同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，向同一個(gè)方向跑，當(dāng)玲玲跑完第5圈時(shí)，能在起點(diǎn)處恰好遇到樂樂嗎？請簡要寫出你的思考過程．58．甲、乙兩車同時(shí)從同一點(diǎn)A出發(fā)，沿周長6千米的圓形跑道以相反的方向行駛，甲車每小時(shí)行駛65千米，乙車每小時(shí)行駛55千米，一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻掉頭；一旦甲車從后面追上一車，則甲車立刻掉頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離有多少米？59．甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)競走，從同一出發(fā)點(diǎn)同時(shí)背向而行，甲每分鐘走75米，2分鐘后兩人相遇，乙每分鐘走多少米？

環(huán)形跑道問題（提高）六年級(jí)數(shù)學(xué)小升初思維拓展必刷卷（人教版）參考答案與試題解析一．解答題（共59小題）1．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)圖示，可得甲乙距離是正方形的兩個(gè)邊長，分別求出甲乙走每個(gè)邊長加上休息的時(shí)間；然后根據(jù)乙走7個(gè)邊長到A左邊的頂點(diǎn)用時(shí)7×3713?2＝221013分鐘，241013【解答】解：根據(jù)圖示，可得甲乙距離是正方形的兩個(gè)邊長，甲每個(gè)邊長用時(shí)：100÷75＝113（分鐘），加上休息需要31乙每個(gè)邊長用時(shí)：100÷65＝1713（分鐘），加上休息需要37甲走兩周回到A點(diǎn)用時(shí)313×8＝24乙走7個(gè)邊長到A左邊的頂點(diǎn)用時(shí)7×3713?2＝2210因?yàn)?423＜241013，甲到A即2423答：2423【點(diǎn)評】此題主要考查了行程問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分別求出甲乙走每個(gè)邊長加上休息的時(shí)間．2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）首先把圓的一周的長度看作單位“1”，根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，分別求出甲螞蟻和乙螞蟻每分鐘爬行圓周長度的幾分之幾；然后根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，用12（2）首先把圓的一周的長度看作單位“1”，根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，分別求出甲螞蟻和乙螞蟻每分鐘爬行圓周長度的幾分之幾；然后根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，用12【解答】解：（1）螞蟻順時(shí)針爬行，乙螞蟻逆時(shí)針爬行，相遇時(shí)間為：12=1＝119（2）兩只螞蟻都順時(shí)針爬行，甲螞蟻能追上乙螞蟻用的時(shí)間是：12=1＝10（分鐘）答：甲螞蟻順時(shí)針爬行，乙螞蟻逆時(shí)針爬行，119【點(diǎn)評】此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是分別求出甲乙的速度之和和速度之差是多少．3．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意可知，A、B、C三位運(yùn)動(dòng)員跑一圈所用的時(shí)間分別為0.5÷4=18時(shí)，0.5÷=116時(shí)，0.5÷6=112時(shí)，則從出發(fā)到三人第一次相遇所用時(shí)間應(yīng)是他們分別跑一圈所用時(shí)間的最小公倍數(shù)，18、1【解答】解：三位運(yùn)動(dòng)員跑一圈所用的時(shí)間分別為0.5÷4=18時(shí)，0.5÷=118、116、112即他們從出發(fā)到三人第一次相遇共用了14（14＝（2+4+3）×0.5＝9×0.5＝4.5（千米）答：從出發(fā)到三人第一次相遇，他們共跑了4.5千米．【點(diǎn)評】首先根據(jù)已知條件求出他們跑一圈所用時(shí)間，進(jìn)而求出他們第一次相遇所用時(shí)間是完成本題的關(guān)鍵．4．【答案】300秒?！痉治觥克麄z同時(shí)同地同向出發(fā)，從出發(fā)到甲第一次追上乙，甲比乙多行了一圈；從出發(fā)到甲第二次追上乙，甲比乙多行了兩圈，然后用2圈的長度除以甲、乙的速度差即可。【解答】解：300×2÷（5﹣3）＝600÷2＝300（秒）答：過300秒后甲第二次追上乙。【點(diǎn)評】解答本題關(guān)鍵是明確甲第二次追上乙，甲比乙多行了兩圈。5．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如圖所示，第一次相遇，兩只小蟲共爬行了半個(gè)圓周，其中從A點(diǎn)出發(fā)的小蟲爬了8厘米，第二次相遇，兩只小蟲又爬了一個(gè)圓周，所以兩只小蟲從出發(fā)共爬行了1個(gè)半圓周，其中從A點(diǎn)出發(fā)的應(yīng)爬行8×3＝24厘米，比半個(gè)圓周多6厘米，半個(gè)圓周長為8×3﹣6＝18厘米，一個(gè)圓周長就是18厘米的2倍．【解答】解：8×3﹣6＝18（厘米）18×2＝36（厘米）答：這個(gè)圓周長36厘米．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是理清楚兩只小蟲每次相遇的行程情況方可正確作答．6．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如圖，第一次相遇，兩人合起來走了半個(gè)周長；第二次相遇，兩個(gè)人合起來又走了一圈；從出發(fā)開始算，兩個(gè)人合起來走了一周半．因此，第二次相遇時(shí)兩人合起來所走的行程是第一次相遇時(shí)合起來所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應(yīng)該是從A到C距離的3倍，即A到D是80×3＝240（米）；進(jìn)而根據(jù)圖，計(jì)算出半圓弧的長，然后乘2即可；【解答】解：80×3+60×2＝360（米）；答：這個(gè)圓的周長是360米；故答案為：360．【點(diǎn)評】此題屬于復(fù)雜的環(huán)形跑道相遇問題，解答此題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意，弄清相遇問題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可7．