初中七年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)單元同步測(cè)試題集一、單元知識(shí)梳理函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，本單元圍繞變量與函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法及正比例函數(shù)展開學(xué)習(xí)，核心要點(diǎn)梳理如下：（一）變量與函數(shù)的定義在變化過程中，數(shù)值變化的量叫變量（如買鉛筆的數(shù)量、總價(jià)），數(shù)值不變的量叫常量（如鉛筆單價(jià)）。若對(duì)于自變量\(x\)的每一個(gè)確定值，函數(shù)值\(y\)都有唯一確定的值對(duì)應(yīng)，則\(y\)是\(x\)的函數(shù)。（二）函數(shù)的表示方法1.列表法：用表格呈現(xiàn)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系（如“時(shí)間—溫度”表）。2.解析式法：用數(shù)學(xué)式子描述函數(shù)關(guān)系（如正比例函數(shù)\(y=kx\)，\(k\neq0\)）。3.圖像法：用平面直角坐標(biāo)系中的圖形直觀反映函數(shù)變化（如路程隨時(shí)間變化的折線圖）。（三）正比例函數(shù)形如\(\boldsymbol{y=kx}\)（\(k\)為常數(shù)且\(k\neq0\)）的函數(shù)叫正比例函數(shù)。圖像性質(zhì)：過原點(diǎn)的直線；\(k>0\)時(shí)，直線過一、三象限（\(y\)隨\(x\)增大而增大）；\(k<0\)時(shí)，直線過二、四象限（\(y\)隨\(x\)增大而減?。?。應(yīng)用：描述“正比例變化”的實(shí)際問題（如“路程=速度×?xí)r間”中，速度不變時(shí)，路程是時(shí)間的正比例函數(shù)）。二、同步測(cè)試題集（一）基礎(chǔ)過關(guān)（共30分）1.選擇題（每題3分，共12分）（1）下列關(guān)系中，\(y\)是\(x\)的函數(shù)的是（）A.\(|y|=x\)（\(x\geq0\)）B.\(y=\pm\sqrt{x}\)（\(x\geq0\)）C.\(y=x^2-2x+1\)D.\(x+y^2=5\)（2）若函數(shù)\(y=(m-2)x^{|m|-1}\)是正比例函數(shù)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\pm2\)D.\(1\)（3）正比例函數(shù)\(y=-3x\)的圖像經(jīng)過的象限是（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限（4）已知正比例函數(shù)\(y=kx\)，當(dāng)\(x=2\)時(shí)\(y=-6\)，則\(k\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)2.填空題（每題4分，共12分）（1）正比例函數(shù)\(y=kx\)中，若\(x=3\)時(shí)\(y=-9\)，則\(k=\_\_\_\)。（2）小球下落高度\(h=5t^2\)（\(t\geq0\)），當(dāng)\(t=2\)時(shí)，\(h=\_\_\_\)米。（3）正比例函數(shù)過點(diǎn)\((2,-4)\)，其解析式為\(\_\_\_\)。3.解答題（6分）已知正比例函數(shù)\(y=kx\)過點(diǎn)\((1,-2)\)，（1）求\(k\)的值；（2）簡(jiǎn)要說明畫該函數(shù)圖像的步驟；（3）判斷點(diǎn)\((3,-6)\)是否在圖像上。（二）能力提升（共40分）1.實(shí)際應(yīng)用題（10分）文具店筆記本單價(jià)5元，總價(jià)\(y\)（元）與數(shù)量\(x\)（本）的關(guān)系：（1）寫出函數(shù)解析式及\(x\)的取值范圍；（2）計(jì)算買8本的總價(jià)；（3）若帶30元，最多買幾本？2.圖像分析題（12分）正比例函數(shù)\(y_1=k_1x\)過一、三象限，\(y_2=k_2x\)過二、四象限，且\(y_1\)傾斜程度更大。（1）比較\(k_1\)、\(k_2\)的符號(hào)及絕對(duì)值；（2）當(dāng)\(x=-2\)時(shí)，比較\(y_1\)與\(y_2\)的大??；（3）若\(y_1\)過\((2,6)\)，\(y_2\)過\((-1,4)\)，求兩函數(shù)解析式。3.綜合題（18分）甲、乙從A、B兩地相向而行，甲速\(v_1\)，乙速\(v_2\)，兩地距\(s\)千米。設(shè)時(shí)間為\(t\)，甲離A地距離\(y_1\)，乙離A地距離\(y_2\)。（1）寫出\(y_1\)、\(y_2\)與\(t\)的解析式；（2）若\(v_1=5\)，\(v_2=3\)，\(s=24\)，描述兩函數(shù)的圖像；（3）求相遇時(shí)間（用\(v_1,v_2,s\)表示），并代入數(shù)值驗(yàn)證。（三）拓展探究（共30分）1.