初中數(shù)學(xué)高考真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.計(jì)算\(3^{-2}\)的結(jié)果是（）A.\(\frac{1}{9}\)B.\(-\frac{1}{9}\)C.\(9\)D.\(-9\)答案：A2.一元二次方程\(x^{2}-4x+3=0\)的根為（）A.\(x=1\)B.\(x=3\)C.\(x_1=1\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=-1\)，\(x_2=-3\)答案：C3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,2)\)和\((1,3)\)，則\(k\)，\(b\)的值分別為（）A.\(k=1\)，\(b=2\)B.\(k=-1\)，\(b=2\)C.\(k=1\)，\(b=-2\)D.\(k=-1\)，\(b=-2\)答案：A4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C5.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，則\(AB\)的長(zhǎng)為（）A.\(4\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)答案：D6.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的圖象上，且\(x_1<x_2<0\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1>y_2\)B.\(y_1<y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無(wú)法確定答案：A7.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(\angleC=30^{\circ}\)，則\(\angleABD\)等于（）A.\(30^{\circ}\)B.\(40^{\circ}\)C.\(50^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)答案：D8.化簡(jiǎn)\(\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{1}{x-1}\)的結(jié)果是（）A.\(x+1\)B.\(x-1\)C.\(x^{2}-1\)D.\(\frac{x^{2}+1}{x-1}\)答案：A9.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長(zhǎng)為\(5cm\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\picm^{2}\)B.\(20\picm^{2}\)C.\(25\picm^{2}\)D.\(30\picm^{2}\)答案：A10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a<0\)B.\(c<0\)C.\(b^{2}-4ac<0\)D.\(a+b+c>0\)答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)答案：ABD2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD3.若關(guān)于\(x\)的一元一次不等式組\(\begin{cases}x-a>0\\1-x>x-1\end{cases}\)無(wú)解，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\geqslant1\)B.\(a>1\)C.\(a\leqslant1\)D.\(a<1\)答案：AB4.下列數(shù)據(jù)是某班六位同學(xué)定點(diǎn)投籃（每人投\(10\)次）的情況，投進(jìn)籃筐的次數(shù)為\(6\)，\(9\)，\(8\)，\(4\)，\(0\)，\(3\)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和極差分別是（）A.平均數(shù)是\(5\)B.中位數(shù)是\(5\)C.極差是\(9\)D.中位數(shù)是\(4\)答案：ABC5.已知\(a\)、\(b\)滿足\(\verta-1\vert+(b+2)^{2}=0\)，則\(a+b\)的值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(-3\)答案：AD6.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.\(2cm\)，\(3cm\)，\(5cm\)B.\(5cm\)，\(6cm\)，\(10cm\)C.\(1cm\)，\(1cm\)，\(3cm\)D.\(3cm\)，\(4cm\)，\(5cm\)答案：BD7.若二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+m\)的圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則\(m\)的值可能是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)答案：AC8.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)答案：A9.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，下列結(jié)論正確的是（）A.\(AB=CD\)B.\(AC=BD\)C.\(\angleB+\angleD=180^{\circ}\)D.\(AB\parallelCD\)答案：ACD10.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)C.\(x^{2}-2x-3=(x-3)(x+1)\)D.\(x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\)答案：ABCD三、判斷題1.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（×）2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（×）3.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（√）4.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)。（×）5.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（×）6.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geqslant1\)。（×）7.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（√）8.若一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的兩根為\(x_1\)，\(x_2\)，則\(x_1+x_2=-\frac{a}\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)。（√）9.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。（√）10.點(diǎn)\((2,-3)\)關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是\((-2,-3)\)。（√）四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((x+2)^{2}-(x+1)(x-1)\)，其中\(zhòng)(x=\frac{1}{2}\)。答案：先利用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)式子，\((x+2)^{2}=x^{2}+4x+4\)，\((x+1)(x-1)=x^{2}-1\)，則原式\(=x^{2}+4x+4-(x^{2}-1)=x^{2}+4x+4-x^{2}+1=4x+5\)。當(dāng)\(x=\frac{1}{2}\)時(shí)，代入得\(4\times\frac{1}{2}+5=2+5=7\)。2.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為\(4\)和\(9\)，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)。答案：分兩種情況討論，當(dāng)腰長(zhǎng)為\(4\)時(shí)，\(4+4=8<9\)，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；當(dāng)腰長(zhǎng)為\(9\)時(shí)，三邊為\(9\)，\(9\)，\(4\)，滿足三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)為\(9+9+4=22\)。所以這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為\(22\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。答案：先根據(jù)勾股定理求斜邊\(AB\)的長(zhǎng)，\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{36+64}=10\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)。4.解不等式組\(\begin{cases}3x-1<2(x+1)\\\frac{x+3}{2}\geqslant1\end{cases}\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。答案：解第一個(gè)不等式\(3x-1<2(x+1)\)，去括號(hào)得\(3x-1<2x+2\)，移項(xiàng)得\(3x-2x<2+1\)，解得\(x<3\)；解第二個(gè)不等式\(\frac{x+3}{2}\geqslant1\)，兩邊同時(shí)乘以\(2\)得\(x+3\geqslant2\)，移項(xiàng)得\(x\geqslant-1\)。所以不等式組的解集為\(-1\leqslantx<3\)。在數(shù)軸上表示時(shí)，在\(-1\)處用實(shí)心點(diǎn)，\(3\)處用空心點(diǎn)，連接兩點(diǎn)。五、討論題1.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)\(A(1,3)\)，\(B(-1,-1)\)兩點(diǎn)。（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求該一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。答案：（1）把\(A(1,3)\)，\(B(-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，兩式相減消去\(b\)得\(2k=4\)，解得\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(k+b=3\)得\(2+b=3\)，解得\(b=1\)，所以解析式為\(y=2x+1\)。（2）當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(y=1\)；當(dāng)\(y=0\)時(shí)，\(2x+1=0\)，解得\(x=-\frac{1}{2}\)。所以與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為\((0,1)\)，\((-\frac{1}{2},0)\)，則圍成三角形面積為\(\frac{1}{2}\times1\times\vert-\frac{1}{2}\vert=\frac{1}{4}\)。2.已知拋物線\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）經(jīng)過(guò)\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,-3)\)三點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。答案：（1）把\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,-3)\)代入\(y=ax^{2}+bx+c\)得\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，把\(c=-3\)代入前兩式得\(\begin{cases}a-b-3=0\\9a+3b-3=0\end{cases}\)，由\(a-b=3\)得\(a=b+3\)，代入\(9a+3b-3=0\)得\(9(b+3)+3b-3=0\)，解得\(b=-2\)，則\(a=1\)，解析式為\(y=x^{2}-2x-3\)。（2）將\(y=x^{2}-2x-3\)化為頂點(diǎn)式\(y=(x-1)^{2}-4\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)，對(duì)稱軸為直線\(x=1\)。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，點(diǎn)\(D\)在\(BC\)上，\(DE\parallelAC\)交\(AB\)于點(diǎn)\(E\)，\(DF\parallelAB\)交\(AC\)于點(diǎn)\(F\)。（1）求證：\(DE+DF=AC\)；（2）若\(AB=10\)，求四邊形\(AEDF\)的周長(zhǎng)。答案：（1）因?yàn)閈(DE\parallelAC\)，\(DF\parallelAB\)，所以四邊形\(AEDF\)是平行四邊形