吉林省吉林市昌邑區(qū)2024-2025學年下學期期末教學質量檢測七年級數(shù)學試題一、單選題1．皮影戲是中國民間古老的傳統(tǒng)藝術，如圖是孫悟空的皮影造型，在下面的四個圖形中，能由該圖經過平移得到的圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

2．以下調查中，適宜抽樣調查的是（

）A．了解某班學生喜愛的體育運動項目的情況B．合唱節(jié)前，某班計劃購買服裝，統(tǒng)計同學們的服裝尺寸大小C．了解某地區(qū)飲用水礦物質含量的情況D．旅客上飛機前的安全檢查3．中國象棋中的馬沿“日”形對角線走，俗稱馬走日．三個棋子位置如圖，若建立平面直角坐標系，使帥、相所在點的坐標分別為，，則馬直接走到第一象限時所在點的坐標是（

）A． B． C． D．4．在隧道或橋洞前都有限高標志，如圖所示的限高標志表示通過的車輛高度不超過，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B．C． D．5．在下面四個命題中：①無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；③如果，那么；④若中，則點在軸上；所有正確命題的序號是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．②④6．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有一首詩，其大意是：今有絹與布40定，賣得680貫錢，若……，……欲問絹布有多少，分開把價算，若人算得無差錯，你的名字城鎮(zhèn)到處揚．若設有絹定，布定，可列出符合題意的方程組，根據已有信息，題中用“……，……”表示的缺失條件應為（

）A．4定絹價50貫，3定布價90貫 B．4定絹價90貫，3定布價50貫C．4定布價90貫，3定絹價50貫 D．4定布價50貫，3定絹價90貫二、填空題7．計算：．8．將一副直角三角板按如圖方式擺放，圖中比的3倍多，則．9．小王家年月至月購買“食品”的支出折線統(tǒng)計圖如圖所示，由圖可知年下半年小王家購買“食品”支出最多的月份是月．10．身體質量指數(shù)即指數(shù)，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個指標，計算公式為：體重÷身高的平方（體重單位：千克；身高單位：米），國家衛(wèi)健委制定的中國標準如下表：指數(shù)范圍身體描述偏低正常超重肥胖已知某同學體重67.5千克，身高1.5米，通過計算，該同學合適的身體描述為．11．如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手與底座都平行于地面，靠背與支架平行，前支架與后支架分別與交于點和點，與交于點，當，時，人躺著最舒服，此時扶手與靠背的夾角°．三、解答題12．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．13．吉林省將開展第三個“十年綠美吉林行動”，某校為了響應號召，開展“綠動未來——追蹤碳排放”的活動，在對吉林市交通工具的二氧化碳排放量所進行的一項調研中，我們發(fā)現(xiàn)：輛燃油車與輛電動汽車每公里共同排放的二氧化碳總量約為克，而輛燃油車與輛電動汽車每公里的總排放量則為克．求一輛燃油車和一輛電動汽車每公里分別產生的二氧化碳排放量是多少克？14．我們在小學已經通過剪拼的方法，知道“三角形內角和等于”這一結論，但這種實驗得到的結論仍需要嚴格的證明，小明同學利用所學的平行線的相關知識，采用兩種方法，通過添加輔助線進行證明，請你選擇其中一種方法完成證明．已知：如圖，三角形，求證：．方法一：證明：如圖，過點作．方法二：證明：如圖，過點作，延長到點．15．下面是小莉和小剛解方程組的過程．小莉的解法：小剛的解法：原方程組可變形為，得．⑤②-③，得．解得．把代入④，得．所以原方程組的解是①②，得______．①②，得______．原方程組轉化為解得(1)補全小剛的解法；(2)對比兩種解法，談談你對解二元一次方程組方法的認識．16．按照如下程序操作，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結果是否大于85”為一次程序操作．如果結果得到的數(shù)小于或等于85，則用得到的這個數(shù)進行下一次操作．(1)如果程序操作進行一次就停止了，那么輸入的x的取值范圍是多少？(2)如果程序操作進行了兩次才停止，那么輸入的x的取值范圍是多少？17．