專題09不等式（組）及其應(yīng)用【九大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1不等式的基本性質(zhì)】 2【題型2一元一次不等式及其解法】 2【題型3不等式組的解法及數(shù)軸表示】 3【題型4求不等式組的特殊解】 4【題型5根據(jù)不等式（組）的解集確定字母系數(shù)的值或取值范圍】 4【題型6中考最熱考法之以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查一元一次不等式】 4【題型7中考最熱考法之結(jié)合新定義考查含參不等式問題】 6【題型8中考最熱考法之結(jié)合代數(shù)推理考查一元一次不等式的實際應(yīng)用】 7【題型9中考最熱考法之以開放性試題的形式考查解一元一次不等式組】 8【知識點不等式（組）】1.定義定義1：用符號“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。用符號“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。定義2：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。定義3：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。定義4：求不等式的解集的過程叫做解不等式。定義5：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1。定義6：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由他們所組成的不等式組的解集，當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。2.不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：若a＞b，則a±c＞b±c。不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。性質(zhì)2：若a＞b，c＞0，則ac＞bc，＞。不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。性質(zhì)3：若a＞b，c＜0，則ac＜bc，＜。不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。對于不等式組，應(yīng)先求出各不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示，找出解集的公共部分。3.不等式(組)與實際問題解有關(guān)不等式(組)實際問題的一般步驟：第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個量之間的關(guān)系。第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。第3步：列不等式(組)。根據(jù)題中各個量的關(guān)系列不等式(組)。第4步：解不等式(組)，找出滿足題意的解(集)。第5步：答?！绢}型1不等式的基本性質(zhì)】【例1】（2025·北京·統(tǒng)考中考真題）已知a?1>0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?1<?a<a<1 B．?a<?1<1<aC．?a<?1<a<1 D．?1<?a<1<a【變式1-1】（2025·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）如果a>b，那么下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)?3<b?3 B．a(chǎn)+3<b+3 C．3a<3b D．a(chǎn)【變式1-2】（2025·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）在實數(shù)a,b,c中，若a+b=0,b?c>c?a>0，則下列結(jié)論：①|(zhì)a|>|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正確的個數(shù)有（

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-3】（2025·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）已知數(shù)軸上的點A,B分別表示數(shù)a,b，其中?1<a<0，0<b<1．若a×b=c，數(shù)c在數(shù)軸上用點C表示，則點A,B,C在數(shù)軸上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

【題型2一元一次不等式及其解法】【例2】（2025·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）不等式x?2≤1的最大整數(shù)解是．【變式2-1】（2025·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）不等式x+8<4x?1的解集是（

）A．x<3 B．x>3 C．x<?3 D．x>?【變式2-2】（2025·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）不等式x?1<5的正整數(shù)解的個數(shù)有（

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式2-3】（2025·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元一次不等式x?1≤m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值為（

）

A．3 B．2 C．1 D．0【題型3不等式組的解法及數(shù)軸表示】【例3】（2025·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知點M1?2m，m?1A．B．C． D．【變式3-1】（2025·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）不等式組2x≥x?1,x+12>A．

B．

C．

D．

【變式3-2】（2025·江蘇·統(tǒng)考中考真題）解不等式組4x?8≤0,1+x

【變式3-3】（2025·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）解不等式組2x?4<2①(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

(4)原不等式組的解集是________．【題型4求不等式組的特殊解】【例4】（2025·廣東東莞·塘廈初中?？级＃┎坏仁浇M12?4x>?8x+3≥5的整數(shù)解的個數(shù)是(

A．1 B．2 C．3 D．4【變式4-1】（2025·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）不等式組5x+2>3x?112【變式4-2】（2025·四川樂山·統(tǒng)考三模）滿足不等式組x?1≥02x?3<0的整數(shù)是【變式4-3】（2025·廣東東莞·東莞市東莞中學(xué)初中部?？既＃┮阎切蔚膬蛇呴L分別是1、2，第三邊為整數(shù)且為不等式組2x?1【題型5根據(jù)不等式（組）的解集確定字母系數(shù)的值或取值范圍】【例5】（2025·廣東潮州·二模）如果關(guān)于x的不等式組6x?m≥05x?n<0的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數(shù)對m,nA．42對 B．36對 C．30對 D．11對【變式5-1】（2025·湖南·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組2x?6+m＜04x?m＞0A．1 B．2 C．3 D．4【變式5-2】（2025·重慶·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的方程ax+1+1=x+ax?1的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y?1≥2y?1【變式5-3】（2025·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？家荒＃┤绻P(guān)于x的分式方程1?axx?2+2=12?x有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組x?a3>0x+2<2(x?1)的解集為xA．7 B．8 C．4 D．5【題型6中考最熱考法之以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查一元一次不等式（組）】【例6】（2025·寧夏·統(tǒng)考中考真題）解不等式組1?下面是某同學(xué)的部分解答過程，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：解：由①得：4?22x?1>3x?14?4x+2>3x?1