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】乙的速度是甲的速度的23，設(shè)甲速為1，那么乙速是23，算出速度比是3：2；相遇問題，第一次相遇在據(jù)甲出發(fā)點(diǎn)占全程的3÷（2+3）處，當(dāng)甲跑完一圈的時(shí)候，乙只能跑23圈，也就是距離甲出發(fā)點(diǎn)占全程的1?23=13處，現(xiàn)在甲提速13，那么速度變成了43，現(xiàn)在他們的速度比為2：1，所以當(dāng)乙跑完剩下的13時(shí)，甲可以跑13×32【解答】解：乙的速度是甲的速度的23，設(shè)甲速為1，那么乙速是23，他們的速度比是甲：乙＝1：相遇問題，第一次相遇在距甲出發(fā)點(diǎn)占全程的3÷（2+3）=35處，當(dāng)甲跑完一圈的時(shí)候，乙只能跑23現(xiàn)在甲提速13，那么速度變成了1+13=43，現(xiàn)在他們的速度比為43：2現(xiàn)在乙提速15，變成了23×（1+15）=45，所以他們的速度比是甲：乙=43現(xiàn)在是190米，所以總長190÷19答：這條橢圓形跑道長400米．【點(diǎn)評】此題關(guān)鍵是根據(jù)條件理順題里數(shù)量之間的關(guān)系，確定要求什么，必須先求什么，再求什么，分別用什么方法計(jì)算，一步步的把問題解決．8．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如果同向而行3分20秒即313分鐘相遇，則相遇時(shí)甲比乙正好多行一周，則他們的速度差是每分鐘480÷313=144米/分，如果背向而行40秒即2【解答】解：3分20秒＝313分鐘，40秒=480÷313480÷2（720+144）÷2＝864÷2＝432（米/分）720﹣432＝288（米/分）答：甲每分鐘跑432米，乙每分鐘跑288米．【點(diǎn)評】首先根據(jù)相遇問題及追及問題公式求出它們的速度和與速度差是完成本題的關(guān)鍵．9．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】甲乙同時(shí)反向跑，甲跑由O跑到A，又由A跑到O，再由O跑到A，一共跑了三段相等的路程，完成這三段路程需要花費(fèi)一分鐘的時(shí)間，甲的速度是每分鐘200米，也就是說，甲跑這三段路程一共200米；因?yàn)槿温烦滔嗟?，所以O(shè)A的距離是：2003，一分鐘后，甲回到了A點(diǎn)，而A點(diǎn)距離O點(diǎn)200現(xiàn)在，讓我們看看此時(shí)乙在哪里：同樣，此時(shí)乙也跑了一分鐘，乙的速度為每分鐘300米，也就是說一分鐘后乙跑了300米，而跑道是400米，說明此時(shí)乙距離O點(diǎn)還有100米，而此時(shí)甲距離0點(diǎn)2003米，乙距離O【解答】解：甲乙同時(shí)反向跑，甲跑由O跑到A，又由A跑到O，再由O跑到A，一共跑了三段相等的路程，所以O(shè)A的距離是：200÷3=200一分鐘后，甲回到了A點(diǎn)，而A點(diǎn)距離O點(diǎn)2003同樣，此時(shí)乙也跑了一分鐘，說明此時(shí)乙距離O點(diǎn)還有：400﹣300×1＝100（米），即此時(shí)甲距離0點(diǎn)還有2003米，乙距離O點(diǎn)100米，100＞所以期間不可能相遇．答：期間兩人不能相遇．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)雜的行程問題，關(guān)鍵是求出經(jīng)過1分鐘后，甲、乙兩人離O點(diǎn)的距離．10．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，第一次和第二次相隔40秒，第一次相遇到第二次相遇，他們相遇時(shí)間是40秒，合走了一圈即400米，用相遇路程除以相遇時(shí)間可以求出他們的速度和，然后再減去甲的速度即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：他們的速度和是：400÷40＝10（米/秒）；乙的速度是：10﹣6＝4（米/秒）．答：乙每秒跑4米．【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是第一次相遇到第二次相遇，他們相遇時(shí)間是40秒，然后再根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度進(jìn)一步解答即可．11．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“追及時(shí)間＝路程差÷速度差”，如圖，第一次甲追上乙是在200÷2÷（6﹣5）＝100秒后，16分＝60×16＝960秒，后來又行了16×60﹣100＝860（秒），后來甲行了860×6÷200＝25.8（圈），乙行了860×5÷200＝21．（圈）；超過1圈追上1次，所以后來又追上了25﹣21＝4（次），因此共追上4+1＝5次；【解答】解：第一次甲追上乙需：200÷2÷（6﹣5）＝100（秒），（60×16﹣100）×6÷200﹣（60×16﹣100）×5÷200，＝25.8﹣21.5，＝4.3（圈）；超過1圈追上1次，所以追上了25﹣21＝4（次）；因此共追上4+1＝5次；答：問16分鐘內(nèi)甲追上乙5次．【點(diǎn)評】此題屬于復(fù)雜的環(huán)形跑道追及問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)路程差、速度差和追及時(shí)間三者之間的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可．12．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，可得甲追上乙時(shí)，甲比乙多走的路程等于200米環(huán)形跑道的長度，然后根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，用200米環(huán)形跑道的長度除以兩人的速度之差，求出多少分鐘后甲追上乙即可．【解答】解：200÷（110﹣100）＝200÷10＝20（分鐘）答：20分鐘后甲可以追上乙．【點(diǎn)評】此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是判斷出：甲第一次追上乙時(shí)，甲比乙多走的路程等于200米環(huán)形跑道的長度．13．