7.2平面向量的坐標(biāo)表示說課稿-2025-2026學(xué)年中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊高教版（第三版·李廣全）課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解平面向量的坐標(biāo)表示，包括向量坐標(biāo)的定義、坐標(biāo)表示的方法以及坐標(biāo)表示的應(yīng)用。教材章節(jié)為“7.2平面向量的坐標(biāo)表示”。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與學(xué)生在初中階段所學(xué)的平面幾何知識緊密相關(guān)，如點的坐標(biāo)、直角坐標(biāo)系等。通過復(fù)習(xí)這些知識，幫助學(xué)生更好地理解和掌握平面向量的坐標(biāo)表示。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過平面向量坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⑾蛄颗c坐標(biāo)系統(tǒng)相結(jié)合，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力；通過坐標(biāo)的運算和推理，提升邏輯推理和直觀想象能力；同時，通過實際問題中的應(yīng)用，鍛煉數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-核心內(nèi)容：平面向量坐標(biāo)表示的定義、計算方法和應(yīng)用。

-具體細(xì)節(jié)：首先，強(qiáng)調(diào)向量坐標(biāo)的定義，即向量在直角坐標(biāo)系中的表示方法；其次，重點講解向量坐標(biāo)的計算，包括向量加減法、數(shù)乘向量等運算；最后，強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)表示在解決實際問題中的應(yīng)用，如計算向量長度、求向量夾角等。

-舉例解釋：例如，在講解向量加減法時，重點強(qiáng)調(diào)如何利用坐標(biāo)表示進(jìn)行向量相加或相減，并展示具體的計算步驟和結(jié)果。

2.教學(xué)難點

-難點內(nèi)容：向量坐標(biāo)的運算，特別是向量加減法、數(shù)乘向量等運算的熟練掌握。

-具體細(xì)節(jié)：首先，學(xué)生可能難以理解如何將向量坐標(biāo)與數(shù)乘運算相結(jié)合；其次，向量加減法中涉及坐標(biāo)軸上的向量分量可能讓學(xué)生感到困惑；最后，學(xué)生在解決實際問題時，可能難以準(zhǔn)確地將問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示形式。

-舉例解釋：例如，在講解數(shù)乘向量時，難點在于理解數(shù)乘運算對向量坐標(biāo)的影響，如數(shù)乘向量后，向量的方向和長度如何變化；在解決實際問題時，難點可能在于如何根據(jù)問題的描述，確定向量的起點和終點坐標(biāo)，從而進(jìn)行準(zhǔn)確的坐標(biāo)表示。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，特別是《2025-2026學(xué)年中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊高教版（第三版·李廣全）》中的“7.2平面向量的坐標(biāo)表示”章節(jié)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表，如直角坐標(biāo)系圖、向量圖等，以及相關(guān)的教學(xué)視頻，以幫助學(xué)生直觀理解向量坐標(biāo)表示。

3.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，包括分組討論區(qū)，以便學(xué)生在進(jìn)行向量坐標(biāo)運算練習(xí)時進(jìn)行小組討論。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師站在講臺前，微笑著面對全體學(xué)生，開始新課的導(dǎo)入。

2.老師說：“同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了平面幾何中的點和線，今天我們將要學(xué)習(xí)的是平面幾何中的另一個重要概念——向量。向量在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，今天我們就來探討一下向量的一種重要表示方法——坐標(biāo)表示。”

二、新課講授

1.老師在黑板上畫出直角坐標(biāo)系，并指出坐標(biāo)軸的正方向。

2.老師說：“首先，我們來看一下向量的坐標(biāo)表示。向量在直角坐標(biāo)系中，可以用一對有序?qū)崝?shù)（x，y）來表示，這個有序?qū)崝?shù)對就是向量的坐標(biāo)?！?/p>

3.老師在黑板上寫下向量坐標(biāo)的定義，并解釋其含義。

4.老師舉例說明向量坐標(biāo)的表示方法，如向量OA的坐標(biāo)表示為（x，y），其中點O為原點，點A的坐標(biāo)為（x，y）。

5.老師引導(dǎo)學(xué)生思考：向量坐標(biāo)表示有什么作用？

6.學(xué)生回答后，老師總結(jié)：向量坐標(biāo)表示可以方便地計算向量的長度、夾角等，也可以用來解決實際問題。

三、互動環(huán)節(jié)

1.老師提問：“同學(xué)們，誰能舉例說明向量坐標(biāo)表示在解決實際問題中的應(yīng)用？”

2.學(xué)生積極回答，老師逐一點評并給予肯定。

3.老師說：“接下來，我們來做一個練習(xí)，請大家嘗試用向量坐標(biāo)表示下面的向量。”

4.老師在黑板上展示幾個向量，并要求學(xué)生寫出它們的坐標(biāo)表示。

四、鞏固練習(xí)