第2步?4x?3x>?1?4?2?7x>?7

第3步x>1

第4步任務(wù)一：該同學(xué)的解答過程第_______步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是_______，不等式①的正確解集是_______；任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．【變式6-1】（2025·貴州貴陽·校考一模）下面是小星解不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．x?12解：去分母，得5x?1去括號，5x?5?16+6x≤?10，第二步移項，得5x+6x≤?10+5+16，第三步合并同類項，得11x≤11，第四步系數(shù)化為1，得x≤1．第五步填空：①上述解題過程中，第一步是依據(jù)______進行變形的；②第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______．【變式6-2】（2025·浙江杭州·?？家荒＃┮韵率菆A圓解不等式組?2x<4????①解：由①，得x＜﹣2．由②，得3﹣x＞1+2x所以x＞4所以原不等式組無解．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．【變式6-3】（2025·山西忻州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）下面是小穎同學(xué)解一元一次不等式2x+13解：去分母，得22x+1去括號，得4x+2?x+2<12，……………第二步移項、合并同類項，得3x<8，……………第三步兩邊都除以3，得x<8任務(wù)一：填空：①以上運算步驟中，去分母的依據(jù)是；②第二步變形所依據(jù)的運算律是；③第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；任務(wù)二：請直接寫出正確的計算結(jié)果．【題型7中考最熱考法之結(jié)合新定義考查含參不等式（組）問題】【例7】（2025·遼寧·統(tǒng)考中考真題）對x，y定義一種新的運算F，規(guī)定：F（x，y）＝x?y(x≥y)y?x(x<y)時，若關(guān)于正數(shù)x的不等式組F(x,2)>5F(?2,x)≤m恰好有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是（A．?3≤m<5 B．5<m<7 C．9≤m<10 D．11≤m<12【變式7-1】（2025·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義新運算“?”，規(guī)定：a?b=a?2b，若關(guān)于x的不等式組x?3>0x?a>a的解集為x>6，則a的取值范圍是【變式7-2】（2025·山東·中考真題）閱讀理解定義：若一元一次不等式組解集（不含無解）都在一元一次不等式解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次不等式組為該不等式的“子集”．如：2x?3<9?x5x+5≥2x?4的解集為?3≤x<4，2x?1>?9的解為x>?4，∵?3≤x<4在x>?4的范圍內(nèi)，∴一元一次不等式組2x?3<9?x5x+5≥2x?4是一元一次不等式問題解決（1）不等式組：①x2?2>?3x?1>0，②1?12（2）若關(guān)于x的不等式組3x?6>4?xx?1≥4x?10是關(guān)于x的不等式2x?k<2的“子集”，求k問題拓展（3）若關(guān)于x的不等式組x<m?2x≥5?m的解集不是關(guān)于x的不等式(m?5)x<m?5的“子集”，直接寫出m【變式7-3】（2025·云南·統(tǒng)考中考真題）定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”，例如：方程2x?6=0的解為x=3，不等式組x?2>0x<5的解集為2<x<5．因為2<3<5，所以稱方程2x?6=0為不等式組x?2>0(1)下列方程是不等式組x+1>0x<2①x?1=0；②2x+1=0；③?2x?2=0．(2)若關(guān)于x的方程2x?k=2是不等式組3x?6>4?xx?1≥4x?10的“相伴方程”，求k(3)若方程2x+4=0，2x?13=?1都是關(guān)于x的不等式組m?2x<m?2x+5≥m的“相伴方程”，其中【題型8中考最熱考法之結(jié)合代數(shù)推理考查一元一次不等式的實際應(yīng)用】【例8】（2025·河南·統(tǒng)考中考真題）某校圍棋社團由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：①初一學(xué)生人數(shù)多于初二學(xué)生人數(shù)的2倍；②初三學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；③教師人數(shù)的四倍多于初一學(xué)生人數(shù)．（1）若教師人數(shù)為3，則初二學(xué)生人數(shù)的最大值為；（2）該小組人數(shù)的最小值為．【變式8-1】（2025·寧夏·中考真題）《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時滿足以下三個條件：（1）閱讀過《西游記》的人數(shù)多于閱讀過《水滸傳》的人數(shù)；（2）閱讀過《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過《三國演義》的人數(shù)；（3）閱讀過《三國演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過《西游記》的人數(shù)．若閱讀過《三國演義》的人數(shù)為4，則閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的最大值為．【變式8-2】（2025·四川·統(tǒng)考中考真題）為美化廣場環(huán)境要建花壇，一個花壇由四季海棠、三色堇、薔薇三種花卉組成，這三種花卉的盆數(shù)同時滿足以下三個條件：a．三色堇的盆數(shù)多于四季海棠的盆數(shù)；b．四季海棠的盆數(shù)多于薔薇的盆數(shù)；c．薔薇盆數(shù)的2倍多于三色堇的盆數(shù)．①若薔薇的盆數(shù)為4，則四季海棠盆數(shù)的最大值為：②一個花壇花盆數(shù)量的最小值為．【變式8-3】（2025·四川內(nèi)江模擬預(yù)測）某學(xué)習(xí)興趣小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（i）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ii）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（iii）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為；②該小組人數(shù)的最小值為．【題型9中考最熱考法之以開放性試題的形式考查解一元一次不等式（組）】【例9】（2025·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）已知x滿足不等式組x>?1x?2≤0，寫出一個符合條件的x的值【變式9-1】（2025·江蘇揚州·統(tǒng)考一模）若不等式組x>a4?2x>0無解，a的值可以是【變式9-2】（2025·河南商丘·?？家荒＃南铝胁坏仁街?，任選兩個不等式組成一個不等式組，解該不等式組，并把其解集表示在數(shù)軸上．①2x>3x；②3(x+2)?1≥5?2(x?2)；③8x+1≤5x?3；④x+25?x?1【變式9-3】（2025·河南鄭州·一模）已知不等式組x?2m<1x+2<0的解集在數(shù)軸上表示如圖，寫出滿足條件的一個m的值

