2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第5課時(shí)二次函數(shù)最值的應(yīng)用說(shuō)課稿（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“二次函數(shù)最值的應(yīng)用”為主題，旨在幫助學(xué)生掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，并能將其應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決。教學(xué)設(shè)計(jì)以課本為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)際情境，通過(guò)探究活動(dòng)、實(shí)例分析等方式，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中深化對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解，提高解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，理解函數(shù)與幾何圖形的關(guān)系；提升邏輯推理能力，通過(guò)探究二次函數(shù)最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)推理過(guò)程；增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題；強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練運(yùn)用代數(shù)方法求解二次函數(shù)最值。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象性質(zhì)，包括開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

-掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，能夠根據(jù)系數(shù)判斷圖象的形狀和位置。

-應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如求函數(shù)的最值、解析幾何問(wèn)題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，特別是頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解。

-將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并正確設(shè)置函數(shù)的系數(shù)。

-在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用二次函數(shù)的最值，尤其是解決最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，如何確定函數(shù)的開(kāi)口方向和系數(shù)。

-在解決復(fù)合函數(shù)最值問(wèn)題時(shí)，如何處理函數(shù)的嵌套關(guān)系，確保求解的正確性和效率。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材，以便跟隨課本內(nèi)容學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備二次函數(shù)圖象的動(dòng)畫或靜態(tài)圖片，以及相關(guān)的數(shù)學(xué)圖表，以幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)性質(zhì)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備白板或投影儀，用于展示函數(shù)圖象的變化，以及計(jì)算器等工具，用于輔助計(jì)算。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，便于學(xué)生合作探究；確保投影儀和計(jì)算器等設(shè)備正常運(yùn)作。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)【用時(shí)】45分鐘

一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見(jiàn)的拋物線形狀，如拋物線橋、拋物線跑道等，引發(fā)學(xué)生對(duì)拋物線的興趣。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考拋物線的特點(diǎn)，以及它們?cè)谏钪械膽?yīng)用。

3.引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的解法，為學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)做鋪墊。

二、講授新課（20分鐘）

1.二次函數(shù)圖象與性質(zhì)：

-介紹二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，引導(dǎo)學(xué)生理解系數(shù)a、b、c對(duì)圖象的影響。

-講解二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì)，并通過(guò)實(shí)例演示。

-使用白板或投影儀展示二次函數(shù)圖象的變化，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)性質(zhì)。

2.二次函數(shù)最值的應(yīng)用：

-講解二次函數(shù)最值的概念，通過(guò)實(shí)例演示如何求函數(shù)的最值。

-引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.小組討論：將學(xué)生分成小組，針對(duì)課本中的例題進(jìn)行討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

2.個(gè)別指導(dǎo)：教師巡視課堂，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，確保學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提問(wèn)：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，加深對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。

2.提問(wèn)：針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，提問(wèn)學(xué)生如何將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并求出函數(shù)的最值。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和回答。

2.學(xué)生提問(wèn)：鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問(wèn)，教師及時(shí)解答，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用，如工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)模型等。

2.鼓勵(lì)學(xué)生嘗試將二次函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要性。

2.?studio布置作業(yè)：布置課后練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程注重師生互動(dòng)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、小組討論、個(gè)別指導(dǎo)等多種教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，如合作能力、創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-《數(shù)學(xué)史上的拋物線》：介紹拋物線在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和作用，以及它在科學(xué)、工程中的應(yīng)用案例。

-《拋物線在現(xiàn)代設(shè)計(jì)中的應(yīng)用》：展示拋物線在建筑設(shè)計(jì)、航空航天、體育設(shè)施等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例。

-《二次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用》：探討二次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中如何描述成本、收益和市場(chǎng)需求等經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)史上的拋物線》，了解拋物線的起源和發(fā)展，以及它在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位。

-組織學(xué)生參觀當(dāng)?shù)氐慕ㄖ蝮w育設(shè)施，觀察其中的拋物線設(shè)計(jì)，并嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其設(shè)計(jì)原理。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注經(jīng)濟(jì)生活中的二次函數(shù)模型，如成本函數(shù)、需求函數(shù)等，分析實(shí)際經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。

-安排學(xué)生進(jìn)行小組研究，選擇一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際項(xiàng)目，如優(yōu)化設(shè)計(jì)一個(gè)拋物線滑梯或計(jì)算最優(yōu)生產(chǎn)量，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決中。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或科學(xué)展覽，展示他們?cè)诙魏瘮?shù)學(xué)習(xí)中的成果和創(chuàng)新思維。

-提供一些在線資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站上的二次函數(shù)互動(dòng)教程，讓學(xué)生在課外時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和實(shí)踐。

-安排學(xué)生進(jìn)行家庭作業(yè)或課后項(xiàng)目，要求他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)二次函數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景，并解釋其數(shù)學(xué)原理和實(shí)際意義。

-組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)小論文寫作，鼓勵(lì)他們探討二次函數(shù)在現(xiàn)代科技和社會(huì)生活中的應(yīng)用和挑戰(zhàn)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c

-二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)

-二次函數(shù)的最值及其求法

②本文重點(diǎn)詞句：

-“當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下?！?/p>

-“對(duì)稱軸的方程為x=-b/2a?！?/p>

-“二次函數(shù)的最值出現(xiàn)在頂點(diǎn)處，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。”

③本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-二次函數(shù)圖象與系數(shù)