新定義：形如關于x，y的方程與的兩個方程互為共軛二元一次方程，其中．(1)請寫出方程的共軛二元一次方程；(2)若方程中x，y的值滿足下面的表格，求這個方程的共軛二元一次方程．x2y2118．3月14日是國際數(shù)學日，也稱“日”．今年3月14日某校七年級300名學生參加了華容道、魯班鎖、九連環(huán)等六項數(shù)學趣味游戲比賽．比賽采取積分制，每參加一項可獲得10至20分，達到90分及90分以上的學生可獲得“日”徽章．學校為了解學生的積分情況，隨機抽取了名學生，并對他們的積分進行整理、描述，繪制成下面的統(tǒng)計圖（數(shù)據分為5組：，，，，）：根據以上信息，完成下列問題．(1)下列抽取樣本的方式中，最合理的是（填寫序號）：①從七年級的學生中抽取名男生；②從七年級參加魯班鎖游戲的學生中抽取名學生；③從七年級學號末位數(shù)字為5或0的學生中抽取名學生．(2)寫出的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；(3)這一組對應的扇形的圓心角度數(shù)是；(4)這一組的學生積分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，請估計七年級學生獲得“日”徽章的人數(shù)．19．閱讀下面的材料，并完成相應的任務．【概念理解】“作差法”是數(shù)學中常用的比較兩個數(shù)大小的方法，即：例如：比較與2的大?。謩t，．【完成任務】請根據上述方法解答以下問題：（1）的整數(shù)部分是________，的小數(shù)部分是________．（2）比較大?。篲_______；【遷移應用】（3）制作某產品有兩種用料方案．方案一：用4塊A型鋼板，8塊B型鋼板；方案二：用3塊A型鋼板，9塊B型鋼板．A型鋼板的面積比B型鋼板大，從省料的角度考慮，應該選哪種方案？20．【教材呈現(xiàn)】下圖是人教版七年級下冊數(shù)學教材第42頁的部分內容．探究：怎樣用兩個面積為的小正方形拼成一個面積為的大正方形？這個大正方形的邊長是多少？如圖①，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為的大正方形．【問題解決】（1）圖①中大正方形的邊長為________，小正方形的對角線的長為________．【拓展應用】如圖②，在平面直角坐標系中，已知點；（2）線段AB的長為________，請選用合適的工具，描出點的位置；（3）若點D的縱坐標為1，且，請判斷：點D的位置________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，請說明理由；若不唯一，請寫出所有點D的坐標________．21．某?？茖W小組用彈簧等器材，進行了測量物體質量的實驗探索．實驗一：如圖，在彈簧下方懸掛鉤碼，發(fā)現(xiàn)彈簧會伸長，記錄實驗數(shù)據如下表：鉤碼質量（單位：克）02004006008001000彈簧長度（單位：厘米）101112131415例如：當彈簧下方所掛鉤碼的質量為200克時，彈簧長度為11厘米．實驗二：在彈簧下方懸掛不同的實驗物塊，記錄實驗數(shù)據如下表：次數(shù)A物塊（單位：個）B物塊（單位：個）彈簧長度（單位：厘米）第一次4712第二次8913(1)已知每個同類型物塊的質量都相同，求出每個A物塊和每個B物塊的質量分別是多少克；(2)該彈簧的長度伸長到15厘米時就不能繼續(xù)伸長，實驗將不能繼續(xù)．在某次實驗中，彈簧下方懸掛A物塊和B物塊共計30個時，符合實驗要求，其中A物塊不多于22個，那么有多少個B物塊？（求出所有情況）．22．在平面直角坐標系中，第一象限的點坐標為，且點到軸、軸的距離相等．(1)點的坐標為________；(2)如圖1，軸的正半軸上有一點，連接、，點為軸上一動點，動點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度沿軸的正方向運動．設點的運動時間為秒，的面積為，請用含的式子表示（不要求寫的取值范圍）；(3)如圖2，在（2）的條件下，過點作軸平行線，交軸于點．當點從原點出發(fā)1秒時，此時點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度在直線上運動，當?shù)拿娣e是的面積的2倍時，請直接寫出此時的值和點的坐標．參考答案1．B解：由題意可得，A圖形圖像的方向發(fā)生改變不是平移，錯誤，B圖形是平移后得到的圖像，正確，C圖形圖像的方向發(fā)生改變不是平移，錯誤，D圖形圖像的方向發(fā)生改變不是平移，錯誤，故選B；2．