專題09不等式（組）及其應(yīng)用【九大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1不等式的基本性質(zhì)】 2【題型2一元一次不等式及其解法】 4【題型3不等式組的解法及數(shù)軸表示】 5【題型4求不等式組的特殊解】 8【題型5根據(jù)不等式（組）的解集確定字母系數(shù)的值或取值范圍】 10【題型6中考最熱考法之以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查一元一次不等式】 13【題型7中考最熱考法之結(jié)合新定義考查含參不等式問題】 17【題型8中考最熱考法之結(jié)合代數(shù)推理考查一元一次不等式的實際應(yīng)用】 21【題型9中考最熱考法之以開放性試題的形式考查解一元一次不等式組】 25【知識點不等式（組）】1.定義定義1：用符號“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。用符號“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。定義2：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。定義3：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。定義4：求不等式的解集的過程叫做解不等式。定義5：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1。定義6：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由他們所組成的不等式組的解集，當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。2.不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：若a＞b，則a±c＞b±c。不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。性質(zhì)2：若a＞b，c＞0，則ac＞bc，＞。不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。性質(zhì)3：若a＞b，c＜0，則ac＜bc，＜。不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。對于不等式組，應(yīng)先求出各不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示，找出解集的公共部分。3.不等式(組)與實際問題解有關(guān)不等式(組)實際問題的一般步驟：第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個量之間的關(guān)系。第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。第3步：列不等式(組)。根據(jù)題中各個量的關(guān)系列不等式(組)。第4步：解不等式(組)，找出滿足題意的解(集)。第5步：答?！绢}型1不等式的基本性質(zhì)】【例1】（2025·北京·統(tǒng)考中考真題）已知a?1>0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?1<?a<a<1 B．?a<?1<1<aC．?a<?1<a<1 D．?1<?a<1<a【答案】B【分析】由a?1>0可得a>1，則a>0，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：a?1>0得a>1，則a>0，∴?a<?1，∴?a<?1<1<a，故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意：當(dāng)不等式兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，則不等式的符號需要改變．【變式1-1】（2025·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）如果a>b，那么下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)?3<b?3 B．a(chǎn)+3<b+3 C．3a<3b D．a(chǎn)【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項進行判斷．【詳解】解：∵a>b，∴a?3>b?3，a+3>b+3，3a>3b，a?3∴A，B，C不符合題意，D符合題意；故選D【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【變式1-2】（2025·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）在實數(shù)a,b,c中，若a+b=0,b?c>c?a>0，則下列結(jié)論：①|(zhì)a|>|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正確的個數(shù)有（

