安徽省滁州市天長(zhǎng)市多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．觀察下列每組圖形，是相似圖形的是（）A． B．C． D．2．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．3．下列各組線段中是成比例線段的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cmC．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm4．拋物線的頂點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是(

)

A． B．C． D．6．已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象上有三點(diǎn)，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．菱形的面積為2，其對(duì)角線分別為x、y，則y與x的圖象大致（）．A． B．C． D．8．如圖，用總長(zhǎng)度為的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成如圖所示的外觀為矩形的框架，所有橫檔和豎檔分別與平行，則矩形框架的最大面積為（

）

A． B． C． D．9．如圖，在中，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，若，，則的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．10．已知拋物線（a、b、c是常數(shù)，）的頂點(diǎn)為．小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。虎廴舻囊粋€(gè)根為3，則；④拋物線是由拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的．其中一定正確的是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空題11．如果在比例尺為的地圖上，、兩地的圖上距離是46厘米，那么、兩地的實(shí)際距離是千米．12．已知二次函數(shù)的圖象和x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是．13．某種型號(hào)的小型無(wú)人機(jī)著陸后滑行的距離（米）關(guān)于滑行的時(shí)間（秒）的函數(shù)解析式是，無(wú)人機(jī)著陸后滑行秒才能停下來(lái)．14．“趙爽弦圖”被人們稱(chēng)為“中國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰”，是數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)．如圖，將弦圖放置在以為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，，分別是，軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，正方形中有如圖四個(gè)全等的、、、，若是中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，點(diǎn)是反比例函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)．

（1）若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．三、解答題15．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足，試求的值．16．如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為，求的面積．17．元旦假期，李老師駕駛小汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，當(dāng)小汽車(chē)勻速行駛的速度為100km/h時(shí)，行駛時(shí)間為1.5h；設(shè)小汽車(chē)勻速行駛的速度為vkm/h，行駛的時(shí)間為th．(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；(2)若小汽車(chē)勻速行駛的速度為60km/h，則從乙地返回甲地需要幾小時(shí)？18．二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過(guò)．(1)求該二次函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值的取值范圍．19．如圖，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，過(guò)上點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)﹐已知，，求的長(zhǎng)．20．為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會(huì)干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷(xiāo)一種成本價(jià)為每千克40元的農(nóng)產(chǎn)品，下圖是該種農(nóng)產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?21．已知線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)（），