C解：A.了解某班學生喜愛的體育運動項目的情況，調查范圍小，適用全面調查，故A不符合題意；B.合唱節(jié)前，某班計劃購買服裝，統(tǒng)計同學們的服裝尺寸大小，調查結果重要，適用全面調查，故B不符合題意；C.了解某地區(qū)飲用水礦物質含量的情況，適用抽樣調查，故C符合題意；D.旅客上飛機前的安全檢查，調查結果重要，適用全面調查，故D不符合題意．故選：C．3．C解：根據題意可建立如下坐標系，根據馬的走棋規(guī)則可知，馬接走到第一象限時所在點的坐標是，故選：C．4．D解：由“該標志表示車輛高度不超過”得：，在數(shù)軸上表示為：故D正確．故選：D．5．A解：①無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，故該說法正確；②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，故該說法正確；③如果，那么，故該說法錯誤；④若中，則點在軸上或軸上，故該說法錯誤；故只有①②說法正確；故選：A．6．B設有絹定，布定，可列出符合題意的方程組∵∴題中用“……，……”表示的缺失條件應為4定絹價90貫，3定布價50貫．故選：B．7．解：，故答案為：．8．50由題意得：，解得：，，故答案為：50．9．解：由圖可知，年下半年小王家購買“食品”支出最多的月份是月，故答案為：．10．肥胖由題意可得，該同學的BMI指數(shù)：。因為，對照BMI中國標準，可知該同學身體描述為肥胖．故答案為：肥胖．11．解：根據題意可得，，，，，故答案為：．12．，數(shù)軸見解析解：，解不等式①，得；解不等式②，得；所以不等式組的解集是．該不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：13．一輛燃油車每公里產生的二氧化碳排放量是克，一輛電動汽車每公里產生的二氧化碳排放量是克．解：設一輛燃油車每公里產生的二氧化碳排放量是克，一輛電動汽車每公里產生的二氧化碳排放量是克，根據題意得，解得：，答：一輛燃油車每公里產生的二氧化碳排放量是克，一輛電動汽車每公里產生的二氧化碳排放量是克．14．證明見解析．方法一：證明：如圖，過點作，∴，，∵，∴；方法二：證明：如圖，過點作，延長到點，∴，，∵，∴．15．(1)(2)見解析（1）解：①②，得．①②，得．原方程組轉化為：解得（2）解：如：小莉是把方程組化為一般形式，小剛是從整體的角度把方程組化為一般形式，都是為了達到化繁為簡的目的．用加減消元法解二元一次方程組，可根據方程組的特點進行化簡（答案不唯一）16．(1)(2)（1）解：設輸入的為x，則，解得：，所以如果程序操作進行一次就停止了，那么輸入的x的取值范圍是．（2）解：設輸入的為y，則，解得：，所以如果程序操作進行了兩次才停止，那么輸入的x的取值范圍是．17．(1)(2)（1）（1）由共軛二元一次方程的定義可得，方程的共軛二元一次方程是，故答案為：；（2）（2）在方程中，當時，；當時，，所以，解得所以方程為，它的共軛二元一次方程為．18．(1)③(2)40，見解析(3)(4)120人（1）解：①從七年級的學生中抽取名男生不具有代表性和普遍性，故①不符合題意；②從七年級參加魯班鎖游戲的學生中抽取名學生，不具有代表性和普遍性，故②不符合題意；③從七年級學號末位數(shù)字為5或0的學生中抽取名學生，具有代表性和普遍性，故③符合題意．故答案為：③；（2）解：，的人數(shù)為，補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：（3）解：這一組對應的扇形的圓心角度數(shù)為：．（4）解：這一組的學生積分達到90分或90分以上的人數(shù)為7人，估計七年級學生獲得“日”徽章的人數(shù)為：（人）．19．（1）；；（2）；（3）方案二（1）∵，，，那么的整數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，故答案為：；；（2），，，，故答案為：；（3）設1塊型鋼板的面積為，1塊型鋼板的面積為，其中，則方案一中鋼板的總面積為，方案二中鋼板的總面積為，那么，則從省料的角度考慮，應該選方案二．20．（1），（2），圖見解析（3）不唯一；或（1）∵圖中大正方形的面積為，∴圖中大正方形的邊長為，∴小正方形的對角線的長為．故答案為：．（2）∵點，∴，∴線段的長為．點的位置如圖所示，故答案為：．（3）∵點的縱坐標為，∴，∴點的位置不唯一，如圖所示．故答案為：不唯一；或．21．(1)每個A物塊的質量為30克，每個B物塊的質量是40克；(2)可以有