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)已知條件得出b>c>a，即可判斷②③，根據(jù)b=?a，代入已知條件得出c<0，即可判斷④，即可求解．【詳解】解：∵a+b=0∴a=∵a+b=0,b?c>c?a>0∴b>c>a，又a+b=0∴a<0,b>0，故②③錯誤，∵a+b=0∴b=?a∵b?c>c?a>0∴?a?c>c?a∴?c>c∴c<0，故④正確或借助數(shù)軸，如圖所示，故選：A．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，實數(shù)的大小比較，借助數(shù)軸比較是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2025·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）已知數(shù)軸上的點A,B分別表示數(shù)a,b，其中?1<a<0，0<b<1．若a×b=c，數(shù)c在數(shù)軸上用點C表示，則點A,B,C在數(shù)軸上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先由?1<a<0，0<b<1，a×b=c，根據(jù)不等式性質(zhì)得出a<c<0，再分別判定即可．【詳解】解：∵?1<a<0，0<b<1，∴a<ab<0∵a×b=c∴a<c<0A、0<b<c<1，故此選項不符合題意；B、a<c<0，故此選項符合題意；C、c>1，故此選項不符合題意；D、c<?1，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查用數(shù)軸上的點表示數(shù)，不等式性質(zhì)，由?1<a<0，0<b<1，a×b=c得出a<c<0是解題的關(guān)鍵．【題型2一元一次不等式及其解法】【例2】（2025·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）不等式x?2≤1的最大整數(shù)解是．【答案】3【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可得．【詳解】解：不等式x?2≤1的解集是x≤3，則不等式x?2≤1的最大整數(shù)解是3，故答案為：3．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵．【變式2-1】（2025·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）不等式x+8<4x?1的解集是（

）A．x<3 B．x>3 C．x<?3 D．x>?【答案】B【分析】先移項合并同類項，然后再將未知數(shù)的系數(shù)化為1即可．【詳解】解：x+8<4x?1，移項，合并同類項得：?3x<?9，未知數(shù)系數(shù)化為1得：x>3，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟，準(zhǔn)確計算．【變式2-2】（2025·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）不等式x?1<5的正整數(shù)解的個數(shù)有（

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出正整數(shù)解得個數(shù)．【詳解】解：x?1<5x<∴正整數(shù)解為：1，2，3，有3個，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2025·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元一次不等式x?1≤m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值為（

）

A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】先求出不等式的解集，然后對比數(shù)軸求解即可．【詳解】解：x?1≤m解得x≤m+1，由數(shù)軸得：m+1=3，解得：m=2，故選：B．【點睛】題目主要考查求不等式的解集及參數(shù)，熟練掌握求不等式解集的方法是解題關(guān)鍵．【題型3不等式組的解法及數(shù)軸表示】【例3】（2025·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知點M1?2m，m?1A．B．C． D．【答案】D【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點列出關(guān)于m的不等式組，求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵點M1?2m∴1?2m>0①由①得m<0.5，由②得，m>1，∴不等式組的解集為空集．在數(shù)軸上表示為：故選：D．【變式3-1】（2025·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）不等式組2x≥x?1,x+12>A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先解出不等式組的解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式2x≥x?1，得x≥?1，解不等式x+12>2x∴不等式組的解集為?1≤x<3，在數(shù)軸上表示為：

故選：B．【點睛】此題考查不等式組的解法，解題關(guān)鍵是將解集表示在數(shù)軸上時，有等號即為實心點，無等號則為空心點．【變式3-2】（2025·江蘇·統(tǒng)考中考真題）解不等式組4x?8≤0,1+x

【答案】?1<x≤2，整數(shù)解為：0，1，2【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再寫出不等式組的解集，進而即可得到答案．【詳解】解：4x?8≤0①由①得，x≤2，由②得，x>?1，故不等式組的解集為：?1<x≤2，在解集在數(shù)軸上表示出來為：

它的整數(shù)解為0，1，2．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出不等式的解集，注意不等式兩邊同除以一個負(fù)數(shù)不等號方向要發(fā)生改變．【變式3-3】（2025·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）解不等式組2x?4<2①(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

(4)原不等式組的解集是________．【答案】(1)x<3(2)x≥?1(3)見解析(4)?1≤x<3【分析】（1）直接解不等式①即可解答；（2）直接解不等式①即可解答；（3）在數(shù)軸上表示出①、②的解集即可；（3）數(shù)軸上表示的不等式的解集，確定不等式組的解集即可．【詳解】（1）解：2x?4<2，2x<6x<3故答案為：x<3（2）解：3x+2≥x，2x≥?2x≥?1．故答案為：x≥?1．（3）解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（4）解：由圖可知原不等式組的解集是?1≤x<3．故答案為：?1≤x<3．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集和在數(shù)軸上表示不等式的解集是解答本題的關(guān)鍵．【題型4求不等式組的特殊解】【例4】（2025·廣東東莞·塘廈初中?？级＃┎坏仁浇M12?4x>?8x+3≥5的整數(shù)解的個數(shù)是(