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】繞著400米的跑道跑步，甲每分鐘跑50米，根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間可以求出，甲跑一圈需要400÷50＝8（分鐘），同理，乙跑一圈需要400÷80＝5（分鐘），丙跑一圈需要400÷100＝4（分鐘），要求至少再過多少分鐘，他們又能同時(shí)從同一起點(diǎn)出發(fā)，就是求8、5、4的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：400÷50＝8（分鐘）400÷80＝5（分鐘）400÷100＝4（分鐘）8＝2×2×2，4＝2×2所以，2×2×2×5＝40（分鐘）答：他們?nèi)藦耐黄瘘c(diǎn)出發(fā)，至少再過40分鐘，他們又能同時(shí)從同一起點(diǎn)出發(fā)．【點(diǎn)評】本題考查了環(huán)形跑道上的相遇問題和最小公倍數(shù)問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是理解他們能同時(shí)從同一起點(diǎn)出發(fā)的間隔時(shí)間是他們跑一圈需要時(shí)間的公倍數(shù)．14．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此題要從兩個(gè)方面分別分析：（1）根據(jù)題干，兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而跑，甲跑45分鐘追上乙，此題屬于追及問題，可知：甲45分鐘行駛的路程﹣乙45分鐘行駛的距離＝環(huán)形跑道一圈的路程，由此求得環(huán)形跑道1圈的長度．（2）要求甲乙如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，什么時(shí)間相遇，此題屬于相遇問題，二人行駛路程之和，即環(huán)形跑道1圈的長度；再除以速度和即可．【解答】解：250×45﹣200×45＝50×45＝2250（米）2250÷（250+200）2250÷450＝5（分鐘）答：兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過5分鐘兩人相遇．【點(diǎn)評】此題考查了環(huán)形跑道中，同時(shí)同向同地而行，即追及問題時(shí)：二人行駛路程之差是環(huán)形跑道1圈的長度；同時(shí)反向同地而行，即相遇問題時(shí)：二人行駛路程之和＝環(huán)形跑道1圈的長度．靈活利用這兩個(gè)等量關(guān)系即可解決此類問題．15．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】從開始到兩人第十次相遇的這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩人共跑的路程是圓形跑道周長的10倍，為300×10＝3000米，因?yàn)榧椎乃俣葹槊棵腌娕?.5米，乙的速度為每秒鐘跑4米，所以這段時(shí)間內(nèi)甲共行了3000×3.5【解答】解：第十次相遇時(shí)，甲共行了：300×10×＝3000×＝1400（米）由于1400÷300＝4（圈）…200（米）則甲還需行：300﹣200＝100（米）答：甲還需跑100米才能回到出發(fā)點(diǎn)．【點(diǎn)評】在圓形跑道上同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行的相遇問題中，兩人每相遇一次就共行圓形跑道的一周．16．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】每人環(huán)行2周，行2×2＝4千米，3人共行4×3＝12（千米）．若路是直的，2輛自行車只能行4×2＝8（千米），3人合走12﹣8＝4（千米）．但因?yàn)槭黔h(huán)行，則存在另一種可能性，即：2個(gè)騎車人乙和丙先套步行者甲1圈，然后乙或丙將車給甲，如果在剩下的路程里，甲騎車能夠追上合用1輛車的乙和丙，就一定能找到一種走法，使3人2輛車同時(shí)到達(dá)，并且由于自行車多行了1圈，3人合走少1圈，而使時(shí)間最短．【解答】解：甲先步行，乙、丙騎車，乙、丙追上甲時(shí)，時(shí)間是：2÷（20﹣5）=2甲走：5×2乙、丙則都騎了：2+2剩下的路程若甲全騎車，還需要：（4?23）÷20=10乙、丙各走一半騎一半需要：[（4?83）÷2]÷20+[（4=46÷=1說明甲先到．應(yīng)讓甲多走一段，讓車給乙、丙，設(shè)乙和丙分別多騎x千米，則甲少騎2x千米，保證3人2車同時(shí)到達(dá)．甲被套圈時(shí)還剩4?23=2+43（千米），乙、丙各剩43千米，乙、丙還應(yīng)分別騎甲則騎2+43?2x（2+43?2x）÷20+2x÷5＝（23+解得：X=1套圈后還需要時(shí)間：（23+115）÷20+（全程時(shí)間：215答：最少用19.2分鐘．【點(diǎn)評】完成本題要細(xì)心分析題目中所給條件，通過設(shè)未知數(shù)，列出等量關(guān)體系式．17．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先求出兩車要經(jīng)過幾次相遇后速度相同，設(shè)他們相遇n次的時(shí)候速度相等，列方程160×（1?13）n＝20×（1+1解得n＝3，就是第3次相遇速度相同；在甲車第1次追上乙車的那一時(shí)刻，甲車速度為：160×（1?13）＝160×23；乙車速度為：20×（1【解答】解：①甲第一次追上乙，用210÷（160﹣20）=3甲車行了32②第二次追上乙，用了：210÷（160×23?＝210÷（3203=21甲車行了160×（1?13）＝160×2＝280（千米）；③第三次追上乙，用了：210÷（160×23×＝210÷320=189甲車行了160×（1?13）×（1?1＝160×4＝420（千米）．④甲車行了240+280+420＝940（千米）．答：甲車行了940千米．【點(diǎn)評】求出兩車要經(jīng)過幾次相遇后速度相同，以及每次相遇時(shí)甲車用的時(shí)間是解答此題的關(guān)鍵．18．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)路程、速度與時(shí)間的關(guān)系式，先求得甲、乙、丙三人騎車1圈所用的時(shí)間分別是多少，然后再利用它們的最小公倍數(shù)即可求得經(jīng)過多少時(shí)間三人又同時(shí)人出發(fā)點(diǎn)出發(fā)．【解答】解：240÷8＝30（秒），240÷6＝40（秒），240÷5＝48（秒），30、40、48的最小倍數(shù)是240，240秒＝4分鐘，答：至少經(jīng)過4分鐘，三人再次從原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．【點(diǎn)評】此題考查了利用求得幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)來解決實(shí)際問題的方法的靈活應(yīng)用．19．