1.老師說：“下面，我們將進(jìn)行一個小組練習(xí)，請大家根據(jù)給出的向量，寫出它們的坐標(biāo)表示?！?/p>

2.學(xué)生分組進(jìn)行練習(xí)，老師巡回指導(dǎo)。

3.練習(xí)結(jié)束后，老師請各小組代表展示答案，并給予點評。

五、難點突破

1.老師說：“在剛才的練習(xí)中，有些同學(xué)可能遇到了困難，比如向量坐標(biāo)的加減法和數(shù)乘運算。下面，我們來重點講解一下這些難點?！?/p>

2.老師在黑板上展示向量坐標(biāo)的加減法和數(shù)乘運算的步驟，并詳細(xì)解釋。

3.老師舉例說明這些運算的應(yīng)用，如計算向量的長度、求向量夾角等。

4.老師引導(dǎo)學(xué)生思考：這些運算在實際問題中有何作用？

5.學(xué)生回答后，老師總結(jié)：向量坐標(biāo)的加減法和數(shù)乘運算可以方便地解決實際問題，如計算物體的位移、速度等。

六、課堂小結(jié)

1.老師說：“今天我們學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示，大家掌握了向量坐標(biāo)的定義、計算方法和應(yīng)用。希望大家在課后能夠多加練習(xí)，熟練掌握這些知識?！?/p>

2.老師在黑板上總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，如向量坐標(biāo)的定義、向量坐標(biāo)的加減法和數(shù)乘運算等。

3.老師說：“課后，請大家完成以下作業(yè)：”

-列舉向量坐標(biāo)表示在生活中的應(yīng)用實例。

-利用向量坐標(biāo)表示解決一個實際問題。

七、布置作業(yè)

1.老師說：“今天的作業(yè)如下：”

-列舉向量坐標(biāo)表示在生活中的應(yīng)用實例。

-利用向量坐標(biāo)表示解決一個實際問題。

2.學(xué)生認(rèn)真聽講，做好筆記。

3.老師說：“請大家按時完成作業(yè)，下節(jié)課我們將進(jìn)行作業(yè)點評?！?/p>

4.學(xué)生點頭表示明白。

八、課堂總結(jié)

1.老師說：“今天的課程到此結(jié)束，希望大家能夠通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握平面向量的坐標(biāo)表示，并在課后多加練習(xí)，提高自己的數(shù)學(xué)能力。”

2.老師微笑著與學(xué)生告別，下課。六、知識點梳理1.向量的定義：向量是具有大小和方向的量，可以用箭頭表示。在平面幾何中，向量通常表示為從原點到終點的一條線段。

2.向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，向量可以用一對有序?qū)崝?shù)（x，y）來表示，這對應(yīng)于向量在x軸和y軸上的分量。例如，向量OA可以表示為（x，y）。

3.向量的加減法：向量的加減法遵循平行四邊形法則或三角形法則。兩個向量的和是它們從起點到終點的線段相加。

4.向量的數(shù)乘：向量與實數(shù)的乘積稱為向量的數(shù)乘。數(shù)乘可以改變向量的長度，但不改變其方向。如果實數(shù)是正數(shù)，向量方向不變；如果是負(fù)數(shù)，向量方向相反。

5.向量的長度（模）：向量的長度是向量在直角坐標(biāo)系中的歐幾里得距離，計算公式為√(x2+y2)。

6.向量的夾角：兩個向量之間的夾角可以通過它們的坐標(biāo)來計算，使用余弦定理。

7.向量的方向角：向量與x軸正向的夾角稱為方向角，通常用θ表示，范圍是[0°,360°)。

8.向量平移：向量的平移是指向量的起點或終點在平面內(nèi)移動，但向量的方向和長度保持不變。

9.向量共線：兩個向量共線是指它們在同一直線上或它們是彼此的倍數(shù)。共線向量的方向相同或相反。

10.向量垂直：兩個向量垂直是指它們的夾角為90°。在坐標(biāo)表示中，如果兩個向量的點積為0，則它們垂直。

11.向量的應(yīng)用：向量在物理學(xué)、工程學(xué)、計算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如計算位移、速度、加速度、力等。

12.向量的運算性質(zhì)：向量運算遵循交換律、結(jié)合律和分配律。

13.向量坐標(biāo)表示的幾何意義：向量的坐標(biāo)表示可以幫助我們直觀地理解向量的長度、方向和夾角等幾何性質(zhì)。

14.向量坐標(biāo)表示的代數(shù)意義：向量的坐標(biāo)表示可以用來進(jìn)行向量的加減、數(shù)乘等代數(shù)運算。

15.向量坐標(biāo)表示的實際應(yīng)用：在解決實際問題中，向量坐標(biāo)表示可以幫助我們描述和分析物體在平面上的運動、力的作用等。七、板書設(shè)計①向量坐標(biāo)表示

-向量定義：具有大小和方向的量，用箭頭表示。

-坐標(biāo)表示：直角坐標(biāo)系中，向量用一對有序?qū)崝?shù)（x，y）表示。

②向量運算

-向量加減法：遵循平行四邊形法則或三角形法則。

-向量數(shù)乘：實數(shù)與向量的乘積，改變向量長度，不改變方向。

③向量長度與夾角

-向量長度：√(x2+y2)

-向量夾角：通過余弦定理計算。

④向量方向角與垂直

-向量方向角：與x軸正向的夾角，范圍[