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集確定整數(shù)解及其個數(shù)即可．【詳解】解：12?4x>?8①解①得x<5，解②得x≥2．則不等式組的解集是：2≤x<5．則整數(shù)解是2、3、4，共有3個．故選C．【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．【變式4-1】（2025·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）不等式組5x+2>3x?112【答案】7【分析】先分別解不等式組中的兩個不等式，得到不等式組的解集，再確定整數(shù)解，最后求和即可．【詳解】解：5x+2>3x?1由①得：5x?3x>∴2x>解得：x>由②得：x?2≤14?3x，整理得：4x≤16，解得：x≤4，∴不等式組的解集為：?5∴不等式組的整數(shù)解為：?2，?1，0，1，2，3，4；∴?2+?1故答案為：7【點睛】本題考查的是求解一元一次不等式組的整數(shù)解，熟悉解一元一次不等式組的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2025·四川樂山·統(tǒng)考三模）滿足不等式組x?1≥02x?3<0的整數(shù)是【答案】1【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，即可求解．【詳解】解：x?1≥0①解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜3則不等式組的解集為：1≤x<3∴不等式組的整數(shù)解為1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組及其整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2025·廣東東莞·東莞市東莞中學(xué)初中部校考三模）已知三角形的兩邊長分別是1、2，第三邊為整數(shù)且為不等式組2x?1【答案】5【分析】分別解不等式，得出整數(shù)解，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．【詳解】解：2解不等式①得x<3．解不等式②得x≥0∴0≤x<3∴不等式的整數(shù)解為0、1、2∵2?1<x<2+1∴x取2∴三角形周長為1+2+2=5．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，三角形的三邊關(guān)系，正確的求得不等式的整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．【題型5根據(jù)不等式（組）的解集確定字母系數(shù)的值或取值范圍】【例5】（2025·廣東潮州·二模）如果關(guān)于x的不等式組6x?m≥05x?n<0的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數(shù)對m,nA．42對 B．36對 C．30對 D．11對【答案】C【分析】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，先求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于m、n的不等式組，求出整數(shù)解即可，解此題的關(guān)鍵是求出m、n的值．【詳解】解：6x?m≥0①解不等式①得：x≥m解不等式②得：x<n∴不等式組的解集是m6∵關(guān)關(guān)于x的不等式組6x?m≥05x?n<0∴0<m6≤1∵m、n為整數(shù)，∴m=1、2、3、4、5、6，n=16、17、18、19、20，6×5=30，所以適合這個不等式組的整數(shù)對m,n共有30對，故選：C．【變式5-1】（2025·湖南·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組2x?6+m＜04x?m＞0A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解，求出m＜4，然后分別取m=2，0，-1，得出整數(shù)解的個數(shù)，即可求解．【詳解】解不等式2x﹣6+m＜0，得：x＜6?m解不等式4x﹣m＞0，得：x＞m∵不等式組有解，∴m4解得m＜4，如果m＝2，則不等式組的解集為12＜x＜2，整數(shù)解為如果m＝0，則不等式組的解集為0＜x＜3，整數(shù)解為x＝1，2，有2個；如果m＝﹣1，則不等式組的解集為?14＜x＜故選C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2025·重慶·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的方程ax+1+1=x+ax?1的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y?1≥2y?1【答案】2【分析】分別解分式方程和不等式組，從而得出a的范圍，從而得整數(shù)a的取值，進而得所有滿足條件的整數(shù)a的值之積．【詳解】解：將分式方程去分母得：ax?1解得：x=?2a?1，∵解為負(fù)數(shù)，∴?2a?1<0，∴a>?1∵當(dāng)x=1時，a=?1；x=?1∴a>?12且將不等式組y?1≥2y?13?∵不等式組y?1≥2y?1∴a≤2，∴a的取值范圍為：?12<a≤2∴滿足條件的整數(shù)a的值為：1，2，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是2．故答案為：2．【點睛】本題考查含參數(shù)分式方程和含參數(shù)一元一次不等式組的解的問題，注意分式方程取增根的情況及明確不等式組解集的取法是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2025·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)校考一模）如果關(guān)于x的分式方程1?axx?2+2=12?x有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組x?a3>0x+2<2(x?1)的解集為xA．7 B．8 C．4 D．5【答案】C【分析】解關(guān)于x的不等式組x?a3>0x+2<2(x?1)【詳解】由分式方程1?axx?2解得x＝22?a∵關(guān)于x的分式方程1?axx?2∴a＝0、3、4關(guān)于x的不等式組x?a3>0x+2<2(x?1)∵不等式組x?a3∴a≤4于是符合條件的所有整數(shù)a的值之和為：0+3+4＝7故選C．【點睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵．【題型6中考最熱考法之以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查一元一次不等式（組）】【例6】（2025·寧夏·統(tǒng)考中考真題）解不等式組1?下面是某同學(xué)的部分解答過程，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：解：由①得：4?22x?1>3x?14?4x+2>3x?1