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】這個(gè)題屬于背向而行的環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題，要求在原出發(fā)點(diǎn)的A點(diǎn)相遇，我們可以這樣思考，甲從A點(diǎn)出發(fā)，再次回到A點(diǎn)，所需要的時(shí)間為400÷80＝5分鐘，每次回到A點(diǎn)所需要的時(shí)間為5的倍數(shù)．同理，乙每次回到A點(diǎn)所需要的時(shí)間為8的倍數(shù)，兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，再次同時(shí)回到A點(diǎn)所需要的最少的時(shí)間為5和8的最小公倍數(shù)40．【解答】解：甲回到A點(diǎn)需要：400÷80＝5（分）；乙回到A點(diǎn)需要：400÷50＝8（分）；兩人再在A點(diǎn)相遇需要：5×8＝40（分）．答：兩人最少用40分鐘會(huì)再在A點(diǎn)相遇．【點(diǎn)評】在此題中，我們應(yīng)該明白，每次在A點(diǎn)相遇的時(shí)間都是40的倍數(shù)．20．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題干分析可得，3分鐘相遇后，小王與小李又行駛了4+2分鐘后正好行駛了環(huán)形跑道一周450米，又根據(jù)“3分鐘后小王與小李相遇，再過2分鐘，小王到達(dá)B點(diǎn)”可得：相遇后，小王2分鐘行駛的路程與小李3分鐘行駛的路程，所用的時(shí)間之比是2：3，所以小王與小李的速度之比就是3：2，據(jù)此設(shè)小王的速度是3x米每分，小李的速度是2x米每分，據(jù)此利用等量關(guān)系二人行駛6分鐘的路程＝跑道總長度，據(jù)此即可解答．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：相遇后，小王與小李行駛相同的路程所用的時(shí)間之比是2：3，所以小王與小李的速度之比就是3：2，設(shè)小王的速度是3x米每分，小李的速度是2x米每分，根據(jù)題意可得方程：（3x+2x）×（4+2）＝450，30x＝450，x＝15，小王的速度是：15×3＝45（米/分），小李的速度是：15×2＝30（米/分），答：小王的速度是45米/分，小李的速度是30米/分．【點(diǎn)評】此題屬于環(huán)形跑道問題，可以把它看作相遇問題來處理．關(guān)鍵是第一次相遇后到第二次相遇，二人行駛的路程之和正好是跑道的周長，據(jù)此即可解答．21．【答案】（1）12秒，24秒；（2）①4秒，②72cm2?！痉治觥浚?）由圖可知：當(dāng)電子鼠P爬到和B點(diǎn)重合時(shí)，三角形APE第一次成為等腰直角三角形；當(dāng)爬到CD邊的中點(diǎn)時(shí)，三角形APE第二次成為等腰直角三角形；然后求出A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離及A點(diǎn)到CD中點(diǎn)的距離，進(jìn)而根據(jù)：路程÷速度＝時(shí)間，分別解答即可。（2）①當(dāng)DP∥AQ時(shí)，AQPE就是梯形，可設(shè)電子鼠Q從A點(diǎn)出發(fā)x秒后四邊形AQPE是梯形，列式為12﹣x＝2x，解答即可。②當(dāng)∠QPD＝45°時(shí)，PF＝6cm，PC+AQ＝6cm。又因?yàn)殡娮邮驫的速度是電子鼠P的2倍，所以電子鼠Q行駛路程也是電子鼠P的2倍，AQ＝6÷32=4cm，然后將其分割成一個(gè)梯形AQPD【解答】解：（1）如圖：當(dāng)電子鼠P爬到和B點(diǎn)重合時(shí)，三角形APE第一次成為等腰直角三角形，需要：12÷1＝12（秒）當(dāng)爬到CD邊的中點(diǎn)時(shí)，三角形APE第二次成為等腰直角三角形，需要：（12+6+6）÷1＝24÷1＝24（秒）答：電子鼠P從A點(diǎn)出發(fā)12秒后，三角形APE第一次成為等腰直角三角形；經(jīng)過24秒后，三角形APE第二次成為等腰直角三角形。（2）①如圖：可設(shè)電子鼠Q從A點(diǎn)出發(fā)x秒后四邊形AQPE是梯形，12﹣x＝2x3x＝12x＝4答：電子鼠Q從A點(diǎn)出發(fā)4秒后，四邊形AQPE是梯形。②如圖：圖中電子鼠Q從A點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，電子鼠P同時(shí)從C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)∠QPD＝45°時(shí)，PF＝6cm，PC+AQ＝6cm。又因?yàn)殡娮邮驫的速度是電子鼠P的2倍，所以電子鼠Q行駛路程也是電子鼠P的2倍，AQ＝6÷32=4（cm）。而四邊形AQPE為四邊形，可以將其分割成一個(gè)梯形AQPD和一個(gè)三角形PED，分別求出這兩個(gè)圖形面積是：（4+10）×6÷2＝42（6×10÷2＝30（cm2）所以四邊形面積為42+30＝72（cm2）。答：四邊形AQPE的面積是72平方厘米?！军c(diǎn)評】本題考查了行程問題與平面圖形問題的綜合運(yùn)用。22．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先求出每一個(gè)人跑一圈所用的時(shí)間，再求出時(shí)間的最小公倍數(shù)，最后求出在相同的時(shí)間內(nèi)每一個(gè)人所跑的圈數(shù)，由此解決問題．【解答】解：A跑1圈需要：2÷4=1B跑1圈需要：2÷8=1C跑1圈需要：2÷6=1D跑1圈需要：2÷12=112、14，13也就是1小時(shí)后他們四人再次相遇，此時(shí)四人共跑了1×（4+8+6+12）＝30（千米）；答：從出發(fā)到四人再次相遇，四人共跑了30千米．【點(diǎn)評】此題主要考查利用求分?jǐn)?shù)最小公倍數(shù)的方法解決問題．23．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于小明每分鐘比小奇多行150﹣110米，所以10分鐘后小朵與小明相遇時(shí)小明比小奇多行了（150﹣110）×10＝400米，即此時(shí)小朵與小奇相距400米，又小朵在遇到小明后又過了2分鐘遇到了小奇，所以小朵和小奇的速度和是400÷2＝200米，則小朵的速度是每分鐘200﹣110＝90米，則小朵和小明的速度和是每分鐘150+90米，然后用兩人的速度和乘兩人的相遇時(shí)間，即得環(huán)形跑道的周長．【解答】解：小朵每分鐘行：（150﹣110）×10÷2﹣110＝40×10÷2﹣110＝200﹣110＝90（米）環(huán)形跑道長：（150+90）×10＝240×10＝2400（米）答：環(huán)形跑道的周長是2400米．【點(diǎn)評】首先根據(jù)速度差×共行時(shí)間＝路程差求出小朵和小明相遇時(shí)，小朵與小奇相距多少米是完成本題的關(guān)鍵．