2024--2025學年云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學八年級下學期數(shù)學期中試卷一、單選題(★★)1.若有意義，則x的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★)2.下列數(shù)字作為三角形的三邊，不能構成直角三角形的是（）

A．B．7，24，25C．5，12，13D．5，12，(★★)3.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖所示，一文物被探明位于點地下處，由于A點地面下有障礙物，考古人員不能垂直下挖，他們從距離點的B處斜著挖掘，那么要找到文物至少要挖（）米

A．14B．48C．50D．60(★★★)6.若，則化簡的結果是（）

A．5B．C．D．(★★)7.下列選項中不能判定是直角三角形的是（）

A．B．，，C．，，D．(★★)8.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，則化簡的結果為（）

A．B．C．bD．(★★★)9.如圖，點分別是四邊形邊的中點．則下列說法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等．其中正確的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)10.已知，，則代數(shù)式的值是（）

A．B．C．24D．(★★)11.如圖，圓柱的底面半徑是4，高是5，一只在A點的螞蟻想吃到B點的食物，需要爬行的最短路徑是（π取3）（）

A．9B．13C．14D．25(★★)12.觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，，2，，，，，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到的第10個數(shù)據(jù)的值是（）

A．B．C．D．(★★★)13.如圖，四邊形是菱形，，于H，則等于（）

A．B．C．5D．4(★★)14.如圖，矩形中，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處，當為直角三角形時，的長為（）

A．3B．C．2或3D．3或(★★★)15.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結論：①BE＝DF；②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④，其中正確結論有（）個．

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★)16.當時，二次根式的值為_____．(★★★)17.如圖，在數(shù)軸上，以單位長度為邊長畫正方形，以正方形對角線長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點，則點表示的數(shù)為______．(★★★)18.古希臘著名數(shù)學家海倫寫了一本《測量儀論》，上面記載著一個重要公式：指三角形的面積，是三角形各邊長，為周長的一半．海倫對這個公式做出了證明，所以后人稱這個公式為海倫公式．已知的邊長分別為2，3，4，根據(jù)海倫公式求得的面積為_____________．(★★★)19.如圖，和都是等腰直角三角形，，，，的頂點在的斜邊上．若，，則的長為______．三、解答題(★★)20.計算(1)(2)(★★)21.已知：如圖，四邊形為正方形，點在的延長線上，連接、．求證：．(★★★)22.如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻7米．（1）此時梯子頂端離地面多少米？（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動多少米？(★)23.在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：∵∴，∴，∴，∴．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)化簡：；(2)若，求的值．(★★★)24.如圖，菱形中，對角線交于點，點是的中點，延長到點，使，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求菱形的面積．(★★★)25.觀察下面的運算，完成下列各題的解答．(1)判斷下列各式是否成立（成立的畫√，不成立的畫×）；（）（）（）（）(2)根據(jù)（1）判斷的結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請用含有自然數(shù)n的式子將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來，并注明n的取值范圍；(3)請說明你所發(fā)現(xiàn)式子的正確性．(★★★)26.折疊問題是我們常見的數(shù)學問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質解決的相關問題．數(shù)學活動課上，同學們以“矩形的折疊”為主題開展了數(shù)學活動．【操作】如圖1，在矩形中，點在邊上，將矩形紙片沿所在的直線折疊，使點落在點處，與交于點．【猜想】（1）請猜想線段的數(shù)量關系，并證明．【應用】（2）如圖2，繼續(xù)將矩形紙片折疊，使恰好落在直線上，點落在點處，點落在點處，折痕為．若，求的長．(★★★★)27.如圖，的頂點B與坐標原點重合，點C在x軸上，點A的坐標為，．動點P從點D出發(fā)沿以1個單位每秒的速度向終點A運動，同時點Q從點B出發(fā)，以3個單位每秒的速度沿射線運動，當點P到達終點時，點Q也隨