第2步?4x?3x>?1?4?2?7x>?7

第3步x>1

第4步任務(wù)一：該同學(xué)的解答過程第_______步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是_______，不等式①的正確解集是_______；任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．【答案】任務(wù)一：4，不等號的方向沒有發(fā)生改變，x<1；任務(wù)二：x≥?1，?1≤x<1【分析】任務(wù)一：系數(shù)化1時，系數(shù)小于0，不等號的方向要發(fā)生改變，即可得出結(jié)論；任務(wù)二：移項，合并同類項，系數(shù)化1，求出不等式②的解集，進而得出不等式組的解集即可．【詳解】解：任務(wù)一：∵?7x>?7，∴x<1；∴該同學(xué)的解答過程第4步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是不等號的方向沒有發(fā)生改變，不等式①的正確解集是x<1；故答案為：4，不等號的方向沒有發(fā)生改變，x<1；任務(wù)二：2?3x≤4?x，?3x+x≤4?2，?2x≤2，x≥?1；又x<1，∴不等式組的解集為：?1≤x<1．【點睛】本題考查解一元一次不等式，求不等式組的解集．解題的關(guān)鍵是正確的求出每一個不等式的解集，注意系數(shù)化1時，系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號的方向要發(fā)生改變．【變式6-1】（2025·貴州貴陽·?？家荒＃┫旅媸切⌒墙獠坏仁降倪^程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．x?12解：去分母，得5x?1去括號，5x?5?16+6x≤?10，第二步移項，得5x+6x≤?10+5+16，第三步合并同類項，得11x≤11，第四步系數(shù)化為1，得x≤1．第五步填空：①上述解題過程中，第一步是依據(jù)______進行變形的；②第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______．【答案】①不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（不等式的基礎(chǔ)性質(zhì)2）；②二，去括號時，括號前面是“-”，括號中的第二項沒有變號．【分析】去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為1，依此即可求解．【詳解】解：①不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（不等式的基本性質(zhì)2）；②二、去括號時，括號前面是“-”，括號中的第二項沒有變號．【點睛】本題考查了考查了解一元一次不等式，步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．【變式6-2】（2025·浙江杭州·?？家荒＃┮韵率菆A圓解不等式組?2x<4????①解：由①，得x＜﹣2．由②，得3﹣x＞1+2x所以x＞4所以原不等式組無解．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．【答案】有，正確過程見解析【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟和方法求解即可．【詳解】解：有錯誤，正確解答過程如下：?2x<4由①得，x>?2由②得，x<2所以原不等式組的解集為?2<x<2【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式．【變式6-3】（2025·山西忻州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）下面是小穎同學(xué)解一元一次不等式2x+13解：去分母，得22x+1去括號，得4x+2?x+2<12，……………第二步移項、合并同類項，得3x<8，……………第三步兩邊都除以3，得x<8任務(wù)一：填空：①以上運算步驟中，去分母的依據(jù)是；②第二步變形所依據(jù)的運算律是；③第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；任務(wù)二：請直接寫出正確的計算結(jié)果．【答案】任務(wù)一：①不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式不改變方向；②；乘法分配律；②二；去括號時數(shù)字2前面的符號沒有變號；任務(wù)二：x<4【分析】任務(wù)一：①根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可；②根據(jù)解題步驟可知運用了乘法分配律；③根據(jù)去括號法則可知在第二步去括號時數(shù)字2前面的符號沒有變號；任務(wù)二：按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可．【詳解】解：任務(wù)一：①以上運算步驟中，去分母的依據(jù)是不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式不改變方向，故答案為：不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式不改變方向；②第二步變形所依據(jù)的運算律是乘法分配律，故答案為：乘法分配律；③第二步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是去括號時數(shù)字2前面的符號沒有變號，故答案為：二；去括號時數(shù)字2前面的符號沒有變號；任務(wù)二：2x+1去分母得：22x+1去括號得：4x+2?x?2<12，移項，合并同類項得：3x<12，系數(shù)化為1得：x<4．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，含乘方的有理數(shù)混合計算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計算方法是解題的關(guān)鍵．【題型7中考最熱考法之結(jié)合新定義考查含參不等式（組）問題】【例7】（2025·遼寧·統(tǒng)考中考真題）對x，y定義一種新的運算F，規(guī)定：F（x，y）＝x?y(x≥y)y?x(x<y)時，若關(guān)于正數(shù)x的不等式組F(x,2)>5F(?2,x)≤m恰好有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是（A．?3≤m<5 B．5<m<7 C．9≤m<10 D．11≤m<12【答案】D【分析】分類討論0<x<2和x≥2的情況即可求解．【詳解】解：①0<x<2由F(x,2)>5F(?2,x)≤m得由2?x>5得：x<?3（舍去）②x≥2由F(x,2)>5F(?2,x)≤m得解得：7<x≤m?2∵不等式組F(x,2)>5F(?2,x)≤m∴9≤m?2<10解得：11≤m<12故選：D【點睛】本題考查根據(jù)不等式組的解集情況確定參數(shù)的取值范圍．掌握不等式組的求解步驟是解題關(guān)鍵．【變式7-1】（2025·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義新運算“?”，規(guī)定：a?b=a?2b，若關(guān)于x的不等式組x?3>0x?a>a的解集為x>6，則a的取值范圍是【答案】a≤2【分析】先根據(jù)定義的新運算法則化簡不等式組，然后解不等式組，最后根據(jù)解集為x>6確定a的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)新定義關(guān)于x的不等式組x?3>0x?a>a可化為：解不等式①可得：x>6解不等式①可得：x>3a因為該不等式組的解集為x>6∴3a≤6，解得：a≤2．故答案為：a≤2．【點睛】本題主要考查了新定義運算在不等式組中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解新定義的運算．【變式7-2】（2025·山東·中考真題）閱讀理解定義：若一元一次不等式組解集（不含無解）都在一元一次不等式解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次不等式組為該不等式的“子集”．如：2x?3<9?x5x+5≥2x?4的解集為?3≤x<4，2x?1>?9的解為x>?4，∵?3≤x<4在x>?4的范圍內(nèi)，∴一元一次不等式組2x?3<9?x5x+5≥2x?4是一元一次不等式問題解決（1）不等式組：①x2?2>?3x?1>0，②1?12（2）若關(guān)于x的不等式組3x?6>4?xx?1≥4x?10是關(guān)于x的不等式2x?k<2的“子集”，求k問題拓展（3）若關(guān)于x的不等式組x<m?2x≥5?m的解集不是關(guān)于x的不等式(m?5)x<m?5的“子集”，直接寫出m【答案】【小問1】③

