試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2026年高考華僑港澳臺聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．“”是“”的（

）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件3．若，則（

）A． B． C．10 D．4．函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)f′x在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．函數(shù)的反函數(shù)是（

）A． B．C． D．6．已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．17．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，現(xiàn)將角的終邊繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．8．生物豐富度指數(shù)是河流水質(zhì)的一個(gè)評價(jià)指標(biāo)，其中分別表示河流中的生物種類數(shù)與生物個(gè)體總數(shù).生物豐富度指數(shù)d越大，水質(zhì)越好．如果某河流治理前后的生物種類數(shù)沒有變化，生物個(gè)體總數(shù)由變?yōu)?，生物豐富度指數(shù)由提高到，則（

）A．B．C． D．9．如圖，三棱柱中，E，F(xiàn)分別是AB、AC的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成體積為（左為，右為）兩部分，則（

）A．5:6 B．3:4 C．1:2 D．5:710．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．B．C． D．11．下列關(guān)于函數(shù)的說法，正確的是（

）A．是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)B．f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)C．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)D．函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y＝2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度得到12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則（

）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分。）13．不等式的解集是.14．已知向量，．若，則．15．在▲ABC中，若，則的大小是．16．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則.17．如圖，正方形ABCD的邊長為1，所對的圓心角∠CDE＝90°，將圖形ABCE繞AE所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體的表面積為.18．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值為.三、解答題（本題共4小題，每小題15分，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）19．如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：

(1)；(2)平面.20．?dāng)?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，已知且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．在銳角▲ABC中，的對邊分別為，且．(1)求角的大??；(2)求的取值范圍．22．已知函數(shù)．(1)若在處的切線方程為，求m的值；(2)當(dāng)時(shí)，求證：有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；(3)若時(shí)，恒有，求m的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號12345678910答案CCAABBADDD題號1112答案DA1．C【分析】根據(jù)集合的定義先算出具體含有的元素，然后根據(jù)交集的定義計(jì)算.【詳解】依題意得，對于集合中的元素，滿足，則可能的取值為，即，于是.故選：C2．C【分析】求解不等式，根據(jù)充分必要條件的定義求解即可.【詳解】由，解得或，所以能得出，但成立不一定能得到，故“”是“”的充分不必要條件.故選：.3．A【分析】結(jié)合共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算直接求解.【詳解】由，則.故選：A4．A【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知在開區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)，，分析導(dǎo)函數(shù)再零點(diǎn)左右的導(dǎo)數(shù)值（正、負(fù)），即可判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，從而得解.【詳解】從圖形中可以看出，在開區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)，，在處的兩邊左正、右負(fù)，取得極大值；在處的兩邊左負(fù)、右正，取值極小值；在處的兩邊都為正，沒有極值；在處的兩邊左正、右負(fù)，取值極大值．因此函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)只有一個(gè)．故選：A．5．B【分析】根據(jù)原函數(shù)的定義域舍去負(fù)值，從而得到所求反函數(shù)的解析式，反函數(shù)的定義域由原函數(shù)的值域獲得，即，可得．【詳解】解：設(shè)，解得，，不合題意舍去從而為所求，即又原函數(shù)的值域?yàn)樵瘮?shù)的反函數(shù)為故選：B.6．B【分析】由得，結(jié)合，得，由此即可得解.【詳解】因?yàn)椋裕?，又因?yàn)?，所以，從?故選：B.7．A【分析】由三角函數(shù)定義得，然后利用誘導(dǎo)公式及余弦的二倍角公式即得．【詳解】由題意得，所以，則.故選：A.8．D【分析】根據(jù)題意分析可得，消去即可求解.【詳解】由題意得，則，即，所以.故選：D.9．D【分析】設(shè)面積為，和的面積為，三棱柱高位；；；總體積為：，根據(jù)棱臺體積公式求；以及面積關(guān)系，求出體積之比．【詳解】由題：設(shè)面積為，和的面積為，三棱柱高位；；；總體積為：計(jì)算體積：①②③由題意可知，④根據(jù)①②③④解方程可得：，；則.故選：D．10．D【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D11．D【分析】先化簡函數(shù)解析式，然后再逐一判斷選項(xiàng)即可．【詳解】解：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以不是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以A不正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)，所以B不正確；由得，則，所以在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，，所以C不正確；由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，所以正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡以及三角函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.A【分析】分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)求遞推關(guān)系，然后記，利用構(gòu)造法求得，然后分組求和可得.【詳解】因?yàn)椋?，，且，所以，記，則，所以，所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，，記bn的前n項(xiàng)和為，則.故選：A13．【分析】根據(jù)分式不等式結(jié)合二次不等式運(yùn)算求解即可.【詳解】，可得，等價(jià)于，解得，所以的解集是0,3.故答案為：0,3.14．【分析】先求出的坐標(biāo)，再由根據(jù)向量平行的坐標(biāo)性質(zhì)后可求出的值.【詳解】∵，，∴，由得，解得，解得.故答案為：.15．【分析】由正弦定理可得，令，則、，再由余弦定理計(jì)算可得.【詳解】由正弦定理（為外接圓的半徑），又，所以，令，則、，所以，又B∈0,π，所以故答案為：16．10【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡求值即可.【詳解】由，得.又，所以，則，故.故答案為：1017．【分析】由題意判斷形成的幾何體是組合體：上面半球，下面是圓柱，由球和圓柱的表面積公式求出形成的幾何體的表面積．【詳解】由題意知，形成的幾何體是組合體：上面半球，下面是圓柱，因?yàn)檎叫蔚倪呴L為1，，所以球的半徑為1，圓柱的底面半徑為1，母線長為1，則形成的幾何體的表面積為：，故答案為：18．/【分析】令，求出所對應(yīng)的方程的解，再根據(jù)奇函數(shù)的對稱性得到函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最小值.【詳解】令，即，解得，，，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，即、中必有一個(gè)為，則另一個(gè)為，所以，則，符合題意；則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)在上的最小值為.故答案為：19．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)空間向量法證明兩個(gè)向量垂直.（2）利用空間向量法結(jié)合線面平行的判定定理得出結(jié)果.【詳解】（1）∵直三棱柱ABC-A1B1C1，，因?yàn)?，所?

∴兩兩垂直．如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.（2）設(shè)與的交點(diǎn)為E，則.，，.平面.平面，∴平面.20．(1)(2)【分析】（1）由等差中項(xiàng)的性質(zhì)及等比數(shù)列通項(xiàng)公式求公比，進(jìn)而寫出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）、題設(shè)可得，應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求.【詳解】（1）由題設(shè)，令公比為，則，所以，即，則，故.（2）由（1）知：，則，所以.21．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理結(jié)合得到，由輔助角公式得到，求出；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，得到，，并得到，求出，得到的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，，由得，，即，又，所以，所以，即，又，所以，即；?）由（1）知，故，所以，因?yàn)樵阡J角中，所以，即，所以，所以，所以，即的取值范圍為.22．(1)0；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合已知求出m的值.（2）當(dāng)時(shí)，按分段計(jì)算的取值情況，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求出的單調(diào)區(qū)間即可推理得證.（3）分段討論可得恒成立，再按討論求解.【詳解】（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，依題意，，解得，經(jīng)驗(yàn)證符合題意，所以m的值為0.（2）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，而，，因此存在唯一，使得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上遞減，在上遞增，于是，而，則函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，而，則0是在上