3.1.3用等式表示反比例關(guān)系1.通過具體問題認(rèn)識成反比例的量，經(jīng)歷反比例意義的建構(gòu)過程，能從變化中看到“不變”，認(rèn)識反比例，理解反比例的意義。2.經(jīng)歷比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。3.能舉出生活中成反比例的實(shí)例，感受反比例在生活中的廣泛運(yùn)用。發(fā)展學(xué)生分析、比較、抽象、概括能力，初步體會函數(shù)思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識點(diǎn)一：反比例關(guān)系的相關(guān)概念1.(1)像這樣，兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量_______，另一個也隨著_________，且這兩個量的乘積_______，這兩個量就叫作成反比例的量．它們之間的關(guān)系叫作_________關(guān)系；(2)如果用字母x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積(k是一個確定的值，且k≠0)，反比例關(guān)系可以用xy＝k或y＝表示，其中k叫作________________；變化變化一定反比例比例系數(shù)(3)正比例與反比例關(guān)系的區(qū)別：正比例：在正數(shù)范圍內(nèi)，變化方向相同，一種量擴(kuò)大(縮小)，另一種量也擴(kuò)大(縮小).相對應(yīng)的每兩個數(shù)的比值(商)是一定的．反比例：在正數(shù)范圍內(nèi)，變化方向相反，一種量擴(kuò)大(縮小)，另一種量反而縮小(擴(kuò)大).相對應(yīng)的每兩個數(shù)的積是一定的．Ck＝6k＝36×××知識點(diǎn)二：反比例關(guān)系的應(yīng)用3.反比例關(guān)系的常見應(yīng)用：(1)路程不變，速度和時間成反比例關(guān)系；(2)圓柱的體積一定，底面積和高成反比例關(guān)系；(3)總價一定，單價和數(shù)量成反比例關(guān)系；(4)三角形的面積一定，底和高成反比例關(guān)系；(5)長方形的面積一定，長和寬成反比例關(guān)系；(6)長方體的體積一定，底面積和高成反比例關(guān)系．4.(1)下面兩種量成反比例關(guān)系()A．汽車的速度一定，行駛的時間和路程B．購買商品的數(shù)量一定，商品的單價和總價C．三角形的面積一定，它的底和高D．圓的周長一定，它的直徑和圓周率C(2)長方形的面積16，那么長方形的長y與寬x(x＞0)的關(guān)系為___________．長y與寬x成_____比例關(guān)系；反(3)司機(jī)老王駕駛汽車從甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h達(dá)到目的地．當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t之間的關(guān)系為__________．速度v與時間t成_______比例關(guān)系．反【典例導(dǎo)引】5.【例1】(人教七上P75)判斷下面各題中的兩個量是否成反比例關(guān)系，并說明理由：(1)一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量；(2)長方體的體積一定，長方體的底面積與高；(3)購買熒光筆和中性筆的總費(fèi)用一定，熒筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用．解：(1)成反比例關(guān)系．因?yàn)槊肯涞馁|(zhì)量×裝箱數(shù)＝水果質(zhì)量(一定)，所以每箱的質(zhì)量與裝箱數(shù)成反比例關(guān)系(2)成反比例關(guān)系．因?yàn)殚L方體的底面積×高＝長方體的體積(一定)，所以長方體的底面積與高成反比例關(guān)系(3)不成反比例關(guān)系．因?yàn)闊晒夤P的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用的和總費(fèi)用一定，但積不一定保持不變，所以熒光筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用不成反比例關(guān)系【變式訓(xùn)練】6.判斷下列各題中的兩個量是否成反比例關(guān)系，并說明理由：(1)200名同學(xué)參加隊(duì)列表演，按每排人數(shù)相等的規(guī)定排列，每排的人數(shù)與排數(shù)；(2)三角形的面積是6cm2，它的一條邊的長與這條邊上的高；(3)張華每小時可以制作120朵小紅花，他制作的小紅花朵數(shù)與制作時間．解：(1)成反比例關(guān)系．因?yàn)槊颗诺娜藬?shù)×排數(shù)＝總?cè)藬?shù)(一定)，所以每排的人數(shù)與排數(shù)成反比例關(guān)系(2)成反比例關(guān)系．(3)不成反比例關(guān)系．因?yàn)橹谱鞯男〖t花朵數(shù)＝每小時制作120朵小紅花×制作時間，所以制作的小紅花朵數(shù)與制作時間不成反比例關(guān)系7.【例2】(人教七上P75)某運(yùn)輸公司計劃運(yùn)輸一批貨物，每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)與運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)之間的關(guān)系如下表：(1)這批貨物共有多少噸？(2)運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)是怎樣隨著每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)的變化而變化的？(3)用t表示運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)，用a表示每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)，用式子表示t與a的關(guān)系，t與a成什么比例關(guān)系？解：(1)共有500噸(2)運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)隨著每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)的變小而變大8.(人教七上P76)糖果廠生產(chǎn)一批水果糖，把這些水果糖平均分在若干袋子里，每袋裝的顆數(shù)和總袋數(shù)如下表：(1)這批水果糖共有多少顆？(2)總袋數(shù)是怎樣隨著每袋裝的顆數(shù)的變化而變化的？(3)用n表示總袋數(shù)，m表示每袋裝的顆數(shù)，用式子表示n與m的關(guān)系，n與m成什么比例關(guān)系？解