【小問2】k>4

【小問3】m>5或4<m<5【分析】（1）分別求出每一個不等式組的解集，再根據(jù)新定義，逐項判斷即可求解；（2）先求出不等式組和不等式的解集，再根據(jù)不等式組3x?6>4?xx?1≥4x?10是關(guān)于x的不等式2x?k<2的“子集”，得到關(guān)于k（3）分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：不等式2x>3的解集為x>3①x2?2>?3x?1>0∵x>1不在x>3∴一元一次不等式組x2?2>?3x?1>0②1?12x≥2+x∵x≤23不在∴一元一次不等式組1?12x≥2+x③2x?1>x+13(x?2)?x≤4的解集為2<x≤5∵2<x≤5在x>3∴一元一次不等式組2x?1>x+13(x?2)?x≤4是一元一次不等式2x>3故答案為：③（2）解：3x?6>4?xx?1≥4x?10的解集為2.5<x≤32x?k<2的解集為x<k+2∵一元一次不等式組3x?6>4?xx?1≥4x?10是關(guān)于x的不等式2x?k<2∴k+22解得：k>4；（3）解：x<m?2x≥5?m的解集為5?m≤x<m?2當(dāng)m?5>0，即m>5時，m?5x<m?5的解集為x<1∵關(guān)于x的不等式組x<m?2x≥5?m的解集不是關(guān)于x的不等式m?5∴m?2>1，解得：m>3，∴此時m>5；當(dāng)m?5<0，即m<5時，m?5x<m?5的解集為x>1∵關(guān)于x的不等式組x<m?2x≥5?m的解集不是關(guān)于x的不等式m?5∴5?m<1，解得：m>4，∴此時4<m<5；綜上所述，m的取值范圍是m>5或4<m<5．故答案為：m>5或4<m<5【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，理解新定義是解題的關(guān)鍵．【變式7-3】（2025·云南·統(tǒng)考中考真題）定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”，例如：方程2x?6=0的解為x=3，不等式組x?2>0x<5的解集為2<x<5．因為2<3<5，所以稱方程2x?6=0為不等式組x?2>0(1)下列方程是不等式組x+1>0x<2①x?1=0；②2x+1=0；③?2x?2=0．(2)若關(guān)于x的方程2x?k=2是不等式組3x?6>4?xx?1≥4x?10的“相伴方程”，求k(3)若方程2x+4=0，2x?13=?1都是關(guān)于x的不等式組m?2x<m?2x+5≥m的“相伴方程”，其中【答案】(1)①②(2)k取值范圍為3<k≤4(3)m的取值范圍為2<m≤3【分析】（1）先分別求出方程的解和不等式組的解集，再逐個判斷即可；（2）先分別求出方程的解和不等式組的解集，根據(jù)題意得出52（3）分別求出方程的解，分為兩種情況：①當(dāng)m<2時，求出不等式組的解集，再判斷即可；②當(dāng)m>2時，求出不等式組的解集，再判斷即可．【詳解】（1）解不等式組x+1>0x<2，得?1<x<2解方程x?1=0得：x=1；解方程2x+1=0得：x=?1解方程?2x?2=0得：x=∵?1<1<2，∴①②是不等式組x+1>0x<2故答案為：①②；（2）解不等式組3x?6>4?xx?1≥4x?10得：5解方程2x?k=2得：x=2+k∵關(guān)于x的方程2x?k=2是不等式組3x?6>4?xx?1≥4x?10∴52解得：3<k≤4，即k的取值范圍是3<k≤4；（3）解方程2x+4=0得x=?2，解方程2x?13=?1得∵方程2x+4=0，2x?13=?1都是關(guān)于x的不等式組m?2x<m?2所以分為兩種情況：①當(dāng)m＜2時，不等式組為此時不等式組的解集是x>1，不符合題意，舍去；②當(dāng)m>2時，不等式組的解集是m?5≤x<1，所以根據(jù)題意得：m>2m?5≤?2解得：2<m≤3，所以m的取值范圍是2<m≤3．【點睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式組等知識點，能根據(jù)題意得出關(guān)于k和m的不等式組是解此題的關(guān)鍵．