教學(xué)導(dǎo)讀：學(xué)習(xí)本章需要掌握尺寸鏈的概念、分類和作用；掌握完全互換法和大數(shù)互換法兩種解尺寸鏈的方法。學(xué)生需掌握知識點：尺寸鏈的概念、分類和作用。重點和難點：完全互換法、大數(shù)互換法第7章尺寸鏈分析研究要素間或零件間存在相互尺寸、位置關(guān)系要求，且構(gòu)成首尾銜接、形成封閉形式的尺寸組，尺寸組之間的變化；計算各個尺寸的極限偏差及公差選擇保證達(dá)到產(chǎn)品規(guī)定公差要求的設(shè)計方案選擇經(jīng)濟的工藝方法7.1概述7.1.1尺寸鏈的定義與特點1.尺寸鏈相互連接的尺寸形成封閉的尺寸組。如圖7-1（A1、A2和A0）

圖7-1零件經(jīng)過加工，形成尺寸鏈如圖7-2圖7-2機器裝配形成尺寸鏈，如圖7-3所示圖7-3

圖7-3a所示，車床主軸軸線與尾架頂尖軸線之間的高度差A(yù)0，尾架頂尖軸線高度A1、尾架底板高度A2和主軸軸線高度A3等設(shè)計尺寸相互連接成封閉的尺寸組，形成尺寸鏈，如圖7-3b所示。2.環(huán)尺寸鏈中的每一個尺寸，都稱為環(huán)。如圖中的A0、A1、A2和A3

。（1）封閉環(huán)尺寸鏈中在裝配過程或加工過程最后自然形成的一環(huán)，它也是確保機器裝配精度要求或零件加工質(zhì)量的一環(huán)，封閉環(huán)加下角標(biāo)“0”表示。任何一個尺寸鏈中，只有一個封閉環(huán)。（2）組成環(huán)尺寸鏈中除封閉環(huán)以外的其他各環(huán)。組成環(huán)用拉丁字母A、B或希臘字母α、β等再加下角標(biāo)“i”表示。增環(huán)：當(dāng)尺寸鏈中其他組成環(huán)不變時，某一組成環(huán)增大，封閉環(huán)亦隨之增大。減環(huán)：當(dāng)尺寸鏈中其他組成環(huán)不變時，某一組成環(huán)增大，封閉環(huán)反而隨之減小?；芈贩ㄅ袆e增減環(huán)從封閉環(huán)A0開始順著一定的路線標(biāo)箭頭，凡是箭頭方向與封閉環(huán)的箭頭方向相反的環(huán)，便是增環(huán)，箭頭方向與封閉環(huán)的箭頭方向相同的環(huán)，便為減環(huán)。如圖7-4所示，A1、A3、A5和A7為增環(huán)，A2、A4、A6為減環(huán)。圖7-43.傳遞系數(shù)ξ

表示各組成環(huán)對封閉環(huán)影響大小的系數(shù)。尺寸鏈中封閉環(huán)與組成環(huán)的函數(shù)關(guān)系，

A0=f(A1、A2、…、Am)（7-1）式中A0——封閉環(huán)；

A1，A2，…，Am——組成環(huán)對于第i個組成環(huán)的傳遞系數(shù)為，則有

1≤i≤m(7-2)一般直線尺寸鏈ξ=1，且對增環(huán)為正值；對減環(huán)為負(fù)值。

7.1.2尺寸鏈的劃分1.按在生產(chǎn)過程中的應(yīng)用情況分類

（1）裝配尺寸鏈

在機器設(shè)計或裝配過程中，由一些相關(guān)零件形成有聯(lián)系封閉的尺寸組，如圖7-3。

（2）零件尺寸鏈

同一零件上由各個設(shè)計尺寸構(gòu)成相互有聯(lián)系封閉的尺寸組，如圖7-2。

（3）工藝尺寸鏈零件在機械加工過程中，同一零件上由各個工藝尺寸構(gòu)成相互有聯(lián)系封閉的尺寸組。裝配尺寸鏈與零件尺寸鏈統(tǒng)稱為設(shè)計尺寸鏈。2.2按照各環(huán)在空間所處的形態(tài)分類

（1）直線尺寸鏈

尺寸鏈的全部環(huán)都位于兩條或幾條平行的直線上，如圖7-2。（2）平面尺寸鏈尺寸鏈的全部環(huán)都位于一個或幾個平行的平面上，但其中某些組成環(huán)不平行于封閉環(huán)，如圖7-5。圖7-5（3）空間尺寸鏈