(1)求線段的長(zhǎng)；(2)以為三角形的一邊作，使得，連接，若平分，求的長(zhǎng)．22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．(3)設(shè)D為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括A，C兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)D作軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出面積的最大值．23．在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)探究小組用兩個(gè)互相垂直的直尺制作了一個(gè)“”形尺，并用它對(duì)二次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行研究．把“”形尺按圖1擺放，水平寬的中點(diǎn)為，圖象的頂點(diǎn)為，測(cè)得為厘米時(shí)，為厘米．【猜想】（1）探究小組先對(duì)的圖象進(jìn)行多次測(cè)量，測(cè)得與的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：……描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖2的直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)．連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)．猜想：與的關(guān)系式是_______________；【驗(yàn)證】（2）探究小組又對(duì)多個(gè)二次函數(shù)的圖象進(jìn)行了測(cè)量研究，發(fā)現(xiàn)測(cè)得的與也存在類(lèi)似的關(guān)系式，并針對(duì)二次函數(shù)（）的情況進(jìn)行了推理驗(yàn)證．請(qǐng)你補(bǔ)全下表中兩種方法的推理過(guò)程；方法1方法2如圖3，平移二次函數(shù)圖象，使得頂點(diǎn)移到原點(diǎn)的位置，則：，，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到與的關(guān)系式是_______________．如圖4，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)加個(gè)單位，縱坐標(biāo)加個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到與的關(guān)系式是_______________．【應(yīng)用】（3）已知軸且，兩個(gè)二次函數(shù)和（）的圖象都經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．當(dāng)兩個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)之間的距離為10時(shí)，求的值．參考答案1．A【詳解】A．兩圖形形狀相同，是相似圖形，故A正確；B．兩圖形形狀不同，不是相似圖形，故B錯(cuò)誤；C．兩圖形形狀不同，不是相似圖形，故C錯(cuò)誤；D．兩圖形形狀不同，不是相似圖形，故D錯(cuò)誤．故選：A．2．C解：反比例函數(shù)中，，A、，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；D、，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．B【詳解】A選項(xiàng)中，∵，∴本選項(xiàng)中這組線段不是成比例線段；B選項(xiàng)中，∵，∴本選項(xiàng)中的這組線段是成比例線段；C選項(xiàng)中，∵，∴本選項(xiàng)中的這組線段不是成比例線段；D選項(xiàng)中，∵，∴本選項(xiàng)中的這組線段不是成比例線段；故選：B．4．D解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴頂點(diǎn)在第四象限，故選：．5．C解：∵DE∥BC，∴＝，BD≠BC，∴≠，選項(xiàng)A不正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，EF=BD，＝，∵≠，∴≠，選項(xiàng)B不正確；∵EF∥AB，∴＝，選項(xiàng)C正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，=，CE≠AE，∴≠，選項(xiàng)D不正確；故選C．6．B解：二次函數(shù)（為常數(shù)，且）的對(duì)稱(chēng)軸為，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．，拋物線開(kāi)口向下．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．，．故選：B．7．C【詳解】∵菱形的面積S=∴，即y=其中，x＞0故選：C8．A解：為米，則，，當(dāng)時(shí)，取得最大值4；長(zhǎng)方形框架的面積最大為．故選：A9．B解：過(guò)點(diǎn)D作，交于H，則，，∴，∵，∴，故選：B．10．B解：根據(jù)題意可得：，，，即，，，的值可正也可負(fù)，不能確定的正負(fù)；故①錯(cuò)誤；，拋物線開(kāi)口向下，且關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；故②正確；，拋物線為，，，故③正確；拋物線，將向左平移1個(gè)單位得：，拋物線是由拋物線向左平移1個(gè)單位得到的，故④錯(cuò)誤；正確的有②③，故選：B．11．解：根據(jù)題意，設(shè)實(shí)際距離為，,∴解得：厘米千米．故答案為：．12．且解：二次函數(shù)的圖象和軸有交點(diǎn)，；，又因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)；且．故答案為：且．13．解：無(wú)人機(jī)著陸后滑行的距離指的是最大距離，∴，∴當(dāng)時(shí)，無(wú)人機(jī)著陸后滑行的最大距離為米停下，故答案為：．14．（1）解：由題意可知，，，，∴，，∴四邊形是正方形，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴設(shè)，∵點(diǎn)是反比例函數(shù)（）圖象上，∴，解得，，（舍去），∴，故答案為：；（2）解：由（1）可知，，∵坐標(biāo)為，∴，解得，∴，∴，∵點(diǎn)是反比例函數(shù)（）圖象上，∴，故答案為：．15．解：設(shè)，∴，∴．16．8解：把代入得：，，，把代入得：，解得：，，，．17．(1)(2)小汽車(chē)速度為60km/h時(shí)，從乙地到甲地需要2.5h（1）解：由題意可得：，所以v與t的關(guān)系式為：；（2）解：當(dāng)時(shí)，．答：小汽車(chē)速度為60km/h時(shí)，從乙地到甲地需要2.5h．18．(1)(2)（1）解：∵二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線頂點(diǎn)式為：，∵二次函數(shù)的圖象過(guò)，代入拋物線解析式得：，解得：，故二次函數(shù)解析式為：；（2）解：∵，其中，對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴在對(duì)稱(chēng)軸直線左側(cè)隨的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸直線右側(cè)隨的增大而增大，又∵到直線的距離大于到直線的距離，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是．19．．解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．20．(1)，(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為70元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大為900元（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得：代入得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴自變量的取值范圍為：．（2）解：設(shè)利潤(rùn)為，則，∴當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為70元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大為900元．21．(1)(2)（1）解：∵點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)（），∴；（2）解：∵平分，∴P到、的距離相等，∴，又由（1），∵，∴，∴．22．(1)，(2)或(3)最大值為4，（1）解：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，；反比例函數(shù)解析式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，，，，在一次函數(shù)的圖象上，，解得，一次函數(shù)解析式為：；（2）解：由（1）知，，∴不等式的解集為或；（3）解：由（1）可知，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，當(dāng)時(shí)，最大值為4，．23．（1）圖見(jiàn)解析，；（2）方法1：，；方法2：，；（3）．解：（1）以表中各組對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)．繪制函數(shù)圖象如下