【題型8中考最熱考法之結(jié)合代數(shù)推理考查一元一次不等式的實際應(yīng)用】【例8】（2025·河南·統(tǒng)考中考真題）某校圍棋社團由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：①初一學(xué)生人數(shù)多于初二學(xué)生人數(shù)的2倍；②初三學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；③教師人數(shù)的四倍多于初一學(xué)生人數(shù)．（1）若教師人數(shù)為3，則初二學(xué)生人數(shù)的最大值為；（2）該小組人數(shù)的最小值為．【答案】57【分析】①設(shè)初一有x人，初二有y人，初三有z人，教師有a人，根據(jù)題意列出不等式組，即可求解；②設(shè)初一有x人，初二有y人，初三有z人，教師有a人，根據(jù)題意列出不等式組，即可求解．【詳解】解：①設(shè)初一有x人，初二有y人，初三有z人，教師有a人，根據(jù)題意得：x＞2yz解得：y＜∵x、y均為整數(shù)，∴初二學(xué)生人數(shù)的最大值為5；故答案為：5；②設(shè)初一有x人，初二有y人，初三有z人，教師有a人，根據(jù)題意得：x＞當(dāng)a=1時，即有：x＞∵x、y、z、a均為正整數(shù)，即解得：y=1z此時團隊總?cè)藬?shù)為：x+y+z+a=3+1+2+1=7（人）；當(dāng)a=2時，即有：x＞∵x、y、z、a均為正整數(shù)，即解得：y最小此時小組總?cè)藬?shù)最小值為：x+y+z+a=3+1+3+2=9（人），可知隨著老師的人數(shù)增加，小組總?cè)藬?shù)也增加，即該小組人數(shù)最小值為7人；故答案為：7．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．【變式8-1】（2025·寧夏·中考真題）《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時滿足以下三個條件：（1）閱讀過《西游記》的人數(shù)多于閱讀過《水滸傳》的人數(shù)；（2）閱讀過《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過《三國演義》的人數(shù)；（3）閱讀過《三國演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過《西游記》的人數(shù)．若閱讀過《三國演義》的人數(shù)為4，則閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的最大值為．【答案】6【分析】根據(jù)題中給出閱讀過《三國演義》的人數(shù)，則先代入條件（3）可得出閱讀過《西游記》的人數(shù)的取值范圍，然后再根據(jù)條件（1）和（2）再列出兩個不等式，得出閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的取值范圍，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)閱讀過《西游記》的人數(shù)是a，閱讀過《水滸傳》的人數(shù)是b，（a,b均為整數(shù)）依題意可得：{a>bb>4a<8可得：4<b<7，∴b最大可以取6；故答案為6.【點睛】本題考查不等式的實際應(yīng)用，注意題中的兩個量都必須取整數(shù)是本題做題關(guān)鍵，求b的最大值，則可通過題中不等關(guān)系得出b是小于哪個數(shù)的，然后取小于這個數(shù)的最大整數(shù)即可.【變式8-2】（2025·四川·統(tǒng)考中考真題）為美化廣場環(huán)境要建花壇，一個花壇由四季海棠、三色堇、薔薇三種花卉組成，這三種花卉的盆數(shù)同時滿足以下三個條件：a．三色堇的盆數(shù)多于四季海棠的盆數(shù)；b．四季海棠的盆數(shù)多于薔薇的盆數(shù)；c．薔薇盆數(shù)的2倍多于三色堇的盆數(shù)．①若薔薇的盆數(shù)為4，則四季海棠盆數(shù)的最大值為：②一個花壇花盆數(shù)量的最小值為．【答案】612【分