24．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題目的已知條件，可先求出甲乙的速度和；根據(jù)他們的速度和與時(shí)間即可求出較長弧的長度，然后長、短弧的長度相加便是跑道的周長；再由題目中甲乙的路程得知速度比，之后與他們的速度和即可求出他們各自的速度．【解答】解：甲乙的速度和是150÷10＝15（米/秒）較長弧的長度是15×14＝210（米）跑道的周長是210+150＝360（米）相同時(shí)間他們跑的路程比是360：240＝3：2，則他們的速度比是3：2，即甲速度：乙速度＝3：2甲的速度是15×35=答：環(huán)形跑道的周長是360米，甲的速度是9米/秒，乙的速度是6米/秒．【點(diǎn)評】此題較容易，只要運(yùn)用好“相遇問題”的基本公式即可輕松解答了．25．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】花48秒繞一圈，樂樂54秒繞一圈．我們倆同時(shí)從同地同向出發(fā)，則再一次在出發(fā)點(diǎn)相遇的所用時(shí)間應(yīng)是兩人每繞一周所需時(shí)間的最小公倍數(shù)，48與54的最小公倍數(shù)是6×8×9＝432，即432秒后，兩人出發(fā)后第一次在出發(fā)點(diǎn)相遇，此時(shí)小花繞了432÷48＝9圈，樂樂繞了432÷54＝8圈．【解答】解：48與54的最小公倍數(shù)是：6×8×9＝432432÷48＝9（圈）432÷54＝8（圈）答：小花繞了9圈，樂樂繞了8圈后，兩人第一次在出發(fā)點(diǎn)相遇．【點(diǎn)評】明確兩人在出發(fā)點(diǎn)相遇時(shí)間應(yīng)是兩人分別所行一周所用時(shí)間的公倍數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．26．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）內(nèi)外側(cè)圓滾動(dòng)一圈表示該圓繞中心（即圓心）轉(zhuǎn)360°（自轉(zhuǎn)）．可由公式“小圓滾動(dòng)的圈數(shù)＝（大圓半徑±小圓的半徑）÷小圓的半徑”，計(jì)算出內(nèi)外側(cè)圓的滾動(dòng)圈數(shù)進(jìn)行比較即可得出答案．（2）點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡是“點(diǎn)A先由大圓上逐漸開始向大圓內(nèi)移動(dòng)并直到離大圓周長為2時(shí)，再開始，做與開始完全相反運(yùn)動(dòng)直到A回到大圓周上，至此這是一個(gè)周期．以后再重復(fù)2次與第一周期完全相同的運(yùn)動(dòng)即可，見解答中的圖．【解答】解：（1）外側(cè)圓的滾動(dòng)圈數(shù)是（3+1）÷1＝4；內(nèi)側(cè)圓滾動(dòng)的圈數(shù)是（3﹣1）÷1＝2.4＞2答：側(cè)圓滾動(dòng)的圈數(shù)多．因?yàn)椋簼L動(dòng)一圈表示該圓繞中心轉(zhuǎn)360°（自轉(zhuǎn)）．在這一過程中，外側(cè)圓自轉(zhuǎn)了4圈，而里內(nèi)側(cè)圓只自轉(zhuǎn)了2圈．（2）點(diǎn)A的滾動(dòng)路線如圖（理由見分析）【點(diǎn)評】解此題時(shí)，要明白“小圓滾動(dòng)的圈數(shù)＝（大圓半徑±小圓半徑）÷小圓半徑”公式，和小圓滾動(dòng)的情形．27．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于甲馬1分鐘跑2圈，乙馬1分鐘跑3圈，丙馬1分鐘可以跑4圈，即1分鐘內(nèi)它們都跑的是整圈數(shù)，甲馬跑了兩圈回到起點(diǎn)，乙馬跑了三圈回到起點(diǎn)，丙馬跑了4圈回到起點(diǎn)，所以它們在起點(diǎn)相遇需要1分鐘．【解答】解：由于1分鐘內(nèi)它們都跑的是整圈數(shù)，所以它們在起點(diǎn)相遇需要1分鐘．【點(diǎn)評】本題看似復(fù)雜，明確了1分鐘內(nèi)它們都跑的是整圈數(shù)，就能在起點(diǎn)相遇是完成本題的關(guān)鍵．28．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】通過觀察圖形可知：李爺爺和王爺爺之間的距離為200×2＝400米，設(shè)經(jīng)過x分鐘王爺爺才能趕上李爺爺，根據(jù)題目可得方程：100x＝92x+200×2，解方程得到x＝50，據(jù)此解答即可．【解答】解；設(shè)經(jīng)過x分鐘王爺爺才能趕上李爺爺，可得方程：100x＝92x+200×2100x﹣92x＝92x+400﹣92x8x＝4008x÷8＝400÷8x＝50答：經(jīng)過50分鐘王爺爺才能趕上李爺爺．【點(diǎn)評】通過分析知道李爺爺和王爺爺相距200×2＝400米是解答本題的關(guān)鍵．29．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】我們知道：在題目要求的情況下，只有甲、乙在同一條邊上的時(shí)，甲可以看到乙．所以先計(jì)算兩人距離恰好為一條邊長時(shí)，他們需要用時(shí)為300÷（80﹣65）＝20分鐘，此時(shí)甲走了80×20÷300＝5…100（5個(gè)邊長多100米），此時(shí)的乙在甲前面的300米處（即乙真正甲的下一條邊高走了100米），二人不在同一條邊上，需要甲再走300﹣100＝200米二人才在同一條邊上，甲才能看到乙，所以需要再加上甲走200米的用時(shí)才得到答案．【解答】解：300÷（80﹣65）＝20（分）80×20÷300＝5…100（300﹣100）÷80＝2.5（分）20+2.5＝22.5（分）答：經(jīng)過22.5分鐘甲才能看到乙．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是明白：“甲、乙必須在同一條邊上的時(shí)，甲可以看到乙”．30．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】我們把“環(huán)形跑道的周長看作單位1”，結(jié)合題意知，他們第一次相遇時(shí)，小明跑了單位1的18×6=34，則小紅跑了1【解答】解：1?1814÷61÷1答：小紅跑一周要24分鐘．【點(diǎn)評】此題較簡單，只要靈活運(yùn)用相遇問題公式和“單位1”即可輕松作答．31．【答案】2000【分析】根據(jù)題意，我們知道小明從A處到B處所走路程均為正北、正東方向，也就是說小明走了正北方向的總路程共1000米，正東方向的總里程共1000米，故共走了1000+1000＝2000米?！窘獯稹拷猓?000+1000＝2000（米）答：小明一共走了200米?！军c(diǎn)評】此題只要明白“小明從A處到B處所走路程為正北方向的總路程1000米和正東方向的總里程1000米”即可。