2025年初三數(shù)學(xué)考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^{2}-4x-1=0\)配方后可化為（）A.\((x+2)^{2}=5\)B.\((x+2)^{2}=3\)C.\((x-2)^{2}=5\)D.\((x-2)^{2}=3\)答案：C2.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線\(x=1\)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.\(ac\gt0\)B.\(b\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(2a+b=0\)答案：D3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A4.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，高為\(4\)，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A.\(15\pi\)B.\(12\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A5.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無(wú)法確定答案：A6.若點(diǎn)\(A(-2,y_{1})\)，\(B(1,y_{2})\)，\(C(2,y_{3})\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\lt0\)）的圖象上，則\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，\(y_{3}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{1}\gty_{2}\gty_{3}\)B.\(y_{2}\gty_{1}\gty_{3}\)C.\(y_{1}\gty_{3}\gty_{2}\)D.\(y_{3}\gty_{2}\gty_{1}\)答案：C7.用配方法解方程\(x^{2}-6x+4=0\)，下列配方正確的是（）A.\((x-3)^{2}=13\)B.\((x+3)^{2}=13\)C.\((x-3)^{2}=5\)D.\((x+3)^{2}=5\)答案：C8.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)答案：A9.在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(DE\)分別交\(AB\)，\(AC\)于點(diǎn)\(D\)，\(E\)，若\(AD:DB=1:2\)，則\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的面積比為（）A.\(1:2\)B.\(1:4\)C.\(1:9\)D.\(1:16\)答案：C10.如圖，正六邊形\(ABCDEF\)內(nèi)接于\(\odotO\)，半徑為\(4\)，則這個(gè)正六邊形的邊心距\(OM\)和\(\overset{\frown}{BC}\)的長(zhǎng)分別為（）A.\(2\)，\(\frac{4\pi}{3}\)B.\(2\sqrt{3}\)，\(\frac{8\pi}{3}\)C.\(\sqrt{3}\)，\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(2\sqrt{3}\)，\(\frac{4\pi}{3}\)答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的說(shuō)法正確的有（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上B.對(duì)稱(chēng)軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)D.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是\(y\)軸答案：ABCD2.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x^{2}+3x-1=0\)C.\(x^{2}+\frac{1}{x}=2\)D.\((x+2)(x-3)=x^{2}\)答案：AB3.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(k\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)答案：AB4.關(guān)于圓的性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的有（）A.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸B.垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧C.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)答案：ABCD5.下列三角函數(shù)值正確的有（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)答案：ABCD6.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)的性質(zhì)有（）A.圖象開(kāi)口向下B.對(duì)稱(chēng)軸為直線\(x=1\)C.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小D.函數(shù)有最大值\(4\)答案：ABCD7.一元二次方程\(x^{2}-2x-3=0\)的解為（）A.\(x_{1}=3\)B.\(x_{2}=-1\)C.\(x_{1}=-3\)D.\(x_{2}=1\)答案：AB8.若\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(2:3\)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.\(\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}\)D.\(\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}\)答案：ABC9.已知圓錐的底面半徑為\(r\)，母線長(zhǎng)為\(l\)，則圓錐的側(cè)面積公式為（）A.\(S=\pirl\)B.\(S=\pir^{2}\)C.\(S=\frac{1}{2}\times2\pir\timesl\)D.\(S=\pir(r+l)\)答案：AC10.對(duì)于反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)，下列說(shuō)法正確的有（）A.它的圖象在第一、三象限B.當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.點(diǎn)\((-1,-2)\)在它的圖象上D.它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)答案：ABCD三、判斷題1.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（×）2.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的圖象開(kāi)口向下。（×）3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}\)。（√）4.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。（√）5.若點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\gt0\)）的圖象上，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，則\(y_{1}\lty_{2}\)。（×）6.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(b^{2}-4ac\lt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（×）7.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。（√）8.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。（√）9.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^{2}+k\)（\(a\neq0\)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((h,k)\)。（√）10.若\(\odotO_{1}\)與\(\odotO_{2}\)的半徑分別為\(r_{1}\)，\(r_{2}\)，圓心距\(d=r_{1}+r_{2}\)，則兩圓外切。（√）四、簡(jiǎn)答題1.用公式法解方程\(x^{2}-4x-7=0\)。對(duì)于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），其求根公式為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。在方程\(x^{2}-4x-7=0\)中，\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=-7\)。先計(jì)算\(\Delta=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4\times1\times(-7)=16+28=44\)。則\(x=\frac{4\pm\sqrt{44}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{11}}{2}=2\pm\sqrt{11}\)，即\(x_{1}=2+\sqrt{11}\)，\(x_{2}=2-\sqrt{11}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，求它的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），對(duì)稱(chēng)軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-2\)，所以對(duì)稱(chēng)軸為\(x=-\frac{-2}{2\times1}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1^{2}-2\times1-3=-4\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)。令\(y=0\)，即\(x^{2}-2x-3=0\)，分解因式得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=-1\)，所以與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,0)\)和\((-1,0)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，求\(BC\)的長(zhǎng)和\(\cosB\)的值。因?yàn)樵赲(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，已知\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，所以\(BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6\)。又因?yàn)閈(\angleA+\angleB=90^{\circ}\)，所以\(\cosB=\sinA\)，故\(\cosB=\frac{3}{5}\)。4.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長(zhǎng)為\(5cm\)，求圓錐的側(cè)面積和全面積。圓錐側(cè)面積公式為\(S_{側(cè)}=\pirl\)（\(r\)為底面半徑，\(l\)為母線長(zhǎng)），所以側(cè)面積\(S_{側(cè)}=\pi\times3\times5=15\picm^{2}\)。圓錐底面積\(S_{底}=\pir^{2}=\pi\times3^{2}=9\picm^{2}\)。全面積\(S=S_{側(cè)}+S_{底}=15\pi+9\pi=24\picm^{2}\)。五、討論題1.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，\((0,3)\)。討論如何確定這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，以及它的圖象性質(zhì)。首先設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為\(y=ax^{2}+bx+c\)，把\((-1,0)\)，\((3,0)\)，\((0,3)\)分別代入可得方程組\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}\)，將\(c=3\)代入前兩個(gè)方程得\(\begin{cases}a-b=-3\\9