黃岡中學競賽試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數f(x)=x3-3x2+2x+1，則f(x)在x=1處的導數值為：A.0

B.-1

C.1

D.22.已知等差數列{an}的首項a?=3，公差d=2，則第10項a??為：A.21

B.22

C.23

D.243.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數為：A.60°

B.75°

C.85°

D.90°4.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點(1,0)，(2,3)，(3,0)，則a的值為：A.1

B.-1

C.2D.-25.若復數z滿足z+2i=3-4i，則z的共軛復數為：A.3+6i

B.3-6iC.-3+6i

D.-3-6i6.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則2a-b的坐標為：A.(-1,0)

B.(1,0)

C.(-1,2)

D.(1,2)7.若log?x=3，則x的值為：A.4B.6C.8D.108.已知橢圓的標準方程為x2/16+y2/9=1，則橢圓的焦距為：A.2

B.4

C.5

D.79.若函數f(x)=sinx在區(qū)間[0,π/2]上的最大值為：A.0B.1/2

C.√2/2

D.110.已知隨機變量X服從二項分布B(n,p)，且E(X)=3，D(X)=2.1，則n的值為：A.5B.7C.10

D.1511.在等比數列{an}中，若a?=4，a?=32，則公比q為：A.1

B.2

C.3

D.412.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率為：A.1B.2C.1/2D.-1/213.若函數f(x)=e?在x=0處的切線斜率為：A.0

B.1C.eD.1/e14.已知雙曲線的標準方程為x2/9-y2/16=1，則雙曲線的漸近線方程為：A.y=±(3/4)xB.y=±(4/3)x

C.y=±3xD.y=±4x15.若隨機變量Y服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，且P(Y≤μ)=0.5，則P(μ<Y≤μ+σ)的值為：A.0.3413

B.0.4772

C.0.6826

D.0.954416.已知函數f(x)=lnx在x=e處的導數值為：A.0B.1/e

C.1D.e17.在三角形ABC中，若a=5，b=7，c=8，則cosA的值為：A.13/20

B.1/2C.√3/2D.3/518.已知拋物線的標準方程為y2=8x，則拋物線的焦點坐標為：A.(0,2)

B.(2,0)

C.(0,-2)

D.(-2,0)19.若向量a與b的夾角為60°，|a|=2，|b|=3，則a·b的值為：A.3B.6C.3√3D.6√320.已知函數f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[1,4]上的最小值為：A.1

B.2

C.3

D.4二、多項選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數中，在定義域內為增函數的有：A.f(x)=x3B.f(x)=2?C.f(x)=log?xD.f(x)=1/x2.下列命題中，正確的有：A.若a>b，則a2>b2B.若a>b，c>d，則a+c>b+d

C.若a>b>0，c>d>0，則ac>bd

D.若a>b，則1/a<1/b3.下列關于數列的說法中，正確的有：A.等差數列的通項公式為an=a?+(n-1)dB.等比數列的通項公式為an=a?q^(n-1)C.若數列{an}是等差數列，則數列{2an}也是等差數列D.若數列{an}是等比數列，則數列{an2}也是等比數列4.下列關于三角函數的說法中，正確的有：A.sin(π/2-α)=cosαB.cos(π/2-α)=sinαC.sin(π+α)=-sinαD.cos(π+α)=cosα5.下列關于復數的說法中，正確的有：A.復數z=a+bi的實部為a，虛部為bB.復數z=a+bi的共軛復數為a-biC.復數z=a+bi的模為√(a2+b2)D.復數z=a+bi滿足z·z?=a2+b26.下列關于概率的說法中，正確的有：A.隨機事件A的概率P(A)滿足0≤P(A)≤1B.若事件A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)C.若事件A與B獨立，則P(A∩B)=P(A)P(B)D.對立事件的概率之和為17.下列關于導數的說法中，正確的有：A.若函數f(x)在x=a處可導，則f(x)在x=a處連續(xù)B.若函數f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a處可導C.常數函數的導數為0D.(x?)'=nx^(n-1)8.下列關于積分的說法中，正確的有：A.∫kdx=kx+C（k為常數）B.∫x?dx=x^(n+1)/(n+1)+C（n≠-1）C.若F'(x)=f(x)，則∫f(x)dx=F(x)+CD.定積分∫[a,b]f(x)dx表示函數f(x)在區(qū)間[a,b]上的面積9.下列關于空間幾何的說法中，正確的有：A.兩點確定一條直線B.三點確定一個平面C.兩條平行直線確定一個平面D.兩條相交直線確定一個平面10.下列關于排列組合的說法中，正確的有：A.排列數A?^m=n!/(n-m)!B.組合數C?^m=n!/[m!(n-m)!]C.A?^n=n!D.C?^n=1三、判斷題（每題1分，共10分）1.任何兩個實數之間都有無數個實數。（）2.若a>b，c>d，則ac>bd。（）3.等差數列的前n項和公式為Sn=n(a?+an)/2。（）4.若函數f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。（）5.兩個垂直向量的點積為0。（）6.概率P(A|B)=P(AB)/P(B)。（）7.若函數f(x)在x=a處可導，則f(x)在x=a處的左導數等于右導數。（）8.定積分∫[a,b]f(x)dx的值與積分變量的符號無關。（）9.空間中任意三個不共線的點確定一個平面。（）10.組合數C?^m=C?^(n-m)。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.已知等差數列{an}的首項a?=1，公差d=2，則前5項和S?=______。2.若復數z=3+4i，則|z|=______。3.已知函數f(x)=x2在x=2處的導數為f'(2)=______。4.在三角形ABC中，若a=6，b=8，cosC=1/4，則c=______。5.已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，則a·b=______。6.若隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，則P(-1<X<1)=______。7.已知橢圓的標準方程為x2/25+y2/9=1，則橢圓的半長軸a=______。8.若函數f(x)=e?在x=1處的切線方程為y=______。9.已知雙曲線的漸近線方程為y=±(2/3)x，則雙曲線的標準方程可能為x2/9-y2/4=______（填“1”或“-1”等，此處根據實際漸近線推導應填“1”對應的標準形式中的一部分，但題目要求填使等式成立的數，故理解為確認標準形式中的比例關系，實際填寫時應基于標準雙曲線x2/a2-y2/b2=1且b/a=2/3，此處簡化為填確認形式的“1”代表的標準方程結構）。（更準確的填空設計應為：已知雙曲線漸近線y=±(2/3)x，則其標準方程形式為x2/a2-y2/b2=1，其中b/a=2/3，此處填空可設為求a2或b2與另一量的關系，或簡化為確認比例后填“符合x2/9-y2/4=1形式”的描述，但按原題意調整為直接關聯填空：若標準方程中a=3，則b=______，答案為2，此處按原題框架簡化為填與標準方程相關的確認數，故調整描述為）若雙曲線標準方程為x2/9-y2/b2=1且漸近線y=±(2/3)x，則b=______。（按更簡潔的填空設計調整為）8.（調整后）已知雙曲線漸近線為y=±(2/3)x，且標準方程為x2/9-y2/b2=1，則b=______。9.已知函數f(x)=sinx+cosx在x=π/4處的函數值為f(π/4)=______。10.已知拋物線的焦點為(0,2)，則拋物線的標準方程為______。答案：一、單項選擇題1.B2.A3.B4.B5.A6.A7.C8.C9.D10.C11.B12.B13.B14.B15.A16.B17.

A18.B19.A20.A二、多項選擇題1.ABC2.BC3.ABCD4.