32．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此題屬于追及問題，相遇時(shí)小明比小亮多走1圈，即小明走的路程﹣小亮走的路程＝400米．應(yīng)先求出小亮的速度7×5【解答】解：400÷（7﹣7×5＝400÷2＝200（秒）答：他們起跑后第一次相遇需要200秒．【點(diǎn)評】此題解答的關(guān)鍵在于理解此題是一道追及問題，掌握關(guān)系式：路程÷速度差＝時(shí)間．33．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先區(qū)分開時(shí)間一半和路程一半的不同，因?yàn)樗俣炔煌?，一半時(shí)間內(nèi)跑的路程并不等于一半路程；由于每秒5米和每秒4米時(shí)間相等，可以先求出他的平均速度是多少，用總路程除以平均速度可求出他跑完一圈全部的時(shí)間為80秒，那么一半的時(shí)間就是40秒．一半路程是180米．用4米/秒跑的路程就為4×40＝160米，而后一半路程是180米．160＜180，那么后半程還有20米是以5米/秒的速度跑的．求出跑這20米用的時(shí)間，再加上跑160米用的時(shí)間就是后半程的時(shí)間．【解答】解：（4+5）÷2＝4.5（米/秒），360÷4.5＝80（秒），80÷2＝40（秒），360÷2＝180（米），4×40＝160（米），180﹣160＝20（米），20÷5＝4（秒），40+4＝44（秒）；答：他后一半路程用了44秒時(shí)間．【點(diǎn)評】注意區(qū)分題干中所說的時(shí)間的一半和路程一半的不同．把后半程分成了兩部分，找到各部分對應(yīng)的速度求出相應(yīng)的時(shí)間即可．34．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】3分20秒＝200秒，因?yàn)槭窃诃h(huán)形路上相遇，同向而行，則速度差是400÷200＝2米/秒；背向而行，則速度和是400÷40＝10米/秒，然后根據(jù)和差公式即可求出甲、乙的速度各是多少．【解答】解：3分20秒＝200秒，速度差是：400÷200＝2（米/秒），速度和是：400÷40＝10（米/秒），甲的速度：（10+2）÷2＝6（米/秒），乙的速度：（10﹣2）÷2＝4（米/秒），答：甲、乙的速度分別是6米/秒，4米/秒．【點(diǎn)評】在環(huán)形跑道上的相遇問題，要注意行駛的方向：①如果同向而行，則是追及問題，能求出速度差；②如果背向而行，則是一般的相遇問題，能求出速度和．35．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】乙跑的方向與甲相反，則兩人相遇時(shí)正好共跑一圈，又甲用40秒跑完一圈，則15秒相遇時(shí)，甲跑了全程的1540，乙跑了全程的1?1540【解答】解：15÷（1?15＝15÷＝24（秒）答：乙跑完一圈需要24秒．【點(diǎn)評】本題首先根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義求出相遇時(shí)甲跑的占全程的分率是完成本題的關(guān)鍵．36．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題干分別求得二人的速度，即可求出他們跑一圈各自用的時(shí)間；（1）兩人都按順時(shí)針方向跑時(shí)，屬于追及問題：假設(shè)哥哥比弟弟跑的快，12分鐘相遇說明二人的速度差是：600÷12＝50（米/分）；（2）其中一人改成按逆時(shí)針方向跑，屬于相遇問題：每隔4分鐘相遇一次說明二人的速度之和是600÷4＝150（米/分）；有上述推理即可得出哥哥的速度為：（50+150）÷2＝100（米/分），則弟弟的速度是：150﹣100＝50（米/分）；由此即可解決問題．【解答】解：哥哥、弟弟的速度差：600÷12＝50（米/分），哥哥、弟弟的速度和：600÷4＝150（米/分），跑的較快的速度是：（50+150）÷2＝100（米/分），則跑的較慢的速度：150﹣50＝50（米/分），所以跑的快者用的時(shí)間：600÷100＝6（分鐘），跑得慢者用的時(shí)間：600÷50＝12（分鐘），答：兩人跑一圈快的需要6分鐘，慢的需要12分鐘．【點(diǎn)評】根據(jù)題干得出二人的速度之和與速度之差，從而得出他們各自的速度是解決本題的關(guān)鍵．37．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先求甲乙的速度及速度差，再求各自跑一圈所用時(shí)間，因甲乙相遇只能在ACB的200米，所以可求在這一段乙最多可追上多少米，也就是甲領(lǐng)先的時(shí)間是多少秒，進(jìn)而求出乙在第幾圈與甲相遇；（2）只要求出甲乙跑一圈各自用時(shí)的最小公倍數(shù)即可．【解答】解：（1）由題意可得：甲速為100÷24=256（米/秒），乙速為100÷21=100甲沿ACBDA小圈跑，一圈用時(shí)275÷25乙沿ACBEA大圈跑，一圈用時(shí)400÷100甲乙相遇只能在ACB的200米，在這一段乙最多可追上200÷10021×只有甲在領(lǐng)先到達(dá)A不超過6秒時(shí)，乙才能追上；甲跑完5圈用時(shí)：66×5＝330（秒），乙跑完4圈用時(shí)：84×4＝336（秒），這時(shí)甲領(lǐng)先6秒，乙可以追上甲，所以乙在第5圈時(shí)與甲相遇（正好在B點(diǎn)）．答：乙跑第5圈時(shí)第一次與甲相遇．（2）66和84的最小公倍數(shù)是924，所以出發(fā)924秒后甲乙再次再A點(diǎn)相遇．答：出發(fā)后924秒甲、乙再次在A點(diǎn)相遇．【點(diǎn)評】此題主要考查環(huán)形跑道中的相遇問題，關(guān)鍵先求出甲領(lǐng)先時(shí)間．38．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】A每分鐘跑280米，B每分鐘跑260米，則兩人的速度差為每分鐘280﹣260＝20米，由于是環(huán)形跑道，當(dāng)A第一次追上B時(shí)，A正好比B多跑一圈，即200米，根據(jù)路程差÷速度差＝追及時(shí)間可知，A第一次追上B需200÷20＝10分鐘，此時(shí)A跑了280×10＝2800（米），則B跑了260×10＝2600（米）．【解答】解：200÷（280﹣260）＝10（分鐘）280×10＝2800（米）260×10＝2600（米）答：A第一次追上B時(shí)，A跑了2800米，B跑了2600米．【點(diǎn)評】在此類環(huán)形跑道問題中，如果兩人同時(shí)同向出發(fā)，則速度快的第一次追上速度慢的時(shí)，速度快的比速度慢的正好多跑一圈．39．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，因?yàn)榧孜浵伱糠昼娕佬?