2024--2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)第七中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.若二次根式有意義，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，在中，，，．以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，弧與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是（）

A．2.2B．C．D．(★★★)5.滿足下列條件的四邊形是正方形的有（）個(gè)（1）對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形；（2）對(duì)角線互相垂直的矩形；（3）對(duì)角線相等的菱形；（4）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形．

A．1B．2C．3D．4(★★★)6.下列命題的逆命題是假命題的是（）

A．等邊對(duì)等角B．矩形的對(duì)角線相等C．菱形的四條邊都相等D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半(★★)7.如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為和的兩個(gè)小正方形，則余下部分的面積是（）

A．B．C．D．(★★)8.在四邊形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，與滿足（）條件時(shí)，則四邊形是矩形．

A．相等B．互相平分C．垂直D．無法確定(★★★)9.如圖，在平行四邊形中，，．連接AC，過點(diǎn)B作，交DC的延長線于點(diǎn)E，連接AE，交BC于點(diǎn)F．若，則四邊形ABEC的面積為（）

A．B．C．6D．(★★★)10.如圖，在平行四邊形中，，則的值為（）

A．80B．64C．40D．32二、填空題(★★)11.在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為9和12，則斜邊的長為______．(★★)12.當(dāng)x＝－1時(shí)，代數(shù)式x2＋2x＋3的值是________．(★★)13.如圖，中，，分別是，的中點(diǎn)．若，，，則的長等于___________________．(★★)14.如圖，菱形，其中點(diǎn)坐標(biāo)是，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______．(★★★)15.△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AC＝4，則BC＝____．(★★★★)16.如圖，在正方形中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，且滿足，連接并延長交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)．在下列結(jié)論中：①；②；③垂直平分；④．其中正確的結(jié)論有___________（填正確的序號(hào)）．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★)18.如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)A處偏離欲到達(dá)地點(diǎn)B處，結(jié)果他在水中實(shí)際游的路程比河的寬度多．求該河的寬度的長．(★★★)19.如圖，已知中，點(diǎn)分別在上，且．求證：．(★★)20.已知，求下列各式的值：（1）；（2）．(★★★)21.如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．(★★★★)22.如圖，在四邊形中，，，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．(1)從運(yùn)動(dòng)開始，求使需經(jīng)過多少時(shí)間？(2)連接，是否存在為等腰三角形？若存在請(qǐng)求的值，若不存在，說明理由．(★★★★)23.在“勾股定理”一章的學(xué)習(xí)中，我們體會(huì)到了勾股定理應(yīng)用的廣泛性，以及“數(shù)形結(jié)合”是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法．【已有認(rèn)識(shí)】由于由此得到在數(shù)軸上尋找所表示的點(diǎn)的方法，如圖．(1)【已有認(rèn)識(shí)】結(jié)合正方形網(wǎng)格，我們還可以表示某些長度為無理數(shù)的線段．【拓展運(yùn)用】請(qǐng)?jiān)趫D正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為）內(nèi)，①畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)的，其中，②直接寫出的面積___________．(2)【拓展運(yùn)用】①在圖中，設(shè)軸，軸，于點(diǎn)，則______________________，由此得到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離公式；②圖中，平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)為軸上任一點(diǎn)，則的最小值為___________；③應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式的最小值為：___________．(★★★)24.已知四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，沿將翻折至（如圖1），所在的直線與交于點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)（如圖2），判斷四邊形的形狀，并證明；(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長；(3)當(dāng)取最大值時(shí)，求此時(shí)的長．(