尺寸鏈的全部環(huán)位于空間不平行的平面上。3.按照構(gòu)成尺寸鏈各環(huán)的幾何特征分類（1）長度尺寸鏈表示零件兩要素之間距離的，為長度尺寸，由長度尺寸構(gòu)成的尺寸鏈如圖7-2。（2）角度尺寸鏈由角度尺寸構(gòu)成的尺寸鏈。圖7-6角度尺寸鏈角度量，或平行度、垂直度7.1.3尺寸鏈的作用在擬定加工工藝時，當(dāng)測量、定位或工序基準(zhǔn)與設(shè)計基準(zhǔn)不重合，需通過工藝尺寸鏈原理進行工序尺寸及其公差的計算。在機械的裝配過程中，如何查找對某裝配精度有影響的相關(guān)零件,進而選擇合理的裝配方法和確定這些零件的加工精度,是建立裝配尺寸鏈和求解裝配尺寸鏈的關(guān)鍵。7.2尺寸鏈的計算7.2.1完全互換法解尺寸鏈完全互換法計算公式如下：

1.封閉環(huán)的公稱尺寸A0

2．封閉環(huán)的上極限尺寸A0max3．封閉環(huán)的下極限尺寸A0min4、封閉環(huán)的上偏差ES0

5、封閉環(huán)的下極限偏差EI0

6.封閉環(huán)公差T0

(1)T0＞Ti

，零件尺寸鏈封閉環(huán)盡可能選取最不重要的尺寸。裝配尺寸鏈中封閉環(huán)是裝配后應(yīng)達(dá)到的要求，不能隨意選定。

(2)T0一定時，組成環(huán)數(shù)越多，各組成環(huán)公差越小，經(jīng)濟性越差。因此，設(shè)計中遵守“最短尺寸鏈”原則。例題7-1：在圖7-7a所示齒輪部件中，軸是固定的，齒輪在軸上回轉(zhuǎn)，設(shè)計要求齒輪左右端面與擋環(huán)之間有間隙，現(xiàn)將此間隙集中在齒輪右端面與右擋環(huán)左端面之間，按工作條件要求A0=0.10～0.45mm，已知：試問所規(guī)定的零件公差及極限偏差能否保證齒輪部件裝配后的技術(shù)要求?圖7-7解:（1）畫尺寸鏈圖,區(qū)分增環(huán)、減環(huán)齒輪部件的間隙A0是裝配過程最后形成的，是尺寸鏈的封閉環(huán),A1～A5是5個組成環(huán)，如圖所示，其中A1是增環(huán)，A2、A3、A4、A5是減環(huán)。（2）封閉環(huán)的公稱尺寸

將各組成環(huán)的公稱尺寸，代入式

（3）校核封閉環(huán)的極限尺寸

由式(7-4)和式(7-5)

（4）校核封閉環(huán)的公差將各組成環(huán)的公差，代入式(7-8)

計算結(jié)果表明，所規(guī)定的零件公差及極限偏差恰好保證齒輪部件裝配的技術(shù)要求。7.2.2大數(shù)互換法解尺寸鏈利用成批生產(chǎn)成正態(tài)分布或偏態(tài)分布、靠近極限尺寸的零件數(shù)目極少規(guī)律，將組成環(huán)公差放大，使零件易于加工，同時又能滿足封閉環(huán)的技術(shù)要求，獲得更大的經(jīng)濟效益。封閉環(huán)超出技術(shù)要求的情況概率很小，大數(shù)互換法。統(tǒng)計法解尺寸鏈的基本公式如下：1．封閉環(huán)公差

按隨機函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差的求法式7-9：封閉環(huán)的公差與組成環(huán)公差有關(guān)系式7-10：如果考慮到各組成環(huán)的分布情況，則得式7-112.封閉環(huán)中間偏差上偏差與下偏差的平均值為中間偏差，用表示，即當(dāng)各組成環(huán)為對稱分布時，封閉環(huán)中間偏差為)當(dāng)組成環(huán)為偏態(tài)分布或其他不對稱分布時，封閉環(huán)中間偏差為平均偏差相對之間中間偏差偏移量

3.封閉環(huán)極限偏差封閉環(huán)