米，乙螞蟻每分鐘爬行0.8米，設(shè)x分鐘后兩只螞蟻相遇，可得方程：（1+0.8）x＝27，解得x＝15，甲螞蟻每分鐘爬行1米，15分鐘爬行15×1＝15米，在圖中標(biāo)出即可．【解答】解：設(shè)x分鐘后兩只螞蟻相遇，可得方程：（1+0.8）x＝271.8x＝271.8x÷1.8＝27÷1.8x＝1515×1＝15（米）如圖：答：15分鐘后兩只螞蟻相遇．【點(diǎn)評】根據(jù)甲螞蟻每分鐘爬行1米，乙螞蟻每分鐘爬行0.8米，求出它們的相遇時(shí)間是解答本題的關(guān)鍵．40．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】這個(gè)題屬于背向而行的環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題，要求在原出發(fā)點(diǎn)的A點(diǎn)相遇，我們可以這樣思考，甲從A點(diǎn)出發(fā)，再次回到A點(diǎn)，所需要的時(shí)間為300÷10＝30分鐘，每次回到A點(diǎn)所需要的時(shí)間為30的倍數(shù)．同理，乙每次回到A點(diǎn)所需要的時(shí)間為（300÷15＝20）20的倍數(shù)，兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，再次同時(shí)回到A點(diǎn)所需要的最少的時(shí)間為30和20的最小公倍數(shù)；據(jù)此解答即可．【解答】解：300÷10＝30（分鐘）300÷15＝20（分鐘）30＝2×3×520＝2×2×530和20的最小公倍數(shù)是2×2×3×5＝60，即，兩人至少經(jīng)過60分鐘才能在A點(diǎn)相遇．答：兩人至少經(jīng)過60分鐘才能在A點(diǎn)相遇．【點(diǎn)評】本題考查了環(huán)形跑道問題中的相遇問題與最小公倍數(shù)問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是確定每次在A點(diǎn)相遇的時(shí)間都是30和20的公倍數(shù)．41．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】道題難在螞蟻爬行的方向不斷地發(fā)生變化，那么如果這兩只螞蟻都不調(diào)頭爬行，相遇時(shí)它們已經(jīng)爬行了多長時(shí)間呢？非常簡單，由于半圓周長為：1.26÷2＝0.63米＝63厘米，所以可列式為：1.26÷2÷（5.5+3.5）＝7（秒）；我們發(fā)現(xiàn)螞蟻爬行方向的變化是有規(guī)律可循的，它們每爬行1秒、3秒、5秒、…（連續(xù)的奇數(shù)）就調(diào)頭爬行．每只螞蟻先向前爬1秒，然后調(diào)頭爬3秒，再調(diào)頭爬5秒，這時(shí)相當(dāng)于在向前爬1秒的基礎(chǔ)上又向前爬行了2秒；同理，接著向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，這就相當(dāng)于一共向前爬行了1+2+2+2＝7（秒），正好相遇．【解答】解：它們相遇時(shí)應(yīng)是行了半個(gè)圓周，半個(gè)圓周長為：1.26÷2＝0.63（米）＝63（厘米）；如不調(diào)頭，它們相遇時(shí)間為：63÷（3.5+5.5）＝7（秒）；根據(jù)它們調(diào)頭再返回的規(guī)律可知：由于1﹣3+5﹣7+9﹣11+13＝7（秒），所以13+11+9+7+5+3+1＝49（秒）相遇．答：它們相遇時(shí)已爬行的時(shí)間是49秒．【點(diǎn)評】完成本題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)螞蟻爬行方向的變化是有規(guī)律可循．42．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】在環(huán)形跑道上同時(shí)同地同向而行，當(dāng)甲第一次遇到乙時(shí)，也就是甲比乙多跑一圈，先求出兩人的速度差，再依據(jù)時(shí)間＝路程差÷速度差即可解答．【解答】解：400÷（16﹣12）＝100（秒）答：兩人同時(shí)同地同向而行，100秒后兩人第一次相遇．【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是明確：當(dāng)甲第一次遇到乙時(shí)，也就是甲比乙多跑一圈，即400米．43．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】可先設(shè)乙清理的速度為v，根據(jù)甲的速度不變，清理了200米可得v的值，進(jìn)而根據(jù)乙清理了200米可得乙后來工作的時(shí)間．【解答】解：設(shè)乙換工具后又工作了x分鐘，乙換工具前速度為v，則甲的速度為v×（1+13）=43vv＝2.5；2.5×（60﹣10﹣x）+2×2.5×x＝200，2.5x＝75x＝30．答：乙換工具后又工作了30分鐘．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，得到甲乙兩人工作量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．44．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】甲第一次追上乙時(shí)，甲比乙多跑1圈，根據(jù)路程差÷速度差＝追及時(shí)間，列式為：400÷（280﹣240）．【解答】解：400÷（280﹣240）＝10（分鐘）答：經(jīng)過10分鐘甲追上乙．【點(diǎn)評】同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲比乙多跑1圈就是路程差是環(huán)形跑道的周長，是解答的關(guān)鍵．45．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】相背而行，經(jīng)2分鐘相遇，則二人的速度和是400÷2＝200（米/分鐘）；同向而行，則20分鐘相遇．又知甲比乙快，則二人的速度差是400÷20＝20＝20（米/分鐘），然后根據(jù)和差問題公式進(jìn)一步解答即可．【解答】解：（400÷2+400÷20）÷2＝110（米/分鐘）400÷2﹣110＝90（米/分鐘）答：甲每分鐘跑110米，乙每分鐘跑90米．【點(diǎn)評】此題關(guān)鍵是求出二者的速度和與速度差．46．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于前一半時(shí)間每秒跑8米，后一半時(shí)間每秒跑6米，由此可設(shè)一半的時(shí)間為t，可得方程8t+6t＝560，解得t＝40秒．