解方程基礎(chǔ)知識點(diǎn)

方程的定義方程是含有未知數(shù)的等式。比如\(2x+3=5x-1\)，其中\(zhòng)(x\)是未知數(shù)，左右兩邊通過等號連接，構(gòu)成一個等式，這就是一個方程。方程的存在是為了通過已知條件來求解未知數(shù)的值。需要注意的是，等式不一定是方程，比如\(3+5=8\)，它是等式但不含有未知數(shù)，而方程一定是等式。方程的解與解方程-方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。例如對于方程\(x+2=5\)，當(dāng)\(x=3\)時，方程左邊\(3+2=5\)，右邊也是\(5\)，左右兩邊相等，所以\(x=3\)就是方程\(x+2=5\)的解。-解方程：求方程的解的過程叫做解方程。這是一個逐步推理和運(yùn)算的過程，旨在找到滿足方程的未知數(shù)的值。等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù)：-性質(zhì)一：等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，等式仍然成立。用式子表示為：若\(a=b\)，那么\(a+c=b+c\)，\(a-c=b-c\)。例如在方程\(x-3=5\)中，等式兩邊同時加\(3\)，即\(x-3+3=5+3\)，得到\(x=8\)。-性質(zhì)二：等式兩邊同時乘（或除）相等的非零的數(shù)或式子，兩邊依然相等。用式子表示為：若\(a=b\)，那么有\(zhòng)(a×c=b×c\)，或\(a÷c=b÷c\)（\(c≠0\)）。比如方程\(2x=6\)，等式兩邊同時除以\(2\)，即\(2x÷2=6÷2\)，可得\(x=3\)。一元一次方程-定義：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是\(1\)，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。其一般形式為\(ax+b=0\)（\(a≠0\)），例如\(3x+5=14\)就是一元一次方程。-解法步驟：-去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)。例如方程\(\frac{x}{2}+\frac{x-1}{3}=1\)，分母\(2\)和\(3\)的最小公倍數(shù)是\(6\)，方程兩邊同時乘以\(6\)，得到\(6×\frac{x}{2}+6×\frac{x-1}{3}=6×1\)，即\(3x+2(x-1)=6\)。-去括號：根據(jù)乘法分配律去掉括號。如\(3x+2(x-1)=6\)，去括號后變?yōu)閈(3x+2x-2=6\)。-移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，常數(shù)項移到方程的另一邊。注意移項要變號。對于\(3x+2x-2=6\)，移項后得到\(3x+2x=6+2\)。-合并同類項：將同類項進(jìn)行合并。\(3x+2x=6+2\)合并同類項后為\(5x=8\)。-系數(shù)化為\(1\)：在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)。對于\(5x=8\)，兩邊同時除以\(5\)，得到\(x=\frac{8}{5}\)。二元一次方程與方程組-二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是\(1\)的整式方程叫做二元一次方程。例如\(2x+3y=10\)，有\(zhòng)(x\)和\(y\)兩個未知數(shù)，且\(x\)、\(y\)的次數(shù)都是\(1\)。-二元一次方程組：由兩個或兩個以上的二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。例如\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)。-解法：-代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。例如對于方程組\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)，由第一個方程\(x+y=5\)可得\(x=5-y\)，將其代入第二個方程\(2(5-y)-y=1\)，然后求解\(y\)，再將\(y\)的值代入\(x=5-y\)求出\(x\)。-加減消元法：當(dāng)方程組中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解。比如方程組\(\begin{cases}3x+2y=10\\3x-2y=2\end{cases}\)，將兩個方程相加，\((3x+2y)+(3x-2y)=10+2\)，可消去\(y\)，求出\(x\)，再求\(y\)。一元二次方程-定義：只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是\(2\)（二次）的整式方程叫做一元二次方程。其一般形式是\(ax2+bx+c=0\)（\(a≠0\)），例如\(x2-3x+2=0\)。-解法：-直接開平方法：對于形如\(x2=p\)（\(p≥0\)）或\((ax+b)2=p\)（\(p≥0\)）的方程，可直接開平方求解。如\(x2=9\)，則\(x=±3\)。-配方法：通過配方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為\((x+m)2=n\)（\(n≥0\)）的形式，再用直接開平方法求解。例如對于方程\(x2-4x-1=0\)，先配方\(x2-4x+4-4-1=0\)，即\((x-2)2=5\)，然后求解。-公式法：一元二次方程\(ax2+bx+c=0\)（\(a≠0\)）的求根公式為\(x=\frac{-b±\sqrt{b2-4ac}}{2a}\)。先確定\(a\)、\(b\)、\(c\)的值，再代入公式求解。-因式分解法：將方程右邊化為\(0\)，左邊通過因式分解化為兩個一次因式的乘積，令每個因式分別為\(0\