規(guī)律探究題（10分）觀察表格：\(x\)1234...\(n\)--------------------------------\(y\)36912...\(\_\_\_\)（1）寫出\(y\)與\(x\)的解析式；（2）當(dāng)\(x=10\)時(shí)，求\(y\)；（3）當(dāng)\(y=27\)時(shí)，求\(x\)。2.跨學(xué)科應(yīng)用題（12分）歐姆定律\(I=\frac{U}{R}\)（\(U=6\)伏不變，\(R>0\)）：（1）寫出\(I\)與\(R\)的解析式，判斷是否為正比例函數(shù)；（2）當(dāng)\(R=2\)歐時(shí)，求\(I\)；（3）若\(0.5\)安\(\leqI\leq3\)安，求\(R\)的范圍。3.開放題（8分）設(shè)計(jì)一個(gè)生活情境，用正比例函數(shù)描述變量關(guān)系（寫出解析式及自變量范圍）。三、答案與解析（一）基礎(chǔ)過關(guān)1.選擇題（1）答案：C解析：函數(shù)要求\(x\)每取一值，\(y\)有唯一值對(duì)應(yīng)。A、B、D中\(zhòng)(x\)取定值時(shí)，\(y\)不唯一；C中\(zhòng)(x\)取任意值，\(y\)都唯一，故選C。（2）答案：B解析：正比例函數(shù)需滿足“次數(shù)為1、系數(shù)不為0”。由\(|m|-1=1\)得\(m=\pm2\)，又\(m-2\neq0\)，故\(m=-2\)。（3）答案：C解析：\(k=-3<0\)，圖像過二、四象限，\(y\)隨\(x\)增大而減小。（4）答案：B解析：代入\(x=2\)、\(y=-6\)得\(-6=2k\)，解得\(k=-3\)。2.填空題（1）答案：-3解析：代入\(x=3\)、\(y=-9\)得\(-9=3k\)，解得\(k=-3\)。（2）答案：20解析：代入\(t=2\)得\(h=5\times2^2=20\)。（3）答案：\(y=-2x\)解析：代入\((2,-4)\)得\(-4=2k\)，解得\(k=-2\)，故解析式為\(y=-2x\)。3.解答題（1）解：代入\((1,-2)\)得\(-2=k\times1\)，故\(k=-2\)。（2）畫圖步驟：①列表：取\(x=0\)（\(y=0\)）、\(x=1\)（\(y=-2\)）；②描點(diǎn)：在坐標(biāo)系中描出\((0,0)\)、\((1,-2)\)；③連線：過兩點(diǎn)畫直線，即為\(y=-2x\)的圖像。（3）判斷：代入\(x=3\)得\(y=-2\times3=-6\)，與點(diǎn)\((3,-6)\)縱坐標(biāo)一致，故在圖像上。（二）能力提升1.實(shí)際應(yīng)用題（1）解析式：\(y=5x\)，\(x\)為正整數(shù)（或\(x\geq0\)且\(x\)為整數(shù)）。（2）總價(jià)：\(x=8\)時(shí)，\(y=5\times8=40\)元。（3）最多買的本數(shù)：由\(5x\leq30\)得\(x\leq6\)，故最多買6本。2.圖像分析題（1）符號(hào)與絕對(duì)值：\(k_1>0\)，\(k_2<0\)；\(|k_1|>|k_2|\)（\(y_1\)傾斜程度大，說明\(|k|\)大）。（2）比較大?。篭(x=-2\)時(shí)，\(y_1=k_1\times(-2)<0\)，\(y_2=k_2\times(-2)>0\)，故\(y_1<y_2\)。（3）解析式：\(y_1\)：代入\((2,6)\)得\(6=2k_1\)，\(k_1=3\)，故\(y_1=3x\)。\(y_2\)：代入\((-1,4)\)得\(4=-k_2\)，\(k_2=-4\)，故\(y_2=-4x\)。3.綜合題（1）解析式：\(y_1=v_1t\)（\(t\geq0\)，且\(y_1\leqs\)）；\(y_2=s-v_2t\)（\(t\geq0\)，且\(y_2\geq0\)）。（2）圖像描述：\(y_1=5t\)：過原點(diǎn)、斜率為5的直線，\(t\)范圍\(0\leqt\leq4.8\)（因\(y_1\leq24\)）。\(y_2=24-3t\)：過\((0,24)\)、\((8,0)\)的直線，\(t\)范圍\(0\leqt\leq8\)。（3）相遇時(shí)間：\(y_1=y_2\)時(shí)，\(v_1t=s-v_2t\)，解得\(t=\frac{s}{v_1+v_2}\)。代入數(shù)值：\(t=\frac{24}{5+3}=3\)小時(shí)。驗(yàn)證：\(y_1=5\times3=15\)，\(y_2=24-3\times3=15\)，相等，故相遇時(shí)間為3小時(shí)。（三）拓展探究1.規(guī)律探究題（1）解析式：\(y=3x\)（\(x\)為正整數(shù)）。（2）當(dāng)\(x=10\)時(shí)：\(y=3\times10=30\)。（3）當(dāng)\(y=27\)時(shí)：\(27=3x\)，解得\(x=9\)。2.跨學(xué)科應(yīng)用題（1）解析式：\(I=\frac{6}{R}\)（\(R>0\)），不是正比例函數(shù)（正比例函數(shù)為\(y=kx\)形式，此為反比例函數(shù)）。（2）當(dāng)\(R=2\)歐時(shí)：\(I=\frac{6}{2}=3\)安。（3）電阻范