則其前一半時(shí)間跑了8×40＝320米，還剩560﹣320＝240米，這240米是用每秒6米的速度跑的，用時(shí)240÷6＝40秒，半程后320﹣（560÷2）＝40米是用8米跑的，用時(shí)40÷8＝5秒，所以后一半路程共用40+5＝45秒．【解答】解：設(shè)一半的時(shí)間為t，可得：8t+6t＝56014t＝560t＝40后一半路程用每秒8米的速度跑的時(shí)間為：（40×8﹣560÷2）÷8＝（320﹣280）÷8＝40÷8＝5（秒）所以后一半路程共用：40+5＝45（秒）答：小剛跑后半程用了45秒．【點(diǎn)評】完成本題要注意“后一半時(shí)間”與“后一半路程”的區(qū)別，由于前后一半時(shí)間的速度不同，所以所跑的路程也不同．47．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）求出兩人的速度和為500÷50＝10m/s，根據(jù)艾迪比薇兒每秒多跑2米，求出薇兒的速度；（2）6×60＝360s，一次相遇的時(shí)間是50s，可得6分鐘內(nèi)兩人共相遇多少次；（3）第3次相遇后，艾迪走的路程150×6＝900m，900＝500×1+400，即可求出艾迪至少還需要再跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)．【解答】解：（1）兩人的速度和為500÷50＝10m/s，由于艾迪比薇兒每秒多跑2米，所以薇兒的速度是（10﹣2）÷2＝4m/s；（2）6×60＝360s，一次相遇的時(shí)間是50s，360＝50×7+10，故6分鐘內(nèi)兩人共相遇7次；（3）從開始到第三次相遇一共用時(shí)：3×50＝150s，艾迪的速度是（10+2）÷2＝6m/s，艾迪走的路程150×6＝900m，900＝500×1+400．那么艾迪至少還需要再跑500﹣400＝100米才能回到出發(fā)點(diǎn)．【點(diǎn)評】此題主要考查相遇問題中的基本數(shù)量關(guān)系：速度和＝路程÷相遇時(shí)間．48．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，兩人同時(shí)同地朝相反方向跑，那么他們每相遇一次就共行一個(gè)400米，由于他們第三次和第四次相遇間隔50秒，所以他們每相遇一次的時(shí)間是50秒，合走了一圈即400米，用相遇路程除以相遇時(shí)間可以求出他們的速度和，然后再根據(jù)和差公式（和+差）÷2＝較大數(shù)，解答即可求出兩人的速度．【解答】解：根據(jù)題意可得：400÷50＝8（米/秒）（8+4）÷2＝12÷2＝6（米/秒）6﹣4＝2（米/秒）答：王楠每秒跑6米，李紅每秒跑2米．【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是理解環(huán)形跑道中相遇問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，第三次和第四次相遇間隔時(shí)間，就是他們相遇時(shí)間，然后再根據(jù)和差公式進(jìn)一步解答即可．49．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把這個(gè)長方形的周長（也就是全程）看成單位“1”，甲車9小時(shí)行完全程，那么每小時(shí)行全程的19，5小時(shí)也就行完全程的59；乙車到達(dá)C點(diǎn)，也就是行駛了全程的（1?59），甲車比乙車多行駛了全程的（【解答】解：20÷（59＝20÷＝180（米）答：這條環(huán)形路全長180米．【點(diǎn)評】解決本題先把全長看成單位“1”，根據(jù)速度、路程和時(shí)間三者之間的關(guān)系，求出甲車行駛了全長的幾分之幾，再根據(jù)圖得出乙車行駛了全程的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求解即可．50．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）依據(jù)題意可得：在P點(diǎn)勻速行進(jìn)時(shí)，從A點(diǎn)到D點(diǎn)，應(yīng)該是12÷1＝12秒，Q點(diǎn)在12秒的時(shí)間里，應(yīng)該是行進(jìn)了12÷4＝3個(gè)AD長度，所以第一次平行時(shí)，應(yīng)該是兩點(diǎn)行進(jìn)的距離等于AD的長度，第二次平行時(shí)，應(yīng)該是Q點(diǎn)比P點(diǎn)多行進(jìn)一個(gè)AD的長度時(shí)，第三次平行時(shí)，應(yīng)該是當(dāng)P點(diǎn)行進(jìn)到AD中點(diǎn)處，Q點(diǎn)回到C點(diǎn)后，兩點(diǎn)行進(jìn)的距離等于AD長度的一半時(shí)，據(jù)此即可解答，（2）第一次平行：依據(jù)時(shí)間＝路程÷速度即可解答，第二次平行：設(shè)經(jīng)過x秒后兩點(diǎn)平行，根據(jù)此時(shí)Q點(diǎn)比P點(diǎn)多行進(jìn)一個(gè)AD的長度，可列方程：4x﹣x＝12，依據(jù)等式的性質(zhì)即可求解，第三次平行：【解答】解：（1）依據(jù)分析可得：線段PQ與線段AB平行了3次，答：線段PQ與線段AB平行了3次；（2）第一次平行：12÷（1+4），＝12÷5，＝2.4（秒），答：第一次是在出發(fā)2.4秒鐘之后；第二次平行：設(shè)經(jīng)過x秒后兩點(diǎn)平行，4x﹣x＝12，3x＝12，3x÷3＝12÷3，x＝4，答：經(jīng)過4秒后兩點(diǎn)第二次平行；第三次平行：（12÷2）÷（1+4）+12÷2，＝6÷5+12÷2，＝1.2+6，＝7.2（秒），答：經(jīng)過7.2秒后兩點(diǎn)第三次平行．【點(diǎn)評】此題有一定難度，要做到認(rèn)真分析．考查了有關(guān)長方形的知識(shí)以及對物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析．51．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】甲、乙兩人走的路程之和就是圓的周長．相同的時(shí)間，路程和速度成正比，甲、乙兩人的速度比為2：3，因此，甲、乙兩人行的路程比為2：3，因?yàn)?人在異地點(diǎn)80米的c點(diǎn)第一次相遇，而且甲走的慢，所以甲的路程為80米．把甲走的路程平均分成2份，求出每份的路程是多少米，甲、乙兩人走的路程是這樣的（2+3）份．【解答】解：（80÷2）×（2+3）＝40×5＝200（米）答：圓周長是200米．【點(diǎn)評】解答此題要明白以兩點(diǎn)：甲、乙兩人走的路程之和就是圓的周長；相同的時(shí)間，路程和速度成正比，甲、乙兩人的速度比為2：3，甲、乙兩人行的路程比為2：3．52．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】要甲乙2人能走到同一條邊